Voici commont on se sert île ce théorème pour
déterminer le centre des forces parallèles. Par un point O menons trois plans perpendiculaires entre eux (fuj. 108) . Appelons x, y, z les coordonnées du Fig. io». point d’application À de la force F; x', y', z' celles du point d’application B de la force F', etc.; et enfin X, Y, Z celles du point d’application I de la résultante 1t. Le centre des forces parallèles étant indépendant de la direction des forces parallèles, on supposera que ces forces deviennent parallèles successivement à chacun des plans des coordonnées, et on prendra les moments par rapport à ce plan. Si l’on rend les forces parallèles successivement • à chacun des plans yoz, zox , xoy, et qu’on prenne les moments par rapport à chacun d’eux, on obtient les trois équations . #
( liX=F.r+F'x'+...
(1) RY=Fy + F'y'+...
\ RZ = F3+F'3'+...,
qui déterminent les trois coordonnées X, Y, Z du centre des forces parallèles.
La grandeur de la résultante est connue et donnée par la relation
1 48. Etant donné un système de forces parallèles, si la somme algébrique des forces n’est pas nulle, elles admettent une résultante lt égale à cette somme. Pour déterminer la position île la droite suivant laquelle agit la résultante, il suffit de prendre les moments des forces par
rapport à deux plans zoy, zox parallèles à leur direction; ce qui donne les deux équations
RX=F.r-f- F'x'- RY=Fy + F'y'-
Les valeurs de X et de Y qu’on en déduit déterminent une droite parallèle à oz ; c’est suivant cette droite qu’agit la résultante; on peut supposer la force appliquée à un point quelconque de cette droite.
Lorsque les forces proposées ont une somme algébrique nulle, elles n’admettent pas de résultante; elles se réduisent à un couple ou se font équilibre. Si l’on appelle R' la résultante des forces qui agissent dans un sens, — R' la résultante des forces qui agissent en sens contraire ; X' et Y', X" et Y" les coordonnées des points d’gpplication 1' et I" de ces deux résultantes, et qu’on prenne les moments par rapport aux deu.t plans zoy, zox, on a
R'(X'— X ff )=F.r4.FV+...
R,'(Y'- Y")=Fy + Fy+...
Quand les deux résultantes R' et — R' sont directement opposées, elles agissent suivant une même droite parallèle à l’axe oz, et l’on a X'—X", Y'= Y'-. Les équations (4) se réduisent alors à
l Fa:-|-F'a;'-t-...= o, \ Fy+F'y'+...=o.
Réciproquement, quand ces deux conditions sont remplies, on a
COMPOSITION DES FORCES PARALLÈLES
Les droites, suivant lesquelles agissent les deux résultantes partielles R', — R', coïncident; ces deux résultantes sont opposées et se font équilibre. Ainsi, pour que des forces parallèles se fassent équilibre, il est nécessaire et il suffit que la somme algébrique des forces soit nulle, ainsi que la somme de leurs moments par rapport à deux plans parallèles aux forces. , ,
Mais, lorsque l’une au moins des deux sommes de moments est différente de zéro, les droites suivant lesquelles agissent les résultantes partielles R', — R' ne coïncident pas, et ces deux résultantes forment un couple.
