ai a' + ûî h' + a, c^ -I- f), ?ye 4- [i, n(+ p

les variations A'a, ^'b, ^'c, Aea, b, c, ducs à la déformation seront (Cinématique des déformations).

: s-s=?H~rt+"'-

envisageons l'élément du corps qui, dans le premier élat, élail normal à l'axe des a; on a

et en négligeant des quantités du second ordre, les nou- ■velles valeurs de a, b, c, seront

a'^a + Ati = l

lAi? , rf-A , \/''h, dl\ d%

Soil f^<o, l'étendue nouvelle de l'élément dw. et soient toujours Ni, Nj, N,, T,, Tj, T^, les composantes actuelles des pressions rapportées aux éléments actuels, on aura d'après les formules (10) et en négligeant toujours les quantités du second ordre :

COUl'S riEFOBMABLES. Zafl

ces formules donnent lieu à deux autres groupes de formules dérivés de celui-ci par deux permutations circulaires simultanées effectuées sur les éléments de chaque ligne horizontale du tableau suivant.

A lï C

Dans les applications de la théorie mathématique de l'élasticité à la théorie de la lumière, et à l'étude statique des gaz, on ne peut pas supposer que les forces extérieures soient nulles dans l'état d'équilibre contraint.

Mais dans l'élude des solides naturels, la pression atmosphérique est négligeable et l'hypothèse précédente est suffisamment approchée. En ce cas on peut regarder les pressions comme des quantités petites de la grandeur des déformations.

On peut alors simplifier les relations {il)) et écrire très approximativement :

- A r^ Ni

— A' = T, (ulc.)

yGoosle

-^ Lorsque les pressions sont rapportées aux éléments actuels les équations de l'équilibre élastique sont :

à l'intérieur <

1P.= i»,+mT,+«T,

à la surface

!p„= iT. + »N, +.iT,

fP, = rr, + mT, + «N.

D'ailleurs on fera les N et les T égaux et de signe contraire aux dérivées partielles de W; si le corps est isotrope nous aurons :

1 Ni = XQ + -2[j.ai, Ti = i^'i,

(Ui) N, = À0 + 2[Aa.,, ']\=[J.(fi,

' N:, 33 Àû + 2 aïj , Tj = iJ.[ï,i

En remplaçant a et [i par leurs valeurs en fonctions des déplacements ?, -i, C on trouve alors pour les équations d'équilibre des corps isotropes :

tORi'S DI^FOUMAnLRÏ

et à la surface ;

/,(U (if, itC\ , /.ri; , 'tl , dî\

isotrope isolé.

Si û désigne la densité, en un point du corps clasliquo Vibrations {en revenant à la conception du corps continu), d après le éUatique,

principe de d'Alembert, il suffit pour obtenir les équations homogène des mouvements élastiques de remplacer

X par ^ — f'^7.

* 'lit-