DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

Données expérimentales et Hypothèses supplémentaires.

— La théorie de rélaslicité qui a été esquissée dans la deusième partie de cet ouyrage est la base de plusieurs théories importantes de Physique mathématique.

On peut aussi essayer de la prendre comme iioiiii de départ d'une théorie de la résistance des matériaux.

Je ne suivrai pas cette marche, difficile et minutieuse.

Dans ce qui suit, nous n'emprunterons à la théorie de l'élasticité que la noHon des pressions intérieures, et nous

abo MODULE niî ULTTlilUÎ.

définirons plus loin les pièces que l''on considère dans la théorie de la rcsislance des malérianx, et les hypothèses simplifiantes adoptées sur leurs déformations élastiques.

Lorsqu'une tùje de longueur /, de section droite A est soumise à une tension totale ou pression totale f, elle s'allonge ou se raccourcit d'une quantité 1 ; lorsque le rapport 7 ne dépasse pas une certaine limite, et si l'on supprime la force f, la tige reprend progressivement son ancienne dimension.

Lorsque le rapport j dépasse une certaine limite, la déformation est à peu près permanente, et en réalité un nouveau corps a été formé ; on dit alors que la limite d'élasticité du premier corps a été dépassée.

Lorsque la limite d'élasticité du corps n'a pas été atteinte, la loi du phénomène de l'allongement élastique est sensiblement exprimée par la formule

Ûe niptur

dans laquelle E désigne une constante nommée coefficient d'élasticité, la quantité j est la tension ou pression par unité de surface supportée par chaque section de la tige, lorsque celle-ci n'est soumise qu'à la force /.

Charge Lorsquc le rapport -^ atteint progressivement une cerlainc

Yaleur p, la limite d'élasticité est d'abord dépassée, puis la rupture se produit sous la charge p qui porte le nom de charge ou module de rupture.

yGoosle

IIESISTANCE DES SÛLlDIîB. ïuy

Pour dclerrainer les dimensions des pièces, on peut exiger qu'en aucun point de la pièce, la pression ou tension par unité de surface ne dépasse une certaine fraction empirique - de la charge de rupture p-

La fraction - nongtemps prise voisine de -^^ est le coefficient de sécurité.

Cette manière d'opérer suppose que la matièi'C n'est Loi de WûUier. soumise qu'à des efforts constants; or l'expérience montre qu'une même charge répétée p' < p, peut produire, si on la répète suffisamment, la rupture du corps lorsque ?' est compris entre p' et p

lorsque p' < pi la rupture, môme par répétition de la charge p',ne se produit plus.

Celte limite pi est relative à la répétition d'efforts élastiques de même sens. Lorsque les efforts élastiques renouvelés varient de sens, la valeur de la charge de rupture par répétition s'abaisse encore de pi à p^ et l'expérieace indique par exemple pour le fer

Pi et p3 sont les modules d'élasticité.

Voici quelques nombres obtenus par Wôhler et que j'emprunte au bel ouvrage de M. Maurice Lévy' et qui sont relatifs à un essieu en fer :

s, La Statique graphique appliquée aux consli-ucCions.

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