er

Celle équation fail connaître M indépendamment de A au point: x = u, pour lequel on aura ;

Si donc on modifie les charges et dimensions des autres travées, la courbe représentative des moments pivotera autour du point fixe :

Donc, aussi la ligne de fermeture (base des ordonnées représentatives des moments) pivolora aussi autour d'un poiqt fixe d'abcisse u, car si Z est Tordoiinée de la ligne de fermeture, on a :

33fi Tn:i:SS?0RMAT10^ D1: TIIÉOIVÈMI! roKOUHÎNTAl..

donc

donc Z^ est constant par rapport aiix autres travées. Si E et I sont constants

Reprenons le lliéorème fondamental en ayant soin d'introduire pour l'une des deux constantes inconnues relatives à chaque travée deux quantités :

iV, et Sl, + ,,

représenlantles moments de flexion en deux points particuliers Fi, F,-+i sur chaque travée. Désignons toujours par fi le

mOKient de flexion qui existerait en un point si la travée considérée était simplement appuyée de niveau sur ses extrémités.

On aura sur chaque travée M = [j^ -|- Ax 4- B.

Considérons la première travée : soit Mj le moment de

flexion sur A,-, on aura, puisque v- est nul aux deux appuis

M, - Ml -{■ B

yGoosle

misiSTASCK nr.s solibiîs. 337

et si \i.i désigne la valeur de y. en F,, comme i^i+i désignera la valeur analogue de u. en F, + ,

on peut tirer de là les valeurs de  cl B et les perler dans M; alors en faisant :

on Irouvera :

Jl - [,. + Mf ''' ~ "'' -1- '■ ' 7 ''''' {h - a); F""!' la li'^^'Ée ii On trouverait de môme dans la seconde Iravée i

M ■■ +^(«;^, — ï) [ {IV, ■.,,-" -j-i^;)-—; iioiirlatravéc-2i+i

Perlons ces deux valeurs de M dans l'équation fondamenlale oblenue précédemmenlj savoir :

i / Mvilx , 1 / M (/., + , -a') ,

Le résultai do ces subsUlulions sera le suivant :

338 Tll\?iSF01\MATI0?( LU TllÉOTlÈME FONIIAMENTA.L.

lormule dans laquelle on a pose pour abréger :

Toutes ces intégrales définies sont calculables quand on connidt les charges, les points F;, P(i, el la nature des travées ; de plus les coef&cienls de M;, s\îi — |j.,-, ^f,-.,. i — [/.,■+, ne dépendent pas des charges, celles-ci ne figurent que dans H.

— Pour une poutre homogcnc et de section constante en faisant Il'i =GEIHiet après avoir remplacé «,- par^^Wi, l'équation générale deviendra :

Pour calculer H^' dans ce cas particulier on devra déterh minor l'intégrale / ^ixdx, et son analogue.

Supposons d'abord qu'il n'existe qu'une seule charge P isolée au point d'abcisse ï, on aura, comme on l'a vu

RESISTAKCE CES SOLIDES.

pour X<.9. : |j;=' j—X

[loiir x>a. : \j.^-j-Qi—x)

on trouve ainsi :

.ï<)j; = -r{i,+ |-.).(llHI-")

ainsi on a dans le cas particnlipr conaiiii'iu' de plusia/rs charges isolées ;

dans le cas de charges continues, il suffit de remplacer les sommes finies par des intégrales et P par tj(fe. Si les coefficients de charges sont constants sur chaque travée, et si on les désigne par vh et par tj;+i, on aura :

;Î'iO TNl'lOEKJIli niîS ÏIEUX MOMENTS.

Théoriimn Si dans la relation fondamentale on fait

des trois moments. h,— iU-\-\^= ?,-|.i

on a ft'ui!l(;ur3

et la relation (3) devient :

C'est le théorème des trois vïomcnls sur trois appuis consécutifs.

Dans le cas d'une poulre homotjèue à section constante il devient :