C08 25«4-COS
""= iTi:^ v/2flH = 0,66^I?H.
Hais l'expérience montrant que la vitesse qui correspond au maximunl d'effet doit être un peu moindre que celle qu'indique la théorie. Nous adopterons pour règle pratique
V = 0,60 ^2gh.
469. Tracé des aubes. — Toutes les proportions de la roue se trouvant ainsi déterminées, il ne nous reste plus qu'à indiquer le tracé convenable pour les aubes, pour calculer la vitesse de la circonférence moyenne de la couronne des aubes.
À cet effet, nous rappellerons que, pour que l'eau entre sans choc sur les aubes, il faut (n*" 23S) que la tangente me au premier élément de l'aube soit l'un des côtés d'un parallélogramme TnabCf dont la diagonale mb serait la vitesse U avec laquelle les filets fluides franchissent les orifices, et dont l'autre c6té ma
serait la vitesse d de la cirGonférence k laquelle appartient le point m. Or on a cl^une part ,. d'après les proportioDS que nom ayons admises,
U = 0,800v^2^ et t^ 0,600 i/^gÏÏ.
Nous porterons donc àpartir du pomi mpfoxtlà dkeclkn de la
vitesse U, qui doit faire un angle de 25^ avec l'horizontale, use longueur proportionnelle à 800, et sur Thorizontale passant par le point m, une longueur proportionnelle à 600 ; et en construisant le parallélogramme mabCy nous aurons la direction me que doit avoir la tangente au premier élément de Taube pour que l'eau pénètre sans choc sur cette aube.
Cela posé, on se rappelle que la courbe de Taube^est en outre assujettie à la condition que la tangente, à son dernier élément, fttsse un angle de 30^ avec Thorizon.
Or, l'on peut satisfaire' aux deux condiKons ci- dessus aor moyen d'un arc de parabole assujetti à avoir pour tenj^le en m une ligne faisant avec l'homontaîe a(f l'angle donné cW, et i sa rencontre m' avec le plan horizontal inférieur de la roue, une tangente formant un angle de 30* avec cettte ligne.
Remarquons , en effet , qu'en supposant cet arc de parabole
tracé, et se rappelant que dans la parabole la sons-normale est constante, il s'ensuit que si ON représente Taxe de la parabole, et que des points t» et m^ on abaisse mV=x et m'P^zy perpendiculaire sur ON f qu'on mène les normales mS et m'S' à la courbe, les soa»-nonnales PS et FS' seront égales, et comme les triangles m PS et m'P'S' donnent
PS=mP.tangPmS et P'S'=:m'P'tang30«
on a?tang(?^r7w'=y!ang'30*,
et comme, de plus, on a
pour la hauteur de la turbine, l'on en xléduit
ytang30^ h' tang c'ma'
^ ~ tang 30« H- tang c'ma' ^'*" tang 30^ + tang c'ma''
L'angle &ma' étant connu par le tracé, l'on aura les valeurs de X et de t/, et l'on pourra déterminer la poatioii de l'axe ON de la parabole, son origine, son foyer, et faire son tracé complet.
Le profil que l'on vient de déterminer pour les aubes de la tiu'bine est celui qui correspond à la circonférence iDoyeime de la couronne , et quand la largeur de cette couronne sera faible on pourra adopter ce profil pour toute l'étendue de l'aube ; mais quand cette couronne sera large, ainsi qu'il arrive pour les couronnes intérieures des turbines doubles , il conviendra de fabre un tracé analogue pour les profils des aubes correspondanlaaux circonférences intérieure et extérieure de la coujronne, ce qui, du reste, ne présente aucune difficulté.
470. Application. ^-' Gomme exemple & l'appui des règles que nous venons d'indiquer, supposons qu'il s'agisse d'établir une turbine double pour un cours d'eau qui débite en temps d'eaux moyennes I"«,600 avec une chute de 3*,00, et 2"%400' en temps de grandes eaux, la chute étant alors réduite à 2^,00.
D'après ces données^, la. force absolue du cours d'eau serait :
En temps d'eaux moyennes. . . 1 600^ x 3" = 4800^. En temps de grandes eaux» .. 2400^ X2p =^4800^.
620 ÉTABLISSEMENT DES MOTEURS HTDRAULiaUES.
De sorte que la turbine donnant à peu près le même rendement dans les deux cas, l'usine pourrait consenrer la même actiTilé. Ce cas peut souvent se réaliser, et il suffit pour cela de proportionner la couronne intérieure, de manière qu*ayec la chute réduite en temps de grandes eaux, elle puisse débiter le Tolume nécessaire, que Ton a d'aiUeurs toujours à sa disposition dans cette saison.
n faut d'abord déterminer les proporfinns de la couronne extérieure, qui doit fonctionner en temps d'eaux moyennes ou basses, et qu'il importe par conséquent d'établir dans les meilleures conditions possibles.
Le volume d'eau à dépenser par seconde étant Q = l'^,600 et la chute H = 3»,00, l'on a (n* 468)
1"«,600 =0,68 Xnoe v^l9,62 X 3-,
d'où nae= = (y^f^07.
Si nous supposons
a = 0"",06, e=3a = 0",18, l'on en déduit
n devant être entier, on le fera égal à 28.
L'arc de In circonférence moyenne occupé par chaque directrie: sera, comme il a été dit,
et l'on aura par suite, pour le rayon de cette circonférence moyenne,
La largeur de la couronne de la roue sera la même à la partie supérieure que celle des orifices distributeurs du vannage.
Le nombre des aubes de la roue sera de 56, leur écartement
. miaimum, à la partie inférieure des canaux qu'elles forment, sera cl = 0",03, et l'épaisseur du métal sera, vers leur extrémité^ égale à O'^^OOS ; la largeur de ces canaux, dans le sens du rayon, sera
iaesa
IIIIIBWI
e' = l,le = 0V98.
L'accroissement de largeur de la couronne de la roue à sa partie inférieure, sera également réparti de part et d'autre de la circonférence moyenne.
Le rayon extérieur du vannage et celui de la couronne seront égaux à
La vitesse de la circonférence moyenne de la couronne extérieure devant être égale à
Le nombre de tours que la turbine devra faire sera
La vitesse v étant connue, l'on fera le tracé de la courbure des aubes comme il a été dit plus haut.
Passons maintenant à la couronne intérieure, et remarquons d'abord que la chute en temps de grandes eaux étant réduite à 2»,oo, la couronne extérieure ne pourra plus dépenser qu'un volume d'eau exprimé par la formule
0=0,68naev^l9,62X2>
ou Q = 0,62 X 28 X 0,06 X 0, 1 8 v/19,62X2 = 1— ,288,
au lieu de l»*,600.
Le volume d'eau total à débiter en temps de grandes eaux
622 ËTABLISSEUEKT DES MOTEURS HTDRAULiaUES.
étant de 2"'%4û0, la couronne intérieure devra être proportionnée pour débiter
L'on aura donc pour cette couronna
nae= / =0°^,261,
en supposant d'abord (i=0»,06 ete=0»,24, on trouve fi= 18,1, soitti=18, et par suite fi' = 36 et e'=l>U = 0^,264.
L'on aura enccMre, pour l'arc de la chroonlëreDce raojeiuie de cette couronne,
sm 25* ' '
et pour le rayon de cette circonférence,
471. Tracé des aubes. — En appliquant au cas actuel le tncé indiqué au n* 469 ; Ton obtient pour le profil de l'aube correspondant à la circonférence moyenne de la couronne extérieure,
angle c'ma' = 69",
0,20 X tancf 30* et par suite x = i — ^JT, ^ ^^^ = 0»0,36- ^ tang30*-f tang69' '
Quant au tracé des profils des aubes de la couronne intérleore, pour laquelle on fera d'abord le tracé relatif à sa circonfârenoe extérieure, le rayon est 0"»,598, ce qui donne pour la vitesse à cette circonférence,
et Ton répétera le même tracé pour la dceonférence de cette
TUEBINES D£ M. FOISTAINE. 623
eouronse, dont le rayon est 0^,658, ce qni donne pour la Titessé à cette circonférence.
Il résultera de ces données des profils très^différents que Ton adoptera et que Ton enveloppera sur les cylindres qui limitent cette couronne intérieure aux points correspondants à un même plan passant par l'axe de la roue, et la surface des aubes sera engendrée par une droite horizontale qui s'appuiera sans cesse sur les deux courbes résultant de cet enroulement.
Les autres détails de la construction ne présentent aucune difSculté, et nous ne nous y arrêterons pas.
472. Établissement des turbines du système Jonval^ construites par MM. A. Kœchlin et C*. — Les règles à suivre pour l'élablissement des turbines de ce genre sont basées sur les mêmes principes que pour la turbine d'Euler, dont elles ne sont qu'une modification.
La position que la roue occupe par rapport à la hauteur de chute n'a pas d'influence notable sur l'efTet utile, et n'offire que l'avantage de rendre la visite de la roue et de ses directrices plus facile.
Quand il s'agit de grandes dépenses d'eau , les constructeurs de ces turbines, dans le but de diminuer le diamètre de la roue, donnent en général aux canaux directeurs et aux aubes une assez grande largeur égale à 6 ou 8 fois la distance a qui sépare les extrémités des directrices. Il s'ensuit qu'il sera toujours nécessaire de tracer les deux profils des directrices et des aubes qui correspondent aux circonférences extérieure et intérieure, pour servir à déterminer la forme des surfaces réglées de ces directrices et de ces aubes. Les règles données pour la turbine Fontaine serviront encore dans ce cas.
L'on se rappelle que ce genre de turbines n'a pas de vannes partielles, et que l'on ne peut y faire varier la dépense d'eau entre des limites étendues que par l'addition de coins obturateurs que Ton place entre les directrices du côté de la circonférence intérieure. Ces obturateurs devront être disposés de ma-
nière à atténuer autant que possible les effets de la contraction au passage d'entrée des canaux directeurs.
Quant aux petites variations de la dépense, les moyens employés jusqu'ici ne paraissent pas très-satisfaisants et n'opèrent l'effet voulu qu'en occasionnant des pertes de force vive, et par conséquent de travail moteur.
