O-.IO 0-.0U
En effectuant le tracé de la courbe on trouve qu'elle rencontre la circonférence extérieure à 0*,11 au-dessous de l'origine de cette courbe. La vitesse d'arrivée V est donc à très-peu près
V = v^l9,62(0-,75+0",ll) = 4-, 105.
Le diamètre de la roue étant de e^'^IO, sa circonférence de 19", 13, si le nombre des augets est de 56, leur écartement à l'extérieur sera de 0",342. En donnant à la couronne 0-,35 intérieurement et 0",13 au fond dans le sens du rayon, et exécutant le tracé d'un auget et la décomposition des vitesses indiquées plus haut (m 454), on trouve que la vitesse de la circonférence de la roue devra être de l^jâO seulement, ce qui csl un peu faible, mais cependant suffisant. Si l'on trouvait cette vitesse trop petite, il faudrait alors augmenter la charge sur le seuil de Torifice, la porter à 0">,90 et réduire le diamètre de la roue à 6"»j00.
TURBINES DE H. FOURNETBON. 603
On a, d'après le tracé qni Yieot d'être iiidiqiié,
Vcosa=3'",65, t) = l",20, A=6",08; et la formule donne
La levée de la vanne étant de 0",10 et le multiplicateur de la dépense de 0,70, la largeur de l'orifice sera
0,70 X 0"10 X V^ 19,62 X O'-JS
465. Observation relative aux roues gui reçoivent F eau au-des^ sous du sommet. — L'eau, qui descend à peu près verticalement dans les au^ets de ces roues, entraîne avec elle de l'air quiéprouve quelquefois de la difficulté à s'échapper. Il sera, comme on Ta dit plus haut, bon, je pense, dans ce dispositif de roue, de faire l'auget à deux faces , c'est-à-dire d'ouvrir le fond du tambour intérieur de la roue, de manière à donner d'un côté issue à Tair introduit de l'autre. Il serait alors nécessaire d'incliner cette face intérieure un peu en dedans, et de la prolonger au-dessus du fond de l'auget précédent, afin que Teau ne pût pas s'élever au-dessus de son bord et jaillir dans la roue.
Élmbllssement des tarbines du système de ■• Fiante jrr^n.
464. Marche à suivre pour établir une turbine du système- de M. Foumeyron. — L'on a vu par l'exposition des formules théoriques que nous avons rapportées aux n** 555 et suivants, quelles sont les relations qui lient les éléments, les proportions et la vitesse de ces roues & l'effet utile qu'elles produisent, et l'on conçoit fecilement qoe, parmi ces proportions, il en est un grand nombre qn'ii importe d'emprunter à l'expérience et à l'observation, et^qui peuvent être adoptées pour tous les récepteurs du même genre ; ce qui peut permettre d'arriver à des règles à peu près générales pour les proportionner convenablement dans tous les cas.
D'après la comparaison de plusieurs moteurs de ce genre, sur lesquels l'on a des expériences authentiques, nous adopterons les proportions suivantes :
« = 30S ç=25% |î = 0,75 pour les chutes voisines de â^^^OO ; ou
if
R' fi
R' ' ' n d*où résulte aussi à peu près
-=0,833 et -7=1,20.
Nous supposerons :
A = 0,80, ce qui convient aux levées et aux vitesses normales de la turbine,
L'on en déduit, à cause de e = e\
0' n'k'aV 0,90
La vitesse dans le cylindre du vannage ne devrait pas excéder un mètre par seconde, ce qui correspond à une dénivellation de 0">,05l environ. Cependant, en général, cette vitesse atteint et dépasse souvent l'^yhO dans les meilleures turbines de ce genre, ce qui correspond à une dénivellation de O'^yllS environ. Mais comme la force vive correspondante à cette vitesse est en partie utilisée et conservée pour engendrer la vitesse de sortie par les orifices de vannage, et qu'il importe de ne pas donner de trop grandes dimensions à la roue, nous admettrons que la vitesse moyenne dans le cylindre du vannage pourra s*éle?er àV=l»50.
L'expérience montrant que l'on peut compter sur un rendement de 0,65, on aura, pour déterminer le volume d'eau Q à
TURBINES DE M. FOCRNEYRON. 605
dépenser en l*^ avec la chute H pour obtenir un effet utile comme Pi>, la relation
Ptj = 0,65 X 1000 QH, d'où
et, par suite, le rayon intérieur R du cylindre du vannage sera donné par la relation
3,14R«X1,50 = Q, d'où
En ajoutant au rayon intérieur R du cylindre l'épaisseur du métal et le jeu indispensable qui, ensemble, ne s'ilèvent pas à plus de 0»,039 l'on aura le rayon intérieur R' de la turbine et, par suite, son rayon extérieur R' = 1,33 R'^
On connaîtra d6nc les deux circonférences 2icR et â^cR' auxquelles se limitent les directrices et les aubes de la roue.
Pour que Feau soit convenablement dirigée sur les aubes, il faut que la lame d'eau ne soit pas trop épaisse, et cette épaisseur a ne doit pas habituellement excéder O'^yOe pour les grandes dépenses d'eau s'élevant à 1000 ou 1500 litres en 1"; il convient qu'elle soit moindre pour les dépenses plus faibles.
D'après cette base, a se trouvera à peu près déterminé, et la relation
i sina=a,
dans laquelle l'angle « sera pris, égal à 30% d'où
sin ce = 0,50, cos <x = 0,866, donnera { = 2 a :
mais on devra tenir compte de l'épaisseur de la tôle des directrices qui est, pour les turbines de force moyenne, d'environ 0^005 que l'on ajoutera à la valeur choisie pour a. Gela fait, on divisera la circonférence 2icR intérieure du vannage par /, et l'on choisira pour le nombre n des directrices un nombre entier voisin du quotient, en prenant si l'on veut un nombre
606 ETABLISSEMENT DES MOTEOAS HTBRAULiQUES.'
tdticûe à diviser en plosieurs facteurs pour la oommodilé da
Iracé, pourvu qu'il ne conduise pas à des valeurs de a trop dit-
férentes de celle que Ton aura fixée.
Le nombre n' des aubes de la roue sera, par suite, connu par
la relation
n' = l,33ft.
L'aire A = 3,14 R^ de la section intérieure du vannage étaut connue ainsi que le nombre n des directrices, leur plus coarte distance a et le coefGcient k = 0,80 de la dépense par ces orifices et le rapport de Taire totale des orifices de distribution da vannage 0 = nkae à l'aire A devant être, d'après l'observation, égal à 0,20 environ, l'on aura la relation
d'où Ton tirera
0 nkae ^ ^ ma fia
ce qui donnera la hauteur de la turbine. A la marche normalela levée de la vanne ou la hauteur e des orifices distributeurs doit être égale à celle delà turbine ; l'on a donc e = e\
Si, toutefois, l'on pouvait prévoir que la roue serait exposée à dépenser des quantités d*eau très-variables, en plus ou en moins, fort différentes de sa dépense à la marche normale, on devrait calculer les hauteurs d'orifices correspondantes aux limites supérieure et inférieure données pour le volume d'eau à débiter ainsi que pour les eaux moyennes, et Ton partagerait la hauteur totale de la roue par des diaphragmes horizontaux placés à des hauteurs correspondantes.
465. Vitesse normale de la roue. — Si pour déterminer la vitesse normale qu*il convient d'adopter pour la roue, nous appliquons les formules de la théorie donnée au n* IM(3, nous avons pour les calculs les données suivantes :
D'abord, la formule qui fournit la valeur du rapport du carré de la vitesse o)R' à la circonférence intérieure de la roue à celui
de la vitesse \/2yH due à la chute totale H, est
Cé^* 1 . 1 / C^
TURBINES DE M. FOURNËYRON. 607
dans laquelle
attenda que
t=(l+K)^*+ft" — 26c=0,956,
&=iK'^^sin9 = 0,90X0,133X0,4226 = 0,562,
c=-Tcsina= 1,125X0,50 = 0,562,
^ ^C08y + Q ^^, COS « ^ 0,9063+1,125X0.75X0.866 v/l+t V^l,956
L'on en déduit donc
fj^Y^ i I ^ ■ i/ (1,9993)
W2^Hy 0,875"^ 0,875 V (1,9993)» — 4 X 177^X0,4375
= 0,660 d'où -^ = 0^812 ou v' = 0fil2^ïgRj
et pour la vitesse de la circonférence intérieure de la roue correspondante au maximum d'éfTe t,
608 ÉTABUSSBMENT DES MOTEURS HYORADLIQUËS.
ce qui s'écarte peu des résultats fournis par l'expérience, quoiqu'elle indique une valeur plus faible
que nous adopterons.
466. Ohuiroationi sur les proportions précédentes. — Pour les chutes supérieures à S"* où l'eau arrive sur la roue avec de grandes vitesses, 11 parait convenable d'augmenter la largeur
des couronnes et de diminuer le rapport «n en adoptant la Ta* R" R"^
leur g; sOyTO pour celles de 2 à 5 ou 6% et ^, = 0,65 pour les chutes supérieures.
Application. — Supposons, par exemple, qu'il s'agisse de construire une turbine de la force de 40 chevaux pour une chute de 1",80.
En admettant un rendement de 0,65, Ton aura
Tfv = 40 X75'«=:3000k« =0,65X lOOOQ^'X l-,80,
d'où
Q-— , — ss 2"«,564.
La vitesse dans le cylindre du vannage devant être au plus V=l"',50, on aura, pour déterminer le rayon intérieur de ce cylindre,
En y ajoutant 0»,033 pour l'épaisseur du vannage et le jeu de la roue, on aura
et, par suite,
TURBINES DE M. FOURNETRON. 609
Pour calculer le nombre des directrices, si nous supposons d'abord a =0",060 et «=30% nous avons alors
d'où
piusque
et, par suite,
/sin30®=a, i = 2a = 0»12.
sin30*=|;
2icR" 6,28X0,77 '^\^
nous prendrons en nombre rond
n=42 pour le nombre des directrices, ce qui donnera
n' = 56 pour le nombre des aubes de la roue.
L'épaissear de la tôle employée étant, pour une si forte turbine, de 0°',005 au moins le nombre n = 42 des directrices donnera, pour l'arc occupé sur la circonférence intérieure par chaque orifice et son aube, la longueur
et pour la valeur de a, épaisseur de métal comprise
0,115 X sln a=O»,057 ; et, enfin,
pour la plus courte distance des directrices.
En procédant de même pour les aubes de la roue, l'on aura pour l'arc occupé par chacune d'elles à la circonférence extérieure
et pour la valeur de a\ éipaissair de tôle <:iamprise,
et, enfin, en déduisant 0",005 pour la tôle. D'après cela Ton aura, par suite de la relation,
nous prendrons =0",200.
La vitesse due à la chute totale H = l»,80 étant
\/?^ = 5-942, la vitesse de la circonférence eitérieure de la roue sera
le nombre de tours de la turbine correspondant à cette vitesse sera
en r.
407. Tracé de la turbine, — Le nombre n' des aubes de la turbine étant déterminé comme il a été dit ci-dessus , ainsi que leur plus courte distance a' vers la circonférence extérieure, Ton partagera (pi . VIII, fig. 3) cette circonférence en un nombre n' de parties égales à 1 — 2^ 2 — 3, 3 — 4, etc.. . En chacun des points 1,2, 3, on mènera des tangentes telles que 2 A à cette circonférence, et des lignes 2B inclinées d'un angle 9 = 25* sur ces tangentes. Ces lignes indiqueront la direction avec laquelle les filets fluides doivent quitter la roue. Des points 1, 2, 3,... conunc centres, avec des rayons égaux 1 1', 22', 33', à la plus courte dis-
TURBINES 0E M. FOURNEYRON. 611
tance intérieure d des aubes, on décrira des arcs de cercle; puis, enaagmenlant ces rayons de l'épaissenr de la tMe on de h fonte lïoi Cormera les aubes, on tracera d'autres oerdes des rayons i l*' fia*, 33', auxquds la courbe intérieure des aubes devra être tangente, de même que leur «ourbe extérieure devra fétre aux arcs des rayons 11', 23', 33'.... D'après cela, la courbe du profil cxteiïw^ ^ gyjj^ pourra être déterminée par un arc de cercle passant par exe.^^, ^^^ j^ j^^ 2 ^^ \fxQ%txA à la ligne 2B amsiqu au cercle de rayoït w. ^^^^ ^^ ^,5,, j, ^^^^^^^ , centre, qui devra se trouver sur lalï^.,.^, ,^ ^ g^ ^^^^ en portant sur 22*" prolongée en dehors de la ^^'^-^^^pnc ' longueur 22i égale & 22', les deux points 1 et 2i devron? .^ trouver sur un cercle dont le centre serait le même que celui du cerde cherché. Par conséquent, ce centre doit se trouver sur la perpendiculaire élevée au milieu de la ligne 12|, et à sa rencontre 0' avec la ligne 22^ prolongée.
On pourra donc tracer la partie de la courbe du profil de l'aube comprise entre les points tels que 2 de la circonférence extérieure de la roue, et leurs points de tangence avec les cercles 22'^ ; par suite, l'on tracera aussi les arcs de cercles concentriques qui déterminent la partie correspondante de la surface extérieure de Faube.
A sa rencontre D avec la circonférence intérieure de la roue, l'aube doit former avec cette circonférence un angle droit, par conséquent sa tangente doit être un rayon OD de cette même dreonfêrence. D'une autre part, pour que la courbure de l'aube soit continue et n'ofifre pas de jarret, il faut que sa seconde partie soit tangente à la première au point 2^, et par conséquent, si l'on veut former cette seconde partie par un arc de cercle, son centre devra se trouver sur la ligne 22^0'.
D'après ces conditions , si G est le centre cherché de cet arc, et D la rencontre de l'aube avec la circonférence intérieure de la roue, en menant les lignes OC , OD et CD , l'on formera un triangle rectangle en D, et l'on devra avoir CD=G2''comme rayons d'un même cercle.
De là résulte la construction suivante : Par le centre 0 menez des lignes telles que OC, rencontrant la ligne 2''0' en dehors de la circonférence intérieure de la roue. Sur chacune de ces lignes, comme diamètre, décrivez une demi-circonférence qui coupera la circonférence de la roue en un point D ; vérifiez si la
distance QD est égale à 02*^. Si elle lui est inférieure, prenez on nouveau point G plus près de 2" ; si elle lui est supérieure, choisissez un autre point G plus loin de 2", après deux ou trois tAtoanements vous déterminerez facilement, avec toute rexactitade nécessaire, la véritable position du centre G de l'arc de cercle de rayon GD = C2', qui formera le profil intérieur de la surface d^ Paube, et qui lui donnera une forme continue satf»«'*"^^**"^^ ^ condition de rencontrer les circonféren/*- *^iérieure et mlé-
rieure de la roue sous des aufiri^/^^^^* ^ ^.
Jusau'ici l'on a,^^^-'^^^^ aubes de ces turbmes une épais- ^"^^^...--irsurtoute leur étendue, et il en résultait que les d'évacuation de la turbine étant du côté de la circonférence intérieure beaucoup plus larges qu'il n'était nécessaire, il pouvait s'y former des tourbillonnements qui occasionnaieot des pertes de force vive, et troublaient la continuité du mouvement de l'eau dans les canaux, ce qui, en définitive, devait diminuer le rendement de la roue.
M. Poncelet a proposé de remédier à cet inconvénient en donnant aux aubes une surépaisseur à leur partie extérieure, de manière à rétrécir les canaux d'évacuation, en formant des contours continus. La forme de la courbe %'ab qu'il convient d'adopter, ne peut guère, sans des calculs plus pénibles qu'utiles, être déterminée d'une manière précise, mais il suffira qu'elle se raccorde tangentiellement avec la première partie en 2', et qu'elle ait une forme continue analogue à celle qui est indiquée dans la figure, de façon que les plus courtes distances des courbes intérieure d'une aube et extérieure de l'autre, aillent , à partir du plus grand renflement de celle-ci, en diminuant graduellement.
Les expériences de M. Buisson, de Tullins, rapportées an n"" 5ë0, montrent que cette disposition des aubes est en effet favorable au rendement.
Le tracé des directrices n'offre aucune difficulté. Après avoir partagé la circonférence intérieure de la roue en un nombre n de parties égales, on mènera en l'un des points de division D, par exemple, une tangente DG à cette circonférence, puis on tracera une ligne DE qui fasse avec cette tangente un angle « = ^'> ce qui donnera la direction que doivent avoir les filets fluides à leur sortie du réservoir. Au point D l'on élèvera sur DE une perpendiculaire DO'' sur laquelle devra se trouver le centre de la
TORBINES DE M. FONTAINE. 613
courbe des directrices. Cette courbe peut être formée d'un seul arc de cercle passant par le centre 0 de la roue , et alors son centre 0^ se trouvera aussi sur la perpendiculaire élevée au mi* lieu du rayon DO.
Un arc concentrique au premier, et distant de celui-ci d'une quantité égale à l'épaisseur de la tôle, détermine l'espace occupé par la directrice. Le nombre de ces directrices étant toujours assez grand par rapport à l'espace qui leur est réservé, on ne les prolonge pas toutes jusqu'au noyau du plateau, et on les limite de deux en deux à peu près à la circonférence qui passe par leur centre de courbure.
Établisseatent des tarblnes da ipenre de celles d*EaIer, taFblnes Fontaine et antres analognes*
468. Établissement des turbines du genre de celles d^Euler, fur^ bines Fontaine et autres analogues. — Pour assurer la circulation de l'eau sur les aubes de la roue sans qu'il se produise de tourbillonnements, il convient que la lame d'eau soit mince, et comme, d'autre part, il ne faut pas trop multiplier les courbes directrices , surtout quand elles doivent être munies d'un vannage , l'on est conduit à adopter un nombre d'aubes beaucoup plus grand que celui des courbes directrices. Nous supposerons généralement le rapport des deux nombres n et n'
éfi^l à o> de sorte que l'on aura
n^=i-n' . ou n' = 2n.
Le nombre n des directrices dépend des dimensions des orifices et du volume d'eau Q que la turbine doit dépenser.
L'épaisseur de la lame d'eau à débiter par chaque orifice doit toujours être assez faible pour que l'introduction de l'eau se fasse à peu près comme la théorie l'exige. Pour les grandes dépenses d'eau de 2"**,000 et plus sur des chutes moyennes ou faibles, on pourra donner à l'épaisseur a de la veine fluide 0",06 à 0%08, mais en général il conviendra de se borner à une dimension inférieure.
Le nombre des aubes étant double de celui des directrices, la
hauteur des orifices d'évacuatioa ou la distance des extrémités de deux aubes consécutives sera a^=^^a!.
La largeur horizontale e des orifices de distribatioD poivia être égale à 3, 4 ou 5 fois l'ouverture a de ces orifi^ces, et pour les fortes dépenses d'eau, Ton pourra même aller plus loin, afn de ne pas être conduit à de trop grands diamètres de coHes.
La largeur horizoatale de la couronne cpû porte le& aubes sera à la partie supérieure la même que celle des canaux de distribution, mais à la partie inférieure il convient, coHUoe M. Fontaine le fait depuis longtemps, d'augmenter cette largeur afin de faciliter la sortie de l'eau, et d'assurer sou libre éoûolement. En conséquence, on fera
e'=l,lûft.
Le coefficient h de la dépense par les orifices de distribution peut être évalué à 0,85 quand les orifices sont complètement ouverts, et le coefficient V des orifices de sortie par les aubes qui forment une sorte d^ajutage conique , doit être estimé i ^=0,90.
Par conséquent l'on aura
0 z=nkae = &5ftatfy
0' =»'i'aV=:0,9Û X 2n X ^X l|4*=0,dd«a« ; d'où l'on déduira ^ = Ji|| = 1,166.
La somme A des aires des passages à l'entrée des couloirs sera toujours à peu près égale à trois fois la somme 0 des aires des orifices de distribution , et le coefficient (jl de la dépense i l'entrée de ces couloirs peut , par des dispositions convenaWes, atteindre la valeur fx = 0,85, on aura donc
L'angle a que le filet moyen de la veine fluide devra faire aw l'horizontale sera fixé à a = 25^ et l'angle 9 que le filet moyen des veines fiuides sortant de la roue fera avec l'horizontale sera fixé à 9 =30®.
TURBINES DE H. FONTAmB. 615
D'après ces proportions,
j^fi— l]*i=îE*:îO',OOÔ33, r-f-K= 1,00333,
sin a = sin 25® = 0,42264^ COS a = COS 26* = 0,9063,
COS<p =COS 30^» =: 0,8660, sin ç = sin 30*^ = 0,5000.
é^=56 aîtteadu (pie nous donnons- aux eanaju» de» aube» la même largeur dans le haut qu'aux eaaaua directeur»^ é»9 orifices de distribution.
n s'ensuit que
K' -sin <p = 6 = 0,90 X 1>10 X 0,500 = 0,495. t^^ 0,245. c t=i'Z sio oe = l^L65.X.0,42i6 3bO,4M^
d'où l'on déduit, par l'expression de la vitesse U avec laquelle l'eiau sortira par les orifices dist^uteurs,
et pour le Yolume d*eau débité en l*",
0= 011 = 0,8000 \/2yHî et comme on a 0 = 0,85nae,
il en résulte la relation
Q = 0,800 X 0,85nae v/27H = 0,680naev^2^H.
Lorsque l'effet utilç Pv que la turbine doit prodmre est donné, et que l'on compte sur un rendement d'environ 0,65, la chute H étant connue, on a la relation
Pt)=0,65X1000QH,
d'où l'on lire Q = 65Ôîr
L'on connaît donc le volume d'eau à dépenser par seconde; dans ce cas, comme dans celui où ce volume d'eau est donné a priari, Ton pourra, par la relation ci-dessus, détermina le diamètre de la turbine, supposée d'abord à une seule couronne.
Eu effet, s'il s'agit d'une dépense d'eau de 1000 à 1500 litres par seconde» par exemple, et que l'on fasse
a = 0",06 et e=4a = 0"»,24, l'on aura Q = 0,680n x 0,06 x 0,24v^2^H,
d'où Ton tirera n =
En admettant que l'épaisseur de la directrice soit de 0^,010, l'espace I occupé par l'un des canaux distributeurs de la turbine sur sa circonférence moyenne, sera donné par la reliation
l X sin 25* = a + 0»,010 = 0'»,070 ,
d'où l'on tirera i=-5i^^= o«,167,
sin dàu
TURBINES DE M. FONTAINE. 6î7
et le rayon de la circonférence moyenne de la couronne de distribution et de la roue sera fourni par la relation
ni = 6,28 R, d'où R=gJ^.
Les relations établies ci-dessus entre les nombres n et n', les écartements des directrices et des aubes a et a', et les largeurs e et e' des canaux d'admission et d'évacuation , permettent de déterminer les autres dimensions de la roue.
Sa hauteur seule reste à peu près indéterminée, mais aân que l'eau puisse prendre la direction convenable pour Tévacuation, il est nécessaire de donner à cette dimension, que nous appellerons h' y environ trois à quatre fois au moins Pouverture a des orifices de distribution.
La vitesse de la circonférence moyenne de la roue correspondante au maximum d'effet nous sera donnée par la formule
/rCOSa + COS?
qui, d'après les proportions admises, revient à
