Q = 0,400LH^2^H

qui s'appliquera au jaugeage des petits cours d'eau et des sources par de petits barrages à arêtes vives construits sur le lit.

86. Cas où la largeur du déversoir est égale à celle du canal. — Lorsque la largeur du déversoir est égale à celle du canal, ce qui s'applique à beaucoup de cas, tels que les vannes de roues hydrauliques, les barrages des rivières, et que le déversoir est vertical, mince et à vive arête, les résultai^ de l'expérience sont assez exactement représentés par la formule

Q = 0,443LHv/25H.

Toutefois M. d'Aubuisson ajoute que cette formule ne doit être employée que quand la charge n'excède pas le tiers de la hauteur du barrage au-dessus du fond du réservoir, parce que, quand cette proportion est dépassée, la vitesse moyenne de l'eau dans le canal devient assez grande pour exercer une influence sensible et augmenter la dépense. Au surplus cette proportion n'est presque jamais ou ne doit pas être dépassée dans les usines pour les vannes des roues hydrauliques.

Dans les expériences de M. Castel, on remarque que pour une même largeur d'orifiice le multiplicateur varie beaucoup moins avec la charge que dans celles de MM. Poncelet et Lesbros, ce qui provient sans doute de ce que la vitesse dans ce canal croissait avec la charge, et tendait à augmenter un peu la dépense. Cependant, cette influence étant faible, nous pourrons, pour les cas d'application' où les charges seront comprises entre 0",03

et 0^,22, admettre avec M. d'Aubuisson une valeur moyenne du multiplicateur correspondante à chaque largeur, et alors ce multiplicateur ne variera plus qu^avec la largeur du déversoir ou avec son rapport à la largeur du canal, et Ton pourra lui assigner les valeurs suivantes :

Rapport de la largeur du déversoir à celle du canal.

Multiplicateurs de la dépense

On voit par ces valeurs qu'il est nécessaire de tenir compte de la largeur du déversoir quand on veut opérer avec exactitude.

57. Expériences de M. Boileau. — L'on doit à M. Boileau, capitaine d'artillerie, d'importantes expériences et des recherches théoriques sur l'écoulement et sur le mouvement des eaux, exécutées à Metz de 1845 à 1853, et qu'il a publiées, en 1854, dans un ouvrage intitulé : Traité delà mesure des eaux courantes.

En examinant attentivement les circonstances du mouvement de l'eau à l'amont du déversoir et celles de leur écoulement, Tauteur a cherché à en tenir compte par des considérations tbéoriques assez simples et spécialement applicables au cas où le canal d'arrivée a une forme régulière et où toutes ses parties 8ont assez facilement abordables pour que Ton puisse y prendre les mesures nécessaires. Nous allons chercher à donner une idée succincte des considérations qui ont guidé M. Boileau, et de la formule à laquelle il a été conduit.

58. Formule théorique proposée par M. Boileau pour les déversoirs. — L'hypothèse du parallélisme des tranches et des filets fluides exposée au numéro 5, et sur laquelle les géomètres ont jusqu'ici basé la théorie de l'écoulement de l'eau par les oriGces, est particulièrement applicable au mouvement de l'eau dans les canaux de forme rectangulaire; et elle nous a conduit (n* 4), pour l'expression de la vitesse commune à tous les filets fluides de la veine, à la formule

eG DB5 DÉTEB80IR9.

Dant laquelle on représente par :

H, la charge sur roriûce ;

A, Taire de rorîfice ;

0, la section transversale du réservoir au lieu^^où le liquide est soumis à la pression extérieure P;

p, la pression extérieure exercée sur le liquide à ToriOce ;

dj la densité ou le poids du mètre cube de liquide.

Dans le cas où P et j? représentent la pression atmosphérique supposée la même à l'amont et à l'aval de l'orifice, Ton a f^Pf et la formule se réduit, comme on l'a vu, à

L'aire de l'orifice étant A, il s'ensuit que la dépense théorique est représentée par la formule

C'est cette même formule que M. Boileau a cherché à appliquer à l'écoulement de l'eau par les déversoirs en se guidant sur les considérations suivantes :

Si dans un canal à section rectangulaire on établit un bar*

p * rage en déversoir à vive

arête du côté d'amont,

\ taillé en biseau du côté

^^v^ d'aval et de môme largeur

, -4C\-^: que ce canal, il se produit,

mmmm^mmMjimm^ ^^^^^ ^n le sait, à la sur-

face du liquide une dépression qui s'étend du barrage, où elle est à son maximum, jusqu'à une certaine distance en amont. Dans la partie inférieure du canal, les filets fiuides, situés audessous de la crête du barrage, tendent à s'élever vers cette crête, où ils affluent avec une certaine vitesse, ce qui relève la veme et la détache la plupart du temps de celte crête. Enfin il

DES DÉY£HS0ia8. 67

résulte aussi de réeoulement de la nappe et de sa chute dans le canal de fuite^ qu*à Taval et tout près du barrage, entre sa paroi et la nappe, il se forme un reniou qui s'élève à une certaine hauteur au-dessus du niveau dans le canal de fuite, ce qui indique qu'en cet endroit la pression exercée par l'air est un peu inférieure à la pression atmosphérique.

D'après cela, si Ton considère le déversoir comme un orifice rectangulaire dont la hauteur serait égale à la hauteur H du niveau général du réservoir au-dessus de la crêle, et dont L serait la iSrgeur, onaura A=LH. Cet orifice serait, dans cet ordre d'idées, représenté sur la figure par la ligne AD, et tous les filets fluides le traverseraient avec des vitesses égales, parallèles et horizontales.

Mais comme après leur passage dans cette section AD les filets fluides rencontrent le liquide qui est situé entre AD cl le déversoir, l'orifice doit être considéré comme noyé, et tous ses filets fluides comme seulement soumis à une pression égale à la hauteur du niveau en D au-dessus de la nappe en E, c'est-àdire à l'excès H — e de la charge H sur l'épaisseur e de la lame qui passe sur la crête du barrage.

SI donc on fait abstraction du mouvement d'ascension des filets fluides qui sont au<-dessous du plan horizontal AS passant par la crête du barrage et qui tendent à affluer vers cette crête, la formule précédente deviendra ^ dans ee cai, en observant qa'aiorg on a

A=LH, 0=^L{S+H), Hi«=H-«,

7 2ff(H-c)

ou en posant

d^où

et en réduisant.

e=KH,

o=;^Wh?W'^^-"^''"^-

Sous cette forme, Ton voit que, dans la formule nouvelle proposée par M. Boileau pour le calcul des dépenses d'eau feites par les déversoirs, la quantité

représenterait précisément le facteur ou coefficient numérique m de la formule ordinaire du n"* 47

Q=rnLB^2gSl

et qu*en mettant en évidence l'influence de la hauteur S du barrage par rapport à la profondeur totale S-fH de l'eau dans

le canal, ainsi que celle du rapport K = |v de l'épaisseur e de

la nappe à la charge H, elle rend compte jusqu'à un certam point des variations que l'expérience indique dans la valeur de ce coefficient, et qu'elle pourrait être plus particulièrement utile dans les cas où la hauteur S du barrage, au-dessus du fond du canal, serait assez faible par rapport à la profondeur totale d*eau S -f- H, ou à la hauteur H, pour tenir compte de la vitesse que le liquide prend alors dans le canal.

Mais à faut observer, comme l'indique d'ailleurs M. Boileau, que les filets fluides qui remontent du fond du canal vers la crête du réservoir, tendent par ce mouvement à produire une sorte de contraction inférieure de la veine fluide et à gêner ainsi Técoulement, tandis que d'une autre part, la diminution de la pression atmosphérique en dessous de la veine tend à augmenter la dépense.

Ces deux effets contraires, dont l'influence particulière peut prédominer dans certains cas, ne permettent pas de penser que la formule nouvelle proposée donne exactement la dépense réelle; mais il s'agit de reconnaître quel est le degré d'approxi* mation auquel eUe peut conduire. C'est ce que nous allons voir par l'examen de quelques-unes des séries d'expériences de M. Boileau, après avoir indiqué les moyens à employer pour mesurer les éléments qui entrent dans cette formule, et particulièrement la charge H et l'épaisseur e de la lame d'eau qui passe sur le déversoir.

: Les expériences dont nous allons comparer les résultats à

ceux de la formnle pr(Tposée, ont été faites en observant l'éeoalement qui se produisait sur un barrage yertical de même largeur que le canal d*arriTée, et dont le bord supérieur était à vive arête du c6té d'amont, et taillé en biseau à 45* du côté d'ayal. Cest ce que l'auteur a nommé un barrage-type, et le dispositif qu'il a proposé d'employer pour le jaugeage des cours d'eau à l'aide des déyersoirs.

S9. Maure des charges (Teau sur les déversoirs. — Pour déterminer la charge H à laquelle est dû l'écoulement par un déversoir, M. Bidone a proposé d'employer un tube recourbé en ▼erre traversant l'épaisseur du barrage et débouchant dans le réservoir par sa branche horizontale. Mais M. Boileau a reconnu par des expériences directes et précises qu'il suffisait de se servir d'un tube vertical appliqué contre^ la paroi d'amont du déversoir. L'élévalion du niveau de l'eau dans ce tube au-dessus de la crête du déversoir donne alors immédiatement la charge d'eau H surcetle crête. Ce procédé plus simple et plus expéditif que celui de l'installation d'une règle mise de niveau est aussi plus exact, ainsi que cela résulte des expériences de M. Boileau. On devra donc le préférer toutes les fois que Ton aura k sa disposition un tube de verre de 5 à 6 millimètres de diamètre.

00. Mesure des épaisseurs de la veine fluide. — Pour obtenir cette donnée, l'on posera au-dessus de la crête du barrage, sur les bords du canal, une traverse bien fixée; en un point de cette traverse, aussi rapproché que possible du milieu de la largeur du déversoir, on clouera une règle verticale ; le long de cette règle on en fera glisser une autre portant une pointe à sa partie inférieure, jusqu'à ce qu'elle rencontre d'abord la crête du barrage, dont elle donnera la hauteur au-dessous de la règle, puis en relevant cette règle mobile et la faisant redescendre jusqu'à ce qu'elle affleure la surface de la lame fluide, à laquelle on aura donné le temps de se régler, on aura, par la nouvelle position de la pièce mobile, l'épaisseur cherchée de la lame fluide.

61 . Observation sur la difficulté que présentent ces mesures. -— Nous ferons remarquer que cette mesure sera toujours délicate, souvent difficile et parfois tout à fait impossible, par suite des

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dispositions locales, ce qui limiterait nficessairement l'emploi de la nouvelle formule, et obligerait à se borner à Tancienne, qui exige l'observation d'un nombre moindre de données plus faciles à mesurer.

6S. Camparaisùti des résidtaU des expériences avec ceux de la formule de M. Boileau. — Le jaugeage des volumes d'eau débités dans les expériences a toujours été fait avec beaucoup de précision, soit par mesure directe à l'aide de bassins de jauge, soit par l'observation d'orificçs rectangulaires en minces parois, les mêmes qui avaient servi aux expériences do MM. Poneelel et Lesbros.

Nous nous contenterons de rapporter quelques-unes des séries d'expériences exécutées par l'auteur, et nous renverrons pour plus de détails au texte même de son ouvrage.

Prenons d'abord pour exemple l'un des cas où la hauteur S du barrage au-dessus du fond du canal était la plus grande et était égale à 0*,912, nous aurons les résultats contenus dans la 2« série d'expériences rapportées page 92 de l'ouvrage.

DES DËYERSOfRS.