FORMULE
Voyennes des différences pour les quinze dernières valeurs .......•••.•••••.••••.••••..
n convient de faire remarquer, avec M. Bazin, que l'erreur que l'on peut commettre en appliquant la formule qu'il propose
RI aux 15 expériences où la valeur de |v| dépasse 0,001000 n'atteint
pas en moyenne 0^05 on 0,097 de sa plus petite vitesse moyenne U = 0*,515 observée dans ces 15 expériences, tandis qne celle que peut donner la formule 'de Prony s*élève en moyenne h 0,205 ou à 0,398 de cette plus petite vitesse et que parfois elle atteint plus de la moitié de la valeur de la vitesse déduite de Tobservation.
Il résulte donc de cette discussion que la rdation entre la vitesse maximum observée près de la surface à l'aide de flotteurs ou d'autres moyens et la vitesse moyenne peut être représentée avec l'exactitude nécessaire pour les applications par la formate
V— U = 14v^ro" ouU = V— l^/ÏÏT
Lorsqu'il s'agit du jaugeage d'un cours d'eau l'on peut déterminer par l'observation directe les quantités Y, R et I et par conséquent la vitesse moyenne U, qu'il suffit ensuite de multiplier par l'aire de la section transversale pour obtenir le débit, sans qu'il soit nécessaire alors de tenir compte de la résistance des parois dont l'influence est implicitement comprise dans les valeurs qu'ont prises les quantités connues.
En joignant la formule précédente à celles qui, pour les quatre types auxquels on peut rapporter la plupart des canaux, dont on veut étudier le régime ou que Ton veut établir dans des conditions à peu près données, on pourra résoudre les questions d'application qui se présentent à l'ingénieur, et l'on aura la certitude d'obtenir des solutions, sinon rigoureuses, au moins plus exactes que celles que Ton pouvait jusqu'ici déduire des règles connues.
15t6. Recherches sur la résistance que Pair exerce sur la surface d'un caurafU. — L'on a souvent attribué à cette résistance une influence assez considérable pour qu'il pût être nécessaire d'en tenir compte et M. Darcy s'était aussi proposé d'étudier cette question assez délicate en même temps que la répartition des vitesses, soit dans une même section transversale, soit dans une section longitudinale.
Pour y parvenir, il fit faire en 1857 un tuyau rectangulaire, anqnel il donna 0",80 de largeur sur 0"',50 de hauteur, et plus tard, en 1859, M. Bazin en fit établir un deuxième de 0",48 de
JAi}GEàG£ DES EAUX CQUftiUtTfiS*
largeur sur 0",30 de hauteur. On détermina d'abord les volumes d*eau débités parties tuyaux coulant à gueule bée sur une pente dcanée, puis on enleva leur paroi supédeui'e et Fou y £t de nouveau couler l'eau A surface découverte.
fi*auilres expériences spéeiaks ayant montré <|ue dans l'écoulemeiU par les tayaux pleifls les vitesses des filets placés aux mèiaes distances verticales aiftHlessas «et au-^dessaus de Taxe da tuyau étaient égales, il s'ensuivait qu'en «uppesani le profil du canal partagé es ileus moitiés ipar une ligne lnorizontale il s'écoulait par chacune d'elks des volumes égaux. Gela posé, si dans le canal découvent de même largeur l'on faisait» avec la méioe pente nM^rice, .coukr un^ nappe fluide d'une épaisseur égale à la moitié de la hauteur du canal fermé, l'influenoe de la résistance retardatrice^ qae l'air pouvait exercer sur la surface, devait se manifester en rendant le volume d'eau écoulé dans le canal ouvert, inférieHr à la moitié de lOekii qu'avait débité le tisyau plein de même largeur.
Or, deux expériences três-cwnparafives, faftes dans lesf 'Conditions que Rons venons indiquer, wii donné les résultais suivants :
Tuyau de 0»,80 de largeur.
Fermé.
H2Biiiteur'0",M Pente ««-,'00427 Débit G», 618
Déeou«art.
Oamart
Peiïtô (T, 00430 Débit 0- ,307
flen^(r24M HaniBiv
Tuyau de 0",48 de largeor.
Fermé.
-0-^30 Pente «• ,06627 Débite-, 191
Omort.
ll8urd')BaaO«t&];
Pente 0", 00600 Débit 0», 093
Ces expériencesajant été d'ailleurs faites par un temps calmye, elles semiblent indiquer que l'air n'opposa pas au mouvement de l'eau une résistance ass^ notable pour en contrarier l'écoulement; du moins en ce qui concerne le volume d'eao débité.
Mais il n'en est pas à beaucoup ppès de mènae,. quant hlàjeéparlition des vitesses des filets fluides» qui Aravcrsent ans même section.
JADGCAGE BtS BAUX GOURANTES.
Des expériences nombreoses faites avec beaucoop de soin
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par M. Bazin^ à Faide du tuLe jaugeur de M. Darcj, et par lesquelles il a déterminé les vitesses en 45 points syinétriquement Tèpanis d'un mèrae profil transversal, lui ont d'abord montré, comme nous l'ayons indiqué plus haut, que la réipartition de ces iltesses dans les tuyaux fermés se faisait avec une très-grande symétrie et que, à l'aide de certaines opérations graphiques trèssimples^ qu'il indiqu&t ^^ déterminant dans chacun de oes profils le Ûeu des filets animés d'égales vitesse» p & différentes, distances de l'axe du tuyau, on obtenait des courbes, teraiéesi SarfûteofteaL sys)^tiqHes<et quiise vafypro^boienLd'aiitftnt {Eus de lailbiue d» rectales à aqgfefr amrondi» ^t à.ûttéa piuraUèlB». anx^aroisr 4u tuymk qa.'^k& 6e. capporUieAt 4 d^ar fileta pknt ▼oisins de ces parois.
Mais ILJtoina trAWé^x}u!iLen était totfl .iatreme«t dans les caaoïu découfecta. Lea^ourbeadesâiets^'éf^fe vitesae kâfittSi ¥«isjjQes des ^rtis. wfri eaoore 4ikes recta<|gle& dont, les dhUte ¥eriicaias'an\&test&pett j^rj^iiaQgksidraHftàia<fHrCu^ imiêi h masure •q/aJou s'éMg^e des panoû et que les lâtcflsdft ^^ojok par conséquent en ccoissan^ ces courbes tendrat de phia «tt plus à se fermer vers leur partie .sapérieiFe.tt .ellea.iâeBiiaat
172 JAUGEAGE DES EACt COURANTES,
couper la surface du liquide sous des angles de plus en plus ai^s. Enfin quand la profondeur du couvant atteint on dépasse le tiers de la largeur du canal, les courbes les plus voisines du milieu et dans lesquelles la viiesse est la plus grande, se ferment complètement et limitent ainsi une sorte de noyau fluide centrai, dont tous les filets traversent le profil a?ec une mfime vitesse supérieure à celle de tous ceux de la surfuce. Cette tendance des courbes h se fermer est d'autant plus sensible que la résistance des parois est plus considérable ou que lesvitesses s ont moin dres .
Des effets analogues se manifestent arec tous les profils de canaux et la forme seule de ces courbes est influencée par celle du canal.
M. Bazin, en déterminant ces courbes d'égale vitesse, a ea soin de distinguer celle qui est relative aux filets animés de la vitesse moyenne , mais elle ne présente pas de circonstances particulières.
Les expériences délicates dont nons venons d'indiquer en peu de mots les résultats les plus saillants montrent d'une manière évidente, comme le fait très-bien remarquer H. Bazin , que la distribution des vitesses dans un courant découvert est beaucoup plus compliquée qu'on aurait pu le penser, en voyant la régularité parfaite avec laquelle elles se répartissent au contraire dans l'intérieur d'un tuyau fermé.
Gomment ces différences dans les vitesses des filets qni traversent nne même section et leur répartition dans cette section se produisent-elles, sans que le volume d'eau débité paraisse en être influencé, ainsi que semblent le prouver les observations comparatives faites entre les débits des tuyaux fermés et des canaux découverts dont nous avons rapporté plus baut les résultats î
Nous rignorons encore, mais si ce fait important était bien établi et pouvait être vérifié dans des conditions plus diverses encore que celles qui ont été offertes par les deux expériences que nous avons rapportées, il s'ensuivrait cette conséquence remarquable et conforme d'ailleurs aux principes généraux de la mël^anique que les tourbillonnements, les mouvements intérieurs des filets liquides les uns par rapport aux autres n'altéreraient en rien le mouvement général de la masse liquide écoulée.
La science expliquera et pourra même peut-être soumettre à l'analyse ces phénomènes délicats et complexes, dont quelquesuns ont déjà été signalés par divers hydrauliciens.
Quoi qu'il en soit, M. Bazin ayant eu le soin de déterminer pour un grand nombre de profils réguliers rectangulaires ou circulaires, sept, buit et jusqu'à dix courbes de situation des filets animte de vitesses égales, il a fourni par ce long et patient travail aux géomètres, qui voudront s'occuper de la recherche des lois deJa répartition des vitesses dans les nappes fluides, des données précieuses, qui leur manquaient jusqu'à ce jour, pour vérifier l'exactitude des hypothèses que l'on peut faire sur ces phénomènes délicats.
127. Variation de la vitesse des filets fluides dans %me niémever' ticale. — M. Bazin s'est aussi occupé de celle recherche, qui a été tentée par beaucoup d'hydrauliciens, et il a employé à cet effet le tube jaugeur de M. Darcy, à Taide duquel on peut obtenir des indications plus exactes et surtout beaucoup plus comparables entre elles que celles que fournissent les autres moyens mis en usage. Mais les canaux sur lesquels il a fait ses observations ne présentaient malheureusement que des profondeurs dfeaa comprises entre O'^ylO? à 0'',350, avec des vitesses moyennes respectivement égales à 2'",509 et à l^^jôTb, c*est-àdire comprises entre des limites beaucoupi trop restreintes pour
174 JAUGBA6E DBS EAUX GOURANTCS.
qu'a lui ait été possible de démêler la véritable loi de hi aviation des Yilesses*
De la discussion des obserTations, -qu'il lui a été possible 4e faire, M. Bazin a pensé pouvoir déduire que l'excès de la vitesse V à la surface sur la vitesse v d'un fllel situé à une profondeur ftau-dessous de cette surface, dans un canal de pente I et de profondeur H données, variait comme le carré de la profcmdeur h et était exprimée par la formule
dans laquelle
V, est la vitesse maximum supposée très-voisine de la surface;
v, la vitesse d*«n filet situé à la profondear h ;
H, la profondeur totale du courant ;
K, un coefficient omistant peu diflCèrent de &0.
Oii tire de celle formule :
Ce qui montre que la vitesse à une profondeur domiée A, croit k mesure que la profondeur totale augmente, Hiais wêu
d'une quantité constante ou que le paramètre ^^Rly de la parabole dont Tabscisse est V—v varie avec la profondeur H au lieu de rester constant, comme le pense un savant ingénieur quia proposé une théorie du mouvement uniforme des eour courantes.
La formule précédente ne s'applique d'ailleurs qu'& des cas où la vitesse maximum est très-voisine de la surfoce, ce (]tii est celui des expériences discutées par M. Bazin.
Elle s'éloigne un peu de celle que M. Boileau a, desoB c8té, cru pouvoir déduire d'expériences faites aussi sur de faibles profondeurs d'eau et d'après laquelle la relation géométrique entre les profondeurs et les vi^esses de différents filets situés sur une même verticale, serait aussi représentée par une courbe à peu près parabolique, dont le sommet correspondant à la plus
JâKBMK DES EAUI CMftAim». Î75
^nnèe vitesBe serait, poor les cas obeervés por cet offlder^ à tiiieprofeiideiirm)isine àa einquième de eelle de Vtmk dtBsle canal.
n serait, comme o» \e voit, à désirer qve, pnofitant de fe facilité qae donne le Inbe jm]g«uv de M. Darcf , d'Mitenir la Titesse des filets^ ntués à toutes kes prafoMleors, M. Baaôn au. qpvslqu'autre ingénieur, placé dans des circonstances favorables, pût opérer sur un grand cours d'eau, tel que le Rhin ou le Rhône, et étendre ces recherches ezHre des Umitea asses larges pour qu'il fût possible de démêler la véritable loi des variations des vitesses des filets qui passent dans une même verticale.
128. Vitesse de fond. — Outre l'intérêt que cette question présente au pokit de vue purement scienKfique, comme elle conduirait à la connaissance, au moins très-approchée, de la vitesse de fond^ elle pourrait avoir pour Tari de l'ingénieur une véritable utiRté.
En effet, en supposant dans cette formule ft=r H, ce qui doit donner la vitesse au fond du canal, qo& nous appeilerMis W, on a
W=V-20v/RI,
et, en rapprochant cette dernière formule de celle qui donne la relation entre la vitesse xoojrenne et la plus grande vitesse ((ui est, conune nous l'avons vu,
V=:U+14v/fll,
l'oa en déduit,» pour la vitesse de fond,
formule qui doit être substituée à celle de Dubuat,.laquelie revient à
W=2U— V = U— Uv^îâ,
et conduirait à estimer la vitesse de fond beaucoup trop bas, ce qui peut avoir des inconvénients graves.
129. Nouvelles formules du mouvement uniforme de Veau dans k^ canaux. — Les considérations générales sur les mouvements
gyratoires qae produisent les aspérités des parois des canaux et des tuyaux de conduite, d*accord avec les expériences discutées par M. Bazin conduisent donc à des formules différentes de celles de Prony et qui nous semblent devoir être adoptées à Tavcnir. En raisonnant d'ailleurs comme au n** KM, nous admettrons que la résistance des parois d*un canal est proportionnelle :
1* A la densité du fluide, égale à 1000 kilog.
91^ Au périmètre mouillé S.
S*" A la longueur développée L du canal.
4* Au carré de la vitesse moyenne.
5* A un facteur fa 4- s) > ^^^ lequel a et p sont des coefS-
cients dépendant de la nature des parois et R= ^,lerapportde
la section transversale A au périmètre mouillé S, ou ce que Ton nomme le rayon moyen.
D'après cela, l'expression de cette résistance sera :
1 000 SLU
et le travail qu'elle développera en une seconde sera :
i'+lj»-
1 000 SLU
Le mouvement de l'eau dans le canal étant supposé uniforme et celui que développe la gravité en une seconde étant
1000QIP«, l'on doit avoir la relation
1000 OH =1000 SLU* |«+I]U;
d*où, à cause de Q=AU9 l'on tire
OQ, d'après les notations
RI
relation dans laquelle on deyra pour les applications, int^duire pour « et p les valeurs numériques correspondantes à celui des quatre types de parois auxquels se rapportent celles du canal que Ton aura à considérer.
130. Application des formules à un canal à section m trapèze. — Supposons qu'un canal doive débiter un volume d'eau Q=3~,50 par seconde et que la vitesse moyenne U y soit de 0",7aen l*' avec une profondeur d'eau H = i",00 et des talus à 45*. L'on déduira d'abord de ces données :
A=g=-5-^ ===&-?1,00 et S= 6^,S6, d'oïtR=^==0,729.
L'introduction de ces données dans les formules relatives aux quatre types principaux des courants nous donnera :
I«type.. 1=2^0,0001 J 1 + ^ | =0-,00007, puis vW«0,00224.
V type.. I == ^0,00019 | i + 2^ 1 = 0-,000H , puis v'ÎU =: 0,0101 .
3* type.. [I = ^0,000îl4 | i+Ç^ j =0,000216, puis V^ = 0,0126.
4'type.. l = ^o,OOOM J 1 4-^^ J =0^,00061, puis ^51 = 0,01925.
D'où l'on déduira pour le
!• type, vitesse nuxiinum, Y = 0*,773; vitesse de fond, 'W = 0-,e86
V type, — V = 0-,840; - W = 0^,640 î- type, - V = 0-,875; — W = 0-,624
V type, — 7 = 0^,969; — W=0»,584
JAUGEAGE DES EADX GOUIAMTES^
L'on voit par ces chiffres que, pour un même débit et une même section, la vitesse maximum croit, et que la vitesse de fond diminue à mesure que b résistance des parois augmente.
151 . Limites de la vitesse que Veau peut atteindresans dégraderk fond des canaux. — Il résulte des observations de Dubuat et d'autres ingénieurs que les matériaux qui constituent le sol des canaux sont entraînés aux vites^s indiquées dans le tableau suivant :
