NATURE DU FOND
Terres détrempées, brunes
Argfles tendres
SàblflB
Graviers • • . . . .
Cailloux
Pierres cassées, silex
Cailloux agglomérés , schistes tendres.
Roches en couches
Roches dures
LIMITES de la vitesse.
nu
n importe donc que la vitesse aii fond des canaux n'atteigne jamais tes vitesses indiquées dans ce tableau fiMir chaque ^1^ même en temps de crues.
152. Vitesse de F eau à F extrémité des coursiers qui accompagnent ks orifices. — Quoique la présence d'un coursier n'altère pas la dépense dans les cas ordinaires où les charges sur le seuil sont considérables, la vitesse de sortie n'en est pas moins diminuée à une certaine distance de Toritice, et peut ensuite être modifiée par la pente et par la résistance des parois. Il est d'ailleurs important de connaître la vitesse avec layidle le liquide anire sur les récepteurs hydrauliques, et par conséquent il faut, aa préalable, déterminer cdle quTl possède à rextrémîté du coursier qui le guide depuis cet orifice.
153. Perte de vitesse après V orifice, — Après sa sortie, et à uoe
JAUGEAGE DES EAUX COORAlfTfiS. 179
ffistanee ordinairement supérieure à deux fois la plus petite dî^mensioade Torifice, la ?eine fluide s'épanouit à peu près comme dans les ajutages cylindriques, et occupe toute la largeur du canal. Sa vitesse diminue en raisop inYerse de Faccroissement de la section transversale , de sorte qu'en appelant , comme par le passé , O Taire de celte section à one petite distance en aval de l'orifice » et A l'aire de cet orifice , on aura , de même que pour les ajutages (n^ 37), la vitesse moyenne U dans la section 0 par la formule
La section 0 ne peut pas, ici, comme pour les- tuyaux, se dédmre immédiatement de la dimension du coursier, parce que la surfoce supérieure du liquide est libre. II faudra donc la mesurer directement, ce qui^ dans beaucoup de cas, ne prése ntera pas de difficulté, et alors la farmule ci-dessus donnera la vi* tesse D avec l'exactitude désirable.
Mais il y a des cas oft Ton ne peut obtenir fedlement cette mesure directe : teh sont ceux des roues à aubes planes et des Tones à aubes courbes recevant l'eau à leur partie inférieure, et qui, la 'plupart du temps, sont trop voisines de l'orifice pour qu'on puisse aborder celui-ci en aval. Dans des cas pareils, et comme estimation approximative^ on supposera que 0 = A ; ce qui ramènera la formule à celle des tuyaux additionnels ^
Exemple. H=l",10. m = 0,64; on a
k'-^Mm-'y^'''''' 7CT=W'
/19.61X1.10^ ' \,IVJ '
ISO JAUGEAGE DES EAUX COORANTES.
' 154. Oburvation. -~ La coniraclioti n'étant jamais nulle i la sortie de l'orïtice, on voit que, par la présence do coursier, il j a toujours une perte de vitesse et de force vire, ce qui équiraut, comme on sait, i. une perte du IrsTail moteur. On remarquera que cette perte sera d'autant moindre que le multiplicateur m sera plus grand ou que la contraction aura été supprimée sur un plus grand nombre de cdtës. On voit par Ik l'avantage qu'il j a, dans tous les Tannages de roues hydrauliques, i diminuer la contraction.
15S. VUuH à raririmili du coursier. — Si le coursier est très-court, et que sa pente soit sensible, en nommant A celle (Tu'il a depuis le seuil de l'oriâcc jusqu'i l'extrémité, et en obligeant l'influence de la résistance des parois, vu la faible longueur du coursier, on déterminera d'abord, comme on vient de k dire, la vitesse \V vers l'orifice h une distance égale à deux os trois fois sa plus petite dimension, et de ce point & rexlrémltè du coursier on aura, par le principe des forces: vives, en nwimant u la vitesse dterchée
M(u»— lI»)=2MffA,
M étant la masse d'eau dépensée en l", d'où
« = ^'-(-aj?A=v'aj,(H+ft), .
en appelant H la bauteur due à la vitesseU.
Si l'on peut aborder le dessus du coursier, on prendra le profil de la section d'eau vers son extrémité, en un point où il o'f ait pas de dénivellation, s'il verse à l'air libre, et alors, en divisant la dépense connue 0 de l'orifice par l'aire de celte section, on aura directement la vitesse moyenne u à l'extrémité du coursier.
156. Courtier (Tutu gratide longueur. — I^orsque les coursiers ont une certaine longueur, la résistance des parois exerce une influence qu'il n'est plus permis de négliger; mais comme le
JAUGEAGS DES EAUX GOUHANTES. 181
mowrement s'accélère ou se retarde» et n*a pas le temps de parvenir à roniformité, ce D*est que comme moyen d*approiima* tîon que Ton peut employer les règles relatives au mouvement uniforme dans les canaux* Pour simplifier les calculs, on pourra admettre que la résistance des parois est proportionnelle au carré de la vitesse, et représentée par Texpression
dans laquelle on fera (=0,0035,
Ui étant une vitesse moyenne, que Ton substituera à la vitesse variable pour estimer approximativement l'influence de la résistance des parois.
Pour déterminer cette vitesse moyennCi on calculera d'abord, comme dans le cas précédent^ la vitesse u, qui aurait lieu à l'extrémité du canal, en négligeant la résistance des parois. Cette vitesse sera plus grande que la vitesse réelle, et Ton prendra
pour vitesse moyenne la moyenne arithmétique -^—^ntre elle
et la vitesse à Torigine du coursier. Alors la résistance des parois aura pour expression
Î^SLX 0,0035 (^y,
et le travail qu'elle développera dans l'unité de temps sera
J^SLxo,«o» (!!±ï)"x (S±2) =mS;.o.oo» (ïï±ï)'.
attendu qu'en nommant toujours M la masse de l'eau dépensée, l'on a
d'où
D'après cela le principe des forces vives donnera, en appe*
lant U' la vitesse cherchée à rexlrémité du courrier et h la pentCy
M(U'«-U»)=2M(//i-2XM^ 0,0035 (^^)\
d'où 4'on tire
Exemple. Dans le cas de l'exemple précédent n* 135, où Ton avait 11=1"», 10, m=0,64, ce qui avait donné U=4",05, si la largeur de l'orifice était de 1",00 et sa hauteur de 0",25, la dépense serait
Q = 0,64Xl",00X0«,25\/l9 62Xl%lO=O««,743.
Si h=0^^3Xi^L=T^y la vitesse u, calculée en négligeant d'abord la résistance des parois, serait
U= v/(4,05)«+ 19,62 XOV^ = 4'»,823 ;
d'où l'on déduit
UJM.^ 4,05 + 4,823 ^^„^^3^^
et par suite
Le coursier étant supposé avoir la même largeur que l'arifice, on a
et alors
et enfin
0,007 |l. (îli^) =8,66,
157. Cas où l'on peui aborder la partie supérieure du canaln — Lorsque l'on pourra atteindre la partie supérieure et l'extrémité du canal, il sera évidemment plus facile et plus exact de relever
JAUGEAGE DES EAXJX GOURANTES.
le profil transversal de la Teîne liquide un pea en amont de l'eDdroît où se {N'odnit la détiiveilation de la surface, et, en divisant la dépense Q de l'orifice par Taire de cette section, on aura la vitesse moyenne en cet endroit.
138. Vitesse d'arrivée de F eau sur les roues hydrauliques. — A partir de rextrémité des coursiers, l'eau qu'ils versent sur les roues hydrauliques est soumise à l'action de la pesanteur, et se meut en ligne courbe. Il est nécessaire, pour le calcul de l'effet utile, et surtout pour rétablissement des roues hydrauliques ,
U'cosa
de déterminer au moins approximativement la direction et la vitesse avec lesquelles le filet moyen atteint la circonférence extérieure des roues. A cet effet, appelant toujours h la pente, et L longueur totale du coursier, la vitesse D' de l'eau à rextrémité de ce coursier, que Ton regardera comme celle d'un filet moyen traversant le milieu de la section faite en cet endroit, et qui est parallèle an fond du coursier, pourra être décomposée en deux : i'ime horizontale, égale à
Tautre verticale
ET — r — — ^ cos a; U' J=U'fiinfl,
a étant l'angle d'inoiinaisoD du coursier sur Thorizon.
Ce filet se mouvra donc dans le sens de l'horizontale avec une ^tesse uraforme
U'.cosa = 0'.^— r — i
et, au bout d'un temps T, aura parcouru dans le sens horizontal, en vertu de cette vitesse, un espace
ofsslTcosa.T.
Dans le sens vertical, sa vitesse initiale s*accrott, par l'effet de la gravité de quantités proportionnelles au temps » et au bout du temps T elle est
et l'espace parcouru dans ce sens après le même temps est
A l'aide de ces deux relations, il est donc facile de calculer les abscisses x et les ordonnées y de la courbe décrite par le filet moyen correspondantes aux mêmes valeurs du temps T ; mais, en mettant dans la seconde pour T sa valeur
U'cos a' tirée de la première, elle devient
y= -— ë — - — }-a?.tang a = ^,,,Jv, ^ — rr+^' , 't ^ 2U'"cos*a^ ® 2U'*(L*— /i*)^ ^U—h^
ce qui donnera directement la relation entre les abscisses et les ordonnées de la courbe du filet moyen, ou l'équation de cette courbe.
En prenant ensuite sur une ligne horizontale menée par le centre de la section, où l'on a déterminé la vitesse U', des longueurs égales à a? = 0"",05, 0",10, 0",20, 0"»,30, etc. on déduira par la relation ci-dessus les valeurs correspondantes de y ou des ordonnées de la courbe du filet moyen , que Ton tracera ainsi par points un peu au delà de sa rencontre avec. la mcooférence extérieure de la roue.
On obtiendrait donc par le tracé la position de ce point de rencontre , et en appelant h' sa hauteur au-dessous de l'origioe de la courbe, où la" vitesse du filet moyen était U', il est facile de voir que la vitesse de ce filet à sa rencontre avec la circonférence de la roue sera
Qoant à la direction de cette vitesse^ ell» sera évidemment celle de la tangente à la courbe du filet moyen qu'on peut mener à la règle au point de rencontre avec la circonférence extérieure ; on connaîtra donc cette vitesse d*arrivée de Teau en grandeur et en direction , et Ton en déduira Tangle qu'elle forme avec la vitesse de la circonférence extérieure.
159. Cas où la vitesse U' est horizcntale. — Si le coursier est horizontal, ou s'il s'agit d'un déversoir, la vitesse U' est horizontale; alors A =0, et la relation ou l'équation ci-dessus se réduit à
Pour les déversoirs il convient d'ajouter que la hauteur ou répaisseur de la laine d'eau qui passe par dessus est 6,80 H environ, quand le déversoir a la même largeur que le canal, ce qui convient pour les roues hydrauliques, et qu'alors le filet moyen est à 0,6 H au-dessous du niveau du réservoir , ce qui donne pour la vitesse moyenne à l'origine, de la courbe décrite par le filet moyen
vitesse dirigée dans le sens horizontal.
Exemple. Supposons qu'il s'agisse d'une roue hydraulique de d'*y50 de diamètre, dont l'axe soit à 0"',â5 en avant de la verticale, qui passe par l'extrémité du coursier, et que cette extrémité soit à 0",02 au-dessus du sommet de la roue; soit U'=3"'900 l'épaisseur de la lame d'eau = 0"^ 10, et le coursier incliné à
T^, de sorte que
tang at= — =0,083, cosa= 0,995^ on a pour l'équation de la courbe
g fil N^/r^
y=o wo \^ooi.x«+0|QB3a?=0,55â;»+0,083a?. ^ 2 X (SX 0,995)* * * » I »
En se donnant les valeurs suivantes de x :
ar=0",100, 0",200, 0-,300, 0-,400, O-jôOO, 0->,600,
on en déduit
L*interscction de la courbe» ainsi déterminée, avec la circon- •férence extérieure de la roue, est à 0"*,07 au-dessous de Forigine de la courbe, et, la hauteur due à la vitesse initiale de 3",00 étant 0",46, la hauteur totale à Jaquelle est due la vitesse cherchée est 0",53, et par conséquent celte vitesse est de 3%23 en 1",
140. Des cabinets dTeau. — On emploie quelquefois dans les usines^ pour amener l'eau sur tes roues hydrauliques, des tuyaux de conduite qui passant au-dessus ou au-dessous du sol, établissent une communication entre le réservoir principal et un petit réservoir particulier appelé cabimt ieau^ placé immédiatement auprès de la roue, et qui y verse Feau par une vanne ordinaire. Cette disposition occasionne toujours entre le niveau du réservoir et celui du cabinet d'eau une différence ou perte de chute qu'il est nécessaire de pouvoir calculer ^ et de renfermer dans des limites convenables par de bonnes propo^ tiens.
Nommant toujours
A l'aire de section du tuyau supposée constante , et égale à celle de l'orifice d'entrée, qui reste constammmt ouvert;
U la vitesse moyenne dans le tuyau;
0 l'aire de la section du cabinet d'eau faite perpendiculairement au sens général du mouvement de transport du fluide : dans le cas de la figure actuelle ce serait le profil vertical perpendiculaire à la direction du canal ;
U' la vitesse moyenne dans cette section ;
JAUGEAGE DES EAUl GOURANTES. 187
a Yme de Toriflce ouyert dans le cabinet ;
V la vitesse moyenne de sortie à eet orifice ;
m le multiplicateur de la dépense à l'entrée du tuyau ;
m' — — — à rtnifice du cabinet ;
H la hauteur du niveau du réservoir au-dessus du centre de Torifice du cabinet versant par hypotliëse à l'air libre;
h la hauteur du niveau du cabinet au-dessus du même point.
On remarque d'abord qu'il se fait à l'entrée du tuyau une perte dis force vive exprimée pour chaque masse M écoulée en 1*" par ^
d*après ce que Ton a vu au n* 57.
Au débouché du tuyau dans le C£d>in6t il se fait une nouvelle perte de force vive (n*^ 41) exprimée par
MÇD—Vy.
Enfin à sa sortie Feau possède la force vive Mv*.
La somme des forces vives communiquées, en regardant toujonrs celle qu'elle possède dans le réservoir comme négligeable^ est donc
md>+m (i. 1 ^1?+ m(U - ir)«,
ou, à cause de m'av = AU = OU',
"4'+^Vm-V+"A5-V^-ô)J-
D'un autre c6té , le travail développé par la gravité sur le liquide depuis le réservoir jusqu'à sa sortie de l'orifice est M^H, et le travail consommé par la résistance des parois en l" peut être exprimé par
en Élisant b = 0,0035, comme on le verra plus loin quand nous parlerons des tuyaux.
En appliquant donc à ce mouvement du fluide le principe des forces vives, on a la relation
H'+^ls-O'+^-ê)']
= 2 MjH — 2 0,0085 U',
ou, en se rappelant que
