O « ^OT
ce qui donne le produit de la rivière en l'^.
Ce que nous venons de dire pour plusieurs^ orifices ouverts simultanément pouvant s'appliquer encore plus facilement à un seul, on voit combien cette méthode graphique serait utile pour étudier la marche des variations d'un cours d'eau.
S14 JAUGEAGE' DE» EAUX GOUWKIfTES.
^llttS. Conditions partieuUèrês^ à'^queiqiies urines de BetheL — Oatre la condition générale • (fan égal partage * entre les six usines dont il a été-question, il enstaitencore^ des consentions particttHèces^par lesqoeUeâ l'une d*<ftlles, rasiné'GyVraitie' droit d'employer lanuit Teau afiectée à l'asîne <D; Paroonoéqoetit la nuit les Jevées^^e vannes de Fusine G dément ^tre^téUes, qu'elle pût dépenser le double 'de' chacune des antnes, t>U"le 'tiers du produibde la rivière. Pour déterminer cette ievée,t il sriRisait doDcde prendre imeidépense ou une ordonnée double* de celle qui servait à trouver la levée des autres usines, et le point de rencontre de ta parallèle 'menée à 'cett6cha«itenr àla ligne 'des abscisses avecla coarbe*de Vosine Q donnait ladevée dcvanme de nuit pour cette usine.
De plus, par une autre clause, lorsque le produit de la rivière descendait auMlessous d'une certaine quantité, l'usine' G avait le droit de compléter sa dépense jusqu'au minimum correspondant aux dépens de l'usine D, qui alors ne pouvait plus dépenser que l'excès de sa part sur «e qu'elle aurait fourni à Fusine G. Ainsi, par exemple, lorsque la part de x^haque usine était audessous de 1"«,755, et n'était que de 1"»",200, l'usine G avait le droit de compléter sa dépense à ce chiffre de 1>*%755 en prenant 0"'%555 sur la port de l'usine D, qui alors n'avait plus que l»c200— 0"«,555, ou 0»«,64t5, à employer.
Le tracé des courbes fournit dé suite la solution de ce cas, en cherchant les levées de vanne qui correspondent pour l'usine G aune dépense de 1"*%755, laquelle est de0"',3899et pour i'usineD à une 1 dépense de 0>*<>^e45, la somme de ces deux dépenses étant égalera 2^yM0,-io^est-àHlire à deux parts dans le ^rohune total.
On voit^toncqu'à l'aide de cette représentation graphique de la loi des dépenses et des levées de vanne on a pu résoudre toutes les questions, qui, depuis plusieurs années, divisaient Jes propriétaires de ces usines, et donner un règlement qui fixât pour chacun la levée de vanne convenable pour lui assurer sa part dans le produit total de la rivière d'Aisne.
Quant à l'exécution, de «ce règlement, elie^doit se faire par :un agent spécial, qui chaque jour, et au besoin plusieurs fois, viendra déterminer ia, position de l'arnèt qui fim l'ouverture Maximum de TcHrifioe.
CftAM» et r|0oleft d*lrrt|pftCloii«
ISO, Observations relatives aux canaux et aux rigoles dHrrigaiion. — Ce que nous avons .dit {)Our la détermiDation-des pentes qu'il convient de dûnner aux canaux est plus spécialeoient lielatif aux canaux de navigation» et surtout à ^eux des -usines 4e r industrie.
Mais quand il s'agit des canaux et des rigoles distributrices employées ^ans les irrigations, des considératious diverses et spéciales aax localités peuvent conduire à s'écarter notablement des résultats indiqués parles formules précédentes. Nous allons ebember ,ik dknmer ïà ce ^snjet quelques îndfeaiLMis, dont nous empruBtenfiBS iaplns ^lande panie.au cours d'industrie agriorie.profûS8é &rJÉcole4es ponts .et cbausaées par M. Nadaultde Bnfibn.
fians les localités où les eaux sont ionjoars claires, comme il convieDt en général de ménager les pesites, afin de conserver la facilité de faise participer au bénéâee de l'irrigation la plus grande étendue possible de terrain» l'on adoptera de préférepice des pentes feibks de â à 4 millimètres par màtve.
Si, aucontraicB, les eaux d'arrosage sont érouUea, il y a deux cas k exanûner. Le.premier, où les eaux «ont JÉBaneuses, jGertilisanles, ocneme dans certaines contrées du ^Ifidi, dans la Meuse, elc. Il importe alors de les répandre autant que possible sur toute la sorfacerdes prés, au lieu de les laisaer déposer dans les rigoles, qui seraient rapidement obstruées. Dans ce cas il convient de donner ^ux rigoles une pente assez prononcée, qui parait pouvoir être habituellement de 5 à 6 millimètres par mètre, et pouvoir s'élever jusqtf à 9 millimètres, ainsi que cela se remarque, par exemple, dans les anciens canaux qui reçoivent les eaux de laDunmoe.
Le deuxième cas présente plus .de ditBculté, c'est celui où les eauz entraînent ibabituellement des sables tins, comme dans les iMBdiées voisines des Viosges. Ces sables sont lourds, ils ne sout entialBés par l'eau ^^ne quand elle a une vitesse de O'^^SOO eaw* ron par seconde. Si la rigole a beaucoup de pente, ils la par* eourent et se déposent siu* les prés, ce qui nuit à ceux-ci. Si au eoBlraîre Jaipeote est assez &ible, la rigole >est bientôt 'Obstruée» et ilJmii la >eurar isouxent. Je;oroîs cepcyadant que.-ce dernier
inconvénient est moins grave que le premier, et qu'après avoir donné une pentô de 6 à 8 millimètres par mètre aux canaux et aux rigoles, il faudra se résigner à les curer quand il sera nécessaire.
La rapidité avec laquelle les herbes croissent dans les canaux et rigoles de distribution des eaux est aussi un obstacle à Fécoulement, et il sera bon d'augmenter un peu les pentes dans les localités où cet inconvénient se présente plus fortement. On peut aussi, dans ce cas, donner aux rigoles plus de profondeur pour pouvoir renoiédier plus tard à la diminution de vitesse par Taccroissement de la section.
itS7. Influence retardatrice des herbes y des broussailles et des arbres sur Vécoulement des eaux. — Ce que nous venons de dire n'est relatif qu'aux petits canaux- et aux rigoles d'irrigation. Mais des effets analogues se produisent aussi dans les grands canaux et dans les rivières, soit lorsqu'il y croit des herbes, des roseaux en grande quantité; soit quand les eaux débordant les rives se répandent sur des terrains plantés d'arbres et de haies.
Ajoutons enfin que l'obstacle apporté par les herbes et les joncs au mouvement de l'eau, dans les canaux d'arrivée et de décharge des usines, a pour effet de diminuer la hauteur du niveau en amont et de l'augmenter à l'aval : ce qui tend doublement à restreindre la chute disponible. Je pourrais citer telle usine qui par cette seule cause perd 0">,80 à 1°*,00 de chute, par suite delà négligence apportée au curage des biefs et au faucardement des herbes.
MevTememt de l'eau dans les tvyaux de eondalte.
158. Du mouvement de Veau dans les tuyaux de conduite. — Lorsqu'il s'agit de conduire les eaux d'une source ou d'un bassin dans un réservoir placé à une grande distance, on emploie des tuyaux cylindriques en bois, en terre cuite, en mortier hydraulique, en fonte ou en tôle de fer, dont les parois offrent au mouvement du liquide une résistance qu'il est nécessaire d'apprécier. On conçoit en effet que, le mouvement de l'eau étant produit par la différence de pression que le liquide éprouve aux deux extrémités de la conduite, ou par la différence dehau-
VOUTEKENT BS L'EAU DANS LES TUYAUX DE CONDUITE. âl7
teur des rëservoirs supérieur et inférieur^ le travail consommé par la résistance des parois absorbera une portion de celui que développera la pesanteur oii la différence des pressions, et diminuera par conséquent celui qui produit le mouvement de transport du liquide, et par suite le volume écoulé ou le débit de la conduite. Il importe donc de proportionner convenablement les dimensions et les pentes des conduites au volume d'eau à débiter dans un temps donné, selon les différences de niveau, existantes ou à établir, entre l'origine de la conduite et le point où elle amènera l'eau.
Celte étude comprend les questions relatives à la distribution des eaux dans les villes ; et, sous ce point de vue, elle a depuis longtemps attiré l'attention des ingénieurs et des physiciens.
Prony^ en suivant une marche analogue à celle qu'il avait adoptée pour discuter les expériences de ses prédécesseurs sur le mouvement de l'eau dans les canaux, et en admettant encore pour la résistance des parois l'expression proposée par Coulomb, a discuté les expériences de Couplet, de Bossut et de Dubuat, en les comparant à la formule du n"" 78
i^SL[aU4-6in,
qui exprime la résistance des parois, et dont la notation est connue.
En raisonnant ainsi comme aux n"" 78 et suivants, on voit que, quand le mouvement du fluide sera parvenu à la permanence, la quantité de travail consommée par seconde par la résistance des parois de la conduite sera exprimée par
i^SL[aU+«]*]U.
Si la conduite établit la communication entre deux points ou deux réservoirs dont la différence de niveau soit H, le travail moteur développé dans chaque seconde par la gravité dans ce mouvement sera exprimé par M^H, M étant la masse du liquide écoulé en l'^.
D*une autre part le liquide étant ordinairement en repos, ou tout au moins animé d'une vitesse très-faible dans le réservoir supérieur, on peut négliger la force vive qu*il y possède; et alors
218 WÛXPiBMmT DE L'BàD
la force Tire qni a élé oommiiniquée à la œasfie ttqûiëe sefCttBpose de ceUe qu'elle possède /dansJa conduite.et ^ui Mt MlP^et de ceUe qu'elle a «perdue à l'enlréede la coudjuitç» et |(mi,.«fiiQii ce que Ton a tu«u jï'I&I. a pour-expressiau
fie^mrte quelaloroe vive totale comiBUiiiquée auJuMadans chaque seconde eet
On a donc, en appliquant à ce mouyement le principe des forées yives, la relation
Mri.+ ^i iyjp=2MjyH-2-i222§L(aU+jbU*)U.
Dans celte expression Ton voit facflement que le poids de Teau écoulée en 1" étant 1000 AU, en appelant A Taire de lasection du tuyau, on a
1000AU=Môf, d'où
lOOOU M
£t comme les conduites, d'eau sont presque toujours à section circulaire» on a
A=4î=^ et S=«D=3.14D,
d'où
n en résulte gue l'équation ci-dessus revient &
'Prony, qui noyait à discuter <]ae des obserratioiis Jutes tts des conduites d'eau d'une grande longueur par rapport à leur
DANS US TOTâUX DE GOUDUITE. SI 9
\y n'a pas tenu compte ëe la forcené comnaniqnée au liquide, et a cru pouvoir négliger le terme
de la relation d-dessos, ce qui l'a 'conduit à. la suixante :
9E='^{aV+bl?).
En la mettant ensuite sous la forme
-g—=a^bV, ou
4?-ij-=a + W.
en posant 7- = J» ou la pente par mètre courant, il a comparé
JLi
les résultats de cette formule avec ceux des expériences. Cette dernière formule peut aussi se mettre sous la forme
OU
en posant
Rj=a'U + yU»,
a' = — et b' = — , 9 9
de sorte que les coefficients o^ et V sont égaux à ceux de la
formule adoptée^ par Proriy, multipliés par -. Cette observa-
tion était nécessaire pour permettre la comparaison des résultats de Prony avec ceux des expériences plus récentes de M. Darcy dont nous allons parler.
180. Représentation graphique employée par Prony, — Pour déduire des résultats des expériences les relations qui lient les divers éléments dont il importait de démêler Tinfluence, Prony eut recours à la méthode simple et rapide de la représentation graphique de ces résultats, ainsi qu'il l'avait fait
pour discater les expériences sur le mouvement de Teau dans les canaux.
A cet effet, connaissant, d'après ces expériences, le diamètre, la pente totale et la longueur de chaque conduite observée, ainsi que son produit, et par suite, la vitesse moyenne U, il a pu calculer les valeurs du terme -^ jr- correspondantes pour chaque
expérience à la valeur de U.
Prenant ensuite pour abscisses les valeurs de la vitesse U trouvées par l'expérience , et pour ordonnées celles du terme
r^-ff correspondantes, il a représenté graphiquement les résultats des 21 expériences de Couplet, de fiossut et de Duhunt. sur l'emploi desquelles nous aurons plus tard quelques observations critiques à faire, quand nous parierons des expériences beaucoup plus complètes de feu M. Darcy.
Les données qui lui ont servi pour cette discussion sont rapportés dans le tableau suivant, et leur représentation graphique €st reproduite pi. lY, fig. â.
DANS LES TOTAUX BB CONDUITE
TÂBLBAXJ DES RÉStFLTATS D£S 51 EXPÉRIENCES SUR LE IIOUYEIIENT DEB EAUX BAMS LES TUYAUX DE CONDUITE DISCUTEES PAR M. DE FRCIIT* I
IJ
si|
Doboat.
Couplet.
O.ISJI
Duboat.
O.OISS
Cooplet.
o.%sst
O.SlOS
là.
Id.
Doboat.
Id.
O.IISY
Id.
Id.
is
Bossot.
o.iots
Id,
DoboaU
O.JMS
Boraat.
Jtf
Doboat.
Bossut.
Doboat.
Bossa t.
OA
l Dobosi.
Il '^
Bossai.
Id,
Il 23
Il '^
Dobuat
/ Bmisot.
ff 3S
/ Doboat.
1 Bossot.
Doboat.
Bofisut.
Id,
Id,
Id.
Id.
Id.
Id.
Id,
Id,
Duboat
Bossut.
Doboat.
Bossot.
Id.
Id.
Id.
Id.
Couplet.
Bos.40t.
Id.
Id,
Id.
Doboat.
Id.
Bossot.
Dobuat.
Id.
