SL
L'application.du principe des forces vives à ce cas conduit donc à la relation
Cette équation est analogue à celle que Prpny a donnée pour le mouvement uniforme des eaux dans les canaux, mais où il a négligé la perte de force vive à l'entrée, perte qui est sans influence notable pour les canaux d'une grande longueur, mais qui, au contraire, en a une assez sensible pour les canaux courts.
On tire de cette équation
en admettant toi^ours pour - et - les valeurs données par M» de
Darcy et rapportées au numéro 127 pour le 3* type.
L'aire A de la section d'eau et le périmètre mouillé S dépendent de la hauteur moyenne des eaux dans le canal, et, par suite, de la dénivellation , mais, comme ce canal est court, et que le terme le plus influent est celui qui se rapporte à la perte de force vive à l'entrée, on pourra admettre que ces deux quantités ont toujours la valeur qui -correspond à la hauteur du niveau des eaux dans le réservoir ou bassin général, ou à celui du barrage, ce qui tendra à faire estimer A et S un peu au-dessus de leur valeur réelle, et U un peu au-dessous, mais sans occa-
sionner d'erreor notable. D'après cela, le barrage étant à 1",54 aa-dessos du fond du canal, on a
m=0,625, A=:l",70Xl-,54=:2-«,618,
S= 1- 70+ 2X l-,54 = 4-,78, L = lô-^SO , R = | = 0,546.
Poar chaque dépense Q on aura tl=ri et Ton pourra ainsi
calculer approximativement les dénivellations h pour chaque valeur de la dépense Q à faire parce canal. En donnant à Q différentes valeurs, on trouve d'abord pour les vitesses moyennes de l'eau dans le canal les valeurs approximatives suivantes :
ValeondeQ
Vitetict moyennes U.
me 0.600
me 0.800
me 0.30558
me 1.000
me 0.38198
me 1.200
me 0.%5834
me me 1.500 1.800
me me 0.57296 0.68755
me 2.000
me 0.76394
me 2.500
me 0.95498
Puis, à Faide de la formule ci-dessus, qui se réduit, tous cal» cqIs bits, à
h=0,069U^-f 28,831? [0,00024(1 +Jj^j 1
ou
on en déduit
I me I me 1 me I me I mo I me | me | me
DénÎTeUaâon h |o.00440I0.0077o|o.01190|o.0179 |0.02610|00.379 |0.0t664|0. 07256
Ces valeurs pouvant n'être pas suffisantes pour tous les cas à comprendre dans le règlement des eaux, on. a construit une courbe dont les abscisses étaient les dépenses d'eau, et les ordonnées les dénivellations, de sorte que du tracé de cette courbe on a pu ensuite déduire les dénivellations pour tous les autres cas, et l'on a formé la table suivante :
me i.s
me i 2.5
me -
me 0.8
me 0.9
me 1.0
me *•*
me
" me 1.3
me
me 1.6
me
me 1.8
me 1.9
me 2.0
me 2.1
me 2.2
me 2.3
me 2.4
210 JAUGEAGE DEft EAUX 60VAA.WE6'.
Gela fait, on avait pour dtanées de Isi formate d*ec(mietn«t de cette usine
H=l"»,666 — h, L=l~,a35, a=6l«30', sinfl= 0^878817,
Q=0,7V7 X 1-235 XEi/2#^l,656—/^—|) =
0,747 Xl",235X0,878817X4,5298Gv/l ",656— A— 0,4394080,
OU, tous calculs faits,
Q=2,37727Cv^3™,76876— 2,27579/1— G-
Usine F. Gette usine a une vanne en déversoir qui démascpie un orifice garni dte directrices en t6ie d'environ 0",004 d'épais- 'seur. La larg-euf totale de la vanne est de 3",'758, dont il faut déduire pour les saillies extérieures , les crémaillères et des barres de fer, 0",927, ce qui la réduit à 2",831, avec contraction latérale. Les abaissements de la vanne devant toujours être supérieursià 0",22, on peut prendre m =0^385.
De rabaissement H de la vanne au-dessous du niveau général il faut déduire l'épaisseur e des directrices, qui correspondent à cet abaissement, et dont chaennea 0>^,004, mais seulement dans le terme relatif à l'aire théorique de l'orifice. Il résulta de li'qve la dépense de cet oiifiœ sera dannée.ixaii.la:liarmule .
tous<alcttlB>&il8.»
Oaadonelte sts.teaoteisiiiiMteiKrekBlivcP'àiidia orifices:.
Usine A û=rt,6TSr3' Cv^4*',17992-ff;
Usine B Q=3,50S5 Cv(3«,60910— G,
Usine G Qi=«,4575 . G /B-, 90048— C,
Usine D Q=B',b\lZ Cv^4»,i9350— G,
Usine E 0=2,37727'ffv'3-",T68i7e— 2,2757* /**'—Cy
Fi ... . • . 0«r4,828*l9<H— ^v'B.
iS5. Représentation et soliUion graphique de ces éqiMions. — Pour en déduire la course de la vanne de chaque usine correspondante à une dépense donnée, il faudrait résoudre une équation du troisième degré, et cela pour autant de dépense^ qu'il y aurait dé produits de la riyière à partager. Les propriér taires des U5nm^-d«iDandant 4'ati)eTirs qu*on multipUÂtt autaitf que poEsihle le» séries de levées de vaunâs^ afia da répondre )i un plus grand nombre de cas, il aurait fallu^ par exemple,, poi^ 20 levées correspondantes! à autant de dépenses, résoudre 12P équations de troisième degré , et Ton n'eût pas été certain enicore d'aiK)ir donné assez de selutiofis* Pour éviter ces c^tods, Qt foomir un rè^emeni) qui p^t répondre à toupies. besoins, on fi coDStruil (pi. )) sur une mèttie feuille et à même échelle toutes cey équations, en; prenant, pour chucune d'elles les courses dp vannes pour abscisses, et pour ordonnées les dépenses d'e^u à fake par chaque orificek^Gett,0i-eQastr notion a fourni la solutiop conpiète de la questio».
En effet, en divisant chaque produit total ie la rtvière supposé connu par 6^ on a eu la dépçuse ài faire par chaque orifice; et la parallèla à la ligufi. des ah^issen correspondante à celte déh pensa a coo^chaconedes cmu^es enuB points dont TabscissiB ëtaîl la ooorae dd vanne convenable h Yomûci^ oorrespondaiit ponr cette dépense. Il a donc été tuès-fiicile 4e former k lat^lean suivant, qui.dtone viog^t courses d0 vannes pour chaque.onâqis et ff>w autant.dé dépenses; elsi l'expfftrîence nipntne à,)ra¥enir qirïi en faotdavwtageylai âgnre donner* Iq mftyen d'enobtenjr déswte aulantqif'oBie^Touditfr.
S12 IÀUGEÀ6E DES EAOX GOURANTES.
PROJET DB RiOLEBfENT DES OUVERTURES DE VANNES DES USINES DE RETBEL POUR UN PÂRTAOE ÉGAL.
TOLUMB
G0UBSE8 DBS YANNU MESUHÉBS DAMS LB SERS DU MOUVBllBNT. |
à dépenser
en î"
Uiine ▲
UftineB
Uftine G
UdiieD
UiineE
HtineF
par chaque
orifice.
Lt=«-.88.
LaS-.SSI.
me
^ 154, Emploi de ces courbes powr connaître le produit total de la rivière, — On remarquera que œlte méthode n'exige pas que Ton connaisse le produit total de la rivière qu*il s'agit de partager, et que l'application du règlement d'eau auquel elle conduitservira précisément à déterminer coproduit. A cet effet, voici comment on procéderait : Supposons qu'une série de levées de vannes ayant été adoptée un jour, on s'aperçoive que, pendant les reprises de travail, le niveau des eaux ait monté un peu et ait dépassé le barrage, ou que ce niveau se soit maintenu constant
k celle hauteur, de sorte que pendant le repos suivant, les usines ne marchant pas, Teau se perde par-dessus le barrage ; alors, pour éviter la perte d*eau produite dans ces deux bypo* thèses, ou passera de suite à une levée supérieure, jasqu*à ce que Ton ait atteint celle pour laquelle, pendant les reprises du travail, le niveau ne baisse que d'une quantité assez faible pouc que, pendant le repos, il remonte à très-peu près à hauteur de la crête. Si, à l'inverse, l'excès de la dépense sur le produit de la rivière est tel, que le niveau ne remonte pas à peu près à hauteur du barrage pendant le repos, et aille par conséquent toujours en s*abaissant, ce serait un signe qu'il faudrait passer à une série de levées moindres, sans quoi toutes les usines travailleraient avec des chutes trop faibles précisément en temps de basses eaux.
On satisfera ainsi à la condition fondamentale du règlement - d'eau demandé.
Or, les variations de niveau étant très-faibles dans chaque reprise de travail, en prenant la moyenne des hauteurs du niveau sur le seuil de chacun des orifices d'ouverture constante et connue pendant celte reprise, on aura le volume d'eau débité par chaque orifice, et par suite le volume total, 6Q, débité en 1"; et, si l'on nomme T la durée en secondes.de chaque reprise, le volume d'eau total dépensé par les usines sera 6QT.
D'une antre part, si le produit de la rivière en 1" est Qi, elle aura produit dans le temps T le volume QiT, et en outre les orifices auront dépensé en plus un volume Q' correspondant à rabaissement du niveau dans toute l'étendue du bassin formé par la sivière. Hais si, dans le temps T des repos, où les usines ne dépensent pas d'eau, le bassin s'est rempli à la même hauteur, le produit de la rivière dans ce temps sera QiT =Q' . Donc
on aura
601=01(1+1^), d'où
