EN FONTE NEUVE
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23$ mOiWEME»1 s DE ^L'£A,U
171. Modificatian de la formule du mouvement de F eau dans un tuyamée €(mduiUi^4'aprè$ les résultats des expérimcesdei M. Darey^ et formules à employer. — D'après tout ce qui précède. Ton voit qu'au lieu de supposer la résistance que les tuyaux opposent au mouYement de Teau composée de deux termes, il convient desebwncr &^ la représenter, en rayonnant d^aillenrs comme au;n<> 15&j par une expression de la forme.
et alors, le principe des forces vives conduit à la relation
En remarquant encore ici que
A étant l'aire de la section transversale du tuyau, l'on a, pour exprimer le poids M^ de l'eau débitée,
1000AU=M^, d'où
ou pour lea conduites^ section circulaire de diamètre D pour lesquelles
A=^ et S=7rD,
ce qui donne
on voit facilément^ue la relation ci-dessas revient à
d'où Ton tire
formule qai donne la hauteur H du réservoir supérieur andessus:- diunèservoir on du d^ouché inférieur nécessaire pour
BANS LES TUYAUX DE GONOTriTE. 239-
engaièrer la vitesse U» ^et pcmr vaincre, la. résistance dee parois.
Le coefficient m de contraction à l'entrée de la conduite, a pour valeur environ
m =0,60, et piar suite Ton a
quantité que l'on devra ajouter au terme -^ provenant de la
résistance des parois, toutes les fois qu'elle aura une valeur comparable à celle-ci.
172* Giàs où Id conduites ont um grande longueur, — Mais qaand les conduites ont une grand&longueuc, le terme relatif à la résistance, des parois acquiert une influence tdle» qu'il est permis de négliger celui qui est relatif à la force vive qui a été communiquée au fluide à son entrée , et celle qu'il a perdue après son passage par rôrifice d'entrée, ce qu'à l'exemple de Prony, H. Darcy a aussi supposé dans le calcul des résultats de ses expériences. La formule ci-dessus se réduit ainsi à
qui peut être mise sous la forme
iD5=-U^ ou |dJ = 6,1?; 4 L ^ 4 ^
en posant
En employant la foimule
dans laquelle R=rD est le rayon du tuyau, et qui revient par conséquent à
240 MOUVEMENT DE VEXV
H. Darcy a donc représenté par-^le fiftctear -, ce qui revient à poser
D*après cela Texpression de la résistance des parois serait en général
1 OOOSL . ,,, 1 OOOSL . „, 1 OOOitDL . •„ ^ 2 S
et la quantité de travail qu'elle consommera en 1" sera
1000 SL.„, 1000X3,14DL. „, —j— ^U* = 5 ^U'
bi ayant les valeurs qui seront indiquées éms les tables de H. Darcy rapportées au n« 170.
Cette observation était nécessaire pour mettre d'accord les notations de rpuvnige de M. Darcy avec les précédentes.
173. Applications de la'lformule proposée par M. Darcy. — La formule
dans laquelle
RJ = 6tD» ou |j = 64U»
est le rayon même du tuyau.
est la pente par mètre courant de la conduite, donne
pour déterminer la pente par mètre courant que doit avoir uae conduite de diamètre 2R=:D, pour que le liquide puisse y conserver une vitesse moyenne donnée U ;
DANS LES TUYAUX D£ CONDUITE. 241
pour déterminer la vitesse que peut conserver l'eau dans un tuyau de diamèlre 2R = D, incliné d'une quantité J par mètre courant.
Si l'on voulait connaître la relation entre le diamètre , la pente d'une conduite et le volume d'esiu qu'elle peut débiter, il faudrait se rappeler que l'on a
et par suite
ce qui ramènerait la formule
lJ=-^D'
à la forme
d'où
ou
D.= y/M»Èi^,
expression d'où l'on tirera facilement par logarithmes la valeur du diamètre D à donner à la conduite, pour qu'elle débite un volume d*eau Q avec une pente donnée J La même formule donne aussi
coqui permet d'établir , pour les différents diamètres des conduites, des formules pratiques, qui, pour chaque volume d'eau à dépenser, fournissent la valeur de la pente par mètre courant; c'est ainsi que nous avons calculé les formules à employer pour les conduites en fonte neuves ou en service courant qui seront données au n* 177.
174. ApplicatUm aux tuyaux m fer bitumé^ en verre ou en plomb. — M« Darcy a conclu de ses expériences , que les cou-
242 «MêUVEMENT M L'BAU
duites en fer bitumé et en Terre dont la surface est pcXte^ donnent des produits plus considérables que ceux que l'on déduirait des formules de Prony dans le rapport de 4 à 3, ou qœ les valeurs du coefficient &i pour ces tuyaux, sont à celm, (joi convient pour delà fonte neuve dans le rapport de 1 à 1,5.
Si Ton veut appliquer cette conséquence pour le calcul des dimensions des tuyaux de ce genre, il suffira, dans les formules, de réduire le coefficient b^^ aux 0,66 de sa valeur, et alors les formules à employer pour les tuyaux bitumés et les tuyaux en verre neufs seraient
Mais nous ferons observer que, malgré le poli des surfaces de ces tuyaux, les eaux ferrugineuses, et à plus forte raison les eaux chargées de sels calcaires, y forment des dépôts qui diminuent le volume d'eau débité , et qu'il sera toujours plus prudent de calculer les dimensions des tuyaux et leurs pentes, dans l'hypothèse où leurs surfaces seraient recouvertes de dépôts, et par conséquent d'employer les mêmes formules que pour les tuyaux en fonte à l'état normal. L'on devra faire de même pour les tuyaux en plomb.
175. Comparaison des résultats de la formule de M, Darcy ei de celle de Prony. — Si nous appliquons successivement à des tuyaux de 0",50, 0"*,20 et 0",10 de diamètre pour des vitesses de 2",00, 1-'^OO et Q'^fiO, la formule de M. Darcy, et que dans les tables calculées à l'aide de celle de Prony nous cherchions les valeurs correspondantes de la perte de charge J par mètre courant, nous trouverons les résultats suivants :
