DJ

vî

176. Observations relatives à la troisième formule. — L'application des deux premières formules ne présente aucune difficulté

244 MOUVEMfinT DE L'EAU

quand H 8*agit de tuyaux d*uti diamètre donné, et que Ton veut déterminer Tune des quantités J ou U, parce que la table précédente donne la valeur de b,^ et celle de J qui convient pour le

diamètre donné.

Mais lorsque Ton veut déterminer le diamètre d*une conduite destinée à fournir, à Taide d*une pente donnée J , un volume d*eau Q, la troisième formule présente une difficulté, en ce que la valeur du coefficient numérique biy qu*il faut y introduire, dépend en partie, comme on Ta dit au n* 169, du diamètre D qu'il s'agit de chercher.

177. Formules cofrespondanles aux tuyaux en fonte de différenis diamHres. — Ainsi que nous l'avons dit au n* 174, la formule

pour les tuyaux neufs en fonte, et la formule (n* 175)

J gr-w

pour les tuyaux en fonte chargés de dépôts et en service courant appliquées aux différents diamètres en usage, fournissent une relation directe entre la pente ou perte de charge J par mètre courant, et le volume d'eau Q débité en T, si l'on y substitue la valeur du diamètre D et la valeur du coefficient b^ cor^ respondante à ce diamètre, pour les tuyaux neufs.

C'est ainsi que nous avons calculé les formules pratiques suivantes, qui pourront servir pour les applications que Ton aura à faire.

DANS LES TUYAUX DE CONDUITE

TABLB DES FOBMULES CORRESPONDANTES AUX TUTAUX EN FONTS

DES DTFFliRENTS DIAMÈTRES.

VORMOLIS RBLATITBI AUX TOTAUX

MAHftTIkBS.

oeufs.

en Mrriee courant.

O.OkO

Jz=

Ji=

Jrs:

O.OIOIIQ*

Jr=:

178. Observations sur ces formules. — Ces formules mettent en évidence la rapidité avec laquelle la résistance des tuyaux de conduite et la perte de charge» qui en résulte, croissent avec le Yolume d'eau que la conduite doit débiter. Aussi, à moins que la cliarge motrice ne soit très-considérable et qu'il ne soit indifférent d'en perdre une portion plus ou moins grande, doiton, en général, clioisîr les diamètres de telle façon que les vitesses n'excèdent pas 3"',00 par seconde. Mais, d'une autre part, il faut aussi, toutes les fois que les eaux peuvent laisser des dépôts, adopter des tuyaux d*un diamètre assez petit pour que la vitesse de Teau atteigne la limite où ces dépôts^légers sont entraînés, c'est-à-dire uu ou deux décimètres par seconde.

246* HoormEirr' de l'bau

17d« Représent(Uion graphiqw des formules pricidenus. — Toutes ces formules peuvent . être représentées , soit comme nous TavoDS dit plus haut, par des lignes droites dont les abscisses seraient les carrés Q* des volumes d'eau à débiter , et lès ordonnées les pertes de charge J par mètre courant; soit par des paraboles dont les abscisses seraient les pertes de charge J, et dont les ordonnées seraient les volumes d'eau Q i débiter.

On pourrait aussi traduire ces formules en tables, qui, pour chaque diamètre, donneraient la perle de charge . correspondante à un volume d'eau donné, débité par la conduite. Hais leur usage est tellement simple^ que Ton peut se dispenser d'avoir recours à des tables.

180. Usage des formules précédentes. — En nous bornant ici à considérer ce qui concerne les conduites à diamètre constant, sans aucune prise d'eau sur leur longueur, l'on voit que^ dans rétablissement d'une semblable conduite, il n'y a jamais que trois quantités à mettre en rapports convenables, savoir :

Le volume d'eau Q débité par seconde;

Le diamètre D de la conduite;

La perte de charge J , par mètre courant, que les résistances des parois peuvent occasionner.

Deux de ces quantités étant données, les formules précédentes permettront toujours de déterminer la troisième. Examinons les ^ trois cas qui peuvent se présenter.

i8i« !• La déclivité ou la perte de charge par mètre courant S étanl dqnnée, ainsi que le volume Seau a débiter Q, trouver le diamètre de la conduite pour le cas du service courant.

En remarquant que le coefficient numérique des formules du

n* 177 est égal au quotient ^ de la perte de charge par mètre

courant, par le carré du volume d'eau débité par la conduite, on est conduit à la règle suivante :

On divisera la déclivité donnée J par le carré Q^ du volume Seau à débiter par seconde. Le quotient sera un nombre identique à Ués>^

DANS LES TOTAUX K CO??DUITE. 247

fwu près Ofoec ciiui d'une des formuks préeédentes^ ou qui seraeomr pris^nure deux Centre ewc.

Dans le premier casj le diamtre cherché sera celui qui correspond au coefficient ainsi trouvé; dans le second^ ce diamètre sera compris entre ceux qui se rapportent aux deux coefficients donnés.

Éclaircissons ceci par ttn exemple: soient

H = 2",00 la différeace des niveaux entre le réservoir supérieur et le réservoir inrérieur, ou la charge totale à consommer, pour produire le mouvement de Peau ;

1=250"* la longueur déveioppée de la conduite;

0 = 0"«,153 le volume d'eau .à débiter en 1".

On aara d'abord

et par suite,

En cherchant dans la colonne des formules relatives aux couànîtes en service courant, on trouve que cette valeur du rapport

^ esU à très-peu près, la même que celle qui correspond au

tuyau de 0'°,400 de diamètre, pour lequel an a

on pourra donc adopter le diamètre de 0°',400. Si le volume d-eau à.débiter. avait été

on aurait eu

Qî (0,200)* '

Cette valeur étant comprise entre les coefficients 0,3408 et 0,1876 des formules du tableau, le diamètre convenable sera lui-même compris enO">,400 et 0^,450, et l'on pourra déterminer approximativement sa valeur en opérant, ainsi qu'il suit, par parties proportionnelles.

%kS MOirVElIKNT 0S L'EilU

La différence de 0,3408 à 0,1876, égale à 0,1533, correspondant à un accroissement de diamètre de 0",05 la différence de 0,3408 à 0,2000, égale à 0,1408, correspondra à une différence donnée par la proportion:

.0,1532:0^05::0,l408:a?==2llJ2|xO,05==0-,046;

par conséquent le diamètre convenable serait

On aurait pu aussi opérer par construction graphique.

Von observera d'ailleurs que les dimensions des tuyaux étant déterminées par des séries de modèles, on sera presque toujoars conduit à adopter le diamètre de la série correspondant à la

valeur de ^, immédiatement supérieure à celle que fourniront

les données du problème, laquelle dans le cas actuel serait

182. S"" le diamètre D de la conduite et le volume d'eau qu'elk doit débiter étant donnés^ trouver la perte de charge J, par mètn courant^ occasionnée par les résistances passives et^ par suite, la perU totale de charge.

Pour résoudre cette^ question, il suffira évidemment de chercher dans la table des formules correspondantes aux diamètres en usage celui qui est donné, et de prendre la formule qui se rapporte à ce diamètre. En introduisant dans cette formule la valeur Q du volume que la conduite doit débiter, Ton aura la déclivité J cherchée, et, en multipliant cette valeur par la longueur L de la conduite, la perte totale de charge H= JL sera connue.

Exemple. Quelle est la perte de charge totale d'une conduite de 0™,200 de diamètre, qui doit débiter 0"%040 en T, et dont la longueur est de 500» ?

La formule qui correspond au diamètre D=0".20 pour les

conduites en service courant est (table du n* 177)

DANS LES TUYAUX DE CONDUITE. 249

on en déduit, pour Q=:0»«,040,

J=;ll,56X(0,040)*=0,0ie496, H =JL = 0-,018496 X 500=9-,248.

Si la hauteur H' du réservoir supérieur au-dessus du débouché de \a conduite était donnée , en en retranchant U perte de charge H, la différence H' — H serait la tiauteur à laquelle pourrait s'élever le niveau du réservoir inférieur.

Si, par exemple, H'= 15*, le réservoir inférieur pourrait avoir son niveau à une hauteur

au-dessous du niveau du réservoir supérieur.

Il est d'ailleurs évident que, dans la pratique, lorsque la hauleur des niveaux des deux réservoirs sera Gxée A Tavance, Ton devra choisir le diamètre de telle façon que la perte de charge soit toujours inférieure à la différence de ces hauteurs.

183. 3» U diamètre et la déclivité éCune conduis étant donnés^ déterminer son débit Q.

Le diamètre étant donné et supposé compris parmi ceux de la table du n* 177, l'on aura la relation comprise entre la déclivKé donnée J et le volume Q cherché. En divisant la déclivité J par le coefficient numérique correspondant à l'état de la conduite, el extrayant la racine carrée du quotient, l'on aura le volume d'eau débité par la conduite.

Exemple. On demande le produit d'une conduite de 0^,060 de ' diamètre, ayant une déclivité J=0'",015, en la supposant en service courant.

Dans lu formule relative aux conduites du diamètre D=0*,60 en service courant qui est .

J=0,04398Û*, on fera

Js:0,015,

et Ton en tirera

"-Vô;Ô4398-^ '^**-

Il est dair d'ailleurs que si la conduite est neuve ou récemment nettoyée, le débit sera plus considérable, ainsi que cela résulte des expériences mêmes de M. Darcy.

^ 184. hèttrmvMT a queUe hauteur Veau pourra s*élever à Vexlr^ mité ou dans un branchement d'une conduite dont le diamètre et k produit sont donnés» — La solution de cette question est la conséquence immédiate de celle du second cas examiné au n* 18!l, puisque, sachant à quelle hauteur Teau pourrait s'élever dans le réservoir inférieur, on peut regarder l'ejctrémité du branchement comme formant ce réservoir.

Il en est de même de la hauteur à laquelle pourrait s^éleyer un jet d'eau, qui s'échapperait par un orifice pratiqué à Textrémité de la conduite ou en un point quelconque de sa longueur. Il suffira, dans ce cas, de déduire de la hauteur du résenoir sapérieur au-dessus de l'orifice la perte de charge occasionnée par les résistances de la conduite, le reste sera la hauteur d'élévation du jet.

Toutefois il faut se rappeler que ceci n'est vrai que poar les orifices percés en mince paroi, et que, quand il y a des ajutages, la forme de ceux^i peut influer notablement sur la vitesse, et par suite sur l'élévation du jet, ainsi qu'on l'a vu au numéro 42«

188. Influence de la résistance des parois • sur le tram\l d» pompes. — De même que, dans leur descente par des conduites, les eaux absorbent par la résistance des parois une portion de la puissance motrice de la chute, lorsqu'il s'agit à l'inverse de les refouler dans une conduite à Taide de pompes, cette résistance exige un travail additionnel, qui s'ajoute à celui, que consomme la pesanteur.

Les mêmes formules serviront encore à déterminer la hauteur de la colonne d'eau, qui ferait équilibre à la résistance des parois, et qui doit être alors ajoutée à celle du réservoir de réception au-dessus de celui de prise d'eau pour calculer la résistante totale que la pompe doit vaincre;

Dans rétablissement des machines d'élévation des eaux il ^ très-nécessaire de tenir compte du surcroît de force qu'il fcut donner à la machine motrice pour vaincre ces résistances des parois. C'est ce que l'on peut mettre en évidence par l'application suivante, faite à l'élévalion des eaux de la Seine, depuis

DANS LBS TUYAUX DE CONDUITE

Ihirty jusqu'à un réserYoir placé à 166 mètres au-dessus de son niveauy par une conduite de 1400 mètres de louc^eur développée. On a supposé que le Yolume d'eau à élever était dé 180 litres en i'; et, en appliquant les formules à des conduites de différents diamètres et de 1400 mètres de longueur, on a obtenu pour chaque cas la hauteur totale de la colonne d'eau qui représenterait les résistances passives , de sorte que le moteur devrait, pour les vaincre, déyelo(»per une quantité de tra- Tail égale à l'élévation du volume d'eau fourni à cette hauteur, en sus de l'effet réellement utile, qui est égal au produit du poids de l'eau élevée parla hauteur réelle d'élévation. C'est ainsi que l'on a: formé le tableau suivant :

OÂMÎOKMS.

CBARQB CONSOMMÉS par les frottements.

Par mètre courant.

^ Totale.

TRAVAIL

consommé

par

le fi-oltcment

de Teau

dans

la conduite

en chef aux.

ch.

TRAVAIL

nttle en chevaux.

ch.

TRAVAIL

total

en chevaux».

ch.

On Yoit par cet exemple quel excédant de force considérable engerait l'emploi d'une conduite trop- petite; mais en même temps l'on reconnaît qu'une conduite de 0°',40 à 0"',45 suffirait pour réduire le travail des résistances à une valeur convenable, et que l'économie devrait engager à ne pas en employer de plus grandes dans le cas actuel.

i00x Limitas convenables de la vitesse de Veau dans les tuyaus, — La résâstance des parois croissant rapidement avec la vitesse, il contient en: géhéral^pour ne pas perdre une trop grande por-

252 HOUYEMEIIT DB L*KAU

lion de la chaire motrice par reflet de cette résistance, de limiter la vitesse moyenne à quelques centimètres pour les petits tuyaux et à quelques décimètres pour les grands. Quoique dans certains cas, où Ton aura à sa disposition une chute surabondante. Ton puisse, pour diminuer la dépense des tuyaux, dépasser ces limites, il conviendra de ne pas admettre des vitesses supérieures à 2"',00, surtout si la circulation de Teau doit être parfois brusquement iuterrompue par la fermeture de robinets, ce qui occasionne des chocs et des effets de bélier très-nuisibles à la solidité des joints.

D'une autre part, si les eaux sont sujettes à entraîner des vases, des sables, et à se troubler par les pluies, il est nécessaire, pour éviter les dépôts, que l'eau ait une vitesse moyenne un peu supérieure à celle qui entraîne ces corps, et qai est donnée par la table du numéro 131.

187. Distribution (Teau par une conduite d'un diamètre uniform

€Uimentant dans sa longueur divers écoulements d'un volume diur^ miné. — Lorsqu'il se fait sur la longueur de la conduite des prises d*eau à différentes distances, on considère chaque intervalle entre deux orifices comme une conduite particulière, en commençant par la partie supérieure qui doit débiter le volume total. On peut alors, par les règles précédentes, calculer le diamètre ou la perte de chute par mètre courant, selon que le volume et la pente, ou que le volume et le diamètre sont donnés. Dans ce dernier cas, par exemple, après avoir calculé la perle de chute faite par la première partie de la conduite, on en déduira la hauteur à laquelle l'eau pourrait s'élever au premier orifice, hauteur qui, pour la seconde partie, devient la pression motrice. On opérera ensuite de même de proche en proche, et on aura la perte totale de chute produite par les résistances. Il est évident que cette pe. te doit toujours être moindre que la pente totale de la conduite, qui est ordinairement donnée; s'il en était autrement, ce serait une preuve que la conduite n'a pas un diamètre assez grand pour débiter le volume d*eau proposé.

188. Distribution d'eau par une conduite dont le diamètre varie* — Lorsque Ton a une chute ou pente totale suffisante, TécoDOmie doit engager à diminuer le diamètre de la conduite à mesure que le volume à débiter devient plus petit. La pente totale

DANS LB8 TUYAUX DE CONDUITE. 253

étant donnée, on devra calculer les diamètres de chaque partie, de manière que la somme des perles de charge n'excède pas celte pente, et de façon qu'à chaque point de prise d*eau il y ait encore une hauteur de pression suffisante pour assurer le débit ▼oulu.

ift9. Condition relative à la pression qui doit exister près des orifices de prise Seau. — Connaissant le volume d*eau qui doit être fourni par une prise faite sur une conduite^ et la disposi- . tion de Torîfice d'écoulement, il sera toujours facile, par les formules précédemment données, de calculer la hauteur de pression exprimée en colonne d'eau nécessaire pour assurer ce débit. On devra vérifier^ après le calcul du diamètre de la conduite, si, en retranchant la perte de charge, occasionnée par la résistance» de la charge totale au-dessus de rorifice de la prise d'eau, le reste est encore supérieur à la hauteur nécessaire pour produire le débit voulu. Dans le cas où ce reste serait trop faible, il fondrait augmenter le diamètre de la conduite pour diminuer la perle de charge, et accroître la pression qui doit produire l'écoulement.

Pour les bornes-fontaines, par exemple, dont le débit est estimé en moyenne à deux litres au plus en 1", on admet qu'avec les modèles de bouches adoptés à Paris, il suffit d'une hauteur de pression de quelques décimètres au-dessus de cette bouche, ordinairement placée à 0">, 50 au-dessus du sol.

190. Applications, — Soit, par exemple, un volume d'eau Q = 0^,050 à fournir par seconde au moyen d'une conduite ayant 1"^, 50 de pente totale, qui débite et partage ce volume par cinq orifices de prises d'eau, répartis comme il suit :

A 100* de l'origine 10 litres en 1^

A 80" plus loin ou à 180" de l'origine. 10 —

A 70" plus loin ou à 250* de l'origine. 10 —

A 100" plus loin ou à 350" de l'origine. 10 —

A 80" plus loin ou à 430" de Torigine. 10 —

Longueur totale. . . 430" — 50 litres.

En calculant d'abord par les formules du numéro 177, les pertes de charge produites dans une conduite de 0", 25^ dëbi-

SM JUH1VEUNT .AB L'ZàJJ

tant sacccssiTcment 50, 40, 30, 20 et 10 lilres par s

pour laquelle la formule est J = 3,70Q*, l'on a

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