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21^ MOUVEMENT DR VEAJI
197. Perte de force vive produite par les étranghmenu des conduites. — Lorsqu'une conduite présente à son intérieur un rétrécissement produit par la saillie de quelqu'une de ses parties parla disposition des assemblages, par un pli, ainsi que cela arrive fréquemment aux tuyaux en plomb, on dit qu'il y a im étranglement. D'après la condition de la continuité de la masse fluide (n'' 2), chaque section devant donner passage dans le même temps à un même volume, il s'ensuit nécessairemement que la vitesse au passage par cet étranglement est plus grande qu'en avant et en arrière. Cette accélération exige doncla consommation d'une portion du travail moteur employée à imprimer au liquide l'accroissement correspondant de force vive ; et après le passage cet accroissement de force vive étant détroit par les tourbillonnements et les mouvements relatifs des molécules fluides les unes sur les autres, puisque l'eau reprend la vitesse et par suite la force vive qu'elle avait avant le passage, il en résulte que le travail développé pour produire l'accélération au passage est totalement perdu. Il suit de là que tout rétrécissement ou étranglement d'une conduite, soit brusque, soit raccordé par des contours plus ou moins continus, produit une perte de force vive ou de travail moteur.
En se reportant à ce qui a été dit aux n®* 57 et suiv., relativement h la perte de force vive qui se produit à l'entrée des tuyaux de conduite ou des ajutages, et raisonnant de même, il est facile de voû: qu'en appelait toujours
U la vitesse moyenne de Teau dans le tuyau ;
V la vitesse à l'étranglement, ou plutôt à la section contractée un peu au delà de ce passage ;
m! le coefficient de la contraction au même endroit;
A' Taire du passage ;
A l'aire de la section du tuyau ; la perte de force vive produite par cet étranglement à chaipe seconde sera exprimée par
MCV-Ur=M[;jj^-l]V.
à eauie de m'AT =>AU.
DANS Lia TUTAUX: »B GOimJITE. 267
De sorte que la force yiye totale coKmoimiqnée su fluide en l" sera
On devra donc ajouter à la force vive possédée par la masse d*eau qui passe daus chaque seconde dans les parties de la conduite autant de termes analogues à
qu'il y aura d'étranglements, en ayant soin de prendre pour chacun d'eux les valeurs convenables de m' et de A'.
Au suJeL des valeurs de m', on fera remarquer qu'elles doivent croître à mesure que le diamètrede l'étranglement se rapproche de celui du tuyau à partir de la valeur m' =0,60, correspondante au cas où le diamètre de l'étranglement serait inférieur à la moitié de celui de la conduite, Jusqu'à environ 0,85 ou 0,90 au plus, que l'on pourra adopter quand la différence des diamètres ne sera plus que de— environ de celui de la conduite.
On manque au surplus d'expériences spéciales pour déterminer cette valeur du multiplicateur de la dépense dans des cas pareils, et ce n'est que comme moyen d'approximation que Ton indique les précédenles.
198. Perte de force vive produite par Vilargissement des conduUes. — On a vu au n» 59 que tout élargissement d'une conduite produisait aussi une perte de force vive ; et, en raisonnant de même qu'on Ta fait au nf 140 relatif aux cabinets d'eau, ron verrait facilement qu'en nommant encore
O Taire de la section transversale i
V la vitesse moyenne dans la partie élargie de l'a conduite ;
Et eensertant tometatkiiiB préeéiente», la perte de Ibree vive pradvte par eel âaigintsitBtsemt caprônèe par
M[U-U'r=Ml?ri-^T,
868 VOUVKMEIIT DE L'EAU
à cause de la relation AU=OU' fournie par la condition de continuité de la masse liquide.
Il suit donc encore de là qu*à la force vive possédée par Teau qui passe en chaque seconde dans la conduite, et à celle qui esl perdue aux étranglements, Ton devra ajouter pour celle qui est perdue par l'effet des élargissements de la conduite autant de termes analogues à
MIP
['-àT
qu'il y aura d'élargissements.
i09. Équation du mouvement de Veau dans une conduite qià présente un étranglement et un élargiss^nent, — En supposant, par exemple, qu'il n'y ail qu'un étranglement et qu'un élargissement de la conduite, et conservant toutes les notations précédentes, l'équation du mouvement de l'eau dans une conduite serait
MU.+ MU' (i- 1) + MU' (A, i)'+ MU' (l -g) =
= 2Mi,H-2i220SL6U',
if
qui se réduit, en raisonnant comme au n"" 170, à
à cause de
L'application de cette formule ne présentera pas de difficultés, et elle conduira à des résultats d'une exactitude suf6sante pour la pratique. L'on devra seulement se rappeler que les valeurs de 6|, données dans la table du n* 159, sont relatives à des tuyaux en fonte neufs, et que pour les tuyaux en fonte en service courant elles doivent être doublées , tandis que pour les tuyaux neufs en verre ou en tôle bitumée, il faut les réduire à 0,76 de leur valeur.
Si, par exemple, ^ans cette formule^ nous supposons qu'il
DANS LES TOTAUX DE CONDUITS. £69
s'agisse d'ane condaite de 0",20 de diamètre, devant débiter 40 litres en 1', d'une longueur de 100"", dans laquelle il y ait dix étranglements qui réduisent la section du passage A' à 0,80 de celle A du tuyau, ce qui donne
et six élargissements, où Taire 0 de la section soit double de
celle du tuyau, ce qui donne ^^=0,50, on aura, à l'entrée de la
conduite m=0,60, à chaque étranglement m' = 0,70, et par suite
(i-^) =0.250. 6(i-éy=^'
9,S04 ^fr,ffU»= 26,407,
OU
S9H=33,803 et H=l-,815;
tandis que, sans les pertes de force vive produites par les étranglements et les élargissements, on aurait eu seulement
et parsuiteH=l-,4l9.
Par conséquent les étranglements et les élargissements ont fait perdre une charge de C^ydoe.
La vérification des résultais de la formule ci-dessus a d'ail-
270 HOUYEHENT B£ VEkJ} DAHfi i£S TOTAUX DE CONDUITE.
leurs éié&Ue, ainsi -q^ue nous l'avons dit, ml a^ 57, fiar M. Po&celel» au chàleau d*«au «de Toulouse, dans des expériaices encore iné^ites^ et dUuutres «i^ppUcaftions plus rôceates, faites an mouyement du mercure dans des 4«besàlraTers divers étranglements ou élargissements en ont également montré l'exactitude *.
200. Conséquence relative à la forme des conduites. — Il résulte de ce qui précède, que, pour Yéconomîe du travail moteur, on pour que la hauteur du niveau auquel l'eau peut s'élever à l'extrémité des conduites ne soit pas inutilement diminuée, il importe beaucoup d'éviter dans leur intérieur toute saiilie formant étranglement, et Ton ne saurait apporter trop de soins à Tobservation de cette condition.
201. Application des formules précédentes au mouvement de Tcdr et des gaz, — Tous les principes et toutes les règles que nous avons exposés aux n** 188 et suivants pour le mouvement dans les tuyaux de conduite, s'appliquent également à celui de l'air et des gaz, en tenant compte de la différence des densités, des températures, des pressions et des coefficients de résistance des parois.
L'observation montre même que, dans la plupart des cas, l'on peut faire abstraction de la différence des pressions aux différents points d'un même parcours, et considérer le fluide comme étant à peu près incompressible.
Nous ne reproduirons pas ici les formules et les applications relatives à Taîr et aux gaz parce qu'on les trouvera dans les Études sur la Ventilation.
* Compte rendu des séances de l'Académie des sciences , séance du 29 juin 1856. — Rapport sur une notice de M. Marozeau relative à la turbine de M. ▲. Kœchlin.
BI«ti#Ba s«r la iWree des «««rs d^eau et ihé9t%b géagrale
dMi molcwrs Itydfmall^aes.
aoft. Force des cours dCeau. — Les règle» exposées dans les chapitres précédents nous ont donné les moyens de calculer le ▼olume d'eau fourni par le courant ou par la source dont on dispose Lorsque ce volume de fluide descend du réservoir supérieur au réservoir inférieur, qu'on appelle canal de fuite, par opposition au prendier qu'on nomme canal d^ arrivée , le travail développé par la gravité est, comme oh sait, le môme, quel que soit le chemin parcouru (I" partie, n^ 50), quand la différence H des deux niveaux est la même ; et ce travail est égal au produit du poids de l'eau dépensée parla hauteur dont elle est descendue. Il aura donc pour expression
1000 QH,
0 étant le volume d'eau dépensé en 1", exprimé en mètres cubes, et H la différence des deux niveaux, ou la hauteur de chute.
Ce produit s'appelle le travail absolu fourni par le cours d'eau, et constitue sa valeur vénale. On l'exprime quelquefois en force de chevaux , en le divisant par 75, et alors la force absolue N d'un cours d'eau en chevaux est
^ 1000 QH
Le parti, Teffet utile que l'on tire d'un cours d'eau à l'aide des récepteurs hydrauliques dépendant de leur construction, de leur disposition plus ou moins parfaite, il ne serait pas exact de prendre cet effet pour base de la valeur du cours d'eau; c'est le trayail absolu qu'il fournit qui doit servir à la fixer.
205, Observation relative aux règlements (Teau, — Il arrive souvent que, faute de faire cette distinction importante, les jugements rendus parles tribunaux attribuent à une usine une force déterminée, estimée par l'effet utile du moteur existant, ce qui conduit; comme conséquence, au droit de dépenser le volume
d'eau correspondant à la nature et à l'état du moteur. 11 suit de ce mode d'appréciation que le propriétaire de l'usine a intérêt, lors des expériences ou observations destinées à constater Félat des choses ainsi déflni, à avoir le récepteur hydraulique le moins avantageux possible, et à le présenter à l'experUse en mauTais état : car il résultera de ces circonstances que, pour obtenir un effet utile donné, il devra dépenser d'autant plus d'eau que son récepteur sera plus défectueux. L'expertise une fois fiiile et le jugement rendu, le propriétaire est mis en possession d'un volume d'eau déterminé, dont il a droit de disposer eomme il le juge convenable ; et alors il peut souvent, en améliorant ou en changeant son récepteur hydraulique, augmenter du double l'effet utile qu'il obtenait de l'ancien. Ces observations montrent combien il serait nécessaire que des notions plus exactes sur l'emploi des moteurs hydrauliques se répandissent généralement , pour que les tribunaux pussent toujours trouver des experts assez éclairés pour les guider dans l'apprèciatioa des faits scientifiques dont la fortune des citoyens dépend quelquefois.
804. Récepteurs fiydravliques. — On nomme ainsi toutes les machines dans lesquelles on fait agir l'eau comme puissance motrice, et qui sont destinées à transmettre, à utiliser uneportion du travail absolu fourni par le cours d'eau, que l'on doit chercher à rendre la plus grande possible.
SOS. Effet théorique des récepteurs hydrauliques. — Pour a| quer à ce genre de machines le principe général des forces vives, nous étudierons ce qui se passe quand elles sont arrivées à un état de périodicité ou d'uniformité de mouvement tel, que la durée d'un certain nombre de tours soit toujours la même. D'après cela, si l'écoulement de l'eau est aussi parvenu à l'élal de permanence, il passera dans chaque période ou dans chaque seconde le même volume d'eau sur le récepteur. Q étant donc ce volume dépensé en 1", son poids sera 1000 Q et sa masse
M = y. Cela posé, l'eau arrive sur le récepteur avec une
vitesse V antérieurement acquise et suivant une direction que nous savons déterminer, (f après ce qui précède (n* 157), au moins pour les cas les plus usuels, et possède alors la force vive
DIS MOTEURS HTD11AUU4|IIBS. S73
HV. Elle rencontre les organes du récepteur, ou d'autres masses fluides^ animées le plus souvent de vitesses moindres, et contre lesquelles» en se choquant, elle perd une certaine portion u de sa vitesse, et par conséquent (n*85) la force vive Mu^. Après son introduction, et les tourbillonnements relatifs ayant cessé, elle marche avec le récepteur ou rabandonne de suite; mais dans tous les cas, elle le quitte avec une autre vitesse to, et une force vive correspondante Mto^.
La variation de la force vive éprouvée par le liquide ou la force vive qui lui a été communiquée, se compose donc de celle qu'il possède à sa sortie du récepteur, diminuée de celle qu*il avait en y arrivant, et augmentée de la perte de force vive Mù^ qu'il a subie en entrant. Elle a donc pour expression
Mt/?» — MV»+Mii«.
Si, depuis son point d*jntroduction jusqu'à celui de sortie, le liquide en se mouvant avec le récepteur est descendu de la bau* teur h, le travail développé par la gravité pour entretenir le mouvement aura pour expression
}igh= 1000 Qh.
Le travail de la résistance utile, ordinairement communiqué par des engrenages ou autres moyens de transmission, peut toujours être assimilé à Télévation verticale d'un poids P, agissant tangentiellement à la circonférence extérieure de la roue, ou du récepteur hydraulique ou de toute autre manière, et qui se mouvrait avec une vitesse moyenne v égale à celle de cette circonférence. Le travail de cette résistance en 1*" sera donc exprimé par Pi;, et, comme il s'oppose à Taccéléralion du mouvement, il doit être retranché du travail moteur 1000 Qh.
D'après cela, le principe des forces vives appliqué aux récepteurs hydrauliques nous donne la relation
d'où Ton tire pour le travail de la résistance qui représente l'effet utile ou transmis
?v = }igh + ^Wf^ —^Mu^—^Uw\
274 DES MOTCUBS HYDEiLUIiQUES*
SOB. CondiHom du maximtm StfftU — L'étabUssement da récepteur et sa vitesse de marche doivent naturellement être réglés de manière à obtenir le plus grand effet utile : on dcHt donc chercher à rendre le produit Tfv un maximum ; et, si l'on nomme K la hauteur due à la vitesse d'arrivée V de l'eau "sur le récepteur» on aura Y^ = %gh\ et la relation ci-dessus deviendra
La hauteur K est toujours moindre que celle du niveau du réservoir au-dessus du point d'arrivée de l'eau sur le récepteur, puisque l'on sait qu'elle éprouve toujours dans le passage par les orifices et dans sa circulation dans les coursiers ou conduits des pertes de force vive ou de travail. Il suit de là que la somme des hauteurs h'\-h! sera toujours plus petite que la hauteur de chute totale H du réservoir supérieur au canal de fuite. Toutefois» comme on peut, par de bonnes dispositions des orifices et des conduits ou coursiers, atténuer les pertes ou la différence, on voit que le terme h -{-h! pourra différer peu de la hauteur totale H, et qu'en tous cas la plus grande valeur du terme lOOOQ (/i+^0 sera lOOOQH, ou ce que nous avons appelé le travail absolu du moteur ou du cours d'eau.
Quant aux termes r Mw* et - Mu?*, relatifs , le premier à la perte
de force vive que l'eau éprouve à son entrée sur le récepteur, et le second à la force vive avec laquelle elle le quitte et qui n'est pas utilisée, on voit qu'ils correspondent tous deux à un travail perdu, qui doit être retranché du travail lOOOQ (A-f AO» et que, par conséquent, pour rendre l'effet utile Pt; un maximum, il faut que ces deux termes soient séparément nuls ou du moins aussi petits que possible; condition qui revient & dire pour le premier de ces termes que Veau doit arrvo&r sans choc sur le réceptevr^ et pour le second qu'elh doit le quitter sans vitesse.
S07. Moyens généraux de satisfaire à ces condUians. — ^Telles sont les conditions théoriques fondamentales de la construction des récepteurs hydrauliques; si l'on pouvait y satisfaire tout à fait et
en même temps diminner les pertes sm* les hanfem^s h et h\ le traTÙl transmis "Pv atteindrait sa valeur maxinram, qni serait Po=1000QH, ou serait égal au travail absolu développé par la gravité sur le volume d'eau dépensé dans son passage du réser* Toir au canal de fuite.
Mais^ d'une part, on ne peut éviter complètement la perte sur la bauieiir h\ correspondante à la vitesse d'entrée de Teau sur le récepteur^ ou atténuer tellement les pertes de force vive et les finattements dans les conduits ou coursiers, que cette vitesse soit précisément celle qui serait due à la hauteur du réservoir audessus do point d'arrivée.
D'un autre côté, il est à peu près impossible de rendre tout à fait nulles la vitesse u perdue à l'entrée, et la vitesse conservée tJD par l'eau à la sortie, quoiqu'on puisse dans quelques cas les jréduire à être très-faibles, ainsi que nous le montrerons teut à l'heure.
On voit donc que l'on ne peut se flatter, dans la construction des moteurs hydrauliques, de réaliser qu'une firaction plus ou moins grande du travail absolu du moteur. L'étude des diffé* rents récepteurs hydrauliques nous conduira à reconnaître les moyens de se rapprocher, dans chaque cas, le plus possible de ces conditions du maximum.
L'un des moyens généraux les plus efficaces, ce sera, comme nous l'avons déjà indiqué (I'' partie, n^" 205}^ d'employer des xëcepteurs susceptibles de prendre un mouvement uniforme, car c'est alors seulement qu'on pourra rendre les vitesses u et u^ nulles ou habituellement très-petites. L'uniformité du mouvement doit donc être regardée comme une condition du meilleur effet de ces récepteurs, toutes les fois qu'il sera possible de l'obtenir. Quand, au contraire, le récepteur devra, par sa constitution, être nécessairement doué d'uu mouvement alternatif, il faudra que les vitesses u et to, et par suite celle du rét^epteur, soient aussi petites que possible. Telle est la condition du maximum d'efiet des récepteurs hydrauliques à mouvement alterna-tif, comme les machines à colonne d'eau, les balanciers hydrauliques, etc.
HM.DelavUêsseperdueàVûfUriede reauswr les roues hydrathligues. — Considérons avec quelque détail ce qui se passe lorsqu'un filet fluide vient rencontrer une aube plane ou courbe
dépendant d*ane roue hydraulique, et emportée dans le mouvement de rotation de cette roue. Soient
y la vitesse d'arrivée du filet fluide sur l'élément de Taube qu'elle rencontre;
a Tangle d'incidence que la direction de cette vitesse forme avec l'aube ou avec son dernier élément, prolongé par sa tangente ;
V la vitesse avec laquelle l'élément de l'aube est emporté dans le mouvement de la roue ;
b l'angle que forme la direction de cette vitesse v avec l'élément de l'aube ;
Si nous décomposons chacune des vitesses Y et v en deux autres, l'une perpendiculaire à l'élément de l'aubCi et l'autre tangente à cet élément, nous aurons pour
y les composantes y sin a et y cos a,
V — V sin b et v cos b.
Si les deux composantes normales y sin a et v sin b sont dirigées dans le même sens, comme la figure l'indique, l'excès de la première sur la seconde
y sin a — «sin 6
exprimera la vitesse normale avec laquelle le filet fluide vient choquer l'aube ou son élément extrême, et, par l'effet de la résistance du corps solide qui forme l'aube, toute cette vitesse normale se trouvera détruite.
Pour qu'il n'y ait pas de choc normal ou de vitesse perdue à l'introduction de l'eau sur l'aube, il faut donc que l'on ait
y sin a— 1> sin 6=0,
c'est-à-dire que les deux composantes normales soient égaies et dirigées dans le même sens.
L'on peut satisfaire à cette condition de différentes manières»
selon que Ton dispose des quantités a, b^ ou t?, la vitesse Y étant presque toujours donnée.
Si, par eiemple, les angles a et 6 ou les directions des deux TJtesses y et V sont aussi données, il suffit de prendre sur la direction de la vitesse Y, mp=y, de mener p9 parallèle à la direction mn de l'élément de Faube, et de prendre la vitesse v de transport de cet élément égale à mq. Il est clair, en effet, en menant pn parallèle à mq, que la ligure mqpn étant alors un parallélogramme, la perpendiculaire pp' représentera Y sin a, et la perpendiculaire qq' v sin fr, et ces deux perpendiculaires étant égales, Ton a
Y8ina=:t?sin6 on Y sin a — t;sini^s0.
Si la grandeur de la vitesse i?, dont Félément de l'aube est animé, est donnée d*avance, ainsi que celle de Y de Teau et
la direction de celle-ci, il reste .V I à déterminer la direction de
l'élément mn de Taube par lequel s'introduit Teau, de façog qu'il n'y ait pas de choc normal, .^v A cet effet, on portera sur ^ la direction donnée de Y et de tn en j? une longueur mp proportionnelle à Y sur la direction donnée de t; et de m en g une longueur mq proportionnelle à o, on joindra les extrémités p et 9, de ces lignes, et l'on mènera mn parallèle à p9, ce qui déterminera la direction cherchée de l'élément de l'aube par lequel le liquide s'introduira.
t09. Vitesse ^introduction de Veau sur Va/ube. — Quant aux composantes des vitesses Y et i? dirigées dans le sens de l'élément mn de l'aube que l'on considère, et qui sont Y cos a et o cos ft, il est facile de voir que l'excès de la première sur la seconde, ou
Ycosa— rcos6,
exprime- la vitesse relative avec laquelle l'eau s'introduit et glisse le long de l'aube, et en vertu de laquelle elle circule ensuite sur cette aube.
278 BES MOTEURS HYDRAUUQUES.
Dans beaucoup de cas cette vitesse relati?e est toat à foit éteinte et perdue, parce que Teau rencontre des paroist des capacités par lesquelles elle est arrêtée dans son mouvement. Lorsqu*au contraire les contours de Taube sont courbes et continus, le liquide y circule en yertu de cette vitesse d*introdiicliûn, et il 7 est soumis aux difiTérentes forces qui peuvent acoâër^oa retarder son mouvement.
Nous montrerons plus loin l'application des considérations que nous venons d'indiquer aux différents récepteurs hydrauliques*
210. De la vitesse de sortie de l'eau quand eUe quitte les aubes des roues hydrauliques. — Dans certains récepteurs, dont nous
parlerons plus loin, lorsque l'eau
" ^Vs.^ a été, ainsi que nous venons de
N. T ^ rindiquer, introduite sur les aubes
«••-----— ><^ ^ont les formes courbes et conti-
** "^^^ .^^^J^^^^^w ' û^^s n'allèrent pas brusquement
^ ' sa vitesse, elle y circule, soumise
i l'action des forces qui la sollicitent, et atteint l'extrémité des aubes avec une vitesse relative dirigée dans le sens de la tangente à leur dernier élément. Mais^ outre cette vitesse, elle est de plus animée de celle de transport que possède Télément de l'aube autour de son axe. Si donc Ton nomme
u' la vitesse relative de Veau dans le sens de la tangente aa dernier élément de l'aube;
v' la vitesse de transport de cet élément dans le sens de la tangente à la circonférence qu'il décrit ;
w étant toujours la vitesse absolue avec laquelle Peau abandonne l'aube, il est jEacile de voir, à l'inspection de la figure cicontre, que la vitesse w résultante des deux vitesses u' et i/ sera d'autant plus faible que les directions de ces deux vitesses feront un angle plus obtus, ou que le dernier élément de l'aube se rapprochera davantage d'être tangent à la circonférence qu'il décrit dans son mouvement de transport.
Il est d'ailleurs évident aussi que la vitesse u) sera d'autant plus Êiible, que ses composantes ti' et i/ le seront etks-mêmes davantage.
DES MOTBlttS HYDRAULIQUES. S79
2ii. Usage des c&nsidèratkms pricédentes. — Les notions que nous venons d'indiquer sur la vitesse d'introduction et sur la vitesse de sortie de l'eau qui agit sur les roues hydrauliques, ont une grande importance dans beaucoup de cas, et Ton en verra rappUcatioUy lorsque nous nous occuperons en particulier des divers récepteurs de ce genre.
Hais il est bon d'observer que nous avons raisonné sur un seul filet fluidç, et pour qu'en réalité les choses se passent comme nous venons de l'indiquer, il est nécessaire que les veines fluides n'aient que de foibles épaisseurs.
812. Classification des principaies variétis de roues hydramr liques. — Si l'on ne peut réaliser le maximum absolu d'effet utile, qui serait égal au travail absolu dépensé par le moteur, on doit au moins, pour chaque espèce de récepteur, chercher à obtenir le plus grand effet qu'il soit capable de produire, et qu'on peut nommer le maximum d'effet relatif. Il faut donc étudier pour chaque genre de moteur hydraulique les conditions sous lesquelles il fonctionne de la manière la plus avantageuse, et comparer les résultats de la théorie à ceux de l'expérience. Nous ne nous occuperons ici que des systèmes de récepteurs hjàrauliques le plus en usage, et sur lesquels des expériences authentiques ont fourni des résultats bien constatés. Ce sont ;
1® Les anciennes roues h palettes planes qui reçoivent l'eau à lenr partie inférieure, et se meuvent dans des coursiers, où elles ont un jeu plus ou moins considérable; on les nomme roues en dessous.
9^ Les roues à palettes emboîtées dans des coursters circulaires sur une partie de la chute totale, et qui reçoivent l'eau par des orifices avec charge sur le côté supérioir.
Z"" Les roues à palettes planes emboîtées dans des coursiers circulaires sur toute la hauteur de la ehute, qui reçoivent Tean par des vannes en déversoir, et que l'on nomme improprement roues de céU*
4* Les rouês à aubes courbes^ imaginées par M. Poncelet, qui reçoivent l'eau à l«ir partie inférieure et par des vannages inclinés.
280 DES KOTBUaS HTOfiAULiQUES.
5* Les roues à augets^ qui reçoitent Feau à leur sommef, soit au-dessous de ce point.
6* Les roues pendantes montées sur bateaux^ qui se meuvent dans un courant en quelque sorte indéfini, par rapport à leurs dimensions,
T" Les roues à axe vertical , généralement appelées turbines.
215. Observation sur les notions précédentes. — Les notions fort simples que nous venons d'exposer et qui mettent en évidence les relations qu'il convient d'établir entre la vitesse d'arrivée de l'eau sur les aubes des moteurs hydrauliques, la vitesse de ces aubes et la direction de leur premier élément, de même que celles qui lient la vitesse de sortie, et la direction des derniers éléments des aubes à leur vitesse, sont dues à H. Poncelet.
Gomme elles doivent servir et servent efTectivement à régler convenablement toutes les conditions de marche du tracé des moteurs hydrauliques, c'est, en réalité, à cet illustre ingénieur qu'il convient de reporter en grande partie l'honneur des pe^ fectionnements qui, depuis les trente dernières années, oQt été apportés à ces récepteurs, quels que soient d'ailleurs leurs types.
Il faut, en effet, remarquer que presque dans tous les cas le seul élément donné se réduit à peu près à la vitesse d'arrivée de l'eau sur les aubes, tandis qu'on peut disposer de la vitesse de rotation du récepteur, de la forme et de la direction de ses aubes de manière à assurer l'introduction de l'eau sans choc et son évacuation avec une faible vitesse.
Aussi est-il remarquable que toutes les turbines par exemple où l'on a satisfait au moins approximativement à ces conditions donnent à peu près le même rendement, comme on le verra plus loin.
E««es & avbes planes.
214. Boues à aubes planes recevant Feau m dessous, ^ L'eau arrivant sur ces roues .à la partie inférieure, et en sortant de même, la hauteur h qu'elle parcourt avec la roue est nulle. La vitesse d'arrivée Y de l'eau se détermine par les règles connue
(!!•• 102 et suiv.), et elle est dirigée à très-peu près perpendiculairement aux palettes inférieures.
La vitesse de la roue et des palettes à la circonférence extérieure étant t), et l'eau qui a choqué une palette ayec la vitesse V marchant ensuite avec celte palette, il s'ensuit qu'elle a perdu la vitesse t» = Y — t?. Quant à la vitesse de sortie w^ elle est évidemment à très-peu près la même que la vitesse de la roue ; on a donc ta = t).
D'après cela l'équation générale des récepteurs hydrauliques devient dans ce cas
PtJ=i M P-1 M (V- v)« -i Mt;«=M ( V-«)t) == l^(V-c)v.
Telle est la relation» l'équation, des roues à aubes planes recevant Teau en dessous, et; pour reconnaître les conditions du maximum d'effet, il faut chercher le rapport de la vitesse t; à la vitesse donnée V pour leqael TefiTet utile est le plus grand. Or, si l'on prend AB= V, qu'on décrive le cercle dont cette longueur est le diamètre, et qu'on prenne BG=v, il^est évident, d'après une propriété connue du cercle, que l'on aura
CD»=AGXBC=(V— t>)t>.
La figure montre donc que la plus grande valeur de CD ou du produit (Y — v)v sera la ligne OE élevée par le centre perpendicalairement à AB, et qui correspond &
Donc, la vitesse de la roue qui, théoriquement, correspond
282 DES MOTEURS HTDRAUUfl^S.
au maximum d'effet est t) = r V, et Teffet utile correspondant
est
P,=i£^(v-lv)iv=i.l222QT«=|ioooQV,
K étant toujours la hauteur due à la vitesse V d'arrivée de Peau sur la roue. Si, par la disposition de Torifice et le peu de longueur des coursiers, la hauteur h' différait très-peu de la cbate totale H^ le maximum d'effet théorique de ces roues serait
Pt) = il000Q.H,
OU la moitié au plus du travail absolu du moteur.
On voit donc que théoriquement les roues de ce genre sont d'un emploi fort peu avantageux, sous le rapport de l'effet utile que l'on pourrait eu obtenir. En pratique elles le sont encore moins, puisque l'on a négligé les pertes d'eau toujours assez notables qu'occasionne le jeu qu'on est obligé de laisser am aubes dans le coursier qui les emboîte, jeu qui ne peut guère être moindre que 0",01, et qui s'élève parfois à Qr^fil et (rfi^'
213. Résvitats d'expériences sur les rcmes en dessous. — Examinons maintenant ce que l'expérience nous apprend, et comparons les résultats qu'elle fournit à ceux de la théorie.
Les recherches les plus complètes sur les roues de ce genre sont dues à Smeaton, célèbre ingénieur anglais, et à l'abbé Bossut.
216. Expériences de Smeaton. — Ces expériences, qui sont consignées dans un mémoire traduit de l'anglais par M. Girard, et intitulé : Rechsrdies sur Feau et le vent, ont été faites sur un modèle de roue dé 0",606 de diamètre, portant 24 palettes de 0'*,071 environ de hauteur dans le sens dn rayon, dont l'effet utile était mesuré par l'élévation d'un poids suspendu à une corde qui s'enroulait sur un treuil lié à son aii)re. Le vohune d'eau dépensé était déduit du nombre de coups de piston donnés par une pompe qui entretenait le réservoir à un niveau constant, et dont le produit avait été observé d'avance.
La vitesse d'arrivée .de l'eau sur les palettes était déterminée de la manière suivante : on observait d'abord la -^tesse que
aOUSS A AUBES FLANES. 383
prenait la roue marchant k vide ou sans charge à la levée de vanne fixée. Il est évident qu*aIors Faction de l'eau ayant à vaincre le firotlemœt des tourillons et la résistance de l'air, la vitesse des palettes choquées était moindre que celle de l'eau affkiente. On déterminait ensuite par tâtonnemeût un contrepoids qui, agissant dans le même sens que l'eau, imprimait à la rooe, marchant sous son action seule et sans le secours de l'eau, une vitesse qui restait la même quand ensuite on laissait couler l'eau ou quand on fermait la vanne. II est dair qu'alors, puisque l'eau ne faisait varier en rien la vitesse de la roue, elle aviût sensiblement la même Titesse que les palettes, et par conséquent la vitesse de celles*ci donnait celle de l'eau affluente.
817. Perte de force vive oceasionnie par laprUenee du courtier* — Cette détermination, exécutée avec soin pour toutesles expériences, a montré combien dans les roues de ce genre la vitesse et par suite la force vive que l'eau possède à sa sortie de l'orifice sont altérées par la présence du coursier. Les carrés des. vitesses de sortie à l'orifice et à l'arrivée sur les palettes, ou les forces vives possédées à ces instants par la masse fluide dépensée, é(ant entre eux comme les hauteurs correspondantes, la comparaison ou le rapport de la hauteur due à la vitesse d'afRuence sur les palettes à la charge sur le seuil donnera le rapport de ces forces vives. On trouvera cette comparaison dans les 2*, T et 8* colonnes du tableau suivant (page 286), où l'on a transformé les mesures anglaises en mesures françaises.
Cette dernière contient la valeur du rapport «7 des hauteurs
dues à ces vitesses ou des carrés de ces vitesses, c'est-à-dire des forces vives possédées par l'eau à son arrivée sur la roue et à sa sortie de l'orifice.
L'examen de cette colonne montre que la force vive perdue dans le coursier est d'autant plus grande que la charge sur le seuil est plus considérable. Mais, en outre, comme, sous des charges très-difiéreutes, il y a eu des dépenses à peu près égales produites par des levées de vannes en raison inverse des vitesses de sortie, et que les levées les plus fortes correspondent aux moindres pertes de force vive, il 7 a lieu de penser que ces pertes sont aussi proporltonndlement mrâidres dans les grandes
884 DBS MOTEURS HYDRAULIQUES.
dépenses d*eaa qne dans les petites, ce qai est confortne à des observations de Bossuf .
Ces pertes provenant d'ailleurs de la contraction et de la ré'sistance des parois, on voit qu'on améliorerait considérable^ ment ces roues en atténuant le plus possible la contraction et diminuant la longueur des coursiers, c'est-à-dire en adoptant des vannages inclinés, avec les dispositions indiquées par M» Poncelet pour les roues à aubes courbes, et dont nous parlerons plus tard.
SIS. Données à Faide desquelles on a formé ee tableau. — Pour chaque lerée de vanne, l'auteur a donné : la vitesse de la roue correspondante au maximum d'effet, la charge relative à ce maximum, la charge qui arrête la roue, et le travail correspondant au maximum d'effet.
Connaissant le volume et le poids de l'eau dépensée, la chute totale égale à la charge sur le seuil, on a pu calculer le travail absolu du moteur inséré dans la 4« colonne.
De même, en introduisant dans la formula théorique le poids de l'eau dépensée, la vitesse d'affluence sur les aubes, la vitesse de la circonférence extérieure, on a eu l'effet théorique, 16* colonne.
Enfin on a ensuite calculé les rapports de l'effet utile, réel, au travail absolu du moteur et à l'effet théorique. Le dernier est le coefficient de correction de la formule théorique.
Le diamètre de la roue étant 0",606, et sa circonférence de 75 pouces anglais = l'^fOOS, en appelant n le nombre de tours qu'elle faisait en 1' en marchant à vide avec la vitesse de l'eau, on a eu la valeur de cette vitesse par la formule
V=- ' gQ =0,031 7n,
De même on a obtenu la vitesse de la drconférence de la roue correspondante au maximum d'effet par la formole 1^ = 0,0317 X n', n' étant le nombre de tours relatif à ce maxi* mum et par suite le rapport
La circonférence moyenne du tambour auquel était sospen-
due la charge était de 9 po. angl. = 0",2286; mais, comme le poids éieyé était porté par une poulie mobile, cette charge ne montait que de la moitié de cette circonférence par tour de roue ou de O"",! 143. En nommant F la charge du maximum d'effet, on a donc pour l*efikt utile
?lii^'.P = 0.0019,«'F.
U faut observer que la charge F donnée dans le tableau suivant comprend le poids nécessaire pour vaincre le frottement des tourillons et la résistance de Tair à la vitesse du maximum d'effet, poids qui avait été, dans chaque cas, déterminé par une expérience spéciale : de sorte que l'effet utile réel, qu'on en déduit, est ce qu'on peut appeler Veffét utile total produit par Faction de l'eau.
La détermination de ce poids se Taisait de la manière indiquée en termes généraux au n"" 916, et elle exigeait quelques t&tonnemenis. La vitesse de la roue dans une expérience avec charge utile, ayant été, par exemple, de 60 tours en T, on enlevait la charge utile, on enroulait la corde en sens contraire sur Je treuil, et on y suspendait un poids que l'on faisait varier graduellement jusqu'à ce que l'action de l'eau, & la même levée et à la même hauteur de niveau que dans l'expérience, n'cxerçAt plus d'influence sur la marche de la roue produite par ce poids. L'on en concluait que la vitesse de l'eau était alors celle que le contre-poids communiquait seul aux palettes. Gomme les seules résistances à vaincre avaient été réduites au frottement et à la résistance de l'air, elles étaient ainsi mesurées par le contre-poids dans lequel le poids du plateau devait être conoipris.
Tous les résultats des expériences de Smeaton sOnt consignés dans le tableau suivant et traduits en mesures françaises.
0E9 lOTSOflS OTDBàUUQUIS.
ESPSlUEnCES DE 3MEAT0N SUR LE3 KODKS A PILIRB
RODES A PALETTES PIANIS.
FUirSS B2CETAKT L'EAU 1 LA FAIITIE IKFtRIEnnE.
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IT
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O.flSO
