RÉSULTATS D'OBSEaVATlON
TA»LB DM GOimClENTS »B» POMOLBf M Là DftPBlISS THÉOBIftOI OU OAIFICU BKTAliaULAIMi YBITKADI BU lONGB PlMOi, AtBC^GOlf-
TBAcnoN coapiftn bt tbbsabt ubbbiddit dabs l'aie (bi charge» étant rtUvées immiiiaiement aihde$$ui d$ Porifieè).
Charges
sur
le sommet
des
Coefficients de la dépense théorique pour des bantenrs d'orifice de 1
orifices.
Ob.10
aooo
o.«so
aoss
IjOÛO
aooi
aeoo
aoos
RÉSULTATS D'OBSERVATION
iS. Cas où un tube addUiannel pMtre dans rintirieuir du riserwnr» — L'illustre Borda, dans son Mémoire snr Féconlement des fluides par les orifices des vases*, rapporte Texpërience qu'il a faite pour mesurer la contraction qui se produisait lorsque l'eau s'écoulait par un tuyau cylindrique débouchant dans Tintérieur du vase (voir figure 4, n* 10), de manière que les filets fluides pussent se diriger de tous les côtés vers l'orifice, même en remontant de bas en haut.
Il a trouvé ainsi que le rapport entre le volume d'eau réellement dépensé et celui qu'indiquerait la formule théorique était, dans ce cas, celui de 100 à 194,2, ou 0,515. Telle est donc la valeur qu'il faut attribuer au coefficient de la dépense pour ce cas particulier, qui se présente quelquefois dans les prises d'eau, et en particulier dans les appareils de jeux d*eau, où l'on a in* térét à diminuer la portée de certains jets.
13. Expériences comparcUivesdeM. Weisbach, — >H. Weisbacb, en
comparant les volumes d'eau écon* lés, sous des pressions égales, par les deux orifices a et b, dans le second desquels la contraction est presque annulée par suite de la forme des parois^ tandis que dans le premier, elle est considérablement augmentée , a reconnu , comme Borda et Bidone l'avaient indiqué, que dans ce dernier cas, le coefficient dé la dépense s'abaisse à 0,53.
Des 9ert«is des ulaes.
14. Formule réUuive aux pertuis ordinaires des usines. — Dans l'emploi de la formule théorique la charge H est celle qui a lieu sur le centre de figure de l'orifice. La plupart des orifices de jaugeage étant des pertuis d'usine verticaux, leur forme est rectangulaire, et leur centre de figure est à moitié de leur hau-
* Mémoires de VAcadimiê reyàk des tetenM, amie 1766, p. 79 «t rair.
20 DEfi PSaTUIS DES USINES»
teur. La vitesse tliéoiiq[ae due à celle charge étant donnée par la foranild
dont on (rouve te calcul tout fait dans la table du n^ 7, oïl & l'aide de la règle à calcul, on aura d'abord la dépense théorique des orifices avec charge sur le sommet débouchant à l'air libre par la formule
et pour les oriûces noyés, par la formule
formules dans lescpielles L exprime la largeur de Torifice^ et £ sa hauteur.
Puis^ en recherchant dans les tableaux la Taleur du mu1tip]ieateor de Ift dépense qai correspond à la fois à la hauteur de l'orifice et à la charge sinrson sommet, on aura la dépense efléc- Uve en mritîplîaiit la dépense théorique par ce nombre.
!• Exemples* Charge sur le centre H= 1",30;
?aiayi9,62 X 1,3 = 5«,05.
Ls»l»jiÛ, EobOVO; LEa=l«»,8ÛX0«,10et0-^,U,
La dépense thréorîque «= 0«r,i2 x 5», 05 s= o««,606.
Si la charge est mesurée en fm endroit où le liquide soit stâ/gnant, on a po^ur les proportions données de l'orifice et de la charge ci^dessus ^ = 0,6 14.
La dépense efiCe 'Ctive est donc
IQ =5= 0,614 X 0,606 = 0«»,372.
P— H'«»'4T,40, L»s0^,90, K = 0*,10, Vs3^fl9i 62 X i»40 SBS 6»^4, LEsa0-,90X0-,lO5=0«,09.
La dépe ose théorique est donc
DS8 PERTUI8 DKS UffifES* SI
Si la différenoe de nifean est mesarëe an-dessi» de roriflce, ie tableau donne pour les proportions aetaelles m =s 0.619, et la dépense effective est
Qsïi0,6iaX0«*,4716w0^S2886.
IS, Observation sur Vusage du tableau et des règles jn^icédentesn — - Lorsque la hauteur de l'orifice ou la charge «ur son sonunet seront comprises entre des valeurs indiquées au tableau» on prendra pour le multiplicateur de la dépense une moyenne proportionueUe eutre celles qui cprrespondeut am, données du tableau*
Exemple.
H=1^50, L = 0»,80| E = 0«,18; on a
V=:v^l9,62 X 1,50 5^5: 6*,4a3 , ÏM 5= O^SOXO^jlS = O^.lkk.
La dépense théorique s= Q'^^lkk X S'^^biS es cr^^izu
La hauteur de rorifice étant comprise entre 0™,10 et 0"»,20, le coefficient ou multiplicateur de la dépense sera la moyenne proportionnelle entre 0,602 et 0,61 1, et Ton aura, pour déter*miner la quantité à retrancher du coefficient 0.(11 correspon* dant k l'orifice de 0"',20 la proportion,
o»,20—0",io:o,6ii— 0,602 :: 0,18— o,io:af.
ou 0,10 : 0,009 :: o,08 : x = ^*^^l ^ ^^^^ =s 0,0072, d'où
La dépense effective est
£n général on obtiendra une approximation suffisante en adop* lant celui des deux multiplicateurs qui se rapporte aux don* nées les plus voisines du cas proposé.
16. La largeur des orifices n'a pas d'influence notable sur la dépense. ~ M. Lesbros formule ainsi cette conclasion de ses expériences.
« Les coefficients par lesquels il faut multiplier les formules de la dépense théorique pour avoir la dépense effective, dépendent du plus petit des intervaUes qui séparent les bords opposés de l'orifice, et restent les mêmes, toutes choses égales d'ailleurs, quelle que soit l'autre dimension de Torifice. »
Sit par exemple, nous comparons les résultats obtenus pour trois orifices en mince paroi débouchant à l'air libre, ayant le premier 0"',60, le deuxième 0'',20, et le troisième O^'.OS de largeur, avec une hauteur commune de 0'",02, nous voyons que M. Lesbros a trouvé pour le coefficient de la formule de la dépense les valeurs correspondantes contenues dans le tableau suivant:
COEFnCIENTS DE LA DÉPENSE POUR LES ORIFICES EM MINCE PAROI
VERSANT LIBREUENT DANS l'AIR.
(L6S charges étant mesurées en un endroit du résenroir ob le liquide est
parfaitement stagnant.)
CHAIGIS
sur le sommet
oairicis DK 0*.
03 DR HAunna bt n'cm largeur db |
de roriflce.
oToi
Les résultats consignés dans ce tableau montrent que les coefficients de la dépense sont restés presque identiquement les mêmes, quand la largeur a varié de 2 à 20 centimètres ou de
1 à 10, et qu'ils n*ont diminué que de r? au plus, et générale-
ment beaucoup moins, quand la largeur a varié de 2 à 60 centimètres ou de 1 à 30.
On peut donc, dans la pratique, admettre que, pour les orifices avec cbarge sur le som^met, les coefBcients de la dépense sont à très-peu près indépendants de la largeur de Torifice.
17. Observation simt V influence du rapport des dimensions des orifices et des charges. — Mais on remarquera dans les tableaux précédents, que, pour une cbarge donnée, les valeurs du multiplicateur de la dépense sont d'autant plus grandes que les hauteurs des orifices sont plus petites, abstraction faite de l'épaisseur de la vanne, qui, comme on le verra, exerce aussi une certaine influence dans le cas des petites levées. Il y a donc augmentation de la dépense avec des orifices allongés et de peu de hauteur sous une cbarge donnée. Ainsi, par exemple, la cbarge sur le seuil étant fixée à 0*,30, et l'aire de l'orifice de prise d'eau à 0*^,04, si l'on fait d'abord
L = 0«,20, E = 0™,20, on aura
LE==0»',04, H = 0»,20, V=:l",985.
La dépense théorique sera
Le tableau donne alors m = 0,592.' La dépense effective est donc
Si l'on fait L=4-,00, E=0»,01, LB=0"^,04, H=0»,295, V=2-,405, la dépense théorique sera
Le muItipUcateùr pour la charge de 0%tO sur le sommet est m= 0,650, et la dépense efitectii^e
Ainsi, dans le second cas, la .dépense est augmentée l"* par raccroissement de la vitesse de sortie due à une plus grande charge sur le centre ; 2^ par l'augmentation du multiplicateur de la dépense. Le rapport des deux dépenses trçuvées ci-dessus étant celui de *
on voit que dans le second cas la dépense est de - plos grande
que celle du premier cas.
On reconnaîtra par cet exemple combien il est nécessaire de tenir compte de toutes les circonstances d'établissement et de disposition dans la détermination des orifices de prise d'eau. Nous en verrons d'autres exemples,
18. Expériences de M, Lesbros sur un orifice de 0™,60 de largettret de diverses hauteurs pratiqué dans une paroi de 0",05 d'épaisseur, et débouchant à Vair libre. — Cet habile observateur a fait sur ce cas important, en ce qu'il se rapproche beaucoup de ceux de la pratique pour fesquels l'orifice est isolé de toutes les parois, plusieurs séries d^expériences parmi lesquelles nous choisirons ceJle qui se rapporte le plus aux pertuis ordinaires.
L'orifice percé dans une paroi en madriers de O^jOS* d'épaisseur avait son seuil d'épaisseur double, la vanne glissait entre ' deux joues de 0°',05 d'épaisseur, ainsi que cela se présente souvent ; la contraction était d'ailleurs complète*
Ce cas est celui qu'il est facile de réaliser d'une manière simple dans les jaugeages d'expériences sur les moteurs hydrau- . liques, et sous ce rapport il importe de connaître les résultats de ces expériences faites avec beaucoup de précision.
L'on conçoit en effet que des différences absolues de 0,07 à 0,08 sur la valeur du coefficient, équivalentes à ^ de sa valeur, comme les expériences en signalent, peuvent avoir dans certains cas une grande importance.
Le tableau suivant en donne le résumé.
DBS KRTUIS BBS U8INBS.
TiBLB DIS 00IFF1CIBMT9 DSS WOnOTLES^ M Lk DlMM» TKlOlllOOE b*im OBIFICB RECTANGULAIRE VERTICAL DE 01^,60 DE LAROEVR PERCÉ DAKS UNE PAROI DE 0«,05 D'éPAISSKUR ET 0^,10 DE LARGEUR AU BEUIL
(riGURE gi-goiitre).
gSN?y\s:.N>\->.v,lk ■Ak^^yi'-'..
(LaftdiargeBétaatiiiMorées k m poioldti fféierToirokU Uqiiia»e6ttMurfall«B«tsM«Bai^,)
CBAmCS
«omicuvra m u otran
fnrlfuniiMim
ponr des hanteort d'oriflca de
é^V^nMe:
a-es
aoos
19. Cmsiqijmces des résultats précédents. — Si Ton compare les valeurs des coefficients de la dépense consignées dans ce tableau avec celles qui sont relatives à des orifices de même hauteur, percés en minces parois, fonctionnant sur les mêmes charges et qui sont données au n"* il, l'on reconnaît de suite que l'épaisseur de la paroi occasionne un accroissement très-notable de la dépense, qui pour la hauteur de l'orifice de 0",20 ne s'élève pas à moins de -^ de la dépense faite par l'oriflce en mince paroi et qui monte plus haut encore pour les orifices de moindre hauteur, dès que la charge sur le sommet des orifices atteint O'^^bO.
C'est ce qui est très-bien mis en évidence par le tableau suivant, dans lequel nous avons rapproché quelques-unes des valeurs des coefficients trouvés par H. Lesbros.
Mais l'on remarquera aussi que le coefficient de la dépense diminue notablement à mesure que la hauteur de l'orifice augmente. Ainsi, par exemple, sous la charge de l^'yôO au-dessus du sommet de l'orifice, il est égal à 0,700 pour l'orifice de 0",03 de hauteur, tandis qu'il n'est plus que de 0,624 pour celui de û'",40 de hauteur.
COMPJmÀTSON DES VALEURS DES COEFFICIENTS DE LA DEPENSE POUR DES ORIFICES PRATIQUÉS DANS DES PAROIS DE 0>».05 D'ÉPAISSEUR AVEC SEUIL DE 0™.10 DE LARGEUR ET DES ORIFICES EN MINCE PAROI.
(Lea charges sur les sommets et les baateors des oriflces étant les mêmes.)
eBBBB^BBBBBBasaaBseBsaesB
OUriCU DIS HAUTEURS DB
^kmuML
sur
le sommet.
en mince paroi.
.os
en mince paroi.
o-.os
en mince paroi.
L'on voit donc de qaelle importance il est pour opérer des jaugeages exacts, snrtont quand il s'agira d'apprécier l'effet utile des moteurs, de tenir compte de toutes les circonstances que présentera l'orifice, et toutes les fois qu'on pourra établir un pertuis spécial aussi identique que possible à celui de 0"',60 de largeur avec vannage de O'^^OS et seuil de O^IO de largeur, qui a été expérimenté par M. Lesbros, c'est ce qu'il y aura de mieux à foire.
SO. InfliiefieêdeladisposUiùndesparoîssurla dipensedes orifices. — Les premières expériences exécutées sur l'influence que la disposition des parois exerce sur la dépense sont dues à If. Bidone, qui les a faites à l'établissement hydraulique de Turin, bt les a publiées en 1836. Peu ai rapporté les résultats et les conséquences dans la première édition de ces leçons ; mais depuis H. Lesbros a publié en 1855 la suite de ses belles recherches expérimentales, dans lesquelles il a donné plusieurs séries nombreuses d'expériences entreprises sur des orifices en mince paroi, dont les cAtés n'étaient en saillie sur le fond ou sur les côtés verticaux de i'orifice que de 0'",02, ainsi que cela arrive quelquefois par suite de la disposition des feuillures dans lesquelles glissent les vannes.
Ces expériences, exécutées sur des orifices dont la largeur a été constamment de 0">,20, tandis que les hauteurs ont été suc« cessivement de 0»,20, O-jlO, O-jOS, 0",03, 0",02 etO",01,et que les charges ont varié depuis quelques millimètres jusqu'à près de S'^yOO, ont démontré et permis d'apprécier l'influence considérable que la disposition des parois exerce sur la dépense , et elles prouvent qu'il est indispensable d'en tenir compte, sous peine de s'exposer à des erreurs de ^ et plus dans les appréciations.
Hais il faut remarquer que, pour une grande partie des orifices étudiés par cet observateur, les côtés de l'orifice se trouvant, comme nous l'avons dit, en saillie de 0'",03 sur les parois latérales, il est résulté de cette disposition une contraction partielle même sur les côtés placés ainsi à très-peu près dans le prolongement des parois, et les coefficients obtenus ont été trouvés plus faibles de |^ à ^ que ceux qui auraient été obtenus si les côtés avaient été exactement dans le prolongement des parois, toutes choses égales d'ailleurs.
C'est ce que montre le tableau comparatif suivant, dans le-
qud BOUS avons mis en regard les résultats des expériences de M. Lesbros, relatifs aux deux dispositifs fig. a et by identiques sous tous les rapports à Texception de la saiUie de 0",02 des bords à viTe arête du dispositif a sur les .parois du réservoir , tandis que pour le dispositif b ces bords étaient exactement dans le prolongement des côtés de ce réservoir.
GOBIPARAISON DES COEFFICIENTS DES FOBlfULES THÉORIQUES DE LA DÉ- PENSE POUR LES ORIFICES DES DISPOSITIFS a ET 6, DE 0^^^ DE LAR- GEUR ET DE C^jSO DE HAUTEUR.
CBABOB
Bar le aomul
l'orifice.
DISPOSITIF a. I DISPOSITIF 5*
eoBFFicmni povi lis chakoi^ mstuÉis.
In UB lies
du réservoir
ob
le liquide est siagnaot.
Û.IGQ 0.170 0.180 0.190 0.200 0.300 0.400 O.&OO 0.600 0.100 0.800 0.900 l.OOO 1.100 1.300 1.300 1.400 1.600 1.600 1.700
Moyennes :
A»^eseas de
l'orifice.
In «Aliea
du réservoir
oh
le liquide est stagnant
. de rorifice.
%n KRTUIS MS DSINSS. i9
21 • Conséquence du tableau pricédeni* — L'exameB de ce tableau comparatif montre que pour un oriûce, comme pour Tautre, les coefficients à employer sont un peu plus grands quand la charge est mesurée immédiatement au-4essûs du sommet que quand elle Test en un point où le liquide est stagnant; mais la différence ne s'élève qu'à ^ au plus dans toute l'étendue du tableau, et reste habituellement inférieure à 7/^; de sorte que, pour la pratique, on voit qu'il est à peu près iadfflérent de mesurer la charge en un point ou à l'autre. Le plus essentiel, c'est de la prendra dans un endroit où te niveau éprouve le moins d'oscillations possible , car les erreurs matérielles de mesure peuvMit avoir bien plus d'influence sur le résultat que la légère différence que nous venons de signaler dans la valeur du coefficient des formules.
On remarquera en outre que Torifice du dispositif a, dont les cAtés verticaux à vive arête étaient en saillie de 0'",02 sur les parois du réservoir, a donné des valeurs du coeCQcient ou des dépenses moindres que l'oriOce du dispositif 6, mais que la différence ne s'élève qu'à ^ environ pour les petites charges, et qu'elle va en diminuant et se réduit à moins de ^ à mesure que les charges augmentent et dès qu'elles attdgnent l'^yOO sur le sommet de l'orifice.
Nous ne rapporterons pas les autres i^ultats des expériences de M. Lesbros sur des orifices analogues à celui du dispositif (fig. a), parce qu'il s'en trouve peu dans la pratique qui offrent les mêmes circonstances, et nous nous bornerons à ceux qui offrent plus de ressemblance et d'analogie avec les pertuis en usage.
L'on observera aussi que les valeurs moyennes du coefficient de la dépense fournies par ces expériences diffèrent beaucoup moins de leurs valeurs extrêmes pour rorifice a dans la première série que pour les trois autres cas»
La valeur moyenne relative à cet orifice dans ces circonstances est ms=: 0,668, et comme elle ne s'écarte au plus que de ^ à 1^ des valeurs extrêmes, l'on pourra l'adopter comme suffisamment exacte pour la pratique dans des cas semblables , car , quelque soin que l'on apporte dans les mesures, l'on ne peut, sans des précautions extraordinairesi se flatter d'obtenir pour la mesure môme des éléments du calcul une précision plus grande.
28. Coi OÙ te contraction est supprimée sur les côtés wrticmjbx
de Vorifice.
COEFFICHENTS DBS PORMUUBS DE LA DÉPENSE THÉORIQUE D'UN ORIFICE
