MAS

U-bO

345. Conséquences de ces expériences. •— Pour faciliter la discussion des expériences^ on en a représenté graphiquement les résultats en prenant pour abscisses les nombres de tours de la roue en V, et pour ordonnées les valeurs du rapport de Teffet utHe au travail absolu du moteur.

La fig. 7 , pi. VI, est relative à la quatrième série d'expériences. On y voit que l'effet utile s'est élevé à 0,67 ou 0,69 du travail absolu dépensé par le moteur, et qu'entre les lâlesses de 34 à 72 tours en l' il n'est pas descendu au-dessous de 0,62/ de sorte qu'entre ces limites étendues il ne s'est pas écarté de

plus de - de sa valeur maximum.

344. Influence des levées de vanne sur V effet utile. — Si l'on examine l'ensemble des expériences, on raconnatt encore ici que la grandeur de la levée dé la vanne par rapport à la hauteur de la roue a une influence notable sur Teflet utile. Ainsi, en ne nous occupant que des valeurs relatives au maximum d'effet des différentes séries, on trouve les résultats suivants :

Levées de vanne

Rapport maximum de l'effet utile au travail absolu du moteur

On voit par ce rapprochement que le rapport de l'effet utile au travail absolu dépensé par le moteur croit avec la levée de la vanne.

Cet effet doit dépendre de deux causes distinctes. L'une est la perte de force vive que le liquide éprouve dans la roue après y être entré, et en rencontrant les tranches précédemment admises qui y sont épanouies. La différence de section, et par suite de vitesse, entre ces tranches épanouies et la veine fluide étant évidemment d'autant plus grande que la levée est plus faible, on voit que la perte de force vive , qui en résulte, doit croître à proportion lorsque la levée de la vanne diminue.

D'une autre part, la roue ayant été dans ces expériences, et devant toujours, à son état normal, être noyée dans les eaux d'aval, la résistance que le fluide oppose à son mou vement , dépend de la vitesse et des formes extérieures, et a une in-

TURBiriE DE M. FOURNEYRON. 441

fluence proportionnelle plus [[grande aux petites dépenses d'eau qu'aux grandes.

Il convient néanmoins d'ajouter que, dans ces expériences , la dépense a varié de 1500 à 2500 litres environ en 1% et qu'entre ces limites le rapport de l'effet utile au travail absolu du moteur n'a éprouvé que de faibles variations.

545. Conclusions relatives à la turbine deMMlbach,^ De l'ensemble de ces expériences on peut conclure : 1* que cette turbine de l"',90 de diamètre et O'^^SZb de hauteur peut, sous une chute de 3",50 à 3",75 débiter au moins 2"%500 d'eau en 1", et qu'alors elle transmet un effet utile de 91 chevaux ;2<' qu'à la vitesse de 75 à 85 tours en 1', avec une levée de vanne de O'^ySTOy elle rend un effet utile disponible égal à 0,750 du travail absolu du moteur ; S*" que la vitesse de la roue peut varier entre des limites très-étendues, sans que l'effet utile s'éloigne beaucoup de sa valeur maximum.

546. Expériences de M. le lieutenant-colonel Dieu, sur la turbine établie au moulin de FÉpine. — Les résultats que nous venons de rapporter sont d'accord avec ceux qui ont été obtenus par M. Dieu, lieutenant-colonel d'artillerie, sur la turbine du moulin de rÉpine, près Arpajon. Dans ces expériences'^, bornées à une seule série, cet expérimentateur a reconnu que cette turbine qui fonctionne sous une chute moyenne de 2", 00, rend un effet utile égal à 0,77 du travail absolu du moteur.

547. Rapport de la charge qui arrête la roue à celle qui correspond au maximum d^effet, — Dans les séries d'expériences où la levée de vanne était voisine de la hauteur totale donnée aux turbines de Moussay et de Mûllbach, l'on n'a pas osé pousser toujours les charges jusqu'à celles qui arrêtaient la roue , ou rendaient son mouvement irrégulier, parce qu'alors ces roues et surtout celles de Mûllbach dépassaient de beaucoup la force pour laquelle elles avaient été proportionnées ; mais , d'après Texamen des cas où l'on a pu augmenter la charge jusqu'à cette limite , on croit pouvoir conclure* qu'en général l'effort maximum que la roue peut exercer, soit pendant sa marche ,

* Voir le compte reada des séaneeB de rAcadômie des sciences, séance du 5 février 18JS.

ROUES A AXB VERTICAL.

soit pour la mise en train, est au moins égal à 1»50 fois celui qui correspond à l'effet utile maximum fourni par la nftme levée de vanne»

348. Influence de la vitesse de rotation de la turbine sur la dépense d'eau. — En comparant les volumes d*eau débités par la turbine, et qui étaient déduits des observations faites au déversoir avec les vitesses de la roue, on reconnaît facilement 91e ces dépenses croissent notablement avec la vitesse de la roue, ce qui provient de l'action exercée par la force centrifuge. Le tableau suivant représente les valeurs du rapport de la dépense effective à la dépense théorique, déduite de la somme des aires des orifices du vannage et de la différence des niveaux d'amont et d'aval, au moyen de la représentation graphique des résultats directs des expériences.

NOMBRE

de tours

delà

Foae eo t".

RAPPORT DE LA DÉPENSE EFFECTIVE à ia dépeuse ihéori^ue pour le» levée» de yanoe de

o».iso.

D convient de remarquer que le rapport des dépenses effectives aux dépenses théoriques est plus fort, à vitesse égale, pour les petites levées 'de vanne que pour les grandes. Cela tient à la disposition des orifices d'écoulement. On sait en effet que ces orifices» formés par le fond fixe, les directrices verti" cales et le coussinet en ^bois, qui a environ 0",U dans le seitf de l'axe de la veine fluide, constituent des ajustages où il n'j a

TUBBINE DE M. FOURNEYKON. 443

qu'une très-faible contraetiou pour les faibles levées de vanne , mais quke Finfluence du coussinet atténue d'autant moins la contraction que la levée de vanne est plus grande, attendu que l'espèce de tuyau qu'il forme a une longeur de moins en moins considérable par rapport à sa bauleur. Il y a donc ici, dans l'écoulement par ces orifices, une complication assez grande pour obliger de rechercher directement par l'expérience le volume d'eau dépensé» au lieu de le déduire du calcul à l'aide de quelque formule.

S49. ObàBrvatûms sur hjaugmge de la dépense d'eau faite par les turbines. — Lorsque le mouvement de la roue sera régulier, et à une vitesse de régime bien établie, on pourra jauger la dépense par les orifices de prise d'eau du canal d'amont , ou par l'observation de la vitesse qui s'y établit et par celle de sa section d'eau. Mais pour des expériences au frein, où la variation des charges d'une observation à l'autre produit des changements dans la vitesse et dans la dépense, et souvent des abaissements dans le niveau du réservoir , on s'exposerait à des erreurs en jaugeant le volume d'eau dépensé par le canal d'amont, qui n'a pas toujours alors le temps de parvenir à l'état de régime, il sera plus sûr de faire le jaugeage par le canal de fuite, à l'aide d'un déversoir provisoire établi à cet effet, comme on l'a pratiqué à Mùllbach, ou mieux encore au moyen d'un orifice, avec charge sur le sommet, si l'on peut en établir un.

5tt0. Observation sur le nombre et sur la forme qu'il convient ff adopter pour les aubes des tuo'bines Foumeyron* — Un modeste et fort mfelligent mécanicien de Tullins, M. Buisson , qui a imaginé un vannage particulier pour les turbines du système de M. Foumeyron, m'a communiqué, en 1854, les résultats de plusieurs essais entrepris avec un esprit remarquable d'observation et qu'il est bon, je crois, de faire connaître *.

* Ces essais sont d'autant plus remarquables qu^ils émanent d'un simple ouvrier, ancien auditeur du cours du ConserTatoire, qui^ eu me les adressant, s'exprimait et s'excusait en cm termes iva et touchants ; c .... Je suis un peu loDg à exécuter, car je n'ai point à mon service de dessinateur et de copiste, et ce n'est qu'à la veillée et aux jours des dimanches et de fêtes que je prends

k^k ROUES A AXE VERTICAL.

Frappé des inconvénients de Touverture partielle des orifices d'écoulement et surtout des canaux d'évacuation de la turbine, M. Buisson s'est d'abord proposé de faire un vannage qui démasquât toujours des orifices d'une hauteur égale à celle de la turbine. A cet effet, il a partagé le fond circulaire fixe du bassin de la turbine en quatre secteurs curvilignes , et au lieu de disposer des directrices sur toute la surface de ce fond, il n'en a placé que trois par secteur formant ainsi deux orifices correspondant à peu près au tiers de l'arc du secteur, dont les deux autres tiers étaient masqués et fermés par une enveloppe cylindrique fixe. Son vannage était formé par quatre vannes cylindriques mobiles autour de l'axe vertical de la turbine et qui, en glissant sur Tenveloppe fixe, démasquaient sur toute la hauteur de la turbine des orifices d'écoulement plus ou moins grands dans le sens de la circonférence.

Il faut remarquer que, si ce dispositif ingénieux offre l'avantage de fournir aux augets de la roue le liquide moteur sur toute la hauteur de celle-ci, il a l'inconvénient de conduire à adopter des diamètres de roue plus grands que le vannage de M. Fourneyron.

M. Buisson avait aussi disposé les choses de manière à atténuer autant que possible les effets de la contraction à la sortie de l'eau des canaux directeurs, et il avait soin de ne pas noyer ses turbines à l'état normal.

Mais ce qu'il y a de plus important dans le travail de M. Buisson , ce sont ses essais sur le nombre et la forme des aubes de la turbine.

Ayant à construire une turbine de la force de â2 chevaux , il lui a successivement appliqué les formes et les nombres d'aubes indiqués dans la figure 2, pi. VIII, et rapportés ci-après:

1^ 54 aubes, à raison de deux par orifice , tracées à peu près comme dans le système de M. Fourneyron, et ayant leur premier élément perpendiculaire à la circonférence intérieure de la roue;

mes récréations à ce travail; aussi se ressent-il d'imperfection^ de la couleur de la forge et de ratures sans parler de fautes d'orthographe et de français; TOUS excuserez toutes ces choses à TouTrier qui n'en sait et n'en peut pas ûôre davantage . . »

TURBINE DE M. FOURNEYRON. 445

2* 108 aubes de même forme;

3* 54 aubes irès-concayes, dont le premier élément était à peu près dans le prolongement du dernier élément de la directrice correspondante ;

4^ 108 aubes de même forme que les précédentes ;

b"" 54 aubes dont le profil présentait la forme d*un croissant , dont la partie convexe diminuait la largeur du canal formée par leurs parties concayes, de manière à obliger en quelque sorte l'eau à remplir tout le canal et à couler à plein tuyau sans tourbillounement;

6« 108 aubes^ dont 54 comme ci-dessus, et 54 simples, partagent en deux parties égales les canaux formés par les premières ;

7» 54 aubes renflées yers leur partie conyexe, dans le même but que ci-dessus, mais d'une forme moins simple et moins rationnelle.

En soumettant au frein la marche de la turbine avec ses divers dispositifs, M. Buisson a détermmé le rendement de la turbine pour chacun de ces cas. Je crois toutefois qu'il a estimé le travail des frottements notablement trop haut ; mais en réduisant même èr moitié son estimation, ce qui est peut-être beaucoup, les rendements qu'il a obtenus sont encore assez remarquables. Ils ont en effet les valeurs suivantes :

RieDdenMOU

1«Gas: 54 aubes, tracé analogue à celui

de M. Fourneyron 0,575

2* Cas : 108 aubes semblables. • • t • • • 0,5 10

3* Cas : 54 aubes concaves à peu près tangentes aux directrices . • # 0,650

4* Cas : 108 aubes semblables 0,530

5* Cas : 54 aubes en croissant 0,660

6* Cas : 108 aubes semblables 0,560

?• Cas: 54 aubes renflées 0,700

446 ROUES A AXE YSaTICAL.

L'on Yoit par ces résultats, et sans attacher d'importance à la valeur même des rendements observés :

V Qu'il y a avantage à ne pas trop mnltiplier les aubes, d qu*en en employant le double du nombre des directrices, ob restera dans de bonnes proportions ;

S"" Que les formes d'aubes qui restreignent la largeur des canaux de circulation de Teau dans la roue, et qui par suite s'opposent à la formation des remous et aux tourbillonnements du liquide sont favorables au rendement.

Ce dernier résultat a été indiqué par M. Poncelet, qui a conseillé un dispositif analogue dans ses leçons à la Sorbonne, il j a déjà plusieurs années; mais je doute fort que M. Boisson, simple ouvrier, ait jamais entendu les leçons du savant académicien. Quoi qu'il en soit, l'expérience a confirmé les prévisions de la science et celles de l'ouvrier.

3S1. Cancluigion générale.'^ En résumé, l'ensemble de tontes les expériences citées sur les turbines du système Foumeyron prouve :

l"" Que ces roues sont aussi favorables pour les grandes dmtes que pour les chutes moyennes ou petites;

^ Qu'elles transmettent aux grandes levées de vanne un efiet utile net, égal h 0,70 environ du travail absolu dépensé par k moteur ;

z^ Qu'elles peuvent mareher à des vitesses très-éloignées en plus ou moins de celle qui coirespond au maximum d'effet, sans que l'effet utile s'éloigne notablement de sa valear maximum ;

4* Que ces roues étant noyées aux plus basses eaux, la hauteur plus ou moins grande à laquelle elles se trouvent aodessous du niveau d'aval n'influe pas aensiblenient sur les résultats ;

h"" La disposition du vannage de cette turbine permet de loi appliquer un régulateur à force centrifuge qui, en agissant convenablement sur la vanne> limite les vaxiatioiiB de la vitesse qv

TURBINE DE M. FOUANETRON. 447

peuvent pron^irir de âiverses causes étrangères à la marche propre du moteur.

Si Ton joint à ces propriétés précieuses sons le rapport méca- Diqae l'avantage qtfdles offrent d'occuper peu de place, et de pouvoir èCre établies dans tel endroit d'une usine qu'on le veut, de marcher généralement à des vitesses bien supérieures à celles des autres roues, ce qui, dans beaucoup de cas, dispense de recourir à des transmissions de mouvement compliquées, on reconnaîtra sans doute avec nous que ces roues méritent le rang qu'elles ont pris parmi les meilleurs moteurs hydrauliques.

55f . Observation sur ïa haiLteur et les dimensions principales de ces turbines, — Les turbines du système qui nous occupe ont l'avantage de marcher noyées dans les eaux d'aval, ce qui est une qualité précieuse sur les cours d'eau sujets à des crues considérables et prolongées, mais à côté do laquelle se trouve un inconvénient diflScile à éviter. Pour transmettre la même force en temps de crues, alors que la chute est réduite de beaucoup, qu'en temps d'eaux moyennes, où cette chute a sa valeur normale, il faut que la turbine ait la faculté de dépenser beaucoup plus d'eau dans le premier cas que dans le second^ ce qui oblige à lui donner des dimensions proportionnées à cette dépense. Alors, en temps de grandes eaux, la turbine, avec sa vanne levée, à peu près en totalité, bien qu'immergée dans les eaux d'aval, fonctionne de la manière la plus avantageuse, et son effet utile s'élève à 0,70 environ du travail absolu dépensé par le moteur. Hais, en temps d'eaux moyennes, et surtout d'eaux basses, alors que la chute est à sa valeur maximum, et que le volume d'eau est au contraire à son minimum, la vanne ne peut plus être levée que d'une portion plus ou moins grande de* la hauteur totale de la turbine; et l'on a vu qu'alors le rapport de Teffet utHe au travail absolu du moteur diminuait considérablement avec la proportion de la levée de la vanne à sa hauteur. Ainsi ce moteur se trouve dans des conditions moins favorables en temps de basses eaux, alors qu'on aurait besoin au contraire d'obtenir Le meilleur effet possible du peu de forée dont on dispose, que dans les temps de crues, où il importerait peu de dépenser beaucoup d'eau, et de n'obtenir qu\m effet moins grand par rapport au travail dépensé.

M. Foorneyron a cherché , par la multiplication des diaphragmeSy à diminuer cet inconvénient, qui est d'autant plus grave quMl y a plus de différence dans la chute et dans le volame d'eau à dépenser en temps de crues et en temps de basses eaux. Cette disposition est certainement favorable ; mais jusqu'ici aucune expérience authentique n'a été publiée qui ait prouvé que ce moyen ait complètement réussi. U serait à désirer que ee point important fût'éclairci.

M. Fourueyron a proposé une autre solution qui consiste à employer deux turbines, dont l'une destinée au cas des basses eaux fonctionnerait avec la chute maximum et la dépense d'eau minimum dans les conditions les plus favorables, et l'autre pour les temps d'eaux moyennes et grandes utiliserait alors l'excédant de puissance que fournirait le cours d'eau avec une chute moindre.

Le même ingénieur a aussi introduit récemment, dans la disposition et dansja construction des turbines, des dispositions nouvelles ; mais ne connaissant jusqu'à ce jour aucune expérience authentique qui permette d'estimer la valeur de ces modifications, nous nous abstiendrons d'en parler.

555. Théorie des effets mécaniques de la turbine de M. Fourneyron. — M. Poncelet a donné, en 1838, une théorie des effets de l'eau dans cette turbine ; et, pour pouvoir l'appliquer à une partie des expériences que nous avons rapportées aux n~ 281 et suiv. , nous la reproduirons ici.

Nommons spécialement, pour le réservoir cylindrique do la turbine :

e , la hauteur effective des orifices d'écoulement ;

a, la plus courte distance entre les directrices consécutives du liquide ;

I , la distance entre les extrémités extérieures de ces directrices;

or, l'angle aigu sous lequel les filets liquides, censés perpendiculaires à a, viennent rencontrer la circonférence intérieure de la roue, ce qui donne sensiblement a=r isina;

U, la vitesse inconnue et moyenne avec laquelle ces filets franchissent les orifices dont l'aire individuelle est oe;

TURBINE DE M. FOURNEYRON. 449

k, le coefficient de la contraction à la sortie de ces orifices^ et qui ici doit être au moins 0,95 pour les petites valeurs de e;

(A, celui qui se rapporte à l'introduction de Teau dans l'intérieur du réservoir, et qui peut descendre à 0,60 lorsque les parois de ce dernier ne sont pas convenablement évasées ;

A , l'aire des sections horizontales du réservoir ;

0 = nkae , la somme des aires contractées kae , des orifices de sortie, dont n représente le nombre ;

0 = OU, le volume du liquide écoulé dans chaque seconde par ces orifices.

Soient pareillement pour la roue :

R' et R'', les rayons des circonférences extérieure et intérieure, dont le dernier est aussi, à très-peu près, celui du réservoir;

e', la hauteur du débouché naturel et invariable offert au liquide affluent par les canaux de circulation des aubes , hauteur qui peut néanmoins se réduire à une fraction déterminée de la distance entre les couronnes extérieures de la roue, quand il existe un ou plusieurs diaphragmes intermédiaires ;

a', la plus courte distance entre deux aubes consécutives ;

f et f\ leurs intervalles mesurés respectivement sur les circonférences extérieure et intérieure;

(p , l'angle aigu formé par le jet liquide avec la première de ces circonférences, de sorte qu'on a sensiblement a' = V sin <p ;

0' = n'k'afefy la somme des aires contractées hfa'e\ des orifices d'évacuation, dont n' est le nombre ;

a> , la vitesse angulaire ou à l'unité de distance de l'axe ;

t?'=€oR' i/'sswR", les vitesses des circonférences extérieure et intérieure ;

u et u'j les vitesses relatives avec lesqueUes le liquide est in-'

450 ROUES À AXB YERTIGAL.

troduii dus l'intertalto compriB «nlre lei aftbes atomes de la roue, et t'en écbtppe ensuite omnme d'une «epèce de canal on

ajutage conique;

9 , Tanfj^e Itormé par la vitesse ti et la titesee tf prise en sens contraire»

Enfin désigntes gtoéittleoMttt par :

h «( h\ les hauteurs du niveau de Teau» dans les bassins supérieur et inférieur, au-dMus du centre <te oriices d'teott» leraent ;

E = h—h\ldL chute totale ou utile ;

P, la résistance et Pt? l'effet utile, mesurés au point dont la distance à Taxe est R, et la vitesse v = (oR ;

p y la pression atmosphérique extérieure par mètre carré ;

p'y celle qui a lieu dans Fespace compris entre le réservoir et la roue ;

ntt= lOOQf'y la densité ou le poids du mètre cube du Mqnide;

g = 9°", 809^ là vitesse imprimée par la pesanteur au bout de la première unité de temps de la chute des corps';

M = -Qt la masse du liquide qui s'écoule uniformémoit,

dans l'unité de temps, par les orifices du réservoir ou ceux de la turbine.

Observant que la perte de force vive par seconde qui s'opère à rentrée de l'eau dans le réservoir cylindrique d'alimentation de la roue est, diaprés les principes connus, mesurée par l'expressîpn

"■-se-')'

négligeant en général la résistance, ici assez faible, des parois des vases ou des différents conduits, aussi bien que la force vive due à la vitesse d'affluence de l'eau dans le bassin supérieur, et qui est ordînairemeiit trà&^petite par rapport à celle (foi a heu

TURBINE DE H. FOUANEYRON. 451

dans le réservoir même de la tarbme, l'équafion du m(myement permanent da liquide» depuis son entrée dans le réservoir jusqu'à sa sortie par les orifices 0, sera

ou^ en divisant par M, et posant, pour abréger,

on aora ainsi, pour déterminer la hauteur de pression dans l'espace compris entre le réservoir et la roue , quand D sera connu.

Pour obtenir Téquation qui se rapporte au mouvement circulaire de l'eau dans l'intérieur de la roue, on remarque d'abord que la vitesse relative u^ avec laquelle cette eau tend , au premier instant, à s'introduire dans l'intervalle compris entre les aubes, est donnée par la relation

w'rslP + t?*»— 2Dt/'C0S« = ^ÎA'* + V'>— 2g-t/'C0Sa.u',

attendu qu'on a Q = OU = OV, et que U doit être la résultante de u et de "d*.

Admettant ensuite, ce qui a effectivemeiit lieu dans la turi)ine Fourneyron, que la direction des aubes soit^ sinon rigoureusement, du moins très-sensiblement perpendiculaire à la circonférence intérieure de la roue, on décomposera la vitesse relative u en deux autres : l'une t^cos p , dirigée dans le sens de cette circonférence, et qui donne lieu aune première perte de force vive mesurée par

Mm"cos*P;

l'autre w sin p , dont l'excès sur la vitesse moyenne ou de régime que l'eau tend à prendre, dans les canaux de circulation de la roue, un peu au delà de leur entrée^ donne lieu à une seconde perte de force vive, qu'on évaluera approximativement, en ob-

servant que, k'a'e'v! étant la dépense qui se fait en une seconde par rorifice d*évacualion de chacun de ces canaux, la vitesse moyenne dont il s'agit a pour mesure, dans l'hypothèse du parallélisme des filets, et attendu que e' V peut être pris sensiblement pour l'aire de la section à l'entrée des canaux, et que X et V sont proportionnels à R' et R'^,

-^=-pg^u=*'gysmïu';

le coefficient numérique K pouvant servir en même temps à corriger l'erreur que l'on commet en supposant le parallélisme des filets établi dans la section e'i'^, qui est évidemment trop forte, et «p représentant ici, redisons-le, non pas l'angle do dernier élément des aubes avec la circonférence extérieure de la roue, mais bien celui du filet moyen ou central de la veine sortant avec cette même circonférence.

La perte de vitesse à l'entrée, et dans le sens de l'axe des canaux, aura donc pour expression

u sin p — ft' ^sin^ u' ;

ce qui donne pour la perte correspondante de force vive, par seconde et sur le pourtour entier de la roue, l'expression

Mfusinp— ft'n-sinfu'j >

et pour la perte de force vive totale à l'entrée de l'eau dans les canaux

Jifu^aos^p-f. (usinp— fc'l^sinç.u'V]

==M(w*+fc'>gSsin*9.u'»— SA'^Jsinp.wsint.t/V

Mais, attendu que le premier élément de l'axe de ces canaoi est ici supposé perpendiculaire à la circonférence intérieure de

TURBINE DE M. FOURNEYRON. 453

* la roue* ou à la direction de xf\ et que u est la résultante de v^ et de u, on a nécessairement

0' tisin p =Usin a=: Yf ^î^ ** ^'>

ce qui donne pour la nouvelle expression simplifiée de la perte de force vive \ l'entrée dans la roue

M (u*+A'*|^sin»yi/»-2A'^sînç^sîn«.u'> V où, en posant pour abréger,

D'après cela, l'équation du mouvement relatif dans l'intérieur de la roue, en ayant égard à l'action de la force centrifuge qui développe, par seconde , une quantité de travail mesurée par }M(t?'«— v"*), sera

ou, en divisant par M, remplaçant ^ — ^ P^^ sa valeur trouvée

* 0' ci-dessus, et se rappelant que h — A' = H , U = -g m' ,

u'»=t)'*— v^+îffH— [(1 +K) 2jt«— 2&cltt'«.

* S'il formait avec elle, du côté de la vitesse v^, un angle quelconque 7^ Teipression de la perte de force vive deviendrait

ce qui introduirait, dans les équations, un terme en u', qui les compliquerait on peu plus, et auquel il sera ainsi facile d'avoir égard dans la recherche des conditions relatives au maximum d'effet ahèolu.

De là on tire, pour déterminerla vitesse u', en posant de nouveau, afin d'abréger le nombre

et partant, pour calculer la vitesse et la dépense de liquide il» sortie du réservoir cylindrique de la turbine,

formules qui montrent que cette vitesse et cette dépense peuvent surpasser celles qui seraient dues à la différence H des niveaux» et qu'elles croissent en général avec la vitesse angulaire de la roue, conformément au résultat des expériences sur k turiiiiie de Ifulitrach.

Mettant d'ailleurs la valeur de U, qui vient d*ètre trouvée,

dans Texpresssion de^— L^onaura

ce qui montre que la pressioDi dans Tespace coropris entre h roue et le réservoir, diminue rapidement à mesure que la vitesse angulaire m augmente, et qu'elle peut même devenir ô-

férieure à la pression atmosphérique^ quand la condition

se trouve naturellement remplie.

Enfin le principe des forces vives donnera également, poor

TURBINE DE M. FOURNSTRON. 486

GàffdktVeStt utUe ou la quantité de travaU tranraiiK» à la roue, abstraction faite des résistances passives,

attendu que u'4-t>'^— ^'coaftif reprteente le carré de la vitesse absolue cooMervée par le lîqi^da à sa eortie de cette roue.

Hais il est à remarquer qu'ici les valeulrs de M et de M^H, qui représentent la maase de liquide éoMlée par leeonde^ et le trayail moteur ou Y^tùA absolu qui »'r raiiporte^ ne sont peint indépendants de la vitesae angidaîoni ca de la roue, de sorte qu'A ne conviendrait pas non |^ de supposer œe valeorsi eonstantesy comme on le fait ordinairement dans la recherche du maximum d'effet; c'est pourquoi on se contentera, de considérer simplement le maximum même du rapport de ûcb effets, lequel exprime l'avantage retatif de la roue, ou ce qu'on appdle quelquefois son rendemettt^ dans la pratique*

Gomme on a d'ailleurs *

l'équation qui donne ce rapport sera, en divisant l'expression ci-dessus de P9 par M^H,

m — Pî — v+o^+^^^vm

(Çy \ yfi

t/COSç + V^g-COSaj^.

Observant en outre qu'on a

remplaçait v' et v** par uR' et wR^ il Tiendra, toutes rédactions faites,

M^— q:iai"r[(i-j-i)o» ^; ^ j^^h

(R'COS^p + R'tt COSa) /-T p-

Pour déduire de là les conditions du maximum d'effet, il faudra successivement faire varier , dans cette expression , les quantités qu'on peut considérer comme indéterminées dans rétablissement de la roue, en faisant attention que le nombre

/yi cJi on ry nr

est lui-même fonction de quelques-unes d'entre elles.

En se bornant ici à ce qui concerne particulièrement la vitesse angulaire w, ou plutôt le rapport de la vitesse t?' =«iR' à celle

/2^H qui est due à la chute disponible du cours d'eau, rapport qui entre seul dans l'expression de celui des effets, on posera de nouveau, afin d'abréger ,