OR

quantités qui, dans le problème dont on s'occupe, sont toutes essentiellement positives.

L'expression du rapport devenant sÂnsi, en' général,

^=B — Ct; + 2Dv^a; + Ea;*,

TURBINE DE M. FOURNEYRON. 457

on (rourera sans difficulté, pour la condition du maximum relatif de ce rapport,

fcW» 1 , 1 , /^ C* .

et pour la valeur même de ce maximum

Cette dernière expression ne contenant ni H, ni h' ou h, on Yoit que la turbine Foameyron doit, entre certaines limites de Titesse et abstraction faite des résistances passives plus ou moins grandes qu'elle éprouve, fonctionner avec un égal avantage sous toutes les hauteurs de chute, propriété qui est confirmée à l'avance par le résultat des expériences connues.

La valeur du rapport

qui correspond au maximum d*efTet relatif» fait voir en outre que ce rapport doit être sensiblement indépendant des cire on stances dont il s*agit, et qu'il n'est, ainsi que le précédent, susceptible de varier qu'avec les proportions mêmes de la machine, rindinaison des courbes directrices du réservoir, celle des aubes de la roue et l'ouverture des orifices d'écoulement, conformément encore à ce qui est indiqué par l'expérience.

51(4. Application de la théorie précédente. — Pour reconnaître si la théorie que Ton vient de reproduire représente efTectivement les circonstances du mouvement et de l'efi^et de l'eau dans cette turbine, nous prendrons pour exemple la quatrième série des expériences exécutées sur la turbine de MiJllbacb, parce que la» levée de vanne y était de 0",200, et à peu près égale à la hauteur 0'',212 du premier compartiment.

D'après le relèvement que j'ai fait des dimensions de cette turbine^ on a, pour ce calcul, les données suivantes :

e=:0«»,200, a = 0",063, /=0",172, « = 34» 30', fc=0,80.

458 ROU£S A AXE VEUTIGAL.

altexulu qu'il n'y a pus de contraction sur le c6t6 inférieur te orifices distributeurs , que les côtés verticanx oonvergcnt m peu l'un vers Tautre, et que le coussinet en bois fixé à la vanne atténue la contraction sur le côté supérieur.

0=nkae=2k X 0,80 X 0«,063 X 0-,200 =: 0"^,24192.

Ce qui donne, pour le rapport de la somme des aires de passage par les orifices distributeurs, à la section du résenoir, la valeur

E*=5:0»,95, R"550* 686, ^»0,.72a, e'ss0^,ai3, afzi:(y^,(M,

r=0",180, r = 0«,120, 9=25*30', n'«M, *'ff=0,95,

attendu qu'il n'y a contraction, ni sur le côté supérieur, ni sur le côté inférieur de l'orifice, et que les côtés verticaux forment une buse assez allongée, on en déduit

(y = ifk'a'e' = 32 X 0,95 X 0-,046 X 0",212 = 0*^,29646 ;

ce qui donne

et montre que, pour cette série, la somme des aires des orifices de distribution et celle des aires des of ifices d'évaeaatioa n'étaient pas égales.

On fera remarquer que la somme 0' ded «ires des orifiœs d'évacuation étant plus grande que eelle 0 des orifices de i»" tribution des directriees, et l'action de la forée ceotrifoge ten* dant à accélérer le mouvement de l'eau» pendant qu'elle tni' verse la roue, il s'ensuit que l'eau n'éprouvait auGOoe gio^ pour sortir de la roue et qu'ainsi elle satisfaisait à es 40^ l'on a, pour d'autres turbines plus récentes, appelé la eondi* tion de la libre déviation. Si, de plus, on se rappelle que dans cette turbine le volume d'eau dépensé croit avee la vitesse, ce

TURBIT^E DE H. FOURNETRON. 459

qui indique que la pression ^ qui a lieu entre la roue et les

directrices diminue quand la yitesse augmente, on reconnaîtra que dans cette turbine Teau circule très-liCrement une fois qu'elle y est entrée.

Des données précédentes on dédmt d'abord,

V OVl ,\* /0'«i,24192\V 1 X AiM«iAa

ce qui montre que ce terme relatif à la perte de force Tive, au passage du réserroir général, dans le tuyau yertical, est assez faible, par suite des proportions adoptées. On a ensuite

& = y ^ sin ç = 0,950 ^l|gg sin 25*30* =s 0,56638,

c= çsm «=:=g;;jU-siB 34*30' = 0.694102,

t=(lf K)gjJ + 6*— 2tc= 1,057124, 1+<=2,057124, VÏT*=1>^3425, R'»—R'> 5=0,431904,

et, par suite , l'expression de la idtesse avec laquelle l'eau sort de la roue devient

u'= ^^9^±:^^Lz:K} = 0,69723 v^2ffH + 0.43 1904 <

et celle du Yoiume d'eau dépensé en 1"

Q= 0' ^W±^WEE5 = 0,»e701 v^2|7H + 0,431904«»'.

La vitesse angulaire se déduit de l'observation du nombre ni de tours faits par la turbine en 1', et que Ton trouve au tableau du n* 886; eDe est donc

6,2832 (ù =; -l^gT- ni = G, 10472 ni.

Ed appliquant cette formtile à toutes les expériences de cette quatrième série, on obtient les résultats suivants :

liiîK-iin . i f N N II*

On Toit par l'examen de ce tableau que les résultats de la formule sont en général un peu inférieurs à ceux de l'eif*rience, mais qu'ils ne s'en écartent, au:i vitesses voisines de cdk qui correspond au maximum d'effet, qui est de 55 à 60 lonrs, que de 7^ & —, ce qui offre pour la pratique un degré d'eiKlilude bien suffisant. H serait d'ailleurs facile d'obtenir an degré d'approximation plus grand, en augmentant un peu le coefficient k, que l'on a pris égal à 0,80, et en le portant i 0,82 environ.

A l'aide de celte formule, et pour des levées voisines de

TLIiDlNE DE M. FOURNEYHON. 461

0")200| on pourrait donc calculer la dépense d*eau par les orifices distributeurs ; et pour des levées dififérentes, on devra augmenter la valeur adoptée du coefficient k pour les levées plus faibles, sans dépasser 0,90, et le diminuer jusqu'à 0,75 environ, pour les levées plus fortes.

En continuant ces calculs on trouve

P K 0'* 0,013909 /0"S29646\> Amni»;A

C08«p + g^ grCOSa

0 9025850 + f ?!^!25!tË\ Û!S686 ^^^ ^ \0°^,24192y O'-^gSO ^>°**"'^ ^

V^2,057124 K - 1 - gFT= 1 - 0^9502 - 0,478564.

Et, par la substitution de ces valeurs, la formule qui donne le rapport de Teffet théorique au travail absolu du moteur devient pour cette série

Pfl ^— -

TrB = 0,010154—l,995l4la?4- 2,27554 v/a?+0,478564a;». ngïï

Pour comparer cette expression du rendement théorique de la turbine de Mûllbach aux rendements observés à différentes vitesses et déduits des expériences rapportées plus haut, nous n'avons pas cherché à résoudre cette équation par rapport à la valeur de x, mais nous avons eu recours à des constructions graphiques d'un usage facile et propres à bien montrer aux

yeux la marche relative des résultats de la théorie et de ceni de l'expérience.

A cet effet, en donnant successivement au rapport ^^-j^

du carré de la vitesse de la circonférence extérieure de la rooe au carré, de la vitesse due à la hauteur de chute desvalenis croissantes par dixièmes» depuis â?=0y â;=0,10, jusqu'à x=îfi, .. . , . . Pt> . .

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