S.OS
Si maintenant l'on prend (PI. VI, fig. 22) les valeurs de {«R'') pour abscisses, et celles du travail résistant T pour ordonnées, on reconnaît que le lieu de tous les points ainsi déterminés est une ligne droite qui passe à peu près par l'origine, ce qui indique que ce travail résistant est proportionnel au carré de la vitesse de la circonférence extérieure de la roue.
L'équation de celte droite est T= 26.5u*R'i, ce qui montre que ce travail résistant provient du mouvement giratoire imprimé à la masse d'eau dans laquelle tourne la roue ou d'antres pertes de force vive non évaluées.
TURBINE DE M. FOURNEYRON. 465
En retranchant dope du seeond nombre de l'équation théorique, donnée par M. Poncelet, un terme de la forme
on aura, pour exprimer Teiffet utile réel de cette roue, la relation
^==0,010159-1,995138 a?+2,35154v/âpTM7^^
Si, pour généraliser Fexpre^sion du terme relatif au carré de la vitesse, nous admettons que la résistance, dont il représente le travail, soit proportionnelle à la surface mouillée de la roue, pour laquelle nous prendrons seulement le cylindre vertical qui comprend les aubes, parce que c'est évidemment cette partie qui éprouve la plus grande résistance, nous pourrons poser la relation
26,5<o»R'«=KS(coR7,
de laquelle , en faisant la surface S exposée à ,1a résistance égale à
on tirera
de sorte que, pour cette turbine, l'expression du travail résis** tant cherché devient
13,25 Sw^R'S
et l'équation générale, qui donnera le rapport de l'effet utile réel au travail absolu du moteur, sera
i^c=B-Ga?X2Dv/a? + Ea?«— 13,25S™.
La discussion précédente montre que la théorie rend trèsbien compte des effets de l'eau dans cette turbine, et qu'à Faide de l'introduction d'un terme relatif à la résistance que Feau oppose à son mouvement, et pour la détermination plus exacte duquel il faudrait pouvoir discuter des expé-
466 KOUKS A AXB VERTICAL.
riences fidtes sur ptasienrs moteurs de €e genre , on poom parvenir à une formule pratique propre à en représenter l'effet utile.
r On remarquera que si, dans cette formule, on établissait pour tons les cas, ou du moins pour une série de cas principaux, des valeurs constantes pour les angles a et ç et des rapports constants entre les quantités 0, 0', A, R' et R", on arriverait k une formule unique ou à plusieurs formules usuelles et numériques. En construisant ensuite dans chaque cas, comme nous l'avons fait, la courbe qui représente les valeurs du second membre de cette équation,^ on déduirait de ce tracé la valeur de
X = ^ J qui correspond au maximum d'efiTet, et par suite la
valeur de la vitesse «R' de la circonférence extérieure de la roue. On connaîtrait donc toutes les conditions de son établissement.
Turbine de M* FontatBe Baron*
5S5. Description. — La turbine construite par M. Fontaine se compose d'une zone annulaire en fonte, portant des aobes courbes à surfaces héliçoïdes dont la génératrice est une droite horizontale passant par Taxe vertical de la roue, et qui a pour directrice une courbe dont Télément supérieur est sensiblement vertical, tandis que son élément inférieur forme a?ec l'horizontale un angle qui varie de 80^ & 30^ La largeur de
cette zone annulaire est assez ordinairement égale ^ w^oorr
du diamètre de la roue. L'écartement des aubes à la circonférence moyenne delà couronne varie de 0",06 à0»,07 jusqu'à 0",15, et la hauteur ou l'épaisseur de la couronne est égale à environ deux fois l'écartement des aubes. Les canaux formés par ces aubes vont en s'élargissant vers le bas, et offrent ainsi à l'écoulement des sections qui croissent en largeur à mesure qu'elles diminuent en hauteur.
L'eau est guidée sur les aubes par des directrices, dont le nombre est assez ordinairement moitié de celui des aubes, et qui sont aussi des surfaces faéliçolides engendrées par une ligi^ droite horizontale, passant par l'axe vertical, et dirigée ptf
TURBIHE DI t. FONTAINE BARON. 467
une courbe k plusieurs centres, qui devient à peu près verUcale rers le haut, et qui forme en bas un angle qui varie de 19" & 2&0, et même pins. Ces directrices sont coulées avec les denx enveloppes annulaires assemblées sur un fond fijie. Les aubes sont de même coulées avec les couronnes cylindriques qui les limitent, et assemblées avec un fond qui, pour les petites turbines, est quelquefois ooulé d'une seule pièce avec elles.
la couronne des aubee ou la roue est placée immédiatement au-dessous de celle des directrices, el assemblée sur un arbre cylindrique creux.
Le pivot qui supporte cet arbre et la roue , au lieu d'être placé dans l'eau, est établi beaucoup au-dessus, el repose sur la tète d'un support Qxe qui passe dans l'intérieur de l'arbre, dans lequel il est (yusté à frottement doux vers le sommet, et
468 ROUES A AXE YERTIGAL.
qui s'appuie inférieurement sur un patin en fonte scellé dans la fondation.
L*arbre creux, qui se termine à une hauteur plus ou moins grande au-dessus ou au-dessous, reçoit à douille l'arbre yertical qui transmet le mouvement. La figure montre les dispositions du montage de cette roue. On trouvera d'ailleurs de plus amples détails descriptifs sur cette roue dans le quatrième volume de la publication industrielle de M. Armengaud, page 196 et suivantes.
On remarquera que la roue que nous venons de décrire succinctement et ses directrices offrent, ainsi que nous l'avons dit au n? 524, la plus grande analogie avec celle dont il est question soit dans le mémoire d'EuIer, inséré dans l'histoire de 'Académie de Berlin, Yolume de 1754, soit dans celui d'Albert Euler dans les mémoires de la Société de Gœttingue pour l'année 1752. La distribution de l'eau sur les aubes de la roue renfermées dans une zone annulaire, et leur direction sous l'inclinaison convenable par des courbes contigués, sont parfaitement indiquées dans ces mémoires. Cette même di3position a été rappelée par M. Navier dans ces notes sur l'architecture hydraulique de Bélidor, page 451 et suivantes. Ce n'est donc pas sous ce rapport que la construction adoptée par M. Fontaine présente quelque chose de nouveau, mais bien par la manière de régler la dépense d'eau que la roue doit faire.
De petites vannes, ayant chacune leur tige particulière, sont ajustées dans les conduits formés par les directrices. Elles portent une espèce de coussinet ou liteau arrondi qui diminue les effets de la contraction sur le côté supérieur de rorîQce. On a aussi le soin d'arrondir les bords circulaires intérieurs et extérieurs de la couronne qui porte les directrices. Les faces de ces vannes sont dirigées suivant des plans verticaux qui passent par l'axe de la roue, et toutes leurs tiges sont réunies par un cercle horizontal en fer suspendu à trois autres tiges verticales que la manœuvre de vanne fait monter ou descendre.
A l'aide de cetft description succincte, on voit qu'il est facile de faire varier la dépense d'eau , soit en agissant directement sur la manœuvre de vanne, soit en la mettant en rapport de mouvement avec un régulateur qui abaisse ou élève
les venteQes, selon que le mouvement s'accélère ou se ralentit.
Mais ceUe facilité de faire varier la dépense d'eau est renfermée entre des limites assez restreintes, attendu quHl convient autant que possible que Touverture des orifices d'écoulement ne diffère pas trop de celle qui correspond à la marche normale de la roue.
3S6. Turbines doubles. — Cette faculté suffit néanmoins pour les variations ordinaires du produit des cours d'eau passablement réguliers ; mais, quand il s'agit de ceux où des variations considérables de niveau déterminées par les crues réduisent,
pendant quelque temps , la chute de -, - ou - de sa valeur normale, il devient nécessaire d'avoir un moyen d'augmenter de beaucoup le volume d*eau que le moteur doit débiter. M. Fontaine y est parvenu en formant alors les turbines de deux couronnes annulaires concentriques , coulées ensemble , ayant chacune leurs aubes, leurs courbes directrices et leurs vannes. Par cette disposition l'on peut à volonté faire fonctionner à la fois les deux systèmes d'orifices distributeurs et d'aubes, ou n'en employer qu'un seul, selon que les eaux sont très-abondantes et la cbute réduite, ou que les eaux et la chute ont leurs valeurs moyennes.
L'on verra plus loin que ces turbines doubles sont d'un bon usage, et que leur rendement en temps de basses eaux, et quand la couronne extérieure fonctionne seule, n'est pas considérablement influencé par l'excès de diamètre que l'on est conduit à leur donner.
Cependant, depuis quelque temps, les constructeurs de ces tm'bînes paraissent préférer une autre disposition pour les cas où il s'agit d'utiliser des cours d'eau très-variables. Ils établissent une turbine proportionnée pour l'emploi des 'plus basses eaux dans les conditions les plus favorables de chute et d'ouvertures d'orifices, et une seconde turbine destinée à utiliser les eaux surabondantes aux époques des crues, où il est moins important d'obtenir de la roue le maximum de rendement.
On verra, par les résultats des expériences faites sur la turbine double de Gh&tellerault, fonctionnant successivement avec une ou avec deux couronnes, que l'emploi de deux turbines
simples ne doit pas présenter, quant au rejadement, d'avantage sur celui d'une turbine double bien proportionnée , et comme d'ailleurs il conduit à des dépenses d'établissement plus considérables» je pense qu'il y a lieu de s*en tenir à l'emploi de la turbine double pour les cours d'eau d'un débit tiès- ▼ariable.
Stf7. Expériences mr la twhiM Fontaine. -*- Des expériences ont été exécutées à la poudrerie du Boudbet, sur le même coursier et avec les mêmes moyens de jaugeage que celle qui ont été faites sur les roues à aubes courbes. Le volume d'eau dépensé était donc facilement déterminé avec l'exactitude désirable, et dans des conditions tout à fait comparables.
La turbine essayée avait 1%20 de diamètre moyen, mesure prise au milieu de la largeur des aubes» et l'^^aa de diamètr extérieur. Elle portait 58 aubes, et son vannage 24 directrices. La hauteur verticale dont les petites vannes se levaient était de 0-,040.
Le frein a été placé immédiatement sur l'arbre de la turbine; son œil était exactement allézé sur l'arbre, il était parfaitement centré et fonctionnait avec la plus grande régularité, sans chocs et sans secousses. Il a été exécuté quatre séries d'expériences, dont trois à des chutes totales d'environ l'^ySd et des élévations de vannes de 0»,0S, 0"*,03 et 0»,04. La quatrième série a été faite avec la chute d'environ 1 mètre et une levée de vanne de 0"',04. Dans toutes ces expériences, la roue était noyée de quelques centimètres dans l'eau du canal de fuite. Les résol* tats en sont consignés dans le tableau suivant et représentés PI. yi, fig. 9, 10, 11 et 12. Pour cette représentation graphique on a pris les nombres de tours de la roue en l' pour abscisses, et les rapports de l'effet utile mesuré par le frein au travaiJ absolu du moteur pour ordonnées.
TURBINS DS I. PONTAIHR BikRON. 471
SS8 npauÉHCEfl ffltÉCBTÉES AU BOHCHET SUR UMZ TURflIKB 70l(TJJ»X.
359. Examen des résultats directs de ces expériences. — - Si nous examinons d'abord les) résultats immédiats des expériences, nous voyons, par le tableau ci-dessus et par leur représentation graphique , qu'ils présentent une grande continuité, et que les courbes qui donnent le rapport de l'effet utile disponible au travail absolu du moteur sont très-surbaissées, ce qui prouve que la vitesse de cette roue peut varier entre des limites très-étendues , sans qu'il en résulte pour l'effet utile de diflérences considérables. Ainsi dans la série relative à une le?ée des vannes égale à 0"',0209 l'effet utile disponible maximum a été trouvé égal à 0,573 du travail absolu du moteur, à la vitesse de 45 tours en T : et aux vitesses de 35 et de 55 tours il est encore de 0,55 de la même quantité.
Dans la deuxième série, relative aux levées de vannes de 0^,03, l'effet utile maximum est 0,620 du travail absolu du moteur, à la vitesse de 45 tours en 1'; et aux vitesses de 35 et de 55 tours il est encore respectivement égal à 0,587 et de 0,588 de la même quantité.
Dans la troisième série, où les vannes étaient levées de 0",0à| l'effet utUe disponible maximum est égal à 0,686 du travail absolu du moteur, à la vitesse de 45 tours en T; aux vitesses de 35 et de 55 tours, il est encore respectivement égal à 0.643 et 0,657 de la même quantité.
Enfln dans la quatrième 'Série, où la chute était de 1 mètre environ et l'élévation des vannes de 0°',04, la valeur maximum du rapport de l'effet utile au travail absolu dépensé par le moteur étant égale à 0,712, et correspondant à une vitesse de 38 tours en r, ce rapport conserve les valeurs 0,690 et 0,6d5 aux vitesses de 28 et de 48 tours en T.
Ainsi la vitesse de la roue a pu en général différer len plus ou en moins de 0,25 de celle qui correspond au maximum d'effet sans que le rapport de l'effet utile au travail absolu dépensé par le moteur ait diminué de plus d^ tô ^ ôâ*
Cette propriété est, comme on sait, un avantage important pour beaucoup d'usines , où la nature du travail peut exiger que le moteur prenne des vitesses différentes.
360. Influence des levées de vannes. — Les courbes et les résultats du calcul montrent aussi que, pour des levées de vannes
très-différentes de 0",02 » 0»,03 à 0,"04 , et par conséquent pour des dépenses d'eau qui ont varié de 0"»,200 à O'^^'yâSO environ^ le rapport de Teffet utile disponible au travail absolu du moteur n'a varié que de 0,573 à 0,686 » c'est-à-dire que pour les faibles levées de vannes de O^^^Oâ il n'est inférieur à sa
valeur correspondant aux plus fortes levées que de ^environ.
Cette différence de l'effet utile, quand on passe des grandes levées de vannes aux petites » se manifeste dans toutes les turbines et même dans tous les moteurs hydrauliques, et pour la turbine Fontaine elle est moindre que pour d'autres roues du même genre.
561 . Charge au effort rnommwn que la roue peut transmettre au moment de la mise en marche. — Si l'on compare les charges du frein correspondantes au maximum d'effet à celles qui rendent le mouvement de la roue incertain et irrégulier, on trouve les valeurs suivantes :
