R = 0,0375 AV* =0,0375 V

1 y Itl U

mais aux grandes vitesses le coefficient de la résistance augmente avec la vitesse el, d’après la discussion des expériences de Hutton et de celles de la commission des principes du tir de Metz , M. le général Piobert a proposé, pour représenter la loi de la résistance «le l’air au mouvement des projectiles, la formule

R =0,023, AV* j 1 +0,0023 V \ ;

ce qui indiquerait qu'à ces vitesses l'expression de la résUtance doit contenir un terme proportionnel au cube de lu vitesse et que le terme constant n’a plus d'influence sensible.

330. Ej-périeticex de Mets sur les corps en mouvement dans l'air. — Nous avons ex«‘culé îi Metz de 1835 à 1837 (lour un travail commun entre .M.M Piobert, Didioii el moi, relatif à la résistance des fluides , de nombreuses cxpiu iences qui ont été |>lus p;u liculièrenu'ut faites pr M. Ilidiou, el dans

RÉSISTANCE DES FLCIDES.

Ies<iueltes nous avons, employé des appareils chronométriques analogues ft ceux qui ont été décrits aux n" 298 et 77 pour observer la loi de descente dans l’air, des corps de diverses ‘ formes et d’étendues différentes. Ces expériences étaient faites dans l’ancienne fonderie de Metz où nous pouvions disposer d’une hauteur verticale de chute, 'de 14", 30.

Les corps employés étaient suspendus à un cordon de soie enroulé sur une poulie qui, dans son mouvement; entrainait un style, dont la trace sur le plateau de l'appareil chronométrique, animé d’un mouvement uniforme connu et obr servé à chaque expérience, fournissait la loi du mouvement de descente du corps. ' -

Des expériences spéciales ont été faites pour déterminer les résistances passives de l’appareil et en tenir compte dans les calculs. - .•

Sans entrer dans une discussion détaillée des résultats et des vérifications auxquels ils ont été soumis, nous nous contenterons d’indiquer la marche suivie pour les calculs.

On a vu précédemment que les expériences sur la résistance de l’eau nous avaient déjà cpnduit à admettre dans l’expression de la résistance des fluides, l'existence d’un terme constant et celle d’un terme proportionnel au carré de la vitesse. Cette conclusion a été conlirmée par les expériences que nous avons faites sur la résistance de l’air, en cherchant à obteair des mouvements uniformes.

line première série d’expériences faites sur un plan mince de de superficie nous a donné pour l’expression de la résistance de l’air

Il = 0'‘^0.36.\ + 0,089A V ;

mais comme la chute de 14",30 ne suffisait pas pour que vers la fin le mouvement fût tout à fait uniforme et que, comme nous le verrons tout à l’heure, la résistance dans le mouvement varié doit comprendre un troisième terme dé-

Dii'il'’ K) bv Ci'. -jk

RÉSISTAKCB DES FLUIDES.

ppndant de l’accéléralion du mouvement , il s’ensuit que

le terme 0,089AV'* qui comprend implicitement ce troisième terme est un peu trop fort et devra être diminué, comme on Je dira plus tard.

L’existence du terme constant dans l’expression de la résistance a été aussi manifestée par les ex(>ériences e.\écutées sur la roue à ailettes de l^.OO de diamètre intérieur, portant des ailettes carrées de t)“,îlO sur 0”‘,20decôté, au nombre de 20, présentant ainsi une superficie totale de 0"^,80. Les résultats de ces expériences ont été très-exactement représentés dans le cas du mouvement uniforme par la formule ,

R=0“',0434A-f 0,1002AV*, '

ainsi qu’on peut le voir par le tableau suivant dans lequel les valeurs trouvées, à différentes vitesses uniformes, pour le coeflioient du terme proportionnel au carré de la vitesse, sont à peu près constantes. ,

Expériences sur la résistance de l’air au mouvement d'une roue à palettes planes.

vite^BC DRiforrm) du m.

c» iredeivsUiaiiCvdc>à jifimteR.tîi)

ir«E pfti' ^

KéAiBtanoe de» ai-*!

kif. ! kil.

kil.

lettÉn fatii«tiée ^ Iw d#n»itt‘ ffiuyenne do ' l>«*r. •

dii la Vitesse, ^ ’

Moyenne K.

in.v

Vue» t'orreiptoo- 1

dratl^ la formule,

6 ou

O.lil

Cette comparaison des résultats do l’expérience avec ceux de la formule ci-dessus, montre dans quelles limites d’exactitude celle-ci représente les effets réels.

BfiSISTANCK t)KS VU’IIWS.

557. ifnrche xvivfe pour tenir comple dex effets de V accélération. — Nous avons intli(|ué au n° 327, coininonl, ilaiis le.s fluides élastiques, lu résistance pouvait dépendre de l’accélération du niouvemcnl , et si ces considérations étaient admises, il en résulterait que la résistance de l'air dans les mouvements variés devrait éire représentée par mie formule de la fonne

R=K,'A'-f K,AV*-|-K,A

I.es expériences sur le mouvement uniforme ayant déjà fourni des valeurs approximatives des coefficients K/ et Ki , il restait

à trouver celle du coefficient K'i ou plutôt le terme K|A y.

Sans entrer dans le détail des calculs qui ont été faits, nous nous bornerons à indiquer la méthode qui a été suivie , parce qu’elle montre un exemple remarquable du parti que l’on peut tirer de la représentation graphique de la loi des mouvements.

Dans le cas actuel, cette loi étant représentée par une couiiie continue (fig. 97), dont les abscisses indiquaient les nombres des tours ou les espaces iwrcourus , et dont les

ordonnées exprimaient les temps, il est clair que pour l’une de ces tangentes, MP par exemple, au point M de la courbe, le rapport de MP à MN, dans le triangle MNP, sera le môme que celui de e à t , en représentant par e l’accroissement infiniment petit de l’abscisse pour passer du point M îm point infiniment voisin M', et par t l’accroissement correspondant du temps ou de l’or-

donnée : ce rapport - du chemin élémentaire à l’élément

de temps pendant lequel il a été parcouru , est précisément ce que l’on appelle la vitesse, ce que l’on exprime par la

RftSIRTANCR DES FmDES.

relation V = -, on voit (|ne l’on a pu, ?i l’aiilc dn tracé

graphique de la figure 97, former une table des valeurs simultanées des temps et des vitesses, et par suite constniire une nouvelle courbe dont les abscisses étaient les temps T et dont les ordonnées correspondantes étaient les vitesses V déterminées comme il vient d'àtrc dit.

' Cette nouvelle courbe (tig. 98) , pourra se prêter à des

considérations analogues ; les tangentes, en ses différents points,

feront connaître le rapport

DLi

qui sera égal à l'accélération ^ , v

étant l’accroissement élémentaire de l’ordonnée ou de la vitesse V, et t étant toujours l'accroissement élémentaire du temps.

Par conséquent, connaissant à chaque instant la résistance totale R ou la portion de l'effort moteur employée li vaincie la résistance de l’air, ainsi que les coefticients Kt' et Ki, un

a pu calculer le terme K,.\ j et en déduire la valeur de K».

Cette manière do procéder peut être abrégée en n’opérant que sur la partie de la courbe relative à la fin de |a chute, parce que les variations d’inclinaison des tangentes à la première courbe sont alors assez faibles pour qu'au lieu de les tracer, on puisse les déterminer par la valeur du quu-

tient .p, , de la différence de deux espaces consécutifs

divisée par celle des temps correspondants.

Je n’insisterai pas davantage et je me bornerai à dire que ce mode délicat et ingénieux de discussion a conduit M. Didion à assigner aux coefficients de la formule, qui représente la loi de la résistance de l’air au mouvement de descente accéléré d’un plateau de 1 mètre carré de surface, les valeurs suivantes :

RÉSISTANCE DES FLUIDES

; R = 0^‘',03tt+0,ü84V*-f0,164j,

laquelle se réduit, dans le cas du mouvement uniforme, à .

.pour 1 mètre carré de surface.

338. Vérification de'l’ejcaetitvda de cette formule. — Pour montrer à poeteriori que cette formule composée de trois termes représente la loi de la résistance dans le mouvement accéléré avec plus d'exactitude que celles qui ne contiandraieul qii’un terme proportionnel au carré de la vitesse ou deux termes, l’un constant , l iiutre proportionnel au carré de la vitesse» M. Didion a recherché d’abord quelles seraient les valeurs des coefficients constants qu’il conviendrait d’admettre pour chacune de ces formules, afin de les rendre aussi exactes que possible, et, après les avoir trouvées, il a calculé, par une méthode analy tique assez simple, mais qui ne peut être donnée dans ce traité , les valeurs des temps correspondant à des espaces régulièrement croissants parcourus par le corps, telles qu’elles seraient fournies par ces formules, et il les a comparées aux temps réels fournis par les courbes de la loi du mouvement. D’après les résultats de celte comparaison , consignés pour un cas particuliei- ■dans le tableau suivant, l’on voit que la formule é trois termes de la résistance, représente très-bien la loi du monvement accéléré de descente d’un corps dans l’air, tandis que la suppression du terme qui dépend de l’accélération

J ne permet plus de représenter cette loi .aussi exactement,

même en déterminant les coefficients, de mani»Te è reproduire la durée calculée pour l’un des espaces, et qu’il en est de ntéiue .si l’on siqiprinie le terme constant.

• Les seuls résultats insérés au tableau sont ceux de l’expérience n* 6, pendant laquelle la lempéiature de l’air était de 16°,8 centigrades, et la pression barométrique de 0"', 7516 de mercure. ....

' RESISTANCE DES FLUIDES. 411

Comparaifon des dvrées et des vitesses de la chute d‘un pla- ■ tenu carré d'tin mètre de côté , observées et calculées.

. vS

tiS

Dl'RtCS CAICI-L*KS PAR LES FOnMPLES.'