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d’où il a conclu que pofwr un même lieu à la surface de la terra la pesanteur était uniforme et constante. C’est donc à l’expérience que l'on doit cette loi importante de la méca> • nique.

En appliquant à ce cas les lois que nous avons trouvées pour tous les mouvements accélérés ou retardés , nous aurons pour la vitesse communiquée ou détruite après la première seconde, et qu’on désigne ordinairement par la lettre g, V, = y = 9“,8088. L’espace parcouru dans le sens de la verticale ou la hauteur se désigne par la lettre H. On aura alors pour les formules du mouvement des graves

H=iÿ’P = 4“,9044T*;

00, Usage de ces formules. — La première formule peut servir à déterminer approxiraaliveinent la hauteur d’une tour, la profondeur d'un puits , par la seule observation de la duree de la chute d’un corps. Si, par exemple, on a trouvé qu’un corps (pour lequel on choisira, s’il s’agit d’un puits, un tison allumé, une lumière) a employé 2",5 à arriver de la mai’gelle au fond d’un puits , on aura pour sa profondeur

La troisième est d’un usage fréquent, surtout dans les calculs de jaugeage des dépenses d’eau , et donne la vitesse correspondante à une hauteur de chute connue.

Ainsi poui’ une hauteur H = l'",20 on trouve

On l’a traduite en tables que l’on trouve dans 1a plupart des ouvrages de mécanique ; mais la règle à calcul supplée ces tables, quand on ne les a pas sous la main. En amenant l’un des indicateurs sous le nombre 19,62, lu à 1 échelle

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PAR LES FORCES

snpérieure, on trouve à l'échelle inférieure les vitesses correspondantes à toutes les hauteurs lues sur la réglette , ou réciproquement , en lisant les vitesses h l’échelle inférieure, on trouve sur la réglette les hauteurs correspondantes.

CO. Chvte successive des corps pesants. — Les lois du mouvement de descente des corps pesants servent à expliquer entre autres phénomènes celui de la séparation croissante des corps , des gouttes d’eau, par exemple, qui, élevées ensemble et avec contiguïté dans un jet d’eau , redescendent en pluie par gouttelettes séparées. En effet, il est facile de faire voir que , les gouttes partant du sommet de la courbe l’une après l’autre, elles doivent se séparer de plus en plus. Supposons, en effet, qu’une goutte d’eau commence son mouvement de descente 0",01 avant la suivante : 1*',00 après le départ de la deuxième la première goutte sera descendue pendant 1",01 et aura parcouru une hauteur

tandis que la suivante , qui ne sera en mouvement que depuis 1",00, ne sera descendue que de

Donc déjà la première sera en avance sur la seconde de 5"’,003 — 4"’,904 = 0“,099 ,

et, la séparation allant toujoiu's en croissant, le jet retombera en pluie.

61. Principe de la proportionnalité des forces aux vitesses. — L'observation des faits montre et l’on sent qu’il est naturel d’admettre que les forces sont réellement proportionnelles aux degrés de vitesse qu'elles impriment dans des temps égaux infiniment petits À un même corps qui cède librement à leur action et dans le sens propre de cette action. C’est là un de ces axiomes fondamentaux admis par tous les géomètres , et

60 DE LA TBANSmSSION DU MOUVEMENT

qui ne se démontrent que par l' exactitude des conséquences que l’on en tire.

Si donc on nomme F et F deux forces qui, en agissant successivement sur un même corps , lui impriment ou liii enlèvent des degrés de vitesse infiniment petits v et t/ dans l’élément de temps t, on aura, d’après ce principe, la proportion

Pour avoir l'expression et la mesure de la force F, nous pouvons la comparer à une autre force dont l’effet sur le même corps soit connu , à la pesanteur, par exemple , et comme nous savons que la vitesse communiquée aux graves dans l’élément de temps est v’ = gt, et que nous désignons par P, le poids du corps ou la force exercée par la pesanteur, la proportion ci-dessus dev ient alors

Avant d’aller plus loin , remarquons que le même principe appliqué aux actions que la pesanteur exerce sur un môme corps en des lieux différents, où le poids de ce corps est respectivement P et P', nous donne la proportion

P:P'::ÿf:ÿ'f;:ÿ:ÿ’.

D’où il suit que le rapport - = est constant pour tous les

lieux de la terre. C’est, en effet , ce que l’observation a démontré.

Ce rapport constant du poids d’un corps ù la vitesse que la pesanteur lui communique dans la première seconde de son action est ce que l’on nomme la masse , et se désigne par la lettre M.

08. Mesure des forces motrices et ^inertie . — On a donc pour l’expression de la force F, capable de communiquer

PAR LES FORCES. . . 6

OU d’enlever au corps de pbids P ou de masse M un élément de vitesse v dans l’élément de temps t

On voit par cette expression que , toutes les fois que lé poids du corps ou sa masse sera donné , on aura la valeur, la mesure de la force en kilogrammes, quand on connaîtra le

rapport^. Si, par exemple, ce rapport est constant, ce qui

arrive dans le mouvement uniformément accéléré ou retardé, la force F est constante.

Mais, puisque , pour communiquer à un coiqts de poids P une variation de vitesse v dans l'élément de temps t, il faut

développer un effort - il y a donc à vaincre une résistance dont cet effort est la mesure.

Cette résistance c’est la force d’inertie, la réaction qui se développe toutes les fois qu’une variation dans le mouvement se produit. Ainsi l’expression précédente sera à la fois la mesure de la force motrice qui produit la variation du mouvement, et celle de la force avec laquelle le corps, en vertu de son inertie, s’oppose, résiste î» cette variation.

Po

L’examen de la formule F = - - montre que ,

yt

pour un

poids Pou une masse donnée M, la grandeur, l’intensité de la force F, croîtra d’autant plus que la variation du mouvement sera plus rapide , ou le rapport j plus grand. C’est ce

qui explique la grandeur des efforts et des réactions qui se développent dans les transmissions rapides du mouvement, dans les chocs qui s’accomplissent entre des corps durs, dans des intervalles de temps très-courts, où la vitesse varie ou s’éteint si promptement.

Ce rapport | de l’accroissement ou de la diminution de la vitesse dans l’élément du temps pendant lequel cette varia-

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