AC'=R'=AB'-AD'=P'— Q

et par suite

R'.Ao=P'.Ao— Q'.Afl.

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La (lifTércncc tics deux résultats provient de ce que dans le premier les forces P cl Q agissent toutes deux dans le sens du chemin parcouru , tandis que dans le second la force Q agit en sens contraire de ce chemin et donne lieu à un travail résistant. , •

Cela résulte d'ailleurs avec évidence de ce que la projection de la résidtantc est égale à la somme algébrique des projections des composantes sur une ligne quelconque, pour la- (|iicllc ou peut prendre la direction du chemin réellement parcouru, et qu'en multipliant les deux membres de celle égalité par le chemin parcouru, elle exprime le théorème général suivant :

Quand un point matériel est sollicité par un nombre quelconque de forces situées dans le même plan, qui tendent à lui imprimer ou lui impriment un mouvement de transport, le (raviil dk"hppé par la résultante est égal à la

somme des quantités de ■ travail des forces qui sollicitent le corps dans le sens du chemin parcouru, moins la somme des quantités de travail des forces qui le sollicitent en sens ' ■ contraire.

Sans entrer dans des développements théoriques que ne comporte pas l'objet spécial de notre enseignement, nous nous bornerons è dire que des raisonnements analogues s’appliqueraient au cas de plusieurs forces agissant sur un même corps dans des directions quelconques dans l'espace.

Le travail élémentaire étant la même chose que ce que l’on nomme le moment virtuel, l’énoncé ci-dessus revient fl dire que la somme des moments virtuels des composantes, pris avec le signe convenable, est égale au moment virtuel de la résultante; ce qui est le principe connu des vitesses virtuelles.

DES VITESSES ET DES FORCES

139. Cm où le point matériel tend à tourner mttour d'un point ou d'un axe fixe. — Si lo point 0 d’où l’on abaisse les perpendiculaires sur les directions des deux forces P et Q (fig.‘36) est la projection de l'axe de rotation, ou le point autour duquel le plan des forces et le corps tendent ù tour'ner, la relation des moments (n* 115)

Rx06=P.0adiQ.0c ou R.r = Pp±ûy, en faisant Oô=r, Oa=p et OC=y,

devient , en multipliant tous les termes par l'arc Oi décrit à l’unitc de distance,

y Rrai=Ppai±Qÿa,.

Orra,, po,, qai, sont respectivement les arcs élémentaires ou fînis décrits par les pieds des perpendiculaires , ou

les chemins parcourus par les points d’application des forces R , P et Q , dans leur direction propre, et par conséquent Qra, , Ppa, , Oî«i, sont les quantités de travail respectivement développées par ces forces, et la relation ci-dessus démontre pour le mouvement de rotation la proposition établie déjà pour le mouvement de translation.