APPLIQUÉ AUX MACHINES. S
ration limitée à un second maximum de vitesse, et ainsi de suite.
Les inacliiues marchent donc la plupart du temps d’un mouvement périodique, tantôt accéléré, tantôt retardé, dans lequel la vitesse atteint successivement et alteniativcment des maxima et des minima; mais, ces périodes s'accompli»sant ordinairement dans des temps égaux , on substitue comme nous t’avons dit, à cette vitesse variable, assez dirneile à déterminer, la considération d'une vitesse moyenne.
810. Manière de limiter les écarts de la vitesse. Théorie des volants. — Après avoir employé tous les moyens ordinaires pour régulariser le jeu des machines , il en reste encore un autre pour renfermer les variations de vitesse, entre les limites convenables pour chaque cas, sous l’action d’excès donnés et alternatifs du travail moteur ou résistant.
Si l’on considère en effet l’équation au moyen de laquelle ou exprime le principe des forces vives
I [V.'* - V.*] =2 [FE -QE' — RE" üi PHJ = 2T,
on voit que pour une période délerminée dans laquelle la vitesse aura varié de V, à V,', sous l’inQuencc d’un excès donné T du travail moteur sur le travail résistant, la variation du carré des vitesses
sera d’autant plus petite que le moment d’inertie des pièces douées du mouvement de rotation , ou la masse des pièces animées d’un mouvement de transport , sont plus considérables. Ainsi, après avoir, par une bonne disposition des machines, par une répartition symétrique des résistances, etc., diminué autant que possible l’excès alternatif de travail qui produit l’irrégularité, on pourra restreindre autant qu’on le voudra la variation de vitesse en augmentant
le moulent d'inertie ou lu musse de toutes les pièces mobiles, ou, ce qui est plus simple, le moment d’inertie de l’une d’elles, spécialement destinée à cet usage.
Celle pièce est ce que l’on nomme le volant, qui se compose d’un anneau ordinairement en fonte, d’un grand diamètre, avec bras en fonte , que l’on place aussi près que possible des parties de la machine douées du mouvement variable, J) G c afin que l’irrégularité
qu’elles occasionnent se transmette moins aux autres organes.
Dans l’élablissemcnt du volant, on néglige ordinairement l’influence régulatrice des autres masses, qui contribuent cependant à assurer une régularité plus grande que celle qui serait obtenue par le volant seul.
On remarquera d’abord que la difl'ércncc des carrés des vitesses
V.'’-V.* = (V,'4-V0(V/-V,), ce qui est évident par l’examen de la ligure, où AB=V.'etEF=V,.
On voit en effet que
V,-* - V,*= ABCD — EFCC = ABKF -j- KEGD
= AIHK = AI X IH = ( V.' -f V>) (V,' — V,}.
Si de plus on appelle ü la moyenne arilhmélique
onlre les vilcsses V', et V,, on remarquera que U différera très-peu de la vitesse moyenne de la macliinc déduite du nombre de tours qu’elle fait, et qui est ordinairement
A. V/ ni
Fig. 77.
AmrQ1!Ü AUX MACHINES. *4rs
(lonnt'e d’avaneo d’après la ('onslilulion de la machine; on aura donc
et par conséquent
2U(V,'-Vd=?î,
d’où V,'-V, = I.
Si maintenant, pour obtenir un degré de régularité donné, on s'impose la condition que la vitesse augulnire ne varie
pas de plus d'une fraction^ de la vitesse moyenne U, on • aura
et par suite
d’où l’on lire
On voit donc que, quand l’excès du travail moteur sur le travail résistant, ou vice verta, sera donné, ainsi que la vitesse angulaire moyenne de rotation de l’arbre du volant et le nombre régulateur n, on déduira de cette expression simple le moment d’inertie du volant.
On remarquera que ce moment d’inertie sera d’autant plus petit que la vitesse angulaire moyenne sera plus grande, et que par conséquent il convient, quand on le peut, de placer le volant sur Taxe dont le mouvement est le plus rapide.
Dans le calcul du moment d'inertie d’un volant, on néglige ordinairement Finfluence des bras, et l’on a alors h
très-peu près I = — R*, P' étant le poids de l’anneau .et R
son rayon moyen. On sait d’ailleurs que
P' = d.a.éx6.28R,
PRtNCII>E DES FORCES VIVES
a et 6 ^tanl la largeur cl l'épaisseur de eel anneau , R son rayon moyen , et d = 7290^'' le poids du mètre cube de fonte. Si l’on veut tenir compte de l’influence des bras, en nommant P" le poids de ces bras, le moment d’inertie a pour valeur approchée
en posant P = P' -j- 0,325 F.
Quant au nombre régulateur n, il dépend de la nature de la machine et de la qualité des produits à obtenir,, et ne saurait être toiyours le même pour une classe donnée de machines. Ainsi pour les machines à vapeur, le degré de régularité dépend des produits à obtenir; et, si pour beaucoup de cas il peut sans inconvénient être le même, dans d’autres il doit varier. Pour la filature du colon, du lin, de la laine; pour la fabrication du papier à la mécanique, ce nombre doit augmenter avec la perfection des produits que l’on veut fabriquer.
Pour les laminoirs, il ne faut pas, comme on le fait trop souvent, adopter le môme volant quand on doit étirer de gros fers, de grosses tôles, qui occasionnent de grandes irrégularités et dont le travail ne se fait que par intermittences, que quand on lamine avec continuité pendant des heures entières de petites tôles qui se succèdent rapidement les unes aux autres. C'est par l'observation de la marche des bonnes machines, et par le calcul, que l'on peut parvenir à déterminer pour chaque cas spécial le degré de régularité convenable.
Nous donnerons plus lard une théorie complète cl une solution graphique de la question des volants des machines à vapeur; pour le moment nous nous contenterons , après avoir exposé les principes fondamentaux, de rapporter les formules pratiques usuelles pour plusieurs' cas importants.
2H. Machines à vapeur à pleine pression. — Dans ce cas
APPLIQUÉ AUX KACBINÉS. S47
on emploiera les formules suivantes, selon (pie les longueurs (les bielles seront égales à
6 fois In manivelle, PV* =5227,3 —
IB
5 — PV*= 5528,2 —
IB
nN
4 PV< = 5829,4 —
IB
5 — PV* = 5592,0 — sans balancier.
IB
Dans ces formules, N est la force nominale en clievaux, IB le nombre de tours de l’arbre du volant en 1', V la vitesse moyenne de la circonférence moyenne de l’anneau. ,
.Le nombre n, d’après la pralicpie ordinaire de Watt, est habituellement égal à 32 pour tous les cas qui n’exigent pas une régularité extraordinaire. Pour les moulins à farine, les scieries, etc., on pourrait peut-être le diminuer un peu, taudis que pour les tilaturcs en fin il conviendra de l’augmenter et de le porter à 50 ou 60.
Le volant de la filature du Logelbach a foiumi les données suivantes :
Diamètre du volant = 6'",10. m=19.
avec balancier.
U 3,14X6,10X19 M oe U
V = -2 =6“,05, N = 35 chevaux,
si l’on fait h = 40,
** ~ ^ = 10520 kilogrammes.
Pour n = 35, on trouve P = 9276 kilog. Les constructeurs ont fait P =9320 kil.
218. Volants povr les machinés à détente. — L’irrégularité d’action de la vapeur clani plus grande, comme on le verra plus tard, le volant doit être augmenté, et je donnerai ici.
pour »?xoinplcs, les formules relalivcs aux innchtnes à limite pression et di^lenle, sans condensation, à cinq atmosplières de pression dans la chaudière .
•iN
Détente commençant à ^ de la course, PV*= 7080,3 — .
— i — PV‘= 8166,0—.
— i — PV* = 9218,4—.
Exemple. Soit N = 40 chevaux, la détente ayant lieu è la moitié de la course,
et par suite
Dans une machine de celte force , fonctionnant dans les mêmes circonstances , un de nos plus habiles constructeurs ne donne à l'anneau du volant qu’un poids de 12 200 kilogrammes, ce qui parait à peine suffisant.
215. Volant pour marteaux de forge. — Dans les machines à choc telles que les marteaux, l’irrégularité du mouvement provient de l’intermittence d’action de la résistance, et des pertes de travail produites par le choc. On peut soumettre ces effets au calcul , déterminer directement la perte de force vive, et par suite limiter les variations de la vitesse à une fraction donnée de la vitesse moyenne ; mais ce n'est pas ici le lieu d’exposer cette théorie, et nous nous bornerons à dire qu’elle a conduit aux formules suivantes.
