X 60 X 25 CO X

=9599 kil.

L’usine de Fourchambault, placée dans ces circonstances, a un volant de 8000 kilogrammes seulement.

Lorsque les machines dont on veut régulariser la marche ont pour moteur des roues hydrauliques à mouvement rapide, telles que les roues à aubes planes et à aubes courbes, le moment d’inertie de ces roues étant ordinairement considérable, il s’ajoute à celui du volant, et dès lors il est possible de diminuer un peu celui-ci , surloul si le moteur est près de la résistance.

iSi

821. Observation sur l'emploi des volants. — Il résulte de tout ce que l’on a dit précédemment que les votants n’ont pour but et pour effet que de resserrer les variations de la vitesse entre des limites données lorsqu’il y a dans la mai*che des pièces, ou dans l’action des moteurs ou des résistances, des inégalités ou des alternatives inévitables, ou, dans certains cas, d'accumuler, d’emmagasiner, pendant une portion des périodes du mouvement , une quantité de travail moteur, pour la restituer à d'autres instants où le travail de la rés'istance l’emporterait sur celui du moteur. Ce n’est donc que momentanément que l'emploi du volant peut, dans ce dernier cas, augmenter la puissauce de la machine.

Mais , le volant étant toujours une pièce lourde qui donne lieu à une consommation inutile de travail par le frottement et par la résistance de l’air, on voit qu’il faut en restreindre l’emploi aux cas où il est nécessaire , et en limiter convenablement le poids.

DU FROITEMENT.

888. — On distingue ordinairement deux sortes de frottenicnts. L'un, qu’on nomme frottement de glissement, se produit quand les corps glissent l'un sur l'autre, d'où il résulte que les points de contact primitifij se trouvent sans cesse h des distances respectivement différentes des nouveaux points «le contact, ce que l'on exprime en disant qu'ib ont éprouvé des déplacements relatifs inégaux ou dirigés en sens contraires. Le second genre de frottement , improprement appelé frottement de roulement, a lieu quand les corps roulent l’un sur l’aulie, et qu’alorsies distances des nouveaux points de contact aux anciens sont les mêmes sur les deux corps , ou que les déplacements relatifs sont égaux. Comme le mot frotter implique généralement l’idée de glissement , et non celle de roulement, il conviendrait de n’admettre qu’une seule espèce de frottement, celui de glissement, et de désigner l’autre par le nom de résistance au roulement.

285. Rappel des anciennes expériences. — Les premières expériences, que l’on connaisse sur le frottement de glissement, sont dues à Amontons , et sont insérées dans les Mémoires de l’ancienne Académie des sciences, année 1699. Ce physicien reconnut que le frottement est indépendant de l’étendue des surfaces; mais il estima sa valeur au tiers de la pression pour le bois, le fer, le cuivre, le plomb, etc., enduits de saindoux, ce qui est beaucoup trop considérable.

Coulomb, oflicier du génie militaire et quelques années plus lard membre de l’Instilut, a présenté en 1781, à l’Académic des sciences, des expériences beaucoup plus complètes

OU FROTTEMENT

que celles d’Amontons et qui ont été exécutées à Rochefort. L’appareil qu’il a employé consistait en un banc formé de deux pièces de bois horizontales de 6 pieds de longueur, sur lc(]uel un traîneau cbargé de poids glissait par l’action d’un poids suspendu à une corde qui , passant sur une poulie de renvoi, venait horizontalement s’attacher au traîneau.

A l’aide de ces dispositions, Coulomb a d’abord déterminé l’effort nécessaire pour produire le mouvement lorsque les corps sont restés pendant quelque temps en contact. C’est ce qu'il a appelé la résiatanee ou le frottement au départ. n a reconnu que ce frottement était proportionnel à la pression, et il a ern trouver qu’il se composait d’une partie proportionnelle à l’étendue de la surface de contact , qn’il a nommée l'adhérence , et d’une autre partie indépendante de celte surface. Il a ensuite recherché la valeur dd frottement pendant le mouvement , et à cet effet il a observé, à l’aide d’une montre à demi -secondes, à arrêt, le temps employé par le traîneau, à parcourir successivement les trois premiers et les trois seconds pieds de Sa course.

Mais comme sur ces durées , parfois égales à 1' ou 2*, il pouvait se tromper d’une demi-seconde à la fin, et d’autant au commencement de l’expérience, il en est résulté des incertitudes assez grandes, qui ne lui ont pas permis d’établir ses conclusions d’une manière positive , et l’on peut dire qu’il a plutôt deviné qu’observé les lois qu’il a conclues de ses expériences. Néanmoins il a reconnu qu’en général le frottement pendant le mouvement est 1' proportionnel à la pression , 2° indépendant de l’étendue des surfaces de contact, 3® indépendant de la vitesse du mouvement , sauf quelques restrictions que les expériences ultérieures n’ont pas confirmées.

Coulomb a aussi constaté le premier que pour les corps compressibles le frottement au départ ou après un contact de quelque durée était plus grand qu’il n’est après le premier déplacement.

DU FROTTEMENT

SSS

2S4. Expériences de Mets. — Les incertitudes des observations , les restrictions apportées par Coulomb et surtout remploi plus général des métaux dans la construction des macliines , ayant rendu necessaires de nouvelles expériences, j’en ai exécuté à Metz en 1831-32-33 et 34, à l’aide de procédés nouvcanx-

MStf. Description sommaire des appareils employés. — Dans la halle des fontes de l'ancienne fonderie , sur un sol dallé et à côté de la fosse (pl. IH), on a établi un banc horizontal composé de deux poutres parallèles en chêne AA, de 0”,30 d’équarrissage sin* 8 mètres de long , réunies et suppoTtées de mètre en mètre par des semelles. Ces poutres, qui dépassaient de l’°,30 environ le bord de la fosse, étaient assemblées avec quatre montants verticaux BB , entre lesquels était placé un plateau FP, qui portait la poulie de renvoi de la corde à laquelle on suspendait le poids moteur, placé dans une caisse K. Celte corde venait horizontalement se fixer à on traîneau D, chargé de poids, sous lequel on fixait les corps en expérience.

La corde , au lieu d’ètre attachée directement à ce traîneau, s’accrochait à la lame antérieure d’un dynamomètre à style, dont la flexion mesurait la tension de cette corde, soit au départ, soit pendant le mouvement.

L’:ixc de la poulie de renvoi portait un plateau H en cuivre, IKirfaitemcnt dressé et recouvert d’une feuille de papier. Visà-vis ce plateau, un appareil d’horlogerie communiquait un mouvement uniforme à un style formé par un pinceau imbibé d’encre de Chine , dont la pointe décrivait un cercle de O", 14 de diamètre. Le parallélisme du plan de ce cercle et de celui du plateau était d’ailleurs parfaitement assuré par des moyens précis et le contact du pinceau était produit ou interrompu à volonté.

Sur la caisse K l’on pouvait en poser deux autres dans lesquelles on plaçait également des poids, ces caisses, après avoir commencé à produire le mouvement, étaient à une certaine

DU FRÜTTEIIBNT.

Iiiiuteur, arrèlécs sur des loquets, de sorte que le niuuveoient ne continuait qu’en \crtu de la charge et du poids de la caisse Q. Par ce moyen l’on a pu , à volonté, obtenir avec la caisse Q seule un mouvement accéléré , et avec les trois caisses, un mouvement d’abord accéléré, puis uniforme ou retardé, selon que le poids de la caisse était suffisant pour vaincre le frottement , ou inférieur à cette résistance.

On peut consulter pour plus de détails sur ces expériences, le Recueil des savants étrangers, tomes IV et V, ainsi qu’un mémoire publié en 1838, chez M. Carilian Gœury.

286. Examen des résuUais graphiques des expériences . — On conçoit, d’après ce que l’on a dit précédemment sur l’appareil analogue qui e.xisle au Conservatoire des arts et métiers , que , de la simultanéité des deux mouvements dont l'un , celui du style , était uniforme et à une vitesse connue, et l’autre, inconnu, correspondait dans un rapport constant aux chemins parcourus par le Iraine^iu , il devait résulter une courbe dont le relèvement donnait la loi du mouvement de ce traîneau. On a donc pu par ce relèvement former imc table des espaces parcourus cl des temps correspondants et construire la courbe dont CCS espaces étaient les abeisses et les temps les ordonnées. Les courbes ainsi construites offraient une continuité parfaite, cl l’on a reconnu, ainsi qu’il est indiqué au n* 81, qu’elles étaient des paraboles, c’est-à-dire que leurs abscisses étaient proportionnelles aux carrés des ordonnées.

De ce que cette courbe était une parabole, on a été autorisé à conclure que le mouvement avait été uniformément accéléré, ür, le poids moteur étant constant, la force motrice qui produisait l’accélération du mouvement était l’excès de ce poids sur le frottement, et, puisque cet excès était constant , il en résultait néccssaircincnl que le frottement était constant et indépendant de la vitesse.

L’expérience , répétée avec tous les corps en usage dans la construction des machines, avec ou sans enduit , ayant

DU FROTTEMKNT.

toujours conduit à la même conséquence, on a été autorisé & regarder cctlc loi comme générale, du moins dans les limites do vitesse où elle a été observée , c’est-à-dire jusqu’à ' 3", 50 environ , et à reconnaître que les restrictions que Coulomb y avait entrevues n’existent pas.

227. Formules employées au calcul des résultats des expériences. — L’appareil que nous venons de décrire succinctement nous offre un exemple assez simple d’une machine ' dans laquelle le mouvement est varié et nous permet de faire l’application des principes généraux qui ont été exposés jusqu’ici.. Nous en profiterons pour montrer comment on doit procéder dans des cas analogues. . -

' Appelons P le poids de la caisse descendante y compris son poids et celui dé la portion de corde qui pend toujours sous la poulie , en négligeant la quantité dopt elle augmente dans la descente , et qui ne s’élève guère qu’à 1 kilogramme ; T la tension du brin horizontal ; g = 6^‘‘,254 le poids de la poulie.

V, la vitesse angulaire de la poulie à l’instant que l’on •considère.

V, la quantité dont cette vitesse varie dans l’élément de temps t.

1 = 0,00629 le moment d’inertie de la poulie et des pièces qui tournent avec elle.

/■=0,T64 le rapport, déterminé par des expériences spéciales, du féoltement à la pression, pour l'axe en fer de la poulie et ses coussinets en bois de sorbier à l’état onctueux ;

R =0,032 T la roideur de la corde tressée, détenninée aussi par des expériences spéciales. >

N la pression sur les tourillons de l'axe de la poulie.

r le rayon de la poulie.

/ le rayon de ses tourillons;

Si l’on se reporte aux principes exposés au n‘ 186, stir le uiouvcment de rotation varié, l’on, verra qu’à cliaque instant du mouvement de la poulie, la somme des moments

DU FROTTEMENT

tK8

(les forces exlérieures doit être égale à ta Somme des moments des forces d’inertie.

Or, la somme des moments des forces extérieures est

Pf — Tr — Ilr — /^N.r'. : ,

La somme des moments des forces d’inertie, correspondant à une variation ♦>, delà vitesse angnl.vire est facile .’i trouver; car l’une de ces forces, relative à une molécule de masse w,

située à la distance r,, étant son moment par rap-

port à l’axe est , et la somme des moments sembla-

blés est 1 pour toutes les parties qui tournent autour de l’axe. • . '

La forte d’inertie du poids P est - -ÿ-, et son moment pur

rapport l’axe est s’ajouter au précédent;

on a donc, à chaque instant du mouvement varié de ta poulie, la relation

Pr-Tr-Rr— /•Nr' = l

La pression N sur l’axe de la poulie est la résultante de deux forces perpendiculaires, l’une horizon f. ale , égale <\ la tension T , l’autre verticale et égale au poids P de la caisse , augmenté de celui q de la poulie , et diminué de la force P t? f*

d’inertie - , qui se développe dans l’accélération du

mouvement vertical du poids P, et qui s’oppose à son accé lération ; on a donc

Or , d’après un théorème d’algèbre dd à M. Poncelet , la valeur d’un radical de la forme dans lequel on sait

• Digilized by

DU FROTTEMENT

.M'avunte que l’ou a a>6, est donnée à ^ près par la formule 0, 5)6o 4-0,46. En l’appliquant au Ciis actuel, où l’on a

toujours P4“î — - ^>T, puisque le poids P surmonte lu

résistance T et le frottement du traîneau , on a à 5*5 près

La relation d’égalité des moments devient donc, en y faisant R =0,032T,

Pr — Tr — 0,032 Tr — 0,96 fr' [ P-fg— ? 1 — 0,4 /-r-T

Ivif , P Vif

TT+ÿ-T''

et en tirant de cette équation du premier degré la valeur de la tension clierchée T, du brin horizontal de la corde on trouve

I t’ir

En substituant pour les quantités connues leurs valeurs qui sont

/=0,164, r'=0'",0093, r=0“,lU, 1=0,00629 d’où ^=0,61,

on a pour la formule pratique qui donne la tension T, quand ou connaît le poids P de la caisse

Lors(iue l’expérience aura démontré que l'accélération ^

est constante , et que le relèvement des courbes, en donnant leur équation T' = 2CE, aura fourni pour cette accélération

iQO

DU FRüTTEBEM.

la valeur J;, en iioinmant 2C le puraniclrc de la pa-

I aboie , on aura tous les éléments nécessaires pour calculer la valeur de la tension de la corde dans l’expérience. £lïc sera • ,

Dans le cas où le mouvenient est uniforme , l'accélération i devient nulle , et la formule ci-dessus se réduit à

• Vf

ou simplement T = 0,98 P , à cause de la faible valeur du deuxième terme 0^‘‘,086.

En relevant directement , d’après les courbes de tension du d3rnamomètre, les valeurs de T, relatives à plus de quarante expériences dans lesquelles les charges ont varié depuis 12 jusqu’à 95 kilogrammes, on a trouvé que le rap- {H)rt de la tension à la charge, ainsi fourni par mesure directe, était de 0,96, ce qui montre que l’ensemble des données introduiles dans la formule ci-dessus conduit à un résultat qui s’accorde avec cette mesure dans des limites d’exactitude bien suffisantes.

S28. Relation entre la tension de la corde et le frottement du traîneau. — Connaissant la tension T de la corde, à l’aide du dynamomètre, ou l’ayant calculée par ta formule précédente, il devient facile d’en déduire la valeur du frottement clierché du traîneau, en appliquant directement le principe de l’action égale et contraire à la réaction. En effet, la tension T et le frottement cherché F sont deux forces extérieures dirigées en sens contraires, et dont la différence T — F produit l’accélération du mouvement du truineau. D'une antre |Nirt, la résistance que l’inertie du poids û du traîneau oppose à celte accélération est, n° 62,

■ [Jigitzed liy Coogle

DU FROTTEMENT. 261

On n donc ponr l’éfîaliU'* de l'aclion à In réaction • T p — Q*’*'’ — Q *

d’o4 Fr=T —

Lors donc qu'on aura, par robseryation directe, à l'aide da dynamomètre ou par la formule du numéro précédent, déterminé la tension de la corde on en retranchera la quantité » , facile à calculer quand on connaît par le relève- .

ment le paramètre 2C de la courbe din mouvement, et l'on aura la valeur du frottement. TcUe est la marche qui a été suivie pour le calcul de toutes les expériences où le mouve- ... ment a été accéléré ; quant à celles où le mouvement était uniforme, on a simplement F= T.

On voit que la loi du mouvement étant une fois connue par le relèvement des courbes, et étant celle, d’un mouvement uniformément accéléré, on a pu, après avoir constaté la constance el la généralité de cctlc loi, se passer de l'usage du dynamomètre el se contenter dos indications de l'appareil chronométrique.

289. ifMtt/mt^d'ftrpériCTicM.—Je reproduis, comme exemples des résultats obtenus, quelques-uns des tableaux insérés dans mes mémoires , successivement présentés à l’Institut, et insérés au Recueil des savants étrangers , et comme exemple de l’application des formules précédentes, je choisis la deuxieme expérience du premier de ces tableaux, relative . au frottement du chêne, glissant sur du chêne sans enduit, et les fibres étant pai’allchîs au sens du mouvement. ^

Dans cette expérience l'on avait

Le tracé de la courbe donne pour le paramètre 2C = 2“ ,08 ,

S«x DU FROTTEMCTT.

el par suite la tension ' • ' '

T = 0, 95 1 P — ^0.5164-^^ gj — 0‘'',086 = 78^>',45.

L'autre formule donne pour la valeur du frottement

Le rapport du frottement à la pression est donc ici :

F^Oi88 ■

Expériences sur le frottement du chêne en mouvement sur du chêne sans enduit. > - -

Les flhres du bols sont parallèles au sens du uioiivemenl.

0 tS

sif

TintMB

mouTemeot

■fl J

s il

iêi

'fi

, kiU

kil.

ii.nsRo 1

O.OOSI

DW FROTTEIIEKT.

Lorsque le mouvement est uniforme , comme dans la seizième expérience du môme tableau , on a simplement •

pour 0=199^^52, P = 96*’', 84,

L'examen des divers tableaux qui sont relatifs à des cas trôs-variés établit complètement les lois du frottement qui a lieu pendant le mouvement entre la plupart des ma- ' tières employées dans les arts. Les résultats de toutes les autres expériences ont été conformes à ceux que nous nous contentons de rapporter ici.

Expérimee* tur’le frottement de Forme en mouvement eur du chêne satu enduit.

Les nbrès du bois sont parallèles au sess du mouvement.

sli

VITERRE

du mouveroeut, à S* 00 do course.

kil.

ktl.

kil.

ir.sii

ÎS9.74

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Moyenne

DI! FROTTEMENT

Expériences sur le frollement de la pierre etücaire tendre oolithiqw de Jaumant , près Mets , en mouvement sur de la pierre de même nature sans enduit.

tâ 'S m •O U e

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