INDICATION
tTAT
RAseoaT
du frottement h la pression lorsque l'enduit est renouvelé
des surfaoes en cootaci.
des sorfacea.
à la
mantèje
ordinaire.
d'uno
manière
continue.
enduites d'huile d*olive, de saindoui , de suif ou de
O.OTàO.M
o.au k o,«s4
atec lea mèmea enduite et
eurcouesioets en fonte.
ooemeuses et mouilléos
enduites d'hiiile d'olive, de saind'inx, de suif ou de
o.aiàQ.oa
«.QM à 0.014.
TourillonA en fonte
couAfllneu en bronze.
onctueuBca et mouillées
enduites d'huile ou de sain-
Tourillons en fonte .sur oonsstoeU
ODcioeoseç d'huile du de
en bi>is de gayac.
onctueuses d'an mélange de saindoux et de plomba-
ToariUous en fer
•ur
endattea d'huile d\iHve , de suif , de saindoux ou de
O.OTkO.Ot
Tourillons en fer
•ur
. couMineu en bronze.
' enduites d'huile d'olive, de sai ndoux ou de suif. .....
' enduites de cambouis ferme, onctueuses ei mouillées
0,07 ko , 08
tré^peu onctueuses « . .
1 •; Ï.CS surfaces commençant à se roder.
■ i I.CH l>ois étant un pou onctueux.
4 l.es surfBcea snmmençaut k -e roder.
DU FROTTRMEST.-
^itO
IKDICATIO:^
ÉTAT
KAPPOST du frotietueirt à la prossiun lorAqu^ Tendutt est renouvelé •
de.s sarfaces en contact.
des sur'aces.
' à la mainéfe ordinaire.
d'une ■ manière ' eomioue, /
Tourillntiâ en fer Bur
enduites d’huile ou de saiudouï
o,tt
cooisineu ta ga;ac.
ODCtueuseH
^ TuniillunA en bronze t sur
eouAsinets en hioiiM.
enduites d'huile
enduites de uindouz.^
Tourillons en brome
S.030 jk 0.0,3
sur couseineis en fonte
Tourillons en (<ayac
enduites de saindout
sur cousKineis en fonte.
onctueuses
Tourilluna en gayac sur
enduites de saindoux
coussinets en gayac.
2{M>. Application aux vannes. — Soil L la largeur horiroiilale d’une vanne soumise k une certaine charge d’eau, et H' la charge ou la hauteur du niveau au-dessus d’une tranche horizontale d’une épaisseur h infiniment petite, de cette vanne. La surface pressée de cet élément sera LA’ et la pression qu’il épruuicra sera lOOO.L.A'.H'. La pression totale sur la surface entière de la nantie étant égale k la somme de toutes les pressions semblables sur chacuu des éléments , elle aura pour valeur
1 000 L [H'A' -f H'A' -f -f etc.].
‘ Or les produits LH'A’, LH"A", etc. , sont les moments des surfaces élémentaires LA', LA", etc. , par rapport au plan du niveau , cl leur somme est égale au moment de la surface totale égale k LE.H, en nommant K la hauteur pressée de la vanne, et H la distance de son centre de gravité à la sur-
01' FROTTEMENT. 811
fare dti niveau on la charge sur son renire de figure. Donc cette pression totale est
1000 LEH ,
et le frottement qui en ré.>ultc contre les coulisses de celte vanne est
lOOO.f.LEfl,
f étant le rapport du frottement à la pression pour les surfaces en contact, rapport dont on devra piendre la valeur dans le premier tableau s’il s'agit de calculer l’effort à exercer pour mettre la vanne en mouvement. -
Exemple : Si L = 2",00,
E = 0®,35, n = l",50, le pre- ' mier tableau donne pour une vanne en bois de chêne glissant à fibres croisées sur du bois de chêne mouillé d'eau /■=0,71 ; on a donc pour le frottement
1000X0,71 X2",00X0”,35X 1“, 50 = 741 kil.
Cet effort doit être transmis dans le sens des crémaillères fixées à la vanne, et comme il est considérable, il ' faudrait disposer un appareil du genre des crics, convenablement proportionné , pour rétablissement duquel il faudrait prendre, pour l'effort qu'uu bojume peut exercer ^ la manivelle pendant un moment , è 30 kilogrammes nu plus, et j)cndant le mouvement environ 10 .'i 12 kilogrammes.
Lorsque la vanne est en mouvement, l’efforl à transmettre aux crémaillères est beaucoup moindre, parce que le rapport du frottement 5 la pression, diminue et se réduit pour les vannes et coulisses eu bois mouillées h 0.2.5, ce qui donne pour le frottement pendant le mouvement
1000 X 0,ÎS U . EH = 1000 X 0,25 X î“,0O X n-,85 X I ‘,50 = I î I ‘'',2.'.
DU FROTTEMENT
aux prcniiors ioslanls , et une valeur Uécroissante à mesure que, la vanne s’élevant , la charge H sur son centre diminue.
11 est sans doute inutile de dire que la manœuvre de vanne doit être calculée pour l’eflort maximum.
260. Application aux châssis de scie. — S’il s'agit, par exemple , d’un châssis de scierie à placage, soumis à une pression de 50 kilogrammes et garni de bandes de fer glissant dans des coulisses en bronze , graissées avec du saindoux, on a, si les surfaces sont bien graissées, pour le frottement :
et si elles sont onctueuses :
Si la course du châssis est de 1",20 et h* nombre de coups de 180 en 1', te chemin parcouru en 1* sera de -3", 00 pour chaque course et le travail consommé par le frottement du châssis en 1" sera dans le premier cas :
t X 3“,60 X 3‘“,50 = 12W',60 = i de cheval ;
dans le second cas :
fT- .
203,60 X 7,60 = 27,00 = 5 de cheval.
201 . Application anx tourillons. — Pour calculer le travail consommé par le frottement des tourillons d’un axe de rotation on commence par chercher la résultante des forces qui agissent autour de cet axe , et pour cela, s’il le faut, on décompose toutes ces forces en deux ; l'une horizontale, l’autre verticale; et l’on prend séparément la résultante de chacun de ces groupes. Nommant X la somme des composantes horizontales , Y la sonune des composantes verticales, la résultante générale sera
Dü FROTTEMENT. 313
et le frollement qo’elle proiiuira sera
Le théorème de M. Poncelet déjà cité au n° 287 nous np> prend que , quand l’on ne connaît pas l’ordre de grandeur
de X et de Y, on peut calculer à g près la valeur du radical
par laformulcO,8S(X + Y), et que, si l’on sait d’avance que ' l’un des termes, X, par exemple, est plus grand que l’aulre, ce qui arrive le plus souvent , on aura la valeur du radical
à ^ près par l’expression 0,96X-f-0,4Y.
Supposons , par exemple ,■ qu’il s’agisse d’une roue hydraulique àaugets pesant 40 000 kilogrammes, transmetlanl un effet utile de 50 chevaux à sa circonférence extérieure et communiquant le mouvement à un pignon , de façon que . la résistance utile soit horizontale et représentée par Q. Supposons enOn que te rayon de la roue soit R = 3”,0Q, la vitesse à sa circonférence de 1".60, et le rayon R' de la roue d’engrenage égal à 2™, 00. L’effort P transmis à la circonférence de la roue sera d’abord
pression sur les tourillons de la roue hydraulique sera v/(M + P)*-|-Q*,
ou , attendu que M ;= 40 000‘‘“, et que par conséquent M -f P > est plus grand que Q, on pourra prendre pour valeur
approchée du radical à ^ près
Pour le mouvement uniforme, il faut que le moment de la puissance P soit égal à la somüae des moments des ré-
DU FROTTEMENT
sistanccR. On a donc, en appelant r le rayon du tourillon = 0“,12, /^=0,07,
«13S75x 3- = Q.Ï"+0, 06:0,07X40000 + 2344‘',4)(0,t2)+0,4(0,07KQxO, IJ);
d’où
' 2,00+0;4XO,07XO,Ï2 ■ —
tandis que, si l'on iivait iic^gligé le frottement des tourillons, on aurait trouvé
La vitesse à la circonférence de la roue d’engrenage élaot
le travail transmis à cette circonférence en 1" est 3339^“ X 1,067 = 3562'‘“,7 = 47“'’",5.
La perte par le frottement des tourillons est donc 50'‘‘",00— 47,5 =2'“-',5.
Si la surface des tourillons n'était qu’onctueuse, la perte serait double.
Le chemin parcouru par les points frottants étant un des facteurs du travail consommé par cette résislance passive, il importe de le diminuer le plus possible, et par conséquent de ne donner aux tourillons que la dimension nécessaire à la solidité. Pour calculer leur diamètre dans rétablissement de la roue, on fera abstraction du frollemcnl, ce qui donnera une première valeur de Q = 35I6‘'',6, un peu trop forte, et, par suite, pour la résultante des efforts auxquels le tourillon est soumis :
+73ôT6;6)’ = 42 490^''.
Chaque tourillon supporte doue à. peu près 21 245^ da
DU ïnOTlEMENT.
pression, et son diamèlre, calculé parla rormulc des lourillons des roues hydrauliques, sera
‘^=-3Ôn5T=®’®^: doùrf=0-,25.
C’est la valeur que nous avons adoptée dans le calcul précédent.
Ï62. Essieux des voitures. — On calculera d’une manière analogue le frottement des essieux de voitures contre leurs bottes; en observant que c’est la boite qui glisse autour de l’essieu, et que le chemin parcouru par les poinis frottants est la circonférence de la boite , dont on prendra poiur rayon moyen la moyenne arithmétique entre scs rayons extéirienrs.
