bE LA ROlbELR DES CUKDES
qiii sont consignées dans ce tableau pni* le dianiélre du rouleau correspondant. C’est ce que l'on a fait pour former le tableau suivant, dans lequel on a aussi inséré les valeurs de la même résistance calculée üi l’aide des valeurs de A et de B admises par M. Navier, atln de reconnaître si la formule R = A-|-BU, représente efTectiveinent les résultats des expériences.
CBARCSS
tenaioos
Rtsislances i l’enrouleffleiil «ur un UmboDr d’un mètre de diatnèlre pour dw corde* des diamètres de
o*,owo
<r,oot* 1
observées
Cottlooib.
calculées d'après U. Navier.
observées
par
Coolomb.
caicolées d*après M. N»vi«r.
oliservces
par
Cott lub.
lo
calculée* d'apréa U. Bt«ier.
kU.
kil.
kit.
kil.
kil.
kil.
kil.
On voit par celte comparaison que les valeurs des coefficients A et B adoptées par M. Navier pour les cordes expérimentées conduisent à peu près aux mêmes valeurs de la résistance à l’enroulement siu* un tambour d’un mètre de diamètre que celles qui sont données par les expériences précédentes, et comme elles satisfont aussi aux expériences faites avec l’appareil d’Amonlons sur la corde de 0*',0200 de diamètre aux plus fortes charges parmi celles qui sont relatives aux cordes de 0“,0144 et 0“,0088, il s’ensuit qu’on peut adopter ces valeurs de A et de B pour les cordes blanches sèches cl en bon état.
ÎMIO. Extension des résultats des expériences de Coulomb à
Digitizod by Coogic
DE LA ROIDErR DES CORDES.
de* dUwiHres différent*. — Pour étendre les résultats des expériences de Coulomb à des cordes de diamètres différents de ceux qui avaient été expérimentés, H. Navier aadmis trèsexplicitement ce que Coulomb n’avait qu’assez vaguement indiqué : que les coefficients A étaient proportionnels à une certaine puissance du diamètre qui dépendait de l’état d’usé des cordes ; mais cette supposition ne nous parait pas justifiée ni même admissible, car elle conduirait à cette conséquence, qu’une corde usée d’un mètre de diamètre aurait la même roidem* qu’une corde neuve , ce qui est évidemment faux , et d’ailleurs la comparaison même des valeurs de A et de B prouve que la puissance à laquelle il fout élever le diamètre ne serait pas la même pour les deux termes de la résistance *.
369. Exproêi^ de la raideur de* cordes en fonction du nombre des fil* de caret. — Puis donc que la forme proposée par M. Navier pour l'expression de la résistance des cordes
, * Eo tOeX M. Navier «uppoie que k=ade et B=bde, a et b étant de* constantes qui ne dépendent pas de l’état d’usé de la corde , et p un exposant qui devrait être le même dans les deux expressions, et qui varie de 2 b I selon l’usé. Or il est d’abord évident que, si la corde avait un ' dtamètre d=i*,00, d** serait toujours égal b I, quel que Rit le degré d’usé, et qu’alors la résistance d’une vieille corde serait la même que celle d’une corde neuve, ce qui n’est pas admissible.
Mais de plus, H. Navier ayant donné pour des cordes des diamètres
d = 0-,0200 les valeurs odS = (é", 222460, bde = 0,009238, d=0*,OI4S — Odi‘=0“', 063514, 5(^ = 0,005618,
d = 0“,0088 — od>‘ = 0^^,010604, bdi* = 0,002380, ■
on déduit
des valeurs de adr en moyenne (1 = 3,7526 et 0=531286'", . et de celles de bd>* — |i= 1,71*4 et b=8'",0520.
Il suit donc de Ib que les valeurs de* coeffldents A et B ne sauraient être de la forme ad*' et bd<' que leur a asaignée M. Navier, rexposanl (i ne pouvant être le même pour ces deux quantités, et les facteurs constants u . et b devant varier avec Vélat d’usé des rnnies.
