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1 103,76 I 0,774 I ÏO0,68 | 0,"W [

On voit encore par ces expériences que le frotlemenl au départ esi, comme le frottement en marche, indépendant du l'étendue de la surface de contact et proportionnel a la pression. Cette conclusion cl la valeur même que l'on déduit des expériences ci-dessus ont clé confirmés depuis par les résultats obtenus dans des cas- analogues, par M. Boistafo*, ingénieur en chef des ponts et chaussées, en 1822.

Ces chiffres différent d'ailleUre assez peu les uns des autres pour que l'on puisse accorder toute confiance à. la moyenne générale 0,74 , et l'employer dans tous les cas semblables.

372 DU FROTTEMENT

Expériences sur le frottement de ta pierre calcaire oolithique sur la pierre calcaire ootithique, lorsque les surface) ont été quelque temps en contact, avec interposition de mortier frais.

as. ,59 Moyenne. . .

Ces expériences montrent que le frottement nu départ est pour ces pierres, ù très-peu près le même, nvec interposition de mortier, que sans mortier.

En résume" , les nouvelles épreuves ont Tait voir que le frottement, uu moment du dépari et après une durée liéscuurle de contact, est:

1° Proportionnel à la pression

UU KltOTTKMKNT. 473

1" Indépendant je l'élcnduc des surfaces de contact, et (jne lie plus, pour les corps compressibles, il est noluble* meut plus grand que celui qui a lieu pendant le mouvemenl.

Ï.13. Observation relative ù, iejyutsion des enduits sous de fortes pressions et par un contact prolongé. — Crpendant on a observé que pour les corps métalliques enduits de graisse on d'buile, sous des pressions assez grandes pur rapport à l'étendue des surfaces, il arrivait qu'après un contact do quelque durée, les enduits étant expulses, les surfaces arri raient alors - un élut simplement onctueux, pour lequel le frottement est plus grand cl plus que double de sa valeur dans le ras où les surfaces sont bien graissées Cette nbsenalion explique comment il arrive que l'effort nécessaire pour mettre en mouvement cerlaincs machines est, abstraction faite de l'influence de l'inertie, souvent beaucoup plus considérable que relui qui est nécessaire pour entretenir un mouvement rapide. Cela prome eu passant que pour apprécier expérimentalement les fmllotocnts des machines en mouvement il ne faut pas employer les mêmes moyens que pour les macliincs parlant du repos, ainsi que le font quelquefois les exjiériinculatcurs.

231. Influence des vibrations sur te frottement au départ. — line antre circonstance remarquable que les expériences de Metz ont signalée, c'est que, quand un corps compressible est sollicité à glisser, par un effort qui serait capable de vaincre le frottement pendant le mouvement, mais inférieur au frottement au départ, une simple vibration, produite souvent par une cause extérieure et légère en apparence, peut déterminer le m on veinent. Ainsi , pour du bois de chêne frollanl sur du ebéne, le frottement au départ est 0,680 de lu pression, cl le froltement pendant le mou veinent en est les 0,480; de sorte que pour produire le moui emenl d'un poids de 1000 kilogrammes il faut alors exercer un effort de G80 kilogramme!!, lundis qu'il n'en faut qu'un

174 DU FROTTEMENT

de 480 kilogrammes pour l 'entretenir. Cependant, sous un effort égal ou peu supérieur à 480 kilogrammes, et par l'effet d'une vibration, le corps pourrait marcher,

Celte o lise nation impartante s'applique aux construit ions, toujours plus ou moins exposées h dv* vibrations, et montre que, si dans le calcul des a|>paivils ou machines destinées a produire le mouvement on doit compter sur la plus grande valeur du frottement, dans ceux qui sont relatifs à la stabilité des constructions on doit au contraire n'introduire que sa plus petite valeur, celle qui a lieu pendant le mouvement. Elle sert enfin A expliquer comment il arrive quelquefois que des éd'iliecs, qui ne donnaient aucune inquiétude sur leur stabilité, s'écroulent tout a cunp par le passage d'uno voilure, et comment le tir par salves d'une batterie de brèche peut, a certains instants, accélérer la chute d'un rempart ou d'un bâtiment.

ÏW. Influence des cniliiUs. — Les enduits gras diminuent considérablement le frottement et l'usure des surfaces, qui en esl la conséquence. Mais d'après Inobservation que nous avons faite (au n° !2ôt);, on voit que, bien que le frottement soit en lui-même indépendant de l'étendue des surfaces, il convient de proportionner celles-ci aux pressions qu'elles doivent supporter, afin que les enduits ne soient pas expulsés. 11 faut aussi remarquer que toutes les expériences dont il est question ont été faites sous des pressions plus ou moins considérables, et que les résultats ne doivent s'appliquer qu'a des circonstances analogues. On conçoit en effet que , si les pressions éla>nt Iclli-menl grandes, par rapport aux surfaces, qu'il en résultat une dégradai ion notable, l'état des surfaces, et par conséquent le frottement, varierai!; ou que, si au contraire les surfaces étaient grandes et les pressions tris-faibles, la viscosité des enduits, négligeable dans tous les ckb ordinaires, pourrait alors eiercer une influence sensible.

Il faut remarquer qu'en général, et surtout pour les mé-

DU FROTTEMENT. f, j

taux, l'eau pure est un mauvais enduit, et que parfois elle augmente plutôt qu'elle ne diminue le flottement.

230. Adliérence des mortiers et enduits solidifiés. — Mais lorsque le mortier a pris et que la dessiccation a atteint le degré convenable, il n'en est plus de même; l'adhésion, la cohésion, remplacent le frottement, et la résistance a la séparation devient sensiblement proportionnelle à l'étendue de la surface de contact el indépendante, au contraire, do la pression exercée, soit au moment de la pose, soit h celui de la séparation.

Pour les pierres calcaires scellées avec du mortier de cltaux hydraulique do Metz, la résistance est d'environ J0307 kilogrammes par mètre carré de superficie. Avec d'autres chaux, sans doute grasses ou ordinaires, M. Boislard, ingénieur des ponls cl chaussées, a trouvé 6960 kilogrammes. Avec du plâtre la résistance paraît encore suivre la luèrne loi; mais elle varie considérablement avec l'instant de la prise du plaire, qui parait exercer une grande influence sur la cul lésion.

237. Observation sur l'introduction du frottement el de ta cohésion dans les calculs sur la stabilité des constructions. — Enfin on remarquera que le frottement ne peut, dans le cas des scellements en mortier ou en plâtre, se manifestaqu'après que la cohésion ou l'adhérence a été vaincue, et que par conséquent ces deux résistances ne coexistent pas. Dans les calculs relatifs à la stabilité des constructions, on doit donc ne compter que sur l'une d'elles et sur la plus faible.

231). Expériences sur le frottement pendant le efwc. — D'après les notions générales que nous avons exposées sur le mode d'action des forces, sur les efforts de compression, qui se développent pendant le choc, et la vérification que nous avons faite aux n™ 80 et 07 des conséquences que l'on tire de ces notions, l'on serait certainement bien autorisé

DU FROTTEMENT

à conclure que les efforts qui se produisent pendant le choc donnent lieu à des frollemenis qui suivent exactement les mêmes lois que dans les cas ordinaires. C'est d'ailleurs "ce qui 6tail expressément admis par l'illustre M. Poisson, qui, dans la deuxième édition de sou Traité de mécanique, n'47S, s'exprimait eu ces termes : « Quoiqu'il n'ait pas élé fait d'observations sur l'intensité du frollement qui a lieu pendant le choc, on peut supposer, par induction , qu'il suit les lois générales du frottement des corps soumis h des pressions proprement diles, puisque la percussion n'est autre chose qu'une pression d'une très-grande intensité , exercée pendant un temps très-court. ■

C'est pour vérifier par l'observation directe l'exactitude de cette appréciation sur le frollement pendant le choc , et sur l'invitation expresse de M. Poisson, que j'ai entrepris plusieurs séries d'expériences, en choisissant pour les faire, le cas où des bandes de foule glissaient sur des barres de Tonte enduites de saindoux, attendu que c'est l'un de ceux qui avaient été étudiés avec le plus de soin dans mes précédentes expériences, et l'un des plus fréquents dans la pratique.

SS9. Description de l'appareil employé aux expériences. — L'appareil que j'ai employé

Sur les eûtes de ta caisse du traîneau s'élevaient deux couples de montants ver li-

ft une hauteur voulue, le corps destiné à produire le choc et à le laisser tomber à volonté pendant le mouvement.

ne diffère de celui qui a été sommairement décrit au n° 228, que par la disposition suivante, nécessaire

iBpendrc au traîneau,

pil FROTTEMENT. 277

eaux en sapin ali et a'b', percés île Irons espacés île 0~,O5 en 0 m ,0i>, a travers lesquels passaient deux clieïiliea en fer sur lesquelles s'appuyait de pari et d'autre une traverse mobile cd en chêne. En remontant ou en abaissant les chevilles, l'on pouvait faire varier à volonté I» hauteur de la traverse cd au-dessus du traîneau. Une vis e avec rosette et écrou à oreilles passait librement à travers un trou pratiqué au milieu de la traverse et soutenait une tenaille en écrevisse avec branches h anneau*, a Laquelle on suspendait une bombe formant le corps choquant. Les deux branches de celte tenaille étaient liées avec des brins de mèche a é ton pilles qui les tenaient fermées. A l'aide de la vis e l'on pouvait exactement régler la hauteur de chute du corps au-dessus de la surface choquée.

On conçoit facilement, d'après celle description, que la caisse et le dispositif faisant corps avec le traîneau, tout le système se incitait en marche d'un mouvement commun, et que si, à un instant quelconque de la course, la bombe tombait sur le traîneau , elle y arrivait avec une vïiessc verticale duc a la hauleur de la chute, el avec une vitesse horizontale, qui, ainsi qu'on le verra plus loin , était sensiblement la même que celle de ce traîneau. Au moyen de la ligature des branches de lu tenaille avec de la mèche à éloupilles, on obtenait sans secousse extérieure el sans ébranlement ta chute de la bombe. A cet effet, un homme mettait le feu à un bout libre de celle éloupillc et donnait le signal du départ do Irnineau : la combustion se communiquait ù In partie supérieure que retenait In tenaille fermée; celle-ci s'ouvrait brusquement et lâchait la bombe sans que rien pfil, dans celte opération, altérer le mouvement commun au système des deux corps.

940. Circonstances générales des expériences. — Les expériences ont été faites en imprimant au Iraineait lantol un mouvement uniforme, tantôt un mouvement accéléré : on obtenait à volonté le premier de ces mouvements en ne

S7S DU FROTTEMENT

donnant a la caisse descendante que le poids nécessaire pour vaincre le frottement et en suspendant sons celte caisse une bombe du poids de 50 kilogrammes, qui ne descendait que de O~,50, et cessai! ensuite d'agir, ainsi qu'il a été expliqué au n= 97 du second Mémoire. Quant an mouvement accéléré, il se produisait totiles les fois que le poids moienr surpassait le frottement. La loi de ces mouvements était d'ailleurs déterminée, dans chaque cas, à l'aide des courbes tracées par le style de notre appareil chronomé-

Examen général de ce qui se passe dans les expériences. — On voit aisément, d'après ce qui précède, ce qui se passait pendant les e * péri e mes; prenons en effet pour exemple

au-dessus de ce corps était animé d'un mouvement uniforme. À l'instant où la combustion de i'étoupillc qui retenait les brandies de la tenaille leur permet lait de s'écarter, la bombe devenait libre et tombait en vertu de son poids; pendant qu'elle descendait et jusqu'au moment où elle alignait le traîneau, celui-ci se trouvait déchargé du poids de la bombe et acquérait une quantité de mouvement précisément égale à celle que le frottement dù a ce poids aurait consommée. La vitesse horizontale du traîneau à l'instant nu le choc commentait était Intie un peu plus grande que celle de la bombe. Passé cette époque, les forées de compression développées par le choc produisaient un froltcinent variable comme elles a chaque instant, et qui consommait une certaine quantité de mouvement; de sorte mie le Ira In eau , dont la marche s'accélérait pendant la chute de la bombe était ensuite retardé pendant l'acte du choc.

1I4U. Formules employées au calcul des expériences. — Comme il s'agissait de vérifier si le frottement reste proportionnel aux pressions variables qui se produisent pendant la durée très-courte du phénomène,, nous allons établir les

Diït::od cy Ce

DIT FHOTTWTENT.

formules qui sont relatives a celle hypothèse , el nous les rtmiparrrnris ensuite ;iu\ résultats de I'l-n |nh-ience. Considérons d'abord le ras d'un mouvement uniforme el appelons :

Q le poids du trumeau el de l'appareil de suspension de la bornlie;

q le poids de la bombe qui produit le choc; f le rapport du froltciuenl à la pression pour les surfaces en conlacl ;

h la hauteur déduite de la bombe au-dessus du traîneau, U la vitesse due a celle hauteur; T le temps de la chute;

V la vitesse horizontale du traîneau el de la bombe , à l'instant où celle-ci est lâchée par la tenaille;

V la vitesse de ces corps après le choc; S=0»,8088.

Au moment où la bombe devient libre, la quantité de mouvement possédée par le système est

Le poids de la bombe, quand elle est liée au traîneau; produit un frottement fg qui, dans chaque élément do temps (, consomme une quantité de mouvement f.gl, el qui, pendant la durée de la chute, en consommerait la quantité Iql.

Mais puisi.u'an contraire la Immbe cesse de presser sur le traincau pendant ce temps, il s'ensuit que ta quantité de mouvement gagnée par le système, par suile de celle diminution de pression pendant le temps T de la cliule, est précisément fql.

A l'instant où la bombe atteint le traîneau, la quantité de mouvement possédée par le système est donc

ÏMO 1>U FKOTTK1HENT.

A partir de tel instant et pendant tonte la durée du choc, la bombe perd dans chaque élément de temps un élément

de vitesse, et par suite une quantité de mouvement |«,

d'où résulte une force de compression jjxfi produisant

un frottement —.7. Ce frottement consomme dans l'élé- 9 t

ment de temps une quantité de mouvement c t quand tout mouvement relatif dans le sens vertical est détruit, ce frottement, du aux forces de compression, a finalement consommé une quantité de mouvement égale il — U.

Par conséquent, lorsque le choc est terminé, on doit avoir entre les quantités de mouvement la relation

9 Tra 9 g

ou AsT-ftU=(Û + ?)(V'-V].

Or, la bombe, tombant d'un mouvement uniformément accéléré, en vertu de la pesanteur, on a évidemment U = ?T, d'où il résulte que V = V; c'est-à-dire que dans notre appareil la quantité de mouvement détruite par le frottement résultant des forces de compression doit être précisément égale à celle qu'il pagne pendant la chute de la bombe.

Ces deux effets sont successifs, mais ils se passent tous deux dans un intervalle de temps très-court, et ne doivent par conséquent occasionner dans la courbe du mouvement que des ondulations en sens contraires qui n'altèrent pas la loi générale, et qui doivent être à peine sensibles, soit dans la courbe minute, soit dans la courbe qui résulte du relèvement.

S4B. L'ttftrlfralim du mouvement du traîneau pendant la

chuta ih ta bombe peut tire, négligée. — II esl facile de s'assurer à priori que l'accélération de la vitesse du traîneau pendant la chute de la bombe était toujours très-faible dans nos expériences, quoique la hauteur de chute ait élé portée jusqu'à 0",60. On remarquera, en effet, qu'après ce que l'on u dit plus haut en nommant V, la vitesse horizontale du traîneau au moment où la bombe l'atteint, l'on aura

do4 y,v=M=ffi>.

Eu y faisant, par exemple,

y=fiOkil. A = 0-,60, d'où U =4»,21 , Q=267 bl ,84, f= 0,071 ,

ce qui se rapporte a l'un des chocs les plus intenses que nous ayons produits dans nos expériences, on trouve V,—V=0=, 000295.

Or le choc de la bombe dans le sens horizontal n'ayant lieu qu'en vertu de celle différence de vitesse, on voit que son effet sur le mouvement général doit être tout à fait insensible, et qu'on peut, ainsi que nous l'avons fait dans le calcul précédent, en négliger l'influence sur le mouvement général du traîneau.

244. Cas oit le mouvement du traîneau esl accéléré. — Le raisonnement qui précède s'appliquerait de la même manière au cas où le système de la bombe et du traineau serait animé d'un mouvement accéléré, et il en résulterait que si, comme nous l'avons admis, le frottement pendant le choc reste proportionnel û la pression , la loi générale du mouvement de noire appareil ne doit pas cire troublée, ou, en d'autres termes, que si, avant la chute de la bombe, le mouvement était uniforme ou accéléré, suivant une certaine