X60 =$ HI
et si elles sont onctueuses :
Si la course du châssis est de 1",20 et le nombre de coups rie 180 en 1', le chemin parcouru en 1" sera de 3",60 pour chaque course et le travail consommé par le frottement du châssis en 1' sera dans le premier cas :
ï X 3-,60 X 8^,50 = 12^,60 = i de cheval ;
dans le second cas :
203,60 X 7,50 = 27,00 = | de cheval.
961. Application aux tourillons. — Pour calculer le travail consommé par le frottement des tourillons d'un axe de rotation on commence par chercher la résultante des forces qui agissent autour de cet axe, et pour cela, s'il le faut, on décompose toutes ces forces en deux : l'une horizontale, l'aulre verticale; et l'on prend séparément la résullanle de chacun de ces groupes. Nommant X la somme des composantes horizontales, Y la somme des composantes verticales, la résultante générale sera
DU FROTTEMENT. 313
el le frollemcnt qu'elle produira sera
Le théorème de M. Poncelel déjà cité au n° 2S7 nous apprend que, quand l'on ne connaît pas l'ordre de grandeur
de X el de Y, ou peut calculer à 1 près la valeur du radical par )aformuIeO,8:î(X+Y), et que, si l'on sait d'avance que l'un des termes, X, par exemple, est plus grand que l'autre, ce qui arrive le plus souvent, on aura la valeur du radical
h ^ près par l'expression 0,96X + 0,4Y.
Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'une roue hydraulique à augels pesant 40 000 kilogrammes, transmettant un effet utile de 50 chevaux a sa circonférence extérieure et communiquant le mouvement à un pignon , de façon que la résistance utile soit horizontale et représentée par Q. Supposons enfin que le rayon de la roue soit R = 3™,00 , la vitesse à sa circonférence de 1-.60, et le rayon R' de la roue d'engrenage égal à 2°>,O0. L'effort P transmis à la circonférence de la roue sera d'abord
P = Ë°>gË = 2343* 1 ,75.
La pression sur les tourillons de la roue hydraidiquc sera
ou , attendu que M = 40 000"', el que par conséquent M + P esl plus grand que Q, on pourra prendre pour valeur approchée du radical à — près
Pour le mouvement uniforme, il faut que le moment de la puissance P soil ^gal n la somme des moments des ré-
sistances. On a donc, en appelant r le rayon du tourillon = 0»,12, /"=0,07,
îa43',7ix3-=0-î-+o,%;n,(n;:iooofl+î.n.iMKo,i!;+o.4(n,oi];Oxn,i2); d'où
2:M\7.'iX3,OQ--tl,!!(iXH.O-X-1-2 34-1,4X0,12 2,QO-|-0,4XU,u7xO,l2
tandis que, si l'on avait négligé le frottement îles tourillons, on aurait trouvé
La vitesse à la circonférence de lu roue d'engrenage étant 1,60x1=1,067,
le travail transmis h celte circonférence en Y est 3330™ X 1 ,067 = 3564^,7 = 47*" ,6.
La perte par le frottement des tourillons est donc 5(r*-,0O— 47fi=%*«,&.
Si la surface des tourillons n'était qu'onctueuse, la perte serait double.
Le chemin parcouru par les points frottants étant un des facteurs du Iravait consommé par «lté résistance passive , il importe île le diminuer le [dus possible , et par conséquent de ne donner aux tourillons que la dimension nécessaire à la solidité. Tour calculer leur diamètre dans l'établissement de la roue, on fera abstraction du frottement, ce qui donnera une première valeur de 0,=35t6 ui ,6, un peu trop forle, et, par suite, pour la résultante des efforts auxquels le tourillon est soumis :
Chaque tourillon supporte donc n peu près 21 245 1 do
DU FROTTEHEHT. 31»
pression , et son diamètre, calculé par la formule des tourillons îles roues hydrauliques , wu
C'est la voleur que nous avons adoptée dans le calcul précédent.
282. Essieux des voilures. — On calculera d'une manière analogue le frottement des essieux de voilures conlre leurs boites; en observant que c'est la boite qui glisse autour de l'essieu, cl que le chemin parcouru par les points frotlants est la circonférence de la boite, dont on prendra pour rayon moyen la moyenne arithmétique entre ses rayons extérieurs.
