S4 DU USAGE ULS VOITURES

représentent les réaulUtle de l'expérience avec une «tactiludc suffisante, cL à Ires-peu près égale à celle que l'on déduirait de l'expérience infime. C'est en ce sens seulement que je les ai proposées el appliquées.

28B. Conséquences relatives à lit construction des voitures. — Il rémUts de ce qui précède que l'industrie des transports a intérêt à employer pour les véhicules les mues du plus grand diamètre que compoile la nmsli ncliou et la destina* lion de la voilure. Les charrettes se prêtant plus facilement que les chariots à deux roues à l'usage des grands diamètres, elles offrent sous ce rapport nu avantage assez notable. Mais, d'une autre pari, sur les roules en mauvais étal cl cahoteuses, le limonier, ballotté par les hrancards, se fatigue, se ruine prompleuient s'il est aident, ou ne travaille pas el se laisse (rainer par les autres chevaux s'il est pares- Or, eu rapprochant l'essieu de derrière de celui de devant el en engageant davantage le premier sous la charge, il en résultera que la proportion de celle charge portée par les roues de derrière sera plus considérable et par conséquent que le lirage sera diminué. On pourrait donc réduire considérablement le tirage des petites roues, qui se trouveraient allégées, et transformer h peu pies un chariot en une char relie. Seulement il faul néanmoins laisser ù l'avant de la voilure une prépondérance de poids suffisante pour que, dans les montées, on ne soit pas exposé à voir la disse se soulever et tourner autour de l'essieu de derrière. Celle observation montre que le pesage des voilures en bloc, el non par train, serait illusoire si l'on prétendait que la charge doit être partagée en parties égales sur chaque roui'. Il faut dire que les voiluriers ont depuis longtemps reconnu la nécessité de charger le Irain de derrière dans une proportion beaucoup plus grande que Pavant-train. Mais on voit que, pour une distribution donnée el à peu près constante de la charge dans le corps des voilures, telles que les

DU TIRAGE DES VOITUHES. SBS

diligences, les omnibus, etc., il y a avantage à engager lu plus possible l'essieu de derrière sous la voilure, et cela explique pourquoi, toules choses égales d'ailleurs, les voilures courtes exigent moins de tirage que les voilures longues*.

8UW. Des effets destructeurs produits par les voitures sur les routes, — L'influence destructive que les voitures exercent sur les roules a depuis longtemps appelé l'attention des gouvernements et des ingénieurs; mais quelque importance que pût avoir celte question pour les intérêts de l'Etat el de l'industrie, l'on s'est jusqu'à ces derniers lemps forl peu occupé de l'élude approfondie des faits, et l'on s'est conlcnlé de considérations théoriques plus ou moins plausibles, mais fort souvent en conlradic lion avec la nature. Sans entrer dans une discussion qui sortirai! des bornes que nous devons nous imposer ici , nous allons examiner successivement les conséquences que l'on pcul déduire des expériences direcles sur le tirage, quant à ce qui concerne la conservation ou la destruclion des roules, puis nous exposerons les faits principaux que nous avons observés directement-

200. Influence préservatrice des grands diamètres de roues. — La résistance qu'une roue éprouve de la part du sol élaut évidemment une mesure plus ou moins immédiate des efforts de compression ou de désagrégation qu'elle exerce sur le sol, ou voit de suite que, puisque les roues d'un grand diamètre donnent lieu à un tirage moindre que celui des petites, elles doivent aussi produire moins de désagrégation sur les routes. Une observation bien simple confirme celle conclusion.

Si l'on prend des pierres de 0™,07 a o*",08 de diamètre

* Pour ptui de détails on pourra consulter les Eip/ritnat tur te tirage i<« loiiuut u iiir la tffttt dwirutltur» qu'tllei titrant tur lit nuits.

330 DU IMAGE DES VOITURES

moyen el si, sur une roule un peu humide et tendre, on place les unes en avant des peliles roues d'une diligence et les autres en avant des grandes roues, un voit les premières, poussées en avant par les petites roues, pénétrer dans le sol en le labourant et le désagrégeant, landis que les secondes, simplement pressées et appuyées par les grandes rouis, n'éprouvent le plus souvent pas de déplacement.

Cet effet résulte bien évidemment de ce que, si l'on décompose l'effort exercé par la roue, sur la pierre au point de conlact, en deux autres, l'un vertical qui tend à enfoncer le corps dans le sol, I'jluIh: horizontal, qui tend a le pousser en avaul , le second effort, qui produit la désagrégation de la roule, est évidemment plus grand, à proportion, pour les peliles roues que pour tes grandes.

De celle simple observation l'on pouvait déjà conclure, comme je Toi fait dès 183S, que les effets de dégradation produits par les roues des voitures sont d'autant plus grands que les roues sont plus petites.

De même l'expérience ayant prouvé que le tirage sur les sols durs augmente très- peu quand la largeur de la roue diminue, on pouvait aussi en conclure que les chargements susceptibles de produire dos dégradations égales ne devaient pas croilre proportionnellement aux largeurs des jantes, comme l'admettaient tous les règlements de police du roulage, cl que les chargements accordés suivant ces règlements aux roues les plus larges devaient produire plus de dégradations que ceux des roues étroites.

Enfin, la résistance croissant avec la vitesse, il était naturel de penser que les voitures qui vont au trot font plus de mal aux roules que celles qui vont au pas. Mais la suspension, en diminuant l'intensité des chocs, pouvait compenser les effets de la vitesse dans cerlaines propor-

ïtil. Expériences directes sur les effets destructeur* produits pur las voilures ittr le$ routes. — Quelque rationnelles que

DU TIRAGE DES VOITURES

ces déductions des expériences sur le tirage des voilures pussent pnrnltre , il était nécessaire de les vérifier par d'autres expériences spéciales, exécutées sur une grande échelle et ayant pour bul d'étudier directement les effets destrucleurs exercés sur les routes par les voitures, selon leurs diverses proportions el les circonstances de leur marche.

Ces expériences, commencées à Metz en 1837 par ordre du ministre de la guerre, ont été continuées aux environs de Paris en 18)9, 1840 et 1841, par ordre du ministre îles travaux publics.

Pour démêler les influences partielles de la largeur des jantes, du diamètre des roues cl de la vitesse, sur la dégradation des roules, j'ai étudié séparément leurs effets, el pour constater les effets de dégradation, j'ai employé le relèvement direct de la roule au moyen de profils transversaux, la mesure du tirage avant, pendant et après les expériences, et dans un grand nombre de cas la mesure de la quantité de matériaux employés à la réparation.

Le mode général d'cxpérimenlalion consistait à faire circuler les voilures sur une piste particulière, loujours la même , el entretenue par l'arrosage a un étal à peu près égal d'humidité pour toutes, jusqu'à ce que le même poids total eut été transporté sur chaque piste , el ce poids total s'élevail presque loujours à 5 ou 6 000000 kilogrammes et souvent nu delà.

202. Expériences sur t'influence de la largeur defjantes. — Tous les règlements d'administration et les lois proposées pour la police du roulage ayant admis que, pour obtenir de toutes les voitures une égale action sur les routes, il fallait les charger de poids proportionnels à la largeur des jantes, il fallait rechercher si celte base des tarifs était exacte. A cet effet , Irois chariots porte-corps d'artillerie, ayant tous tien roues de 1~,45 de diamètre environ aux trains de devant *t de derrière, avec des larceurs re-peclives de bandes

DU TIRAGE liES VOITURES.

de O-,O60, 0-,ll5 etO»,I75, onl été chargés, proportionnellement à ces largeurs, des poids respectifs suivants :

Voiture a" 1 a jantes de 0™,060, 2408 kilogrammes. Voiture n" 2 — 0-,I15, 4594 Voilure n* 3 — 0°,I75 , 6992

Ces chariots ainsi chargés ont été conduits sur trois pistes de 300 mètres de longueur chacune. Par l'effet des plantations existant sur les hords de la route , il est arrive que la piste de la voiture n° 1, a jantes étroites, était généralement plus humide que celle des deux autres, et que par conséquent celle voilure se trouvait dans des circonstances moins favorables.

L'observation a montré que le tirage sur la piste de la Toiture n° 3, à larges ban de s, s'est accrue, avec le nombre des passages, beaucoup plus rapidement que sur les deux autres pistes; qu'il a augmenté aussi, mais dans un rapport beaucoup moindre sur la piste de la voiture n- 2, à jantes de 0-, 1 15, et qu'enfin sur In piste de la voiture n° I il est resté slationnnire et n'a varié qu'en raison de l'état d'humidité de la route.

De plus, l'examen de l'état de la roule, le relèvement des profils transversaux et la mesure du tirage, se sont accordés pour faire voir qu'après le transport d'un même poids de matières, la voiture n° 3, à jantes de 0", 175, chargée de 6992 kilogrammes, véhicule compris, avait produit beaucoup plus de dégradations que les deux autres voilures ; que la voilure n° 2, à jantes deO™,lJ5, chargée de 4594 kilogrammes, en avait produit plus que la voilure n' 1 , à jantes de 0"\060, chargée de 2408 kilogrammes; et que celle-ci n'avait produit aucune ornière ni aucun frayé apparent.

2»5. Conséquences de ces expériences. — Il semble donc que l'on doit conclure de ces expériences, faites sur des voilures exactement semblables sous tous les rapports, excepté sous celui de la largeur des jantes, et du chargement, qui élail proportionnel h celle largeur, que la propor-

DTJ TIRAGE DES VOITURES. 388

t formalité des chargements aux largeurs de jantes, admise comme base des tarifs, est plus défavorable qu'utile aux routes.

Expériences exécuté/-* lt ree les mêmes voilures sous des

charges égales, — Deux expériences analogues onl élé faites sur les mêmes voitures, chargées d'un poids égal de 5546 kilogrammes, véhicule compris, et sur trois pistes aussi identiques que possible cl toujours entretenues très- humide» par un arrosage abondant; on les a fait circuler jusqu'à ce qu'elles eussent transporte chacune 8 325 000 kilogrammes.

Le relèvement des profils, et surtout le résultai des expériences de Iracliod, onl montré qu'il poids éjial.sur tes roules en empierrement de gravier, les roues de O-.uôO de jante produisent des dégradations notablement plus considérables que celles de 0™, 115, mais qu'au delà de celle dernière largeur, il y a bien peu d'avantage, dans l'intérêt de la conservation des routes, a augmenter la dimension de la bande de roue.

298. Expériences sur l'influence i/u diamètre des roues, sur les dégradations qu'elles produisent sur les routes — Des expériences analogues oui élé exécutées avec les mêmes voilures, auxquelles on a donné des roues d'une largeur commune de 0 m ,ll5, mnis donl les diamètres ont varié de 0™,872 à i-,i53 et S™,0ît), et que l'on a chargées d'un même poids, égal à if:iO kilu^nuiinii's. Les j.Mcs pm'oimiL's par ces voilures avaient 200 mètres de longueur cl elles ont été arrosées pendant la dernière partie de la durée des expériences.

L'examen de la route, le relèvement des profils et la raclure de l'intensité du tirage éprouvé par une infime voilure sur les trois pistes après le transport de 9005 720 kilogrammes sur chacune d'elles, onl montré que la piste parcourue par la voilure à petites roues de 0 m ,87î de diamèlre était de beaucoup la plus dégradée; et que celle de la voilure à grandes roues de 2 m ,Oil) de diamèlre était à peu prè*

3CU DU TIRAGE DES VOITURES

in tarte ; ce qui prouve avec évidence l'avantage considérable que présentent les grandes roues pour la conservation des routes.

2ft(i. Influence de la vitesse sur les effets destructeurs. — On s'est proposé de comparer les dégradations produites sur tes routes |iar des voilures suspendues allant au Irai, avec celles qu'occasionnent des voilures non suspendues allant au pas. A cet effcl on a employé deux chariots exactement pareils, dont l'un était suspendu, et dont l'autre, par le calage de ses ressorts, avait élé transformé en chariot non suspendu. Le chargement de ces deux chariots fut fixé d'abord à 6000 kilogrammes, véhicule compris, puis à 6000 kilogrammes, lorsque la roule fut devenue trop mauvaise.

Le chariot suspendu fut mené au trot de 3 m ,20 h 3-.C0 en 1", ou 11,52 h 12,96 kilomètres à l'heure, et le chariot non suspendu, au pas de l",00 à l-,20 en 1", ou de 3,6 a 4,6 kilomètres ît l'heure.

L'examen de la roule, le relèvement des profils el la mesure du lirnfio, ont montré que les dégradations, comme l'accroissement du tir; i;>-(> sur les. deux pistes, avaient été sensiblement les mêmes après le transport de 46SO 000 kilogramme* environ sur chacune d'elles. Ces résultais ont complélement confirmé les expériences qui avaient été précédemment exéculées h Mrtîî, cl prouvent qu'en ne considérant que la conservation des roules, la loi ne doil pas imposer aux voitures suspendues allant au Irot des limiles plus rcslreintes qu'aux voilures de roulage allanl au pas.

. Ï97. Expériences comparatives sur les dégradations produites par tes voitures comtoises, les charrettes et les chariots de roulage. — L'on a admis longtemps que les voitures comtoises attelées d'un seul cheval et à jnntcs étroites dégradaient plus les routes que les gros chariots et les charrettes a janles larges altelés de plusieurs chevaux ; el peu s'en esl fallu, en 18.17, que ces véhicules légers, si utiles ,

nu TIRAGE DES TOITl'RES.

el au moyen desquels on ulilise si bien la force des chevaux, ne Tussent à peu près supprimé. Les résultais des premières expériences sur l'influence de la largeur des janles suffisaient déjà sans dc-ule pour montrer dans quelle erreur on était; mais i! ne m'en a pas inoins paru utile de faire une série d'expériences directes sur des voilures du commerce, chargées dans les proportions d'usage.

A cet effet, je me suis procuré quatre chariots a jantes de 0™,06 de largeur, ayant des roues de devant de 1", 1 1 el des rouesdederrièredo l"',36, tandisque les véritables cliariols de Franche-Comté ont des roues dont les diamètres sont respectivement de l m ,30 et 1",45, el sont dans des conditions plus favorables. Chacune de ces voilures pesait vide 625 kilogrammes, et chargée 1801 kilogrammes.

Une charrellcàroues de i-,83 de diamètre sur 0™, 165 de largeur de bande, pesant vide 1025 kilogrammes et chargée 5009 kilogrammes, el un chariot à roues de l~,0l et i"',73 de diamètre sur 0 m ,IG5 de largeur de bande, pesant vide 3175 kilogrammes el chargé 71)35 kilogrammes, ont élé mis avec les voilures comtoises, en expérience sur trois pisles de 150 mètres de longueur, prises au même élatet constamment arrosées.

Aux moyens d'observation employés dans les précédentes expériences on a joint la mesure des quantités de matériaux nécessaires pour la réparation des dégradations. De tous ces

1° Que les voilures comtoises, après le transport d'environ 7 000000 kilogrammes sur une piste toujours mouillée, avaient produiL moins de dégradalions que le chariot et la charrcltc ;

T Que dans les mêmes circonstances le chariot a quatre roues en avail produit moins que la charretle.

Ces résultats prouvent d'une manière inconleslahle l'avantage de la division des poids sur des voilures h jantes étroites, cl ils démontrent que le transport des lourds fardeaux doil être fait de préférence sur des chariots a quatre roues.

DU TIRAGE DES VOITURES

L'ensemble de toutes les conséquences que nous venons de rapporter justifie et développe donc celles que nous avons déduites des seules expériences de traction.

288. Expériences ayant pour but de déterminer les chargements d'égale dégradation. — Les recherches dont nous venons de rappeler succinctement les résultats, ayant prouvé que les bases, admises jusqu'alors dans les lois cl règlement sur la police du roulage, étaient inexactes et incomplètes, il li failli s'occupu- de rechorclier i|iiels l'taienl les nouveaux rapports a établir entre tes dimensions des roues, en diamèire et largeur, cl les chargements, pour que tous les véhicules employés pur l'indusirie produisissent à peu près les mêmes dégradations sur les roules, ou, ce qui revient on même, les usassent également .

De nouvelles expériences ont élé exécutées a Knnrhcvoie en 1841, et leurs résultats ont servi de bases au projet de loi présenlé aux chambres en 1842, et surtout au rapporl de la commission de la chambre des députés, qui avait étudié la question avec un soin consciencieux.

Ce n'est pas ici le lieu d'entrer dans l'étude détaillée de ces recherches, qui sont plulôt relatives à une question de législation et d'administration publique qu'à la mécanique industrielle, et je me bornerai a renvoyer a la publication que j'en ai faite en 1842. sous le litre A' Expériences sur le tirage des voitures et sur les effets destructeurs qu'elles exercent sur tes routes.

RÉSISTANCE DES FL01DES

STO. De la résistante de* fluides. - Lorsqu'un corps se meut dans une masse fluide , il en déplace nécessairement les molécules, en leur imprimant des vitesses qui sont en rapport aven la sienne propre, et l'on conçoit de suite facilement quel*inerlie de ces molécules, ainsi mise en jeu, développe une résistance qui doit croître avec la vitesse du corps. Des effets analogues se produisent quand un corps eu repos ou en mouvement est choqué par un fluide.

La manière dont les molécules fluides sont divisées à la rencontre du corpsdépend beaucoup de la forme cl des proportions de celui-ci, et l'on comprend que la résistance qui nous occupe doit varier notablement avec ces circonstances.

Cette question importante de physique mécanique a depuis longtemps occupé les savants les plus illustres , et l'on trouvera, dans l'introduction à la mécanique industrielle de H. Poncelet, une analyse complète de l'ensemble des recherches anciennes et modernes faites sur celte matière. Je ne nie propose, dans ces leçons, que d'appeler l'attention sur les cas les plus importants pour la pratique.

500. Considération* théoriques. — Lorsqu'un corps de forme quelconque mnpq (fig. 70), p se meut dans un fleuve suivant une direction «y, si l'on projette ce corps sur un plan perpendiculaire "» a ]a direction du mouvement , il

est facile de voir qu'en se mouvant d'une quantité élémentaire e=mm' le corps déplacera un volume de liquide qui sera représenté par le produit Ai, obtenu en multipliant la

RÉSISTANCE DES FLUIDES

projection du corps sur le plan perpendiculaire an sens de son mouvement par le chemin parcouru. En effet, dans ses deux positions successives , le corps occupe dans le fluide le même volume , et dans chacune d'elles il y a une partie de ce volume qui n'a pas changé de posilion, c'est celle qui correspond a mqjiV, de sorte que le volume anlérieurWmy™ est nécessairement égal au volume otipqr}/.

Il n'est pas moins évident que chacun de ces volumes est aussi égal au volume tm'q'q , engendré par la plus grande seclion transversale du corps ou par l'aire de sa projection A; car ces trois volumes élémentaires peuvent être considérés comme composés d'une infinité de pelits prismes de même hase, de même hauteur et de même nombre , dont les arêtes sont parallèles a la direction du mouvement et qui ne diffèrent que par leurs posilions re6peclives.

Ainsi quand le corps parcourt par rapport au fluide, ou vice versa, quand le fluide parcourt par rapport au corps un chemin élémentaire e, le volume de fluide dévié, qui est obligé dépasser de l'avant a l'arrière du corps, est exprimé par g = Ae et sa masse est

en nommant d la densité ou le poids du mètre cube du fluide; celte masse dé\iée elTecluc son déplacement relatif avec une vitesse qui dépend essentiellement île celle du corps par rapport au fluide , dans le cas où c'est le corps qui se meut , el qu'il est naturel de supposer proportionnelle à celte vilesse. Il en sera donc de même de In force vive communiquée au fluide dévié; de sorle que, dans le cas d'un fluide en repos dans lequel se meut un corps animé d'une vitesse V, la force vive imprimée au fluide déplacé , pour un mouvement élémentaire du corps, sera proportionnelle h

cl si l'on appelle k le rapport inconnu, à déterminer par Pex*

INSISTANCE DES FLUIDES. SUS

périencc, de lu force vive F, réellement imprimée an fluide, à celle que l'on vient d'exprimer, on aura

D'autre part, si l'on appelle R la résistance lotale que l'inertie des molécules fluides oppose à leur déplacement, le travail de cette résistance pour le déplacement élémentaire e seraRe, cl devra, d'après le principe général des forces vives, être égal à la moitié de la force vive communiquée au fluide déplacé. L'on doit donc, d'après ces considérations, avoir la relation

d'où

Dans le cas où le fluide déplacé par le corps est animé d'une Tik'SK propre v, si le corps scmeul en sens contraire du mouvement de ce liquide, la vitesse relative avec laquelle les molécules fluides sont rencontrées et déplacées par ce corps csl V -f v ; et dans celui où les deux vitesses V cl v sont dirigées dans le même sens, celte vitesse relative est V — v; un raisonnement analogue au précédent nous donnerait alors, pour le cas où le corps marche en sens contraire du fluide,

et s'il marche dans le même sens que le fluide,

. ...n.tv-» 1

SOI. Travail développé par seconde par ta résistance du milieu. — ■ Lorsque toutes les circonstances du mouvement restent le» mêmes, cl que les phénomènes se reproduisent

368 RESISTANCE DES FLUIDES

constamment de la même manière, le travail développ; dans chaque seconde par la résistance que le milieu oppose mi mouvement du corps, est dans le Ciis cas d'un fluide eu repos

et dans le cas d'un fluide en mouvement RV = kdk ilïZIL . v

Ce qui montre que, dans le premier cas, lu Iravail de la résistance croit comme le cube de la vitesse.

302. Eiprexsions équivalente! de la résistance. — Dans l'expression précédente de la résistance, appliquée aux liquides dunl la densité d reste constante, dans le lieu où la valeur de Sj= 19,618, on peut poser ^= K, et elle prend alors la forme

R = K.AV ou R = K.À(V±t>)',

sons laquelle on l'emploie souvent.

Quelques auteurs, et en particulier Dubuat, en appelant H la hauteur qui correspond à la vitesse relative V ou V ± v, et en posant par conséquent H = ^ou E=*- elK'=Kd, écrivent cette formule de la résistance sous la forme R = K'AH.

Il est d'ailleurs évident que ces trois formules sont équivalentes, el je n'indique les deux dernières qui rappellent moins l'idée de la loi de la résistance , que pour faciliter l'intelligence des ouvrages de quelques auteurs.

303. Cas où le corpt est en repos dam un fluide en mouvement. — Si dans ce cas l'on suppose par la pensée que le corps eu repos et lu fluide reçoivent tous deux un moui i>

RÉSISTANCE DES FLUIDES

ment commun de transport, dont la vitesse soit précisément égale et contraire à celle du fluide , celui-ci su trouvera réduit au repos et ce cas sera ramené nu précédent, ce qui monlrc que l'e\ pression de la résistance duil être la même.

La considéra lion des phénomènes physiques que présente le déplacement des molécules fluides situées à l'avant du corps, et la rentrée de celles qui affluent vers l'arriére pour remplir le vide formé par son passage, avaient conduit Dubuat ù conclure que la résistance éprouvée par un corps en wouieincnl dans un fluide en repos, n'était pas la même que l'effort exercé sur le corps en repos par le lluide en iiiouienienl, toutes choses < I ; l 1 1 1 égales d'ailleurs. Ce résultat serait contraire nux cnnsidci allons pi éc ni ml es, mais il a encore besoin d'ôlre vérilié par des expériences; il parait cependant s'uecorderaiec cellesde M. Thibault sur la résistance du l'air, dont nous parlerons plus lard. Au surplus, la différence, si elle existe, doil dans beaucoup de cas do la pratique être assez faible pour pouvoir être négligée.

504. Expériences sur la résistance de l'eau au mouvement des corps de diverses formes. — Bien que CCS expériences aient peu d'importance au point de vue industriel, qui est principalement celui de cet ouvrage, je rapporterai celles qui on! été exécutées ii Metz eu I836cl 1837, principalement à cause des moyens d'observation employés.

Les corps'sonniis U eus expériences ont été :

1° Des plateaux minces en fer, de diverses étendues, qu'on faisait monter du fond de l'eau vers la surface par l'action d'un contre-poids;

2° Des sphères pleines ou creuses en Tonte dont les diainélres ont élé de 0",10i, 0",118, O-,120, 0-,14B, n-,162;

3° Des cylindres en fer-blanc peint, de hauteurs égales h leurs diamètres, qui ont élé de 0-.099, 0",200 et rr,300;

4° Des cônes terminant des cylindres, de même diamètre cl de même hauteur que les précédents , et dont les angles au sommet ont varié ainsi qu'il suit :

3(iS RESISTANCE DUS FLUIDES.

Demi-angle* av tommet, W t A«; 46 , ,W; 26°,!'; I8»,«';

5" Des cylindres des mêmes dimensions que les précédenls, et terminés antérieurement par des demi- sphères.

30ii. Mode d'observation. — Les expériences ont été exécutées sur lu Moselle, en face du déversoir des Pucelles, en un endroit où l'eau liait, au moins fi la surrace, à peu près sans vitesse, et où la profondeur était de ;ï mètres. Celait le lieu le plus convenable qu'il nous ait été possible de trouver dans le voisinage.

Le mouvement vertical des corps était produit, quand ils descendaient, par leur propre poids, augmenté parfois d'un certain lest pour accroître la vitesse, et quand ils montaient, à l'aide de contre-poids. Dans tous les cas, la loi de ce tnouieinent était observée cl délerminée au moyen d'un appareil clironométrique h style, le même qui avait servi aux expériences sur le frottement.

Dès les premières expériences, l'on reconnut de suite que lu résistance de l'eau croissait si rapidement avec h vitesse, que le mouvement devenait Irès-promptement uniforme. Dès lors connaissant dans chaque cas la vitesse et le poids moteur, et en tenant compte des résistances passives, il a été facile de calculer la valeur delà résistance correspondante dn fluide et d'en rechercher la loi.

La représentation graphique des résultats, en prenant les résistances pour abscisses, cl les carrés des vitesses poitr ordonnées, a montré que dans ce cas comme dans les précédents, la résistance se compose de deux termes, l'un indépendant de la vitesse et simplement proportionnel à la surface mouillée, l'autre proportionnel au carré de la vitesse; mais ici le premier terme est toujours assez faible pour pouvoir èlre négligé par rapport au second, dès que la vitesse atteint seulement 1 mètre par seconde.

D'après cela, la résistance opposée par l'eau aux corps

RÉSISTANCE DES FLUIDES. Sfitt

éprouvés dans tus expériences, serait simplement représente par la formule

R=KAV

A étant la projecliou du corps sur un plan perpendiculaire au sens du mouvement.

I^es valeurs du coefficient K déduites des expériences, sont consignées dans le tableau suivant :

Valeurs dv coefficient K de la formule R = KAV*.

308. Observations sur ces résultats. — La valeur du cocflicient K trouvée dans ces expériences pour les plans minces, est considérable, et a peu près double de celle qui a été trouvée par Dubuat, en faisant marcher un plan vertical dans le sens horizontal, ce qui, en produisant un mode de déplacement de l'eau tout différent de celui qui avait lieu dans nos expériences, a pu causer cette divergence.

11 est remarquable que de tous les corps employés dans ces expériences, les sphères soient ceux qui offrent le moins de résistance, et que les cylindres terminés par des demisphères en éprouvent aussi moins que ceux qui le sont par des cônes aigus.

Ce résultai montre qu'au point de m ic de lu résislance du milieu la forme sphériijuc pour les projecliles, et la forme

370 RÉSISTANCE DES FLUIDES

deini-cjliudrique donnée aux piles du pool, sont les plus favorables.

307. Influence de l'acuité des iwjlcs des cônes sur ta résistance. — En comparant les valeurs des demi-angles au sommel des coiuîs, exprimés en [ïaelion il u Jn demi-circonférence, avec les valeurs de l;i résistance , on reconnaît que le coefficient K de celle résistance croit proportionnellement à ces angles, ù partir d'une certaine valeur qui correspond à l'angle nul. Elle serait donnée par la formule K=31 + 120,83a,

a étant cri fraction de la demi-ci rconfërcnce la moitié de l'angle au sommet.

La comparaison des valeurs de K données par celle formule, el de celles que l'on a déduites directement de l'expérience, esl établie dans le lableau suivant :

Comptirnisnn entre les valeurs du coefficient K , déduites

L'on voit qu'à l'exception de la série relative au conc donl le demi-angle au son lin cl éluil mesure par nu arc égal à 0,262 de la demi -circonférence, tous lus autres résultats,

RESISTANCE DES FLUIDES. 371

y compris infime celui qui se rapporte à la base plane du cylindre, sont assez exactement représentés par la formule, ce qui permettra lie l'employer pour les cas intermédiaires non étudiés.

308. Expèrii-ntcs sur In rrsistttnce de l'eau au mouvement des projectile*. —Sans entrer dans des détails qui ne seraient pas ici à leur pince, je dois dire quelques mots des résultats remarquables des expérionefs que j'ai exécutées en commun avec MM. Pioberl et Didion , à Metz, en 1836, sur la pénétration des projectiles dans l'eau.

Ces expériences ont été exécutées sur le bassin qui avait servi aux belles recherches d'hydraulique de MM. Poncelet et Lesbros, en tirant horizon lalement et parallèlement au dessous de la surface du niveau, des projectiles qui pénétraient dans l'eau après avoir traversé un oritlce formé par une volige de sapin. L : n plancher horizontal, disposé au fond du bassin et garni de liteaux, recevait les projectiles, qui ne l'atteignaient jamais qu'avec une irès-faible vitesse.

On a tiré ainsi des boulets pleins, du diamètre de 0",10S; u m ,[(J0; 0™,162; et (y",220 ; des obus des mêmes diamètres, d'épaisseurs et par conséquent de poids divers ; les vitesses initiales des projectiles ont varié de 70 mètres îi 500 mètres en 1".

De l'ensemble de toutes ces expériences, dont les résultais sont consignés dans le numéro VII du Mémorial de l'artillerie, l'on conclut que la résistance de l'eau au mouvement de ces projectiles peut être représentée i>ar la formule

R=23,80A.V kilogr.,

tandis que les expériences citées plus haut (n° 30B) nous ont donné

H = 22,05AV kilogr.

D'une autre part, d'anciennes expériences dues à Newton

37Î RESISTANCE DES FLUIDES

et fuites en observant lu durée île la chiite des sphères dans

l'eau, conduisent à la valeur

R=24,42!UV* kilogr.,

et celles que Dubual a exécutées en faisant tourner drenlaireutent dans l'eau des sphères placées à 1'exlrémilc du bras d'une sorte de manège, fournissent la formule

R=22,u5AV* kilogr.

De l'ensemble de foules ces recherches faites, |«r des procédés si diveiTi et entre des limites si étendues, l'on peul conclure que dans les liquides, la loi de la proportion nali lé de la résistance un carré de la vitesse «'applique pour les sphères jusqu'aux plus grandes vitesses.

309. De la résistance de Peau au mouvement des corps flottants. — Les considérations théoriques précédentes s'appliquent aux bateaux qui naviguent sur lu mer, sur les rivières et les canaux; mais les résultats sont influencés par diverses circonstances dont il est important de se rendre compte; les unes sont permanentes et les autres accidentelles.

310. Influence de la forme des corps flottants.— On conçoit facilement que quand un corps Boitant pénètre dans un liquide et déplace, en les rejetant à droite et à gauche, les molécules fluides, la forme de l'avant- bec du bateau doit exercer une grande influence sur la facililé avec laquelle le fluide est dévié. De même aussi la forme de l'arrière, en facilitant plus ou moins le retour du liquide dans le vide formé par le passage, influe sur la différence de niveau qui existe de l'avant a l'arrière, et par conséquent sur la résistance.

Il est clair, à la simple inspection des figures 88 et 89, qu'un bateau dont les formes d'avant, dans les plans horizontaux , seraient telles que les filets fluides fussent d'abord

RESISTANCE DES FLUIDES

sépaivs par une arête a peu près vert tonne Je couteau, puis divises laléralemi gradue II em en l r

t par des «ordées

ait a

x bateaux

dans l'eau beaucoup im sistance qu'un bateau d (flg. 80) serait s'unpleii par des plans verlir.au «s » r.» n moin9 î nc ii nÉS gur ft la première forme est-elle celle que l'on donne t rapides qui doivent naviguer sur les rivières ou sur les canaux , h l'aide de la vapeur ou des chevaux, et dont il sera parlé plus loin.

SU. bu bateaux à fond plat relevé à l'avant-bec. — Ori emploie sur les rivières des bateaux dont l'avant-bec est formé pnr le prolongement du fond, qui se relève et s'incline à 25 ou 30" à l'horizon, en se rétrécissant notablement dans le sens horizontal. Celte

forme est très-défavorable

J ■ - v j** 1 - : pour une marche rapide,

-pf pour laquelle il est vrai de

dire que ces bateaux ne sont pas construits , et si elle est conservée sur les rivières, c'est qu'elle permel d'accoster les rives plus facilement et qu'elle diminue la vie-' lence des chocs conlre des obstacles cachés par Tenu. Hais l'on ne conçoit guère qu'elle soit encore conservée pour les nacelles ordinaires a rames.

il est facile de voir en effet (fig. 90), que la résistance de l'eau qui agit horizon lalemenl , étant décomposée en deux forces, l'une la n^e nie, l'aulre normale à l'avant-bec, cetli' dernière lend a soulever l'avant et a incliner le bateau.

Cel effet a été 1res -sensible dans les expériences nombreuses que j'ai e\éeiilées à Metz, en 1838, sur plusieurs bateaux de ce genre, parmi lesquels il y en avait un don! lu

RESISTANCE DES FLUIDES

longueur pouvait varier par l'addition de rallongea ajoutes au corps. Ces expériences ont été faites dans le fossé de la courtine du fort Saint-Vincent, long de 300 mètres environ sur 30 de large, et ayant une profondeur d'eau qui a varié de 0~,8O à l™,20. Pour faciliter diverses observations dont je parlerai plus tard, le mur d'escarpe de cette courtine avait été divise en parties de 10 mètres de longueur marquées par des lignes verticales très-visibles.

Le mouvement du bateau était produit par la descente d'une caisse chargée de poids, suspendue au sommet d'une chèi re, équipée sur le parapet du bastion voisin par un cordage qui s'enroulait sur le plus petit diamètre d'un treuil à deux tambours. Sur le plus grand de ces tambours qui avait 2™, 57 de diamètre, tandis que le petit n'avait que O-^O, s'enroulait une ligne de halnge de 300 mètres de long, dont l'extrémité élail fixée au bateau par l' intermédiaire d'un dynamomètre a style.

Un observateur placé a l'avant et muni d'une montre à pointage donnant les dixièmes de seconde, observait les instants des passages devant les divisions équidislantes de l'escarpe, et déterminait ainsi la vitesse, en même temps qu'il gouvernail le dynamomètre.

Enfin, pour observer l'inclinaison du bateau et diverses autres circonstances de sa marche, on avait élevé aux deux

autour d'une vis horizontale. Perpendiculairement a la direction de marche du bateau, et horizon laie ment a l-,60 environ au-dessus du niveau, on avait élabli dans le rossé une planche bien fixée! portant à son bord inférieur un tasseau triangulaire e, dont l'arête bien horizontale était blanchie a la craie, tandis que les laites on' et W Étaient noircies.

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extrémités de l'avant et de l'arrière des montants verticaux terminés par de petites lattes m', 6ft'(fig. 91), mobiles

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RESISTANCE DES FLUIDES. 373

AvnnI de commencer los expériences, on «menait doucetuent le bateau sous le tasseau, el l'on repérait ainsi ta hauteur de ce tasseau par rapport aux deux points du fond du baleau, correspondant aux lattes. Les deux hauteurs ainsi marquées étaient d' mlleurs tardes ou a Ires-peu prés, attendu que le baleau était chargé de manière à êlrc horizontal au repos.

Cela fail , on ramenait le bateau à son point de départ el ou commençait une expérience de marche. Il est facile de comprendre que les petites lattes mobiles menant successivement choquer le tasseau fixe et se rabattant au passage, elles conservaient l'empreinte du choc contre ce tasseau el donnaient ainsi la hauteur dont s'était soulevée ou abaissée chaque extrémité pendant le mouvement, dont la vitesse était d'ailleurs observée comme on l'a dit.

A l'aide de ce dispositif, il a donc élé facile de comparer les inclinaisons prises par le bateau, pour les différentes vitesses dont il était animé, et de reconnaître aussi s'il se soulevait ou s'abaissait pendant la marche au-dessus de sa position au repos. Les expériences dont il est ici question ont été faites avec une nacelle, avec un bateau d'équipage de pont et avec un baleau ù rallonges de 0-,60 seulement de largeur au fond et 0™,7Q aux plnls-bords, sur 0",80 de profondeur, el pouvant avoir successivement &°,75, 10",00 et 10",26 de longeur. Le tirant d'eau a varié pour ce dernier bateau de 0™,280 à u-,422 et les vitesses de 1-.85S 5-\0uen 1°.

Un premier fait, signalé par les expériences entreprises silices bateaux, consisteen ce que l'aire de la plus grande section immergée pendant la marche, est généralement supérieure ou au moins égale à celle de la section immergée au repos. Le second, c'est que l'inclinaison île ces bateaux sur l'horizon augmente d'abord rapidement avec la vitesse, et qu'elle parait ensuite croître moins promplcment pour des vitesses qui varient avec In longueur du baleau et son tirant d'eau, mais qu'en somme elle va toujours en augmenlmt jusqu'à des ritessos de 5" ,00, même pour un baleau dont la htr-

RESISTANCE DES FMIDES.

peur un fonil n'esl que de sa longueur; ce qui prouve combien celle forme est peu propre à la navigation rapide , et qu'elle devrait être abandonnée môme pour les nacelles.

31Ï. Vitesse des ondes. — Les corps flottants en se déplaçant forment une onde principale à laquelle M. J. Scoll Russe!!, qui s'f-sl beaucoup occupé de ces recherches et à qui l'on doil d'importantes améliorations dans lu construction des bateaux destinés aux navigations rapides, a donné le nom de gronda onde ou onde, solitaire. Cctlc onde s'éiale plus ou moins sur les côtés, selon que son point culminant est plus ou moins rapproché du milieu de la longueur du corps, et selon que le rapport de la largeur du bateau h celle du canal est plus grand. Sur les canaux ordinaires elle forme une intumescence dont le point culminant, quand il est placé vers le milieu de ta longueur du bateau, s'élève à 0™,20 ou O°',30 au-dessus du niveau général du canal ; mais a mesure que ce point se rapproche de l'avant, l'onde se raccourcit el s'élève parfois à 0",90 au-dessus du niveau du canal, formant ainsi une véritable proue fluide dans laquelle l'avanl du bateau parait enfoncé. On conçoit de suite que la forme, le développement el l'emplacement tle cette onde doivent exercer une grande influence sur l'intensité el sur les lois de la résistance ; c'est pourquoi il est important de s'en occuper.

M. J. Scott Russella cru pouvoir déduire des observations qu'il a faites sur des canaux d'une profondeur peu variable que la vitesse de propagation de l'onde solitaire étail toujours égale à celle qui correspond à la moitié de la profondeur d'eau dans le canal, augmentée delà hauteur de l'onde elle-mÊme. 11 en résulterait celle conséquence que pour qu'un bateau pùl naviguer a une vitesse égale a celle de propagation de celte onde, ce qui est nécessaire pour qu'elle ait toujours la même position par rapport à la longueur du corps flottant Cl pour que la résistance suive une

RÉSISTANCE IÏES FLUIDES.

loi régulière el normale, il faudrait que la vitesse île transporl de ce bateau AU réglée d'après In profondeur d'eau dans le canal , ce qui ne permettrai! pas la navigation rapide dans les eaux profondes.

En cffcl, la plus grande vitesse que l'on puisse obtenir des chevaux, exerçant un cflorl un peu considérable, nul teint que difficilement 4 B ,50 à 5- ,00 par 1", ce qui correspond a des hauteurs de l-,07 à i-,28 , et , par conséquent , selon la loi de M. J. Russell, a des profondeurs d'eau de 2-,H el S™, 56, d'où il suit qu'au delà de ces profondeurs, la navigation de ces bateaux ne serait plus possible.

A l'inverse, sur les canaux peu profonds, la vilesse du bateau devrait être limitée de manière à faire perdre h ce genre de Iransport l'avantage de la rapidité.

11 m'a paru nécessaire de faire des expériences variées sur celle question préalable, el je les ai exécutées d'abord à Met/, t-ii prolilanl de? dispositions l'a\oi;ililes qu'offrait le long fossé du fort Saint- Vincent el ensuite sur le canal de l'Oit req.

Lorsque le bateau é lai I en marche a une vitesse uniforme, on faisait cesser brusquement la traction; le mouvement du bateau se ralentissait, l'onde éloléc sur ses flancs le dépassait en vertu de sa vitesse propre de propagation que l'on observait de la rive a l'aide de repères et d'un compteur è pointage donnant les dixièmes de seconde. On conçoit d'ailleurs que ces observa lion s, dans lesquelles il était difficile de saisir le vrai moment du passage du point culminant de l'onde devant les repères , ne pouvaient être faites avec une très-grande précision.

L'on verra par les résultats cités dans le tableau suivant que, malgré la difficulté des observations, il y a entre les vitesses du bateau et celles de l'onde , aux diverses profondeurs et aux différents tirants d'eau, un accord suffisant pour que l'on puisse admettre que la vitesse de propagation de l'onde solilaire esl sensiblement la même que celle du transport du bateau qui la produit.

RESISTANCE DES FLUIDES

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