R = K,'A'+K,AV , +K,A

Les expériences sur le mouvement uniforme a>anl déjà fourni des valeurs approximatives des coefficients K,'el K,, il restait

h trouver celle du coefficient K'i ou plutôt le terme K.A j.

Snns entrer dans le détail des calculs qui ont été faits, nous nous bornerons a indiquer la méthode qui u èlé suivie , parce qu'elle montre un exemple remarquable du parti que l'on peut tirer de la représentation graphique de

Dans te cas actuel, celle loi étant représentée par une courbe continue {fig. 37], dont les abscisses indiquaient les nombres des tours ou les espaces parcourus , et dont les ordonnées exprimaient tes temps, /y il est clair que pour l'une de ces tangentes, Ml' par exemple, au point M de la courbe, le rapport de MP à HN, dans le triangle MNP, . sera le même que celui de e à / , en représentant par e l'accroisse- FlB ' ment infiniment petit del'abscissc

pour passer du point M au point infiniment voisin M', et par ( l'accroissement correspondant du temps ou de l'ordonnée : ce rapport j du chemin élémentaire à l'élément de temps pendant lequel il a été parcouru, est précisément ce que r.m appelle la vitesse, ce que l'on exprime par la

llfiSISTANCK DES FLUIDES.

relation V = j , on voil que l'on a pu

l'aide du tracé

graphique de ta figure S7, former une loMe des valeurs simultanées des temps et des vitesses, cl par suite construire une nouvelle courbe dont les abscisses étaient les temps T el dont les ordonnées correspond un le s étaient les vitesses V déterminées comme il vient d'otre dit.

Celte nouvelle courbe (fig. 98; , pourra se prêter il des

et t étant toujours l'accroissement élémentaire du temps.

Par conséquent, connaissant à chaque inslant la résistance totale R ou la portion de l'effort moteur employée à vaincre la résistance de l'air, ainsi nue les coefficients K,' et K,, ou

Cette manière de procéder peut être abrégée en n'opérant que sur la partie de la courbe relative à la fin de la chute, parce que les variations d'inclinaison des tangentes à la première courbe sont alors assez faibles pour qu'au lieu de les tracer, on puisse les déterminer par la valeur du quotient ^!^. , de la différence de deux espaces consécutifs divisée par celle des temps correspondants.

Je n'insisterai pas davantage et je me bornerai à dire que ce mode délicat et ingénieux de discussion a conduit M. Diilion a assigner aux coefficients de la formule, qui représente la loi de la résislance de l'air an mouvement de descente accéléré d'un plateau de 1 mètre carré de surface, les valeurs suivantes :

considérations analogues ; les tangentes, en ses différents points, feront connaître le rapport

qui sera égal M'accélérât ion ~ , i-

étant l'accroissement élémentaire de l'ordonnée ou de la vitesse V,

a pu calculer le terme K,A - et en déduire la valeur de K,.

RÉSISTANCE HES FLUIDES.

laquelle se réduit, dans le cas du mouvement uniforme, à

R=O' u ,036+0,O84V" pour 1 mètre carré de surface.

338. Vérification de l'exactitude de cette formule. — Pour montrer « posteriori que cette formule composée de trois termes représente la loi de la résistance dans le mouvement accéléré avec plus d'exactitude que celles qui ne contiendraient qu'un terme proportionnel au carré de la vitesse ou deux termes, l'un constant, l'autre proportionnel au carré de la vitesse, M. Didion a recherché d'abord quelles seraient les valeurs des coefficients constants qu'il conviendrait d'admettre pour chacune de ces formules, afin de les rendre aussi exactes que possible, et, après les avoir trouvées, il a calculé, par une méthode analytique assez simple, mais qui ne peut être donnée dans ce traité , les valeurs des temps correspondant à des espaces régulièrement croissants parcourus par le corps, telles qu'elles seraient fournies par ces formules, et il les a comparée) aux temps réels fournis par les courbes de la loi du mouvement. D'après les résultats de celte comparaison, consignés pour un cas particulier dans le tableau suivant, l'on voit que la formule h trois termes de la résistance, représente très-bien la loi du mouvement accéléré de descente d'un corps dans l'air, tandis que la suppression du terme qui dépend de l'accélération

j ne permet plus de représenter celle loi aussi exarlemenl,

même en déterminant les coefficients , de manière à reproduire la durée calculée pour l'un des espaces, el qu'il en est de même si l'on supprime le terme constant.

Les seuls résultais insérés au tableau sont ceux de l'expérience n" G, pendant laquelle la température de l'air était de 16°, 8 centigrades, el la pression barométrique de CVâtu' de mercure.

RÉSISTANCE DES FLUIDES

Comparaison des durées et des vitesses de ta chute d'un plateau carré d'un mètre de c6tè , observées et calculées.

1 fit.

330. Influence de l'étendue des surface*. — Polir constater cette influence, M. Didion a employé un plateau carré de 0-,50de côté ayant par conséquent une superficie de û-i-,25 ou égale au quart de celle du premier plateau. En calculant la durée de la chute par la même méthode que pour le (latent de 1 mètre carre el à l'aide de la même formule

R= [û li, ,036 + 0,OH4V*-(-0,l64? J A,

41Î RÉSISTANCE DES FLUIDES

il ;i trouvé enlre les résultais de l' observation cl ceux du calcul une coïncidence Irés-siif Osante pour permettre de conclure qu'entre les limites démines, dans lesquelles il a opéré, la résistance de l'air esl proportionnelle à l'étendue des surfaces. La température et la pression barométrique étaient sensiblement les mêmes que duos l'expérience rapportée au n* 338.

Comparaison des durées et des espaces parcourus dans la chute iCun plaleav de 0"">,25 de surface , d'après l'observation el le calcul.

340. Conséquence de ces résultats. — L'on voit par ce tableau que les durées des chutes calculées, sont sensiblomen' les mêmes, quoiqu'un peu plus faibles que les durées ob t servées, ce qui montre que si le coefficient de la résistait/ ' variait avec l'étendue des surfaces, elle tendrait à dimintfl"

RESISTANCE DBS FLUIDES. H3 avec (.■elle étendue plutôt qu'à augmenter, comme quelques ailleurs avaient cru pouvoir le conclure d'expériences faites par l'observation du mouvement île rolalion.

En résumé, l'on peut, sans crainte d'erreur notable, admettre dans la pratique que la résistance de l'air esl proportionnelle a l'ctendue des surfaces.

541. Expériences »ur les parachutes. — Une des questions les plus utiles des recherches sur la résistance de l'air, que nos moyens d'observation nous permellaienl de résoudre, était lu détermination exacte de la résistance éprouvée par les parachutes que l'on emploie dans l'aérostalion. Leur forme concave donnant d'ailleurs lieu, à surface égale, à. un accroissement notable de résistance, il a été facile, dans ce cas, d'oblenir un mouvement de descente uniforme, ce qui était indiqué par la courbe qui représentait la loi du mouvement, laquelle dans ce cas dégénérait en une ligne droite dont l'inclinaison fournissait ta valeur de ta vitesse uniforme.

Le parachute emploi é était composé d'une carcasse formée de baleines, disposées dans quatre plans méridiens équidistants, assemblées sur une tige commune et assujetties par des arcs-boulants. Celle carrasse était recouverte d'un taffetas fortement lenilu cl elle était suspendue par une tige, à la partie inférieure de laquelle on attachait des poids additionnels.

Le diamètre extérieur du parachute était de l",336, mesure prise perpendiculairement aux cûlés du polygone et de l™,aoo, mesure prise entre les points les plus rapprochés des arcs formés par les bords. Sa projection perpendiculaire au sens du mouvement a varié de t-f,l987 de surface à l«i,2073. La flèche de courbure de ce parachute élait de u-,130 jusqu'au plan de l' extrémité des baleines.

■La discussion des expériences dans lesquelles la vitesse a clé uniforme , a montré que la résistance de l'air, au mouvement de ce parachute , pouvait aussi être représentée par

RÉSISTANCE DES FLUIDES

une expression composée de Jeux termes el qu'elle était égide h 1 ,936 fois telle d'un plan de même superficie, c'està-dire à peu près double.

Il en résulte qu'elle peu! s'exprimer par In formule

R=l,936AIO u ,036-r-0,08<V»J=Afff a ,070+0,163V']

à lu densité et à la température ordinaires de l'air.

342. Cas où le pnrnchulr prèsmle .«j ranvexiti à l'air. ■ — En renversant ce parachute et le faisanldescendre de façon que la surface convexe fût en dessous, on a trouvé une résistance beaucoup moindre et égale à 0,768 de celte de la surface plane de même aire. De sorte que dans ce cas la résistance est représentée par la formule

R = O,768Ai0 tii ,036 + O,084V']=A [O lil ,028+0,O65îV , J;

on voit par là que la résistance du même corps varie dans le rapport de 1,936 à 0,7G8, ou de 2,5 à 1, selon qu'il présente à l'air sa concavité ou sa convexité.

313. Cm oii le mouvement du parachute était accéléré. — ■ L'on a encore reconnu dans ce cas la nécessité de joindre à l'expression de la résistance un terme dépendant de l'accélération ^ du mouvement , et cette expression , pour le parachute employé, est

La comparaison des durées de cliule observées avec celles que l'on déduit de celte formule a montré qu'elle représente les circonstances du mouvement avec toute l'exactitude désirable.

344. Résistance au mouvement lies plans inclinés dans Cuir. — Ces expériences ont été exécutées par des moyens analogues a ceux qui ont été indiqués ci-dessus, en faisant des-

RÉSISTANCE DES FLUIDES

cendre deux plans articulés, île 1 mètre de longueur sur O m ,!îfl de largeur chacun, dont on faisait varier les angles de 5 degrés en 5 degrés, depuis 5 degrés jusqu'à 180, auquel cas ils formaient un seul plan. Les résultats régulière m eut observés depuis 180 degrés jusqu'à 130 degrés, onl montré que la résistance décroissait propurliiinnelletnenl aux angles, de sorte qu'en nommant o l'angle de l'un des plans avec la direction du mouvement , la résistance était exprimée pour le mouvement uniforme par la formule

R=^A|tf il ,036+0,084V«j.

La comparaison des résistances observées avec celles qui seraient calculées par cette formule en montre l'accord satisfaisant.

Comparaison entre tes résistances observées et tes résistances calculées, pour des pl<ms de diicrscn inclinaisons.

:.s rar.nl uesisTiscis pir npumru'ïs 1 celles d ira pltn perpendiculilre

On remarque que ces résultais sont relatifs au cas de deux plans égaux et articulés, mus dans l'air avec leur arête d'intersection en avant et qu'ils ne sont nullement applicables au cas de plans isolés.

La loi de variation de la résistance, proportionnellement

J1G RÉSISTANCE DES FLUIDES

aux angles, est aussi celle que nous avons (nui véc pour l'eau, en opérant sur Jes cônes de diverses acuités (n° 303).

Conclusions générales des expériences de Metz. — En résume, les expériences dont on vienL de rapporter les résultais el qui ont été faites avec des appareils chronomé- Iriques, donnant les durées, à quelques millièmes de seconde près, et les vitesses acquises h un inslant quelconque à un centième près, en observant la loi de descente dans l'air de plateaux de différentes grandeurs, de deux plateaux inclinés l'on sur l'autre et celui d'une roue à ailettes, cl pour lesquelles les vitesses ne dépassaient pas 9 à 10 mitres cil 1 seconde, nous oui conduit aux conclusions suivantes :

1* Dans le mouvement uniforme d'un corps dans l'air, la résistance que le corps éprouve est proportionnelle à l'étendue de sa surface et à un autre facteur composé de deux termes, l'un constante! l'autre proportionnel au carré de la vitesse.

Comme il élait d'ailleurs facile de le prévoir, te nomlirc des molécules d'air choquées p;ir le déplacement du corps, augmentant dans le même rapport que sa densité, l'expression générale de la résistance doit contenir un facteur relatif à celte densité; de sorle qu'en appelant rfla densité de l'air à la température cl à la pression observées, et d, sa densité à 10 degrés el à 76 centigrades de pression barométrique, el en conservant les notations précédentes , celle résislancc est représentée par les formules suivantes :

Ptim minces iierptntlicu [aires au sens

Parachutes

Parachutes renversés

Deux plans articulés. Inclinés l'un sur l'autre..

Les sllellts d'un s roue ou <l'un volant

R = A~ | n l " ,0.16+11, 084 vj

R=A 5| [° ' <t '°+ 0 - my '\ B = A| jo ,Oîg+o,06iSV'j

R = *|^jc ,036+0, M4V]

r=a£ |n,rriJî+M0Oîv|

RÉSISTANCE DES FLUIDES. il 7

Nota. On remarquera que celle dernière formule s'accorde d'uni' iiianu.T^ tiv;;-salLSÏ;iiïaiilt) aveu \,:a 1 1 [;i ts do> expériences de M. Thibault.

2° Dans le mouvement accéléré il faut ajouter à l'expression précédente un tenue proportionnel à l'accélération du mouvement, et la résistance est alors représentée par les formules suivantes :

i'tans minces perpendiculaires au sens du mouvement R =A j jo»",0î« + o, 0WV+«,18^ |

Parachutes R — A^-jo ,mo+0,016aV'+0,l4ïï J

546. De Peffort exercépar te vent sur les sur/ares immobiles, apposées à nu direction. — L'on ne possède encore que bien peu de résultais d'expérience sur la loi et sur l'intensité des efforts que le vent exerce surles surfaces exposées a son action. Stncalon , dans ses recherches sur l'eau et le vent, rapporte une table qui lui avait été communiquée par M. Rouse, physicien -anglais. Elle est aussi rapportée dans plusieurs ouvrages et notamment dans le Dictionnaire de la science mécanique de Jamieson. Smcaton dit qu'elle a élé construite avec beaucoup de soin par M. Kouse, d'après un lîômbrc considérable de faits et d'expériences. 11 fait remarquer que pour les vitesses supérieures h 50 milles par heure ou a 22" ,35 par seconde , ces expériences ne méritent pas le même degré de confiance que pour les vitesses inférieures. Les nombres comparatifs donnés dans cette table pour les efforts paraissent avoir été calculés, en admettant que l'effort exercé est proportionnel au carré de la vitesse du vent et serait en général représenté par la formule