PX I ,. . P I
« Sous cette forme, on voit de suite que pour une matière donnée pour laquelle A est connu, l'effort P que pourra supporter
une section quelconque sera constant, si le second membre -7^
a pour toutes les sections la môme valeur.
Ainsi, par exemple, pour une section rectangulaire de largeur a et de hauteur b, on a (n"» 225)
-,= iab\ ou ioy»
pour un profil quelconque dont la hauteur serait y. Or, si le profil longitudinal de la pièce a partout même largeur a, et si sa hauteur y varie de façon que l'on ait toujours y =2&X, ce qui arriverait pour un profil parabolique, on dura
valeur constante qui indique que le solide présentera partout la même résistance à l'action de la force extérieure P. « On déterminera d'ailleurs facilement le nombre k en faisant attention que, pour la section d'encastrement, la hauteur y = b est déterminée par la relation
PC = JRai«,
dans laquelle P, C, A et a sont connus, si la largeur de la pièce
est donnée; ce qui conduit ensuite à la valeur dek= ^, 6 etC
ayant ici les valeurs relatives à la section d'encastrement. On
en déduira ensoile, pour l'équation de la courbe du profil Iongitudinal,
formule dans laquelle X représente Tabscisse de la courbe du profil à partir du poini d'application de l'effort P, et y l'ordonnée de la courbe. Telle est la formule qui convient à un profil limité d'une part par une branche de parabole, et de l'autre par Taxe de cette courbe. La résistance de la pièce serait doublée et toujours constante, si le profil était limité par les deux bran* ches de la parabole, parce qu'alors chaque section se trouverait double de ce qu'elle était primitivement. v
Si l'on supposait, au contraire, b constant, et que l'on Qt a = C pour la section encastrée, et a= X dans toutes les autres, ce qui donnerait à la projection horizontale du solide la forme d'un triangle dont la base serait égale à la hauteur, on aurait
ce qui permet de faire des consoles d'égale résistance avec des pierres plates ou des pierres d'épaisseur uniforme, et s'applique aux- poutres à double ou à simple T en fonte ou en fer, pour leur semelle supérieure ou inférieure.
On yoit d'ailleurs que Ton pourrait encore trouver d'autres rapports à établir entre les quantités a, 6 et G pour satisfaire à la condition que toutes les sections fussent d*égale résistance.
971. Soudes d'égale résistance et d'épaisseur constante. — Si répaisseur b d'un solide à sectiqn rectangulaire doit être constante, il faut» pour que le rapport
I ,ab^ v'X""*X
a soit constant, que Ton ait ^ égal à une quantité constante, ou
que la largeur horizontale du solide aille en croissant proportionnellement à sa longueur depuis son extrémité jusqu'à la section d'encastrement.
272. Soudes d'égale résistance a section cmcuLAiRS. — Dans ce cas, l'on a (n"* 235) :
et par conséquent
On rendra donc le second membre constant si Ton établît entre le rayon de la section transversale du corps et la distance de la section considérée à la direction de la force P, la relation
R'»=2*X, ce qui donnera
2 k étant un nombre constant que Ton déterminera encore facilement ici en observant que, pour la section d'encastrement, C est connu et R' déterminé par la relation
ce qui donne
et par suite,
oi R"4P
en désignant encore ici par X les abscisses de la courbe, mesurées dans le sens de Taxe du solide, à partir du point d'application de la force P, et par y les rayons des sections correspondantes.
