Cas ou le soude n'est soumis qu'a une charge uni

FORBfÉHENT RÉPARTIE , AGISSANT PSRPENDICULAIRE1IENT A SA

LONGUEUR. — L'expression générale se réduit alors à

FLEXION. SOa

el Von Toil que le solide sera d'égale résistance dans toutes les sections, si Ton satisfait à la condition que é ^ = -77^ soit une

quantité constante.

S'il s'agit, par exemple, d'un solide à section rectangulaire

pour lequel -, = ^aft", et si l'on suppose a constant, on remplira la condition ci-dessus en faisant 6"=2A;C*; et comme,

pour la section d'encastrement, G est donné, et que b sera déterminé par la condition

.ab* .p ^ 3pG«

i-ë-=i5, ou <^=-^,

on anra entre les ordonnées y et les abscisses du profil longitudinal du solide la relation

. y*=2te»=pa?, ou îr = Q^,

ce qui est l'équation d'une ligne droite (pi. IV, fig. i; faisant avec

la face supérieure du solide, supposée horizontale, un angle dont

• b la tangente trigonomêtrique est ^.

Cette forme est celle qui convient pour les consoles des balcons, dont la charge peut être regardée comme uniformément répartie, quand ils sont entièrement occupés par un grand nombre de personnes.

Nous reviendrons plus tard, en parlant (les formes et des proportions usuelles, sur cette considération des solides d'égale résistance, et nous nous bornerons, pour le moment, l ce qui précède, en répétant que la condition de constance du rapport

-7p peut être satisfaite de plusieurs façons, parmi lesquelles il

convient de choisir celles qui sont à la fois les plus simples et les plus convenables, suivant la nature des matériaux à employer.

274. Cas ou il est NÉCESSAmE de faire le calcul pour plusieurs sections transversales. —Lorsque, au contraire, une

pièce présentera des formes telles que le rapport -, soit variable, on devra, en appliquant le calcul à plusieurs sections transversales, s'assurer qu*^elles satisfont toutes à la condition d'équilibre

et renforcer celles qui n'y satisferaient pas, en augmentant leur moment d'inertie I.

De Im courbe élaetlq«e et 4e l*étett4iie des flexioAS.

278. Tracé de la courbe élastique. — On nomme courbe élastique j ou simplement ékutique, la courbe qu'affecte un solide soumis à l'action d'une ou de plusieurs forces qui le font fléchir sans altérer son élasticité. Or, si l'on se reporte à la relation du n"" 21 i, entre les moments des forces extérieures et ceux des résistances moléculaires,

^' = Pp + Qg + etc....=M,

on en tire, pour la valeur du rayon de courbure en un point quelconque de la longueur du solide,

^ El El

^ Pp + Qg + etc. .. M*

S'il s'agissait d'une charge verticale P, agissant de bas en haut  l'ext^milé d'une pièce horizontale de longueur C, et d'une charge uniformément répartie, agissant sur toute la longueur en sens contraire, à raison de p kilogr. par mètre courant, on aurait, pour la section d'encastrement,

M = PG — ipC*,

ce qui montre que le rayon de courbure serait infini ou la courbure nulle, si l'on avait

ainsi qae nous nous sommes contenté de l'indiquer au n^" 285. Alors la tangente au point d'encastrement reste horizontale.

Pour chaque point, on peut calculer la valeur du moment d'inertie I de la section correspondante du solide, et la somme Pp+Û9+®lc. . . des moments des forces extérieures par rapport au plan de cette section ; on en déduira donc la valeur du rayon de courbure, et l'on pourra, à l'aide des valeurs de ce rayon, tracer la courbe de proche en proche.

Pour rendre plus sensible l'application de cette méthode, due à M. Poncelet, supposons (pi. IV, fig. 2) qu'il s'agisse d'une pièce prismatique ou cylindrique à section constante. Le moment d'inertie I de cette section sera constant; et si le solide n'est soumis qu'à l'action d'une seule force P^ agissant à la distance C de son point d'encastrement A, on aura d'abord le rayon de courbure de l'élastique en ce point par la relation