APPLICATIONS ET RÉSULTATS D'EXPÉRIENCES

condait M. Fairbairn à conclure qae, quand les rivures élaient solides, tous les tubes cédaient par la partie supérieure, qui se plissait sous un effort de compression. Ces premiers résultais montraient :

l" Que dans les tubes comme dans les solides pleins qui fléchissent, la partie concave est soumise à la compression et la partie convexe à l'extension ;

2*» Que la résistance du fer forgé À l'écrasement par compression est beaucoup moindre que sa résistance au déchirement par extension.

C'est celle observation qui conduisit d'abord à employer, pour le sommet des tubes, des plaques plus fortes que pour le fond, puis à proposer enfin la forme cellulaire qui fut définitivement adoptée par M. Stephenson.

3M. Expériences sur la recherche des proportions a adopter POUR LES ponts TUBUL AIRES DE CHEMINS DE FER. — AprèS

avoir été ainsi conduit, par ses expériences préliminaires sur des tubes de différentes formes^ avec des portées qui n'avaient pas dépassé six mètres, à adopter, pour la partie supérieure des lubes projetés, une section transversale de forme cellulaire composée de rectangles , M. Fairbairn se proposa de déterminer, à l'aide d'expériences successives, la proportion qu'il fallait établir entre les aires des sections transversales du sommet et du fond pour de semblables tubes.

A cet effet, il fit (aire un premier tube à sommet cellulaire et dont le fond en feuilles plates de tôle pouvait être successivement renforcé, jusqu'à ce que Ton fût arrivé graduellement à des proportions qui présentassent à peu près la même résistance,, pour le sommet, à l'écrasement par compression , et , pour le fond, au déchirement par extension. C'est dans cette vue qu'ont été conduites avec beaucoup de méthode, par cet illustre ingénieur, les expériences suivantes, que nous allons discuter avec détail , attendu leur grande importance.

Les proportions des tubes à expérimenter furent fixées à ^ de la grandeur réelle des ponts proposés. Le pont Britannia devant avoir 450 pieds anglais de portée, celle du modèle fut fixée

à ^ = 75P=22"».875; la hauteur au milieu de la longueur à 4P ,jo __-!«, 37^ et la largeur à 2P.8"=0™.813,

L'épaisseur des tôles fut aussi le sixième de celle que Ton se proposait d'adopter pour le tube du pont Britannia.

Il résultait de ces proportions qu'en passant du modèle au tube réel , la section transversale résistante croissait dans le rapport de 1 à 36, le poids du tube dans celui de 1 à 216.

Les figures (pi. IV, fig. 16 et 17) donnent une idée de la disposition adoptée pour ce modèle.

Le sommet se composait de six cellules de 6i*<*.5 = 0".16bsor 6po = 0",152 avec recouvrement des feuilles Tune sur l'aulrede ip« = 0«.0254. Lorsqu'une rupture avait été produite dans te expériences, les joints étaient recouverts par une plaque de couverture.

Les cellules étaient formées par une simple cornière (pi. lY, fig. 18) dont la section transversale avait 0?° 'î.175=0'"-^.OOOU3, niais les côtés et le sommet étaient réunis par des cornières plus fortes d'une section de 0'"'i.325 =0« '«.000210.

Les feuilles de tôle formant les côtés étaient assemblées à recouvrement de 2P''=0".0508 de largeur avec un simple rang de rivets. A toutes les interruptions des cornières on avait rivé dm plaque sur le joint.

Le fond était fait de deux feuilles rivées sur une baude de tôle de 3P« = o°».1062 de large, régnant sur toute la longueur du tube.

Les joints transversaux étaient recouverts par des plaques de 3pî = 0^.915 de long sur l^'.e^ = 0°».457 de large.

L'épaisseur des plaques était mesurée en empilant un certain nombre de morceaux coupés régulièrement et bien dressés, et en prenant l'épaisseur totale pour la diviser par le nombre des plaques.

Le tube en expérience reposait pai^ ses extrémités sur deoi piles en maçonnerie représentées (pi. IV, fig. 17); afin d'érilcr de donner à ces piles une hauteur considérable, une fosse était pratiquée au-dessous du tube, vers le milieu de la portée, etb charge, formée de poids en fonte, était librement suspendue au-dessus de cette fosse , au fond de laquelle les poids devaient venir reposer en cas de rupture

APPLICATIONS ET RÉSULTATS D'eXPÉRIENCES. 13

Les expériences exécutées sur ces modèles de tube ont é(é Ires-nombreuses, mais nous nous bornerons à celles qui sont nécessaires pour l'exposition des résultats auxquels M. Fairbaim est arrivé.

385. 33" EXPÉRIENCE. — Le modèle du tube avait les dimensions suivantes :

Longueur, 23". 79;

Portée, 2C = 22'«.88;

Largeur du corps, 0">.813;

Largeur du sommet, a=0".9O7;

Hauteur du sommet, e= 0".170;

Épaisseur des tôles du sommet, 0m.0037 ;

Épaisseur de la tôle du fond, ei'=0™.00476;

Largeur du fond, a'=0".890;

Épaisseur de la tôle des côtés, 0»".00251 = c,;

Hauteur des côtés, 1"'.073;

Poids du tube, 2pC = 4933"'".

Pour trouver la distance du centre de gravité ou des fibres invariables au sommet du tube, on a d*abord, en nommant A Faire de la section transversale du sommet,

A^a?-|)+e,(a;— e)«=aV(6-iP).t-e,(6-a?)«,

d'où l'on tire

A|-|-ei(6«-e*)+aV,6

^"^ A-faV,+2ei(6— e) '

D*après les dimensions. Taire de la section de la partie supérieure , y compris les cornières dont les dimensions ne sont pas données, était en tout

A = 24P*»-^024 = 0'»-i.015495; celle du fond,

et celle des côtés,

A" = 2fi(6— e) = 0~"î.O05805 ;

de sorte que la formule peut prendre la forme

Cela posé , on calculera d'abord le moment V du sommet par rapport à une ligne NO (pi. IV, fig. 16), qui passe par son milieu, et en nommant a, là somme des largeurs intérieures des six cellules, et e, leur hauteur intérieure, on aura

En multipliant ensuite la surface A =:ae — aif« du profil du sommet par le carré de la dislance x—e de son centre de gra- YÎlé à celui du tube, et ajoutant ce produit à F, on aura le moment d'inertie Ii de ce sommet par rapport à la ligne des fibres invariables, ce qui donne *

le moment d'inertie de la partie des côtés comprise entre le sommet el la ligne des fibres invariables par rapport à cette ligne sera

celui de la partie inférieure des côtés par rapport à la même ligne sera

celui de la partie supérieure des côtés par rapport à la même ligne sera

enfin celui du fond sera

le moment d'inertie total sera donc

APPUCATIONS ET RÉSULTATS d'eXPÉRIENCES .

d'où Ton déduira la valeur de —, en prenant pour v' la plus

grande des deux quantités a; ou & — x.

Les valeurs de I et de v' étant ainsi calculées , on a pu les introduire dans le tableau suivant, qui contient les résultats observés par M. Fairbairn sur ce tube.

CHABGES

RAPPORT

ALLONGEUENT

CHARGBS

delà

placées

totales

toules

■J charge à la

COEFFICIENT

proportion Del

ao JDJliea

flexion

d'élasticité.

PCo*

QP.

îf+fapC.

*'~'Ër

kU.

kll.

idUI.

kil.

Après avoir soutenu la charge de 36 049 kilogr. pendant une

minute et demie» ce tube s'est rompu par déchirement du fond, à 0"'.610 du point de suspension de la charge.

386. 34% 35% 36» ET 37« EXPÉRIENCES. — Dans la 34* expérience, le tube a été renforcé par deux plaques additionnelles ayant chacune 0"*.165 sur 0'".002; le poids du tube était alors de 5000 kilogr., et il s'est tordu sous la charge de 49 987 kilogr., par suite de la faiblesse de ses côtés, qui était surtout remarquable vers les extrémités qui reposaient sur les appuis. Si oo bâti en fonte y avait été introduit, ainsi qu*on Ta lait plus tard, il est probable que Texpérience aurait pu être continaée plus loin.

Après cette expérience , le tube fut réparé et consolidé par l'addition, reconnue nécessaire, de cornières verticales rivées i l'intérieur, à O'n.Gl de distance l'une de l'autre, et un cadrées croix de Saint- André fut placé aux extrémités.

Les expériences faites sur le tube ainsi modifié amenèrent, i la charge de 2P = 57 135 kilogr., la déchirure des plaquesdo fond près de la suspension , sans que le sommet cédât sensiblement. L'examen de ce fond fit voir que les feuilles de recouvrement des cellules avaient été rivées et assemblées par recouvrement de Tune sur l'autre, au lieu de l'être bout à boni, avec plaques distinctes de recouvrement, et que, par suitet quelques rivets avaient été déchirés par cisaillement entre les deux tôles.

Le tube fut réparé de nouveau et renforcé au fond par deux feuilles de 6™. 10 de longueur, de sorte que la section transversale fut portée à 17P**i.8 = 0™'ï.01148, dans la 36« expérience, dans laquelle le tube se brisa par arrachement des feuilles planes du fond, sous la charge de 67 102 kilogr. Les côtés furent aussi endommagés et se fléchirent. L'examen de la fracture des bandes de tôle ajoutées au fond montra que ces bandes étaient trèsnléfectueuses et de mauvais fer.

Le fond fut de nouveau renforcé et l'aire de la section portée à 22P«.45 = 0"».014480. Dans la 37' expérience, ce tube a supporté pendant dix-huit heures une charge de 58 440 kilogr., et sa flèche de courbure s'est accrue pendant ce temps de O".08l5 à 0"».0850 ou de 3»'».5.

APPLICATIONS ET RÉSULTATS d'EXPÉRIENCES. 17

Il a ensuite supporté pendant neuf jours et neuf nuits une charge de 61 400 kilogr., et sa flexion , qui n'était alors que de 0".0802,ne s'est accrue que jusqu'à 0"*.0818 ou de 1^"*.6.

Enfin, dans une troisième observation, le tube ne s'est rompu que sous une charge de 70000 kilogr., par déchirure de Textrémité des plaques qui avaient été ajoutées au fond, ce qui montre que ce fond renforcé et le sommet étaient assez forts pour soutenir des charges plus grandes»

Dans toutes ces expériences successives, les flexions- ont été constamment observées avec soin. Par la représentation graphique des résultats à une grande échelle, en prenant les charges pour abscisses, et les flexions observées pour ordonnées, on a pu apprécier la charge pour laquelle les flexions cessaient, dans chaque expérience, d'être proportionnelles aux charges.

C'est ainsi qu'on a pu reconnaître, dans la 34« expérience, que cette limite n'était atteinte que pour la charge très-considérable de 37000 kilogr. environ. Les écarts ont été plus sensibles dans la 35* expérience, bien que la proportionnalité se soit encore vérifiée pour des charges très-voisines de celle à laquelle la déchirure s'est produite. Dans la 36* expérience , la proportionnalité n'âi cessé que vers 45 000 kilogr., et les chiB'res que nous donnons dans le numéro suivant, pour l'expérience qui a déterminé la rupture du tube, montrent que Ton peut considérer les flexions comme proportionnelles aux charges jusqu'à 60000 kilogr. , c'est-à-dire bien au delà des Umites dans lesquelles nous admettons que l'on doit appliquer les conséquences auxquelles la théorie nous a conduits.

587. Expérience de rupture. — Le tube ayant été réparé de nouveau , en conservant les mêmes aires de section , l'observation a fourni les résultats contenus dans le tableau suivant :

RÉS. DES H. u. ^

QUATRIKUE PARTIE.

mill.

Kill.

o.rm

Ce tube s'est rompu à la charge de 87 690 kilogr. par compression au sommet.

Dans cette expérience , après avoir successivement augmenté l'aire de la section transversale du fond, on l'avait amenée à peu près à Tégalîté avec celle du sommet, puisqu'elles avaient respectivement : le fond, 145 centim. carrés, et le sommet 155cen(im. carrés de surface.

En calculant comme précédemment, à l'aide des flexions observées pour les moindres charges , la valeur du coeflicienl d'élasticité, on trouve

CHARGES EN KILOGRAHMES.

COEFFiaENT D'ÊLASTiaîE.

2P + j2pC.

kil.

dont la moyenne 16600000 000 kilogr., qui comprend tous les résultats de l'observation jusqu'à une flexion égale à ^ de la portée , pourra servir, dans toutes les circonstances semblables, à déterminer les dimensions à adopter pour les tubes en tôle.

388. Expérience sxjr le premier tube du pont de (îonway. — Après les expériences préliminaires qui avaient fixé Topinion des ingénieurs sur les proportions à établir entre les diverse$ parties des tubes, on résolut, quand le premier tube du pont de Conway fut terminé, de le soumettre lui-même à une expé* rience qui prenait ainsi un caractère gigantesque. On construisit des piles pour soutenir ce tube d'une portée de 122 mètres, et on le chargea successivement de poids, en mesurant les flexions..

lies données de cette expérience sont les suivantes :

Longueur du tube 125«.66, Portée 2C= 122».

Hauteur au milieu b =7™. 78 Lî^rgeur a = 4™. 58. Aire du sommet A =^ 0™**ï.43215 e = 0».535 = e'.

Aire du fond A' = 0«-*i.33346 Aire des côtés A" = Û«"ï. 16529 *

Epaisseur moyenne des côtés

cornières verticales comprises.

Poids du tube, y compris les rails et les cadres en fonte des extrémités

• 2pC;= 1320 800^".

♦ Ed. Clark, page 254, 11* volutnc. Les données du texte de M. Clark pour ce même tube ne sont pas exactement d'accord avec celles des planches ; celles que nous avons adoptées sont à la fois d'accord avec Tourrage de M. Falrbaini cl les planches de M. Qark.

Le tableau suivant contient les résultats des expériences.

CHARGE 2p'C'.

LONGUEUR sur laquelle

elle était répartie

d'expérience

par

mètre

courant.

FLEXIONS f-

RAPPORTS

des Oexion« aux portées

kil.