Moyenne

Le poids seul du tube, égal à 1 320 800 kilogr., produisait une flexion de 0°».202, et la charge de 96 467 kilogr. ayant été hissée dans le tube pendant quatre heures, la flexion, qui était d'abord de 0«.230, s'accrut jusqu'à 0™.236, ou d'environ 0".006. Après un séjour de la môme charge pendant dix-sept heures, la flexion augmenta encore de 0'".0025.

Des dimensions de ce tube,, on déduit, pour la distance du centre de gravité au sommet,

Le centre de gravité étant par conséquent à la distance de 7-1.780 — 3™.506 = 4«».274 du fond, il s'ensuit que l'on a ici

Il est facile de voir que, par suite de la grande hauteur du tube, son moment d'inertie a pour valeur très-approchée, en se rappelant que A == 0" ^43215, A' = 0« '«.33346, ainsi que les valeurs des autres données de celte application,

APPLICATIONS ET RÉSULTATS d'eXPÉRIENCES. 21

on remarquera que le dernier terme, relatif aux côtés, n'ayant pour valeur que

OU ^ environ de la valeur totale, il peut, sans inconvénient, être négligé, ce qui facilite les calculs.

Dans celte expérience, il n*a pas été possible de faire porter toute la charge à peu près au milieu, et Ton a été obligé de la répartir sur une étendue assez considérable pour qu'il soit nécessaire d'en tenir compte.

A cet effet, appelons 2C' la longueur sur laquelle la charge élait uniformément répartie à raison de p' kilogr. par mètre courant, et considérons une section quelconque ik (pi. IV, fig. 20) de la partie uniformément chargée. En se reportant aux notations et aux considérations développées auxn*^ 264 et suiv., on verra d'abord que le moment de la pression Q exercée sur l'un des appuis, par rapport à cette section, est QX, puis que la charge sur un élément de longueur y = a;, situé à la distance Y de la section ihy étant p'y» son moment est p'Yy, et que la somme des moments semblables, égale à Jp'Y*, doit être prise depuis la valeur Y = G jusqu'à celle Y = X — (C — C), ce qui donne, pour la somme de tous les moments élémentaires de la charge uniformément répartie,

La relation d'équilibre entre les forces extérieures et les résistances moléculaires à l'extension et à la compression est donc (811)

^=QX-ip'[X~(C-C')]«.

• En remarquant ensuite que la pression sur l'appui B provenant de la charge 2 p'C est, pour la partie comprise entre ik et

cet appui,

Q = P'G\ elle devient

^ = p'CX-^p'[X-(C-C')]*,

ce qui donùe d*abord, pourla relation >l'équiiibre,

Fï

y =p'G'X— Jp'X'+i)'(G— C')X — ij>'(C— C?

=j)'CX~ip'X'-4p'(CC')',

par suite, la flèche élémentaire (u* 878>a ponr valenr

., Sa; p'CX*ar— Ip'X»* — 4p'(C— C?Xa:

en posant S= X, S étant la longueur de la fibre invariable. La somme de toutes les flexions élémentaires semblables, on la flexion totale f, sera donc

.^p'cx' -ip'x^-ip'cc-cyx*

'"" El '

et pour la flexion au milieu de la longueur, qui correspond à X =r C , on a

Celte formule se réduit d'ailleurs à

■=ig|p'C.

pour le cas où C = C', ainsi que cela deviiH arriver, el si,

comme il convient, on tient compte du poids propre du solide.

qui est

2pC=:l 320 800kilogr.,

en appelant p son poids par mètre courant; ce poids produira une flexion exprimée par

APPLICATIONS KT MSULTATS I>'eXPÉRIENCES. f S

de sorte que la flexion totale sera

d'où Ton tirera, pour la valeur du coefficient d'élaslicilé, E- j.^ .

C'est à l'aide de cette expression que l'on a calcuté les valeurs du coefficient d'élasticité insérées au tableau précédent.

L'on voit que les quatre premières valeurs, dont la dernière correspond à une flexion de j^ de la portée, supérieure à la proportion que l'on admet ordinairemenl, sont sensiblement constantes, et donnent pour le coefficient d'élasticité une quantité moindre que celle qui a été trouvée dans d'autres cas.

Cela ne me semble pas pouvoir être attribué seulement à la nature du fer employé^ qui aurait été notablement plus mou que celui des essais précédents. Il me parait plus probable que cette grande flexibilité provient de la multiplicité des assemblages, qu'il est impossible de rendre également précis, et dont quelques-uns se trouvant toujours plus chargés que les autres cèdent les premiers.

C'est une circonstance dont il importe beaucoup de tenir compte dans la construction des pièces composées.

389. DÉTERMINATION DU PUIS GRAND ALLONGEMENT SUBI PAR LES FIBRES DANS CETTE EXPÉRIENCE. — Si l'ou SC rcportC aUX

considérations du n* 508, par lesquelles on peut obtenir la valeur de la plus grande variation proportionnelle de longueur des fibres, on se rappellera que Ton a

.(Pp+CN7+etc.K *- El

Dans le cas actuel, il s'agit de deux charges uniformément réparties : l'oné, 2pG = 1 3S0 800 kilogr., est le poids du solide ; l'autre, 2 p'C, est ceku de la charge.

24 ' QUATRIÈlfE PARTIE.

D*après les notions exposées précédemment, en prenant les moments par rapport à la section du milieu, on a :

Pour les moments des charges qui correspondent au [poids du solide.

Pour les moments des charges qui correspondent à la charge répartie sur la longueur 2C',

La somme des moments des forces qui agissent de haut en bas est donc

la pression sur les appuis, et qui agit de bas eu haut, est

pG+pV, ' et a pour moment

La somme algébrique des moments des forces est donc et par suite on a

,{lvÇ?+pœ-ip'G'')v'

'" Êï •

Pour le tube de Conway, on a (n« 580)

On a trouvé en moyenne, d'après les expériences de M. Fairbairn, •

Il ne s'agit donc que de substituer, dans la formule ci-dessus, les différentes valeurs que prend le numérateur, selon celles des charges 2p'C', et leur répartition.

Nous en ferons ici deux applications : Tune au cas où le solide n'était soumis qu'à son propre poids, et où, par conséqueot, p' = o, et l'autre à la charge 2p'C' = 204140 kilogr., la pins