APPUCATIONS ET RÉSULTATS D'EXPÉRIENCES
Le poids de la poutre^ eslimé d'après ses dimensions, était d'environ 7500 kiiogr., dont les g, ou 4687 kilogr,, doivent être ajoutés à la valeur de la charge dans l'examen des flexions.
n est probable que si les rivures avaient été mieux faites, cette pièce aurait porté une plus forte charge.
La représentation graphique des résul^ts , en prenant les charges pour abscisses et les flexions pour ordonnées, fait voir que, jusque vers la charge de 101 565 kilogr., non compris le poids propre du solide, les flexions sont restées proportionnelles aux charges, c'est-à-dire tant qu'elles n'ont pas dépassé 0'".0159, ou "î^ de la portées
La figure 4 (pi. V) est une réduction du tracé effectué, à une échelle plus grande, avec les données du tableau précédent.
410. Données pour le calcul du coefficient d'élasticité. — L'aire des deux parties triangulaires du sommet et du fond est, pour chacune,
En la considérant comme réunie au centre de gravité du triangle, ce qui est suffisamment exact à cause de la grande hauteur de la pièce, le moment d'inertie du sommet et celui de la base, par rapport à la ligne des fibres invariables, qui passe ici au milieu de la hauteur totale, est, pour chacun d'eux,
et pour ces deux parties il est égal à
L'épaisseur de h partie verticale est
Sa hauteur est, entre les triangles,
2". 135. • Son moment d'inertie est donc
ce qui montre que le moment d'inertie de celte partie n*est guère que le douzième environ de celui du sommet et du fond réunis, et permet d'en négliger Tinfluence dans les calculs relatifs à des projets, puisqu'il en résulte, en définitiye, une résistance plus grande que celle sur laquelle on compte.
Nous conserverons néanmoins, pour la discussion des résultats, au moment d'inertie sa valeur totale, qui sera ainsi
La distance t/ de la fibre la plus éloignée des fibres invariables est
On a donc
41 i. Manière particulière de charger les soudes, et
RÈGLE POUR TENIR COMPTE DU MODE DE CHARGEMENT. — La
charge était disposée sur la poutre, comme l'indique la figure, au moyen de .pièces de bois posées d'une part sur des cornières rivées sur la poutre, et de l'autre sur une plate-forme indépendante de cette pièce.
Dans un pareil dispositir, représenté pi. Y, fig. 3, en appc^ lant :
Cl la portée des poutres auxiliaires ;
C/ la longueur de ces poutres sur laquelle la charge est uniformément répartie, à partir du solide à essayer, à raison de Pi kilogr. par mètre,
il est facile de voir que le moment de la charge piX d'un âément de longueur x de la partie chargée, situé à la distance X de l'appui des poutres, est piXx^ et que la somme des moments , semblables est ^^'iX', qu'il faut appliquer à toute l'étendue de la portée C/, ce qui donne évidemment pour la somme totale de tous ces moments :
APPLICATIONS BT RÉSDLTATS D'EXPÉRIENCES. 47
D'après ceta, en appelant Pi la diarge qui est transmise au solide en essai par Tappareil de chargement adopté, on aurait
PiCi = ipi(2CiCi'-Ci'«), d'où p^^lP>(W-C.-),
On Toit que, dans les eas où la longueur Ci de la poutre auxiliaire sera très-grande par rapport à la longueur C/ occupée par la charge sur cette poutre, Ci'' sera négligeable vis-à-vis de 2CiCf', et aloi-s la valeur de Pi se réduira à
Pi=Pi.Ci,
comme si elle était posée directement sur le solide à essayer. Si, par exemple,
C/=0.05Ci,
la formule ainsi simplifiée donne
Pj = 0.05piC,,
tandis que, en tenant compte du second terme, on trouve
p^ ip.[2C.X0.05C-(0.05C)«] ^ , ^^^^^^^ ^^025 j
= i-l?iCi(0.0975)=:0.0482piCi.
Dans Texpérience rapportée par M. E.' Clark, la valeur de Ci , ou la portée de la poutre auxiliaire, n'est pas donnée, non plus que celle de Ci' ; mais en les prenant à l'échelle d'après le dessin, ce qui ne peut conduire à une erreur notable, on trouve
Ci=IlJ'«6P«=3-50 et Ci' = 0".915.
Si Ton applique la formule ci-dessus à la charge totale de 101 565 kilogr., au delà de laquelle les flexions ont cessé d'être proportionnelles aux charges, on a
l)4Ci= 101 565*-^
et la formule donne, ponr la charge Pi y qui, en agissant à Textrémité des poutres, produirait le même effort sur le solide en expérience,
ou environ 0.875 de la charge répartie sur la longueur C/=0°'.9]5des poutres auxiliaires, de part et d*autre du solide. Mais cette charge Pi, au lieu d*agir sur le milieu du solide, était répartie uniformément sur une longueur 2G' = S". 830, ce qui correspondait à une charge, par mètre courant égale à .
Le poids propre du solide est environ
On a 2G = 20«.13, 1=0.065729.
L'expérience a donné pour cette charge
On déduit donc de la formule du n*" 290 :
E^AC(pC+P'C)-iP'(C-C7C>^to3t,oooooo.,
Cette valeur, beaucoup plus faible que toutes celles que nous avons obtenues avec des fers en barres, montre que cette poutre était loin d'offrir la rigidité nécessaire. C'est d'ailleurs ce que les expériences ont indiqué directement, puisque les parois verticales ont commencé à se plisser sous des charges fort éloignées de celle qui a produit la rupture. Il est plus que probable que les assemblages n'avaient pas la solidité convenable.
La charge de 1 01 565 kilogr. , pour laquelle nous avons fait l'application de la formule, est celle au delà de laquelle les
APPUCATIONS ET RÉSULTATS D*£XPiRIENCES. 49
flexions paraissent, d'après la représentation graphique, cesser d*ètre proportionnelles aux charges. La flexion était alors
412. Relation d'équilibre. — Il est d'ailleurs facile de voir aussi qu'en raisonnant d'une manière analogue à celle qu'on a suivie jusqu'ici, la pression de la poutre sur chacun de ses
appuis est
pC+p'C\
dont le moment par rapport au milieu est
que la somme des moments de la charge p'C\ répartie sur la longueur 2G^ et du moment du poids propre du solide 2pG par rapport à la même section, est
dont l'action est d'ailleurs dirigée en. sens contraire de celle des deux premiers. On a donc
?J=pG«+p'GG'-ip'G'«-ipC«,
ou ^ = ÎpC«+i/G'(G-èG'),
et t/=l'-.525.
En appliquant cette formule à la charge totale de 101 565 kil. , qui, par son mode de répartition, se réduit, comme on vient de
AÉS. DBS M. II. *
50 QUATRIÂME PARUE.
' le ^îr (ri* 4il), à 88 i96 kilogr., sur la longaeur 2G'=3".93, et en se nppeianl que 2|i= 7500 kik^., on troore
tandis que dans nos formules nous faisons seulemeut
ce qui noos donne une charge beaucoup moindre que celle sous laquelle l'élasticité commencerait à s'allérer.
En appliquant la même formule à la charge qui a produit la rupture, et qui était 2p'C' = 190 942 kilogr., on trouverait une valeur du coefQcient de rupture R inférieure à celle de 32 000 000 kilogr., que Ton obtient ordinairement pour les tôles, mais qui s'explique, parce que la rupture a eu lieu dans un point où la rivure était mal faite.
413. Utilité des corniâres verticales et HoaizoNTAifs POUR LES PAROIS VERTICALES. — Duus le solîde que nous venons d'examiner, il n'y avait que deux cornières verticales vers le milieu et deux autres aux extrémités, et l'on a vu que les tôles formant la paroi verticale intermédiaire de la poutre se sont plissées sous des charges bien inférieures à cdie qui a produit la rupture.
C'est par suite d'effets analogues observés dans les expériences sur les ponts tubulaires, que Ton a été conduit, dans ces ponts, à placer des cornières verticales de 0«.65 en 0".65. Peutêtre même serait-il prudent d'en placer quelques-unes horizontalement pour donner plus de roideur aux côlés verticaux. Nous ajouterons d'ailleurs que l'épaisseur de 0".0063 paraît un pea faible pour le corps du solide, attendu que cette partie, qui assure la liaison et la simultanéité de résistance du sommet et du fond, doit être assez forte pour varier très-peu de forme.
C'est, en grande partie sans doute, à cette faible épaisseur de la tôle des parois verticales qu'il y a lieu d'attribuer l'infériorité de la valeur du coefficient d'élasticité fourni par cette poutre, ainsi que nous l'avons fait remarquer au numéro précédent.
