RÈGLE PROPOSÉE POUR LES ÉPREUVES DES ESSIEUX DE L'aR

TiLLERiE. — A la condition que l'allongement proportionnel

* — PI — 1 p.i

des fibres qui subissent la plus grande déformation soit le mémo pour tous les numéros d'essieux, il est nécessaire d'ajouter que

cet allongement i' ne devra pas dépasser une valeur déterminée.

La discussion à laquelle nous nous sommes livré au n"" 468 nous a montré que» pour les essieux de campagne n"^ 2 et 3 des canons lisses, qui subissaient à peu près autrefois, par le tir et par les accidents divers auxquels ils étaient exposés, les plus grands efforts auxquels des essieux puissent avoir à résister, la valeur de i' était d'environ 0'".00315 à C^.OOdlS. L'on pourrait donc admettre, pour cet allongement, une valeur uniforme

avec d'aulant plus de motifs que les procédés actuels de fabrication fournissent en général, à qualité égale des minerais, des fers beaucoup plus ductiles que les anciens.

Cette limite des allongements proportionnels correspondrait d'ailleurs à une valeur de £ = 8250 par millimètre carré et à un eflfort

Ei' = 8250 X 0.0032 = 26^^40,

ce qui, pour de bons fers, est assez éloigné de la limife de la rupture pour qu'il soit possible de l'atteindre sans inconvénients.

Cette base étant admise, et la portée 2C de l'essieu pendant répreuve et la hauteur b du corps étant connue, l'on pourrait calculer pour chaque numéro d'essieu la valeur de la flexion maximum que l'épreuve lui permettrait de prendre, et fixer ainsi pour chaque numéro d'essieu la hauteur des cales à employer ou la distance du dessous du corps à l'enclume ou aux cales d'arrêt.

En appliquant cette base aux divers essieux en service, l'on aurait :

LIMITE de

LA FLEXIO!!

oa luQteor des ctles.

2CV S b

2 bis.

ibis.

o.ooss

138 quatrième partie.

471. Avantages de l'application de la règle précédents. — La modiflcation que Ton vient d'indiquer aux épreuves prescrites par les règlements en vigueur ponr les épreuves des essieux de Fartinerie, a l'avantage de n'y introduire qu'un changement très-léger, puisqu'il ne s'agirait que d'avoir pour cbaqne numéro d'essieux une hauteur de flèche on des cales de dimensions particulières.

Ce nooyen est phis simple qne celui qui a é(é récemment indiqué par un savant ingénieur des mines, qui proposait de faire varier la hauteur de cbule du mouton selon les numéros des essieux /dans des proportions qui ne pouvaient être déterminées que par des considérations théoriques dont une partie offrait quelque incertitude.

La flexion maximum déterminée par le règlement étant d'ailleurs toujours atteinte et subsistant en partie dans tous les cas, il devrait en être de même de celles que l'on propose de lui substituer, et les allongements maxima éprouvés par les fibres ayant toujours été les mêmes pour tous les numéros d'essieux , les épreuves resteraient très-comparables de l'un à l'autre, même si les hauteurs de chute n'étaient pas exactement proportionnées pour obtenir les flexions voulues, ce qui du reste serait très-difficile et même impossible à obtenir également pour toutes les variétés de fer.

Nous croyons donc que, tout en conservant le mnide actoel d'épreuve des essieux de l'artiUerie, en maintenant pour Je poids du mouton et les hauteurs de chute les proportions adoptées jusqu'ici , il y a lieu de modifier les flexions maxima que les essieux peuvent prendre, ainsi qu'il a été indiqué dans le tableau précédent.

472. Épreuves des essust-tx destinés au service, des. DE fer. — Les conclusions auxquelles la discussion |Nrécédente nous a conduit sont complètement d'accord avec k mode et les conditions d'épreuves adoptées par le chemin de £ef dd Nord.

En effet, dans la spécification générale pour la fourniture des essieux adoptés par la compagnie , on lit le détail suivant ;

« Les essais ont lieu à raison d'une épreuve par lot de vingt*

cinq essieux y suirant lemode ci-dessons adopté pour les essieux de wagons en fer de G"*. 110 au corp§.

c L'essieu est placé sur deux points d'appui ^ distants Fun de f autre de 1*.50, et sur son nriliea on laisse tomber, d'une hauteur de 3*. 60, un mouton du poids de 500 kilogr., jusqu'à ce qu'on obtienne ose flèche de 0".35, mesurée normalement à une corde initiale de 1™.50, déduction feite de la conicité de Tessieu. Le nombre de coups de mouton sous lesquels se sera produite la flèche de 0".25 devra être supérieur à trois.

c L'essieu doit ensuite pouvoir se redresser complètement, sans qu'il se manifeste aucune crique ou indice de rupture.

< Quand les dimensions des essieux sont autres que celle ci-dessus supposée, les conditions d'épreuves sont modifiées, de telle sorte que rallongement et le raccourcissement des fibres extrêmes restent les mêmes.

c Dans le cas où l'essieu pris pour essai ne satisferait pas aux •conditions ci-dessus, le lot entier de vingt -cinq auquel il appartiendrait se trouverait refusé. »

« Les essieux employés aux épreuves, quel que soit le résultat de ces épreuves, ne seront pas portés sur les factures et seront rendus au fournisseur.»

En appliquant à ces conditions d*épreuve la formule

et y faisant pour le cas actuel

l'on en déduit pour la valeor approximative de l'allongement proporlicnnei,

quantité supérieure aux plus forts allongements obtenus dans ks épreuves des essieux de l'artillerie.

Mais il convient de remarquer que , par une des danses cidessos rappelées, les essieux qui ont subi l'épreuve sont rendus «ôx fournisseurs, ce qui indique qu'on pense qu'ils ont subi

dans leur résistance une altération qui en rendrait Teroploi dangereux.

Dans les épreuves de l'artillerie, tous les essieux la subissent, et ceux qui y ont bien résisté sont admis dans le service, ce qui oblige à limiter davantage Ténergie de ces épreuves.

La clause relative aux essieux de dimensions autres que celles des essieux droits de wagons, et par laquelle il est dit que , pour ces essieux , les épreuves seront modifiées de telle sorte que l'allongement et le raccourcissement des fibres extérieures restent les mêmes, est, comme on le voit, précisément conforme à ce que nous avons indiqué pour les essieux de Tartillerie, et nous parait la seule manière rationnelle de régler ces sortes d'essais.

Il y a lieu aussi de remarquer la clause par laquelle il est dit que la flèche de O^.âd ne devra être obtenue qu'après plus de quatre coups de mouton. Celte condition indique que si, poar les essieux, l'on doit évidemment rechercher l'usage exclusif des fers doux et ductiles, l'on ne croit pas cependant devoir y em* ployer des fers trop mous , trop flexibles , qui donneraient lieu trop facilement à des déformations.

475. De l'action du froid sur le fer. — Autrefois, i l'époque des longues campagnes de nos armées dans le nord de l'Europe, un dicton des vieux canonniers exprimait l'action que le froid exerce sur le fer, en disant que le fer gelait. Par suite de cette opinion très-accréditée alors, l'on avait soin, après de longues nuits passées l'hiver au bivac, de ne pas se mettre en marche sans frapper dans le sens longitudinal sur les fusées des essieux, pour y produire des vibrations qui , disait-on , dégelaieru le fer.

D'une autre part, il m'a été affirmé, il y a longtemps, par des officiers très-instruits, qu'à la fin du siège de Hambourg, au moment où la garnison française allait évacuer cette place, l'ordre donné de mettre tous les canons en fonte hors de service ne put être exécuté qu*à la faveur d'un froid très-intense, qui aurait facilité beaucoup la rupture des tourillons à coups de masses Je forge, même pour des bouches à feu de gros calibre.

Enfin c'est une idée généralement répandue parmi les ouvriers terrassiers du nord et de Test de la France, que, par k

froid f leurs pioches cassent plus facilement que par un temps doux.

Il est rare que de vieux dictons , inexacts dans leur exprès* sion, ne soient pas, sous quelque rapport au moins, fondés sur des observations réelles, et la question de Tinfluence que le froid peut exercer sur la résistance du fer est encore restée plutôt indécise parce que les observations sont difficiles à recueillir qu'elle n'a été niée d*une manière absolue.

L'on comprend d'abord Irès-bicn que des bandages de roues» des frettes de moyeux , des cerclages appliqués sur des corps très-rigides qui auraient été employés à chaud et se trouveraient ainsi, après leur refroidissement, à un état de tension considérable, soient exposés à se rompre même spontanément par Taclion d'un abaissement notable de température qui augmente cette tension .

Aussi remarque-t-on que l'hiver le nombre des bandages de roues du matériel des chemins de fer qui cassent est beaucoup plus considérable que pendant l'été. D'un autre côté, l'on sait que ces accidents n'arrivent guère qu'aux fers durs à grains, et que les fers doux ductiles à nerf n'en fournissent que peu d'exemples.

La seule question nous paraît èlre celle-ci :

Le fer en barre se rompt-il plus facilement par le choc quand il est exposé à une température très-basse que par les températures moyennes ?

La solulion de cette question, dont nous avons déjà parlé aux TV** 370 etsuiv., exige de nouvelles observations.

Charpentes.

474. Conditions générales de stabilité des appareils de CONSTRUCTION COMPOSÉS DE PLUSIEURS PIÈCES. — Lcs charpcules qui servent à couvrir les bâtiments sont composées par la réunion de plusieurs pièces, dont l'ensemble doit satisfaire autant que possible à la condition d'invariabilité de la forme générale indispensable à la solidité. En admettant que chacune des pièces du dispositif adopté soit tellement proportionnée qu'elle n'éprouve, sous l'action des efforts auxquels elle peut être exposée, que.des variations de longueur très-faibles et admissibles, sans

142 QUATRlàME PARTIE.

que la solidité de la conslrucUoD soit compromise , rinTariabilité de la forme de ce dispositif ne sera cependant assurée qu'autant que les angles de la figure qu'il forme seront euxmêmes invariables ou rendus tels par des moyens particuliers.

Or, de toutes les figures polygonales de la géométrie, il n*y a que le triangle dont la forme soit par elle-même invariable, puisque auc^m de ses angles ne peut croître ou diminuer sans que le côté opposé n'éprouve une variation correspondante. C'est donc à cette forme que l'on doit ramener tous les dispositifs de charpente, et telle est aussi la règle que les charpen* tiers ont admise depuis des siècles.

Au moyen de cette réduction de tous les dispositifs que l'on peut employer à des parties ou à des éléments triangulaires, l'on n'a plus, dans la construction, qu'à s'occuper de donner aux côtés de ces triangles les dimensions qui conviennent aa genre et à l'intensité des efforts auxquels ils sont soumis, et, comme d'ailleurs il importe de ne pas multiplier iDutilement les pièces, il ne sera pas inutile de jeter un coup d'oeil sur k rôle que jouent les différents éléments des pièces composées. Nous emprunterons quelques-unes des considérations suivantes à un ouvrage de M. R. H. Bow'', ingénieur civil anglais, où elles sont exposées d'une manière aussi simple que claire.

Lorsque la forme générale d'un appareil de constructi<Mi n'est pas (elle qu'elle suffise par elle-même pour assurer l'invariabilité de la forme, ce qui revient à dire, quand elle n'est pas triangulaire ou composée de triangles, les pièces que Ton y ajoute pour la rendre invariable s'appellent des armatures^ et, selon le rôle qu'elles remplissent , elles peuvent recevoir différents noms génériques.

On nomme arc-boutant toute pièce qui doit résister à la compression, tirant celle qui est soumise à un effort de tension, et lien celle qui peut être alternativement ou indifféremment exposée à l'une ou à l'autre de ces deux sortes d'efforts.

La pièce ainsi renforcée s'appelle quelquefois potOre ou pièce armée.

* À Treatke m btaeing, bj R. H. Bow, iiigéiilMir ôtU. Ufaitaf, IftL

Dans un quadrilatère dont les diagonales ne peuvent résister qu'à la compression, ou comme arc-bautants ^ àucmi angle ne peut varier qu'autant que Tune ou Faulre de ces diagonales ne se raccourcisse.

Dans un quadrilatère dont les diagonales agissent comme tirantSy aucun angle ne peut varier sans que l'une de ces diagonales ne s'allonge.

Dans l'un et l'autre des cas qui précèdent, les deux diagonales sont nécessaires, pour assurer l'invariabilité de forme. Le premier est celui des constructions en charpente, dont les pièces ne sont reliées que par des chevilles en bois ou autres moyens offrant peu de résistance à la traction. Le second est celui où les diagonales sont des tiges flexibles en fer, incapables de résister à la compression.

Mais quand les diagonales peuvent à la fois résister à la compression et à l'extension , une seule suffit pour assurer l'invariabilité de forme du quadrilatère. Tel est le cas des poutres évidées en fonte, celui des charpentes où les diagonales sont moUées^ celui des poutres en treillis, quand les armatures en fer sont convenablement proportionnées et très-bien assemblées avec les pièces principales par des rivets.

Il suit de là que pour les constructions en charpente ordinaire, dans lesquelles on n'emploie que le bois, le dispositif convenable pour les poutres que l'on veut armer est celui qu'indique la figure suivante :

Lorsque, pour donner plus d'apparence de légèreté à la con-

struction, l'on veut employer des diagonales en fer de petites dimensions, il convient aussi de conserver les deux diagonales.

144 QUATRIÈME PAKTIE.

Dans les poutres en fonte évidées^ dont les diagonales font corps avec les pièces longitudinales et peuvent résister à la compression et à la traction , il suffit de conserver Tune des diagonales, et alors le quadrilatère peut avoir l'une des formes suivantes :

Il en est de même dans les poutres en fer forgé dont les côtés et les diagonales, interposées entre les pièces longitiïdinalcs, sont convenablement proportionnés.

475. Mode de résistance des pièces longitudinales. — Dans tous les ;disposi(irs de ce genre, les pièces longitudinales sont soumises directement, dan; le sens de leur longueur^ à des efforts de compression ou d'extension agissant à trës-pen près également sur toutes leurs fibres, et par conséquent l'on utilise ainsi, pour la solidité de la pièce armée, la résistance totale de toute la matière dont se compose la pièce. C'est ce qu'il est facile de rendre évident de plusieurs manières.

£n considérant, par exemple, le dispositif de la Ogure ci*dessus , l'une des plus en usage , et supposant qu'une semblable poutre, posée sur deux points d'appui et chargée en son mUiea ou uniformément sur sa longueur, vienne à fléchir, il est clair que si la pièce horizontale supérieure était supprimée, le solide

affecterait la forme de la figure ci-contre, et que tous les sommets a,% c, rf, e des triangles formant l'armature se rapproche-

raient. La pièce supérieure s*oppose donc à ce rapprochement par sa résistance directe à la compression.

Si, à rinverse, la pièce inférieure était supprimée, le solide en fléchissant présenterait la forme de la figure ci-contre, et les sommets a', h\ c\ d', e' des triangles de l'armature s'écarte-

raient. C'est donc en résistant à cet éloignement que la pièce horizontale inférieure agit.

L'on voit de plus, par cette simple considération, que les pièces de l'armature ne contribuent en rien par elles-mêmes à la solidité de la pièce armée, puisque, dans l'une ou l'autre des hypothèses ci-dessus, elles pourraient être supprimées sans que la résistance de la pièce horizontale conservée fût en rien diminuée. Ces armatures ne servent absolument que de moyen de réunion entre les pièces horizontales, auxquelles elles transmettent les efforts de compression et d'extension résultant de l'action de la charge.

476. Avantage que présente ce genre de construction. — Ainsi que nous venons de le dire un peu plus haut, l'avantage de ce dispositif consiste en ce que toutes les fibres des pièces horizontales sont soumises presque également, les unes à la compression, les autres à l'extension, et éprouvent des raccourcissements ou des allongements égaux, de sorte qu'elles fatiguent autant les unes que les autres, et développent des résistances égales.

Il faut en effet se rappeler que dans les pièces pleines qui forment les poutres ordinaires, les allongements et les ràccourcissenaents éprouvés par les fibres sont proportionnels à leur distance à la couche des fibres invariables, ainsi que les résistances qui en résultent. Dans ces variations de longueur, les résistances de toutes les fibres sont donc loin d'être mises également enjeu; celles qui sont au-dessus et au-dessous subissent les plus grandes variations et les plus grands efforts, et, quand

Ris. DES K. n. 1^

146 QUâTRlÉIIE POLTIE.

elles ont alteint ta timite de kor résistance élastique ou absolue, elles se raccourcissent au s'allongent de plus en plus, ou finissent par céder tout à fait , en eessant alors de conlribuer à la résistance du solide. Les fUMres inmiédîaleiDent voisines sont ensuite, et de prodie en proche, soumises à des efforts de plus en plus grands , et la résistance totale de la pièce ya sans cesse en diminuant.

La matière qui constitue les deux pièces horizontales ou extérieures d'une poutre armée est donc plus uniformément et mieux employée que celle des poutres ordinaires , cela est mcontestable, et il peut y avoir alors , à résistance égale, une économie notable à employer ces dispositifs. Mais cette économie est en partie compensée par le poids des armatures, qui ne c(Hitribuent eu rien par elles-mêmes à la résistance.

D'une autre part^ les assemblages des armatures avec les pièces horizontales n'offrent pas, à beaucoup près» la même résistance que celui des tôles pleines et continues des poutres en fer employées pour les grandes portées, et nous ferons voir plus loin, par un exemple, que les flexions des poutres en treillis sont, à quantité égale de nuitiëre employée, beaucoup plus grandes que celles des poutres en tôle bien construites.

Un avantage très-réel de ce genre de construction, est celui qtt'on lui a trouvé aux États-Unis, où il a été pour la première fois employé sor de grandes proportions; U est relatif aux poutres en bots dites pouères américainas^ dans la coasIractioD desquelles Ton peut se servir de bois de dimensions modérées, faciles à se procurer et à transporter sor le lieu où ils doivent être nrâ en œuvre et assemblés pour obtenir des poutres de grandes portées ; qualités précieuses dans des pays peu peuplés, où les voies di les moyens de transport sont imparfaits. Td est aussi le cas de 4*Algérie^ où plusieurs ponts eut été conslniils avec des poutres de ce genre.

Mais là, je pense, se tM>meBt en général les avantages do système, et il présente, d*autre part, surtout pour lesfKknle en boift, des Mconvémentsasseï graves pour que remploi doive en dire limité aux cas spéciaux analogues à ceux que nous venons d'énnméren

CHA.RPE!7TBS. 147

Le prindpel de ces inconvénients , c*est le peu de résistance transversale de ces poutres de grande hauteur, qui sont exposées i se déverser sous Faction de forces horizontales, telles que le vent ou les balancements imprimés au tablier pendant le passage des charges. Uinégale dessiccation des bois peut aussi contribuer à diminuer la solidité de ces pièces. L'expérience de plusieurs ponts en bois de ce système construits en Algérie, et qui , malgré les moyens que Ton a employés pour les consoli^ der, n'offrent plus des garanties suffisantes de solidité^ montre la gravité de ce défaut.

Il est peu sensible pour les poutres en treillis en fer, dont les matériaux sont moins sujets à des variations; mais leur Taiblesse dans le sens transversal exige aussi qu'elles soient consolidées ou reliées entre elles par des pièces spéciales, quand cela est possible» ou renforcées latéralement par des carlingues , ce qui augmente le poids de métal employé.

Un inconvénient plus particulier aux poutres en treillis en fer, c'est leur grande flexibilité. Leur résistance à la flexion n'est point augmentée , comme on pourrait le croire, en proportion de leur hauteur, comme cela arrive pour les pièces pleines, attendu qu'ici, comme on l'a vu au n** 475, les armatures ne contribuent par elles-mêmes en rien à la solidité de la pièce. C'est du reste ce que montrent très-bien, comme on le verra plus loin y des expériences directes faites sur une poutre àe ce genre que H. Love a envoyée au Conservatoire.

477. Étude de quelques dispositifs de poutres en treillis. Après cet examen général du mode d'action des diverses parties dont sont formées les pièces composées de charpente , examinons en particulier quelques-uns des dispositifs les plus simples des poutres en treillis ou poutres américaines.

Considérons d'abord une poutre en treillis simple , formée d'un nombre pair de triangles isocèles, chargée en son milieu -d'un poids 2P, et reposant librement sur deux points d'appui A et &.

La pièce inférieure AG est supposée partagée en un nombre pair de parties égales formant les bases d'autant de triangles isocèles, et au-dessus du milieu de chacune de ces bases se

trouve, sur la pièce supérieure AT, le sommet de chacun de ces triaogles.

Poutre en treillis simple formé de triangles isocèles, chargée d'un poids 2F

au milieu de sa longueur 20.

Pa \ / \

Vil'

En considérant celte poutre comme parvenue à l'état d'équilibre sous la charge 2P agissant au milieu D de sa portée 2C , on pourra, ainsi qu*on Ta fait pour tous les cas analogues, la regarder comme composée de ses deux moitiés encastrées en D et soumises de bas en haut à des eflbrts verticaux égaux à P, et rechercher quelles sont les tensions et compressions qui se développent dans les armatures AA', A'B, BB', B'C,. . . .

Dans cette recherche, Ton peut sans crainte regarder les points A, A', B, B', C, C, . . . . comme autant d'articulations libres, ainsi qu'on le fait pour les charpentes, en négligeant t'influence de la rigidité des assemblages.

Cela posé, il est facile de voir que reffbrl vertical P, qui agit en A de bas en haut, développe dans l'armature AA' un effort de compression, et dans la barre AB du triangle ABB' un effort de tension dont P est la résultante. En nommant donc a l'angle PAA' que font les directions de toutes les armatures avec la verticale, il est facile de voir que l'effort de compression dirigé

de A vers A' sera , et que l'effort d'extension agissant

en A et dirigé dans le sens BA, sera P tangci.

L'effort de compression , qui agit de A vers A', et qu'il

est permis de supposer transmis en A', ne peut être équilibré

qi;e par un effort de tension dirigé suivant AV et égal à -rr-»

el par un effort de compression dirigé suivant k'a et égal à

2Ptanga.

Si nous transportons en B l'effort de tension exercé

^ cosa

en A' dans la direction AV, il est facile de yoir encore qu'il

donnera lieu , par sa décomposition :

1° A un effort de tension 2P tang a agissant en B' de B vers A, lequel s'ajoutant à celui P tang a qui est déjà exercé en A dans le même sens, produira en B une tension totale égale à 3Ptanga.

2° A un effort de compression , dans le sens de BB' et

de B vers B'.

Ce dernier effort transporté en B' donne lieu , dans le sens

de B'C, à un effort de tension égal à , et, dirigé de G vers

^ cosa °

B' et dans le sens de B'C, à un effort de compression 2Ptanga, qui, s*ajoutant à celui 2P tang a qui vient de A' vers B', produit en G une compression totale égale à 4P tang a.

En continuant à raisonner de même, l'on verrait dans la moitié gauche de la poutre :

l"" Que tous les côtés AA', BB', CC, etc., sont soumis à des

p compressions égales à ;

2» Que tous les côtés A'B, FC, CD, etc., sont soumis à des

tensions égales à ;

^ cos o '

3° Que les différentes parties de la pièce inférieure , el qui forment les bases des triangles, sont soumises à des tensions qui ont successivement les valeurs

en A P tang a,

en B aPtanga,

en G 5Pianga, etc. ;

4'' Que les parties de la pièce supérieure qui réunissent les sommets des triangles sont soumises à des compressions qni ont successivement les valeurs

en A' . aPtanga,

en B'. ...^. .. 4Ptanga,

en G' ePtanga.

Les mêmes décompositions des efforts s'opérant dans la partie droite de la poutre. Ton voit :

l"" Que tous les côtés des triangles isocèles qui forment Farmature sont alternativement soumis à des compressions et à

des tensions égales à ;

° cos a

2^ Que les parties de la pièce inférieure sont soumises à des tensions qui vont en croissant depuis le point d*appui vers le milieu de la poutre , suivant une loi facile à exprimer;

3* Que de même les parties de la pièce supérieure sont soumises à des compressions qui vont en croissant depuis l'extrémité jusqu'au milieu, suivant une autre loi aussi simple.

En nommant 2n le nombre pair de parties dans lesquelles la longueur de la portée 2 G a été divisée ;

b la hauteur totale de la poutre ou des triangles AA'Bt BB G , . • • •

La tension de la pièce inférieure au milieu D de sa longueur aurait pour expression

(2n+l)Ptanga,

et la compression de la pièce supérieure dans le sens du M milieu de sa longueur,

nX2PtaDgd.

Or, si Ton remarque que chacune des bases AB , BC , . . - «es

2C triangles est égale à —, et que l'on a ainsi