AB , G
tanga = i^ = i^,
aÊÀXFKBKTES. 151
il en résulte que la tension maxinmin de la pièce iiiférieure a pour expresâon
2n4-l PC/ 1\PC
et la compression niaiiiinuin ,
o f^.. 1 G PC
2nPX^T=-r-, 2n 0 b
et que ces deux efforts seront d'autant plus voisins de l'égalité que le nombre 2n des triangles sera plus considérable.
Obserrons enfin que si la poutre, au lieu d*élre supposée formée d'une série de triangles isocèles , comme nous l'avons fait, n'était composée simplement que des deux pièces supérieure et inférieure, reliées par trois montants verticaux de hauteur 6, placés aux extrémités A et 6 et au milieu de sa portée 2C, et assemblés assez solidement pour que les deux rectangles ainsi formés ne pussent pas tourner aiilour de leurs angles, l'on trouverait, en supposant que te flexion eût lieu par rotation autour de l'une ou de l'autre extrémité du montant du milieu , que l'effort d'extension de la pièce supérieure et l'efiEort de compression de la pièce inférieure seraient tcms les deux exprimés par
PC
L'on arriverait au même résultat en supposant que la flexion eût lieu par rotation autour du milieu de ce même montant, le bras de levier de la résistance à la com pression, et celui de la résistance à l'extension étant alors réduite k^h.
L'on voit donc que l'existence des armatures ne CMUribue [lar elle-méfme en rien à la résistance de te pfaulre, ei <;u'elle n'a, comme nous l'avons dit plus haut, d'autre effet fiie d'écarter les pièces supérieure et inférieure, et d'augmenter Je bras de kvier et le moment de leur résistance propre, ai soumettant d'ailleurs toutes leurs fibres à des efforts très-voisins de régalilé.
Il conviendRBtit y d'après cela, de Imiter le nondare de ces
armatures à ce qui est strictement nécessaire pour maintenir les deux pièces principales à Técartement voulu , et pour assurer la rigidité de la poutre dans le sens perpendiculaire à son plan milieu.
478. Autre dispositif du treillis. -^ L'on a employé dans la construction des ponts du chemin de fer du Midi des poutres
P tang a
T7VPV y,77^77\
en treillis dont l'armature se compose de pièces verticales et de pièces inclinées alternant à partir du milieu de la portée, ainsi que l'indique la figure ci-dessus. Ce dispositif simple est aussi en usage pour les arbalétriers des charpentes en fer.
En conservant les mêmes notations et raisonnant comme ci-dessus , il est facile de voir que la réaction verticale P de la pile en A doit être équilibrée par une compression exercée de A
en A' et égale à , et par une tension exercée en A dans \ù
° cosa' *■
sens de la longueur de la pièce inférieure , et dont rinten^të
est exprimée par P tang a.
La compression transportée en A' s'v décompose en une
^ cosa ^ " ^
tension dans le sens de l'armature verticale A'B dirigée de bas en haut et égale à P, et en une compression P tang a exercée en A' vers B'.
La tension verticale P transportée en B reproduit des décompositions identiques, d'abord en B, de sorte que ce point d'assemblage ou d'articulation se trouve soumis à une tension totale
2Ptanga agissant de B vers A, et qu'ensuite, par l'effet de la
p décomposition de la compression exercée de B vers B',
COS vv
il se produit en B' une nouvelle compression P tang a exercée
versC» qui 9 s'ajoulant à celle qui s*excrçait déjà en A', donne lieu à une compression 2P tanga de B' en G'. En continuant ainsi. Ton Irouverait :
l<> Que tous les côtés inclinés AA', BBS Gfjy • • • sont soumis
à des compressions égales à ;
2« Que tous les côtés verticaux A'B, B'C, CD, .... sont soumis à des tensions égales à P ;
3<> Que les diOërentes parties de la pièce inférieure, qui forment les bases des triangles, sont soumises à des tensions croissantes qui ont successivement pour valeur :
en A Planga,
en B 2Ptanga,
en G 3P tanga,
en D 4P tanga,
et généralement au milieu,
(n+l)P tanga,
2n étant toujours le nombre des barfesdes triangles;
4<* Que les différentes parties de la pièce' supérieure qui réu* nissent les sommets des triangles, sont soumises à des compressions croissantes des extrémités vers le milieu de la poutre, et qui ont successivement les valeurs :
en A' Planga,
en B' 2P tanga,
en G' 3P tanga,
et généralement au milieu ,
nP tang a.
Si Ton remarque que dans ce cas
AB 2C C tanga = ^, = 5;jj=;j5,
Ton verra que la tension maximum au milieu de la pièce inférieure est
(n+l)Ptanga=(l+i)^,
et que la compression maximum au milieu du côté supérieur est
nPtanga = -T-,
et qu'elles diffèrent d'autant moins l'une de l'autre , que le nombre 2n des triangles est plus considérable.
L'on voit encore dans ce cas, comme dans le précédent, que tout l'effet des armatures se réduit à écarter les pièces supérieure et inférieure , et à augmenter le bras de levier et le moment de leur résistance propre, en soumettant d'ailleurs toutes leurs fibres à des efforts d'extension ou de compression voisins de l'égalité.
479. Comparaison des deux dispositifs précédents. — L'on remarquera que l'angle a au l'inclinaison des côtés AA', BB',.— restant les mêmes :
!<" Le nombre des triangles, et par conséquent celui des pièces qui composent l'armature, est double dans le dispositif du n^ 477 de celui du n° 478 ;
2<' Les compressions éprouvées par les côtés inclinés sont les mêmes dans les deux dispositifs ;
3"* Les tensions des côtés inclinés A'fi, B'G, .... du premier sont plus grandes que celles des côtés verticaux du deuxième
dans le rapport de — — à I ou de 1 à cos a; ^^ cos a '
4*" Les tensions des parties de la pièce inférieure à la même distance de l'appui sont les mêmes , puisque dans le premier
dispositif les points B et C sont respectivement à la même distance de Tappui que les points G, E,. . . . du deuxième, et que dans les deux cas les tensions sont égales à 3Planga, 5PtaDgA,....;
5* Les compressions des parties de la pièce supérieiure à distance égale des extrémités sont moindres dans le premier dispositif que dans le deuxième, attendu qu'en A' cette compression est pour le premier, 2Ptanga, et pour le deuxième, Ptanga, et que, pour le point B' du premier, elle est 4P(anga, et pour le point C'du deuxième, placé à même distance, elle est seulement 3Ptanga, et ainsi de suite.... mais la différence est de moins en moins sensible proportionnellement, à mesure que l'on s'éloigne de la pile et que le nombre des côtés est plus grand, et ces compressions sont les mêmes au milieu des pièces.
Le second dispositif» avec un nombre double de pièces d'armatures, et par conséquent avec plus de matière et d'assemblage, ne consolide donc pas davantage que le premier les deux pièces longitudinales; ce qui montre de nouveau que les arma-* tures n'ont d'autre influence que celle d'augmenter la hauteur b de la poutre ou le bras de levier de la résistance des pièces longitudinales à l'extension et à la compression.
480. Expériences faites au Conservatoire des arts et métiers SUR DEUX POUTRES EN TREILLIS DU STSTEME PRÉCÉDENT. —
Deux poutres du système précédent, destinées à un pont du
chemin de fer du Midi , ont été envoyées au Conservatoire des arts et métiers, sur ma proposition, par M. Love, ingénieur en chef du bureau des études de ce chemin , et elles ont été sou-
mises à des expériences de flexion et de rupture dont nous allons rapporter les résultats.
Dispositions particulières pour ces expériences. — La grandeur des efforts auxquels ces poutres devaient être soumises, et la difficulté d'opérer par des charges directes, m'ont engagé à faire établir dans les caves du Conservatoire un dispositif qui permit d' exécuter des expériences de ce genre à l'aide de la presse hydraulique.
Dans le piédroit d'une des voûtes de c«ive, Von a engagé et solidement fixé deux blocs de pierre de S'-.lâ à 2"".16 de longueur parallèle au mur et de 1 mètre de hauteur. Ces pierres, encastrées de 1"".50 dans le mur et en saillie de 0".70 sur sa fdce, sont distantes entre elles de 1"*.1S, ce qui donne la facililé d'opérer sur des portées de 5 mètres. Sous le milieu de Fintervalle de ces pierres, Ton a solidement établi dans le sol un dé en pierre de 1 mètre sur 1 mètre, destiné à recevoir la presse hydraulique qui devait agir de bas en haut sur la pièce i éprouver.
Cette presse à quatre cylindres, de MM. Hick et fils, de Bolton, pourrait, d'après les dimensions de ses pistons, qui ont chacun û'^.Tô de diamètre, fournir un effort total de 200000 kilogr.
Les poutres à expérimenter avaient 1 mètre de hauteur, et elles ont été placées renversées sous les consoles en pierre. Deux forts chantiers en bois étaient interposés entre la poutre et les consoles et déterminaient la portée réelle de la poutre pendant l'expérience. Sur le plateau de la presse, un autre chantier de O'^.Sô de largeur seulement transmettait au milieu de la portée la pression exercée par la presse.
Un manomètre à air à haute pression, du système de M. Galy- Gasalat, servait à mesurer la pression transmise au liquide par les petits pistons de la pompe, et chacune des divisions de l'échelle de ce manomètre correspondant à quatre atmosphères, il pouvait servir à indiquer la pression jusqu'à huit cents atmosphères.
Ces indications permettaient de calculer la pression totale transmise & la base des quatre pistons, et pour en conclure la pression réellement exercée sur le milieu de la poutre; il n*y
avait que le frottement des cuirs de garniture contre la surface de ces pistons à en retrancher.
Des expériences spéciales, qu'il serait inutile de rapporter ici, nous ont appris que la pression réellement exercée par la presse était à très-peu près les 0.95 de la pression calculée d'après les indications du manomètre, ce qui nous a permis de connaître, avec l'exactitude suffisante pour 'de semblables recherches, Teffort auquel la poutre était soumise dans chaque cas.
Les chantiers en bois interposés entre la poutre et les consoles pouvant se comprimer notablement sous les pressions considérables à exercer, l'on a toujours eu le soin d'observer cette compression et de la déduire de la flexion totale apparente, pour obtenir la flexion vraie de la poutre. Ces quantités étaient d'ailleurs obtenues avec toute la précision désirable à l'aide de calhétomèlres, comme il a été dit précédemment.
Les expériences ont été répétées sur deux poutres pareilles, dont la figure du n"" i80 indique la disposition générale.
Les cornières qui, par leur assemblage, formaient les pièces supérieure et inférieure de la poutre avaient les dimensions
suivantes, en les considérant »> comme formant un seul solide.
L'aire de la section transversale était pour chacune d'elles,
d'après ces cotes ,
fô
^" aôo * X0"\03 = 0'"i.00555.
La hauteur de la poutre, mesure prise dans œuvre, entre les cornières, est de 1 mètre.
Les pressions ont varié de 20 en 20 atmosphères ou de 5 en 5 divisions de rcchcllo du manomètre, dont chacune correspondait, comme on l'a dit, à 4 atmosphères. Il a élé facile de calculer avec l'exactitude nécessaire les efforts 2P exercés au milieu de la poutre.
Les expériences ont été répétées sur deux poutres semblables et ont fourni les résultats contenus dans les tableaux suivants :
\bS
EXPÉRIENCES 8UR DEUX POUTRES EH TREILLIS CSSTIKiBS AU CHEMDI
