RÉS. DES K. II
226 QUATRlèUE PARTIE.
forme , ou que les points A, G et B restent en ligne droite , et cherchons à déterminer la tension T du tirant ££\ de telle façon qu'il résiste à Técartement des deux parties ABE et A'BE' du comble , en regardant comme nulle la résistance de Tassemblage en B.
Il faudra écrire que le moment de la tension T, qui est TA, est égal au moment PC de la réaction P sur Tappui en A, diminué de la somme des moments de la charge uniformément répartie, laquelle est
ÎpCC;
on a donc , pour la condition d'équilibre,
attendu queP=p(l^ en comprenant dans j9 ou la chaîne par mètre courant d'arbalétrier, le poids propre de la charpente, on tire de là
Passons maintenant à la détermination des tensions T' et V des tirants AE et BE. Puisque par l'action de la tension T da tirant £E\ transmise par le tirant AE , le point A est immobile , ainsi que le sommet B, nous pouvons regarder l'arbalétrier comme un solide posé sur deux appuis et soumis à une charge uniformément répartie pC qui tend à le faire fléchir. Or, Ton sait qu'en pareil cas, cette charge équivaut à un poids exprimé par ^pG, placé au milieu de la longueur ou en C, et agissant verticalement. Par conséquent, il s'agit de transmettre de bas en haut, ou de E vers G au tirant, un effort de résistance qui soit égal à la composante de ce poids, qui agit au contraire de C vers E pour abaisser le point G. Sur aine verticale GG, oa portera à une échelle donnée une longueur GG, représenlaoC
^~-, par le point G on mènera GH parallèle à rarbalétrier, et
la langueur GH exprimera, d'après l'échelle, b Taleur de Teflfort exercé par la charge, de liaut en i>as ou de G vers fi, sur le
tirant. On reportera celte longueur de GH de E à H', et par le point H' on mènera les lignes HT et Hl parallèles aux tirants AE et BE ; les longueurs EF et El donneront , d'après l'échelle , les valeurs des tensions T' et T" que ces tirants doivent exercer pour empêcher rabaissement.
Le tirant ÂE doit en outre résister à la tension T exercée par le tirant ËE'; par conséquent» la tension totale Ti du tirant AE sera
Ti=T+T';
on aura donc ainsi les tensions des différents tirants.
850. Cas où le tirant du milieu est plus haut que les POINTS d'appui de LA FERME. — On procédera, dans ce cas, d'une manière analogue à ce qui vient d'être dit, en désignant alors par hi la distance verticale BB' du faîte (pi. V, fig. 20) au tirant horizontal EE', dont on aura de même la tension par la formule
Il faut ici remarquer que cette force T, qui tend à déplacer horizontalement l'articulation E, doit être contre-balancée par la résistance du tirant ÂE, et sollicite aussi la conlre-flcbe à s'abaisser. On la décomposera en deux forces, dont l'une sera donnée à l'échelle par le côté EL du parallélogramuie ËLKM dont £K=T est la diagonale et que l'on ajoutera à la compo*
santé de la force ^ , dans le sens de la conlre-fiche, pour dé-
terminer graphiquement les valeurs des tensions T' et T\ des tirants AE et BE; l'autre composante Ts, dirigée dans le sens même du tirant A£, s'ajoutera à la tension T', pour donner la tension totale
Ti = Ti+T'.
ttSl. Expériences pour déterminer directement les tensions DES TIRANTS. — Lcs cousidérations précédentes , à Taide desquelles on a déterminé les tensions des divers tirants des fermes» .sont basées sur la théorie géométrique de la composition et de
la décomposition des forces. La seule hypothèse qu*on se soit permise , c'est de faire abstraction de la résistance que les assemblages opposent à l'action des tirants.
Il est facile de comprendre, en eflet, que les bras de levier des charges, ainsi que leur intensité, sont tellement grands par rapport à celui des assemblages, que ceux-ci seraient détruits immédiatement si le tirant n'existait pas ou cédait d'une manière notable, ce qui explique pourquoi l'on ne doit tenir aucun compte de la résistance des assemblages.
Cependant il n'était pas inutile de faire à ce sujet quelques expériences spéciales pour mesurer directement les tensions des divers tirants des fermes composées, et vérifier ainsi, les règles qui ont été données plus haut. J'ai fait en conséquence exécuter les expériences suivantes au Conservatoire des arts et métiers.
Deux fermes simples (pi. VI, fig. 1'*) à arbalétriers en bois ont été disposées de façon que dans chacune d'elles l'un des arbalétriers était composé de deux pièces formant moisc, qui embrassaient l'autre arbalétrier, et qui étaient unies à lui par un simple boulon qui, traversant aussi les sommets des deux fermes, leur servait de faite et formait une charnière tout à fait libre.
Les pieds des arbalétriers étaient arrondis et reposaient sur deux sablières entaillées d'équerre. Cette disposition avait pour objet de transmettre l'action horizontale des pressions des arbalétriers, exactement dans le plan des tirants en fer qui réunissaient les sablières, quelle que fût d'ailleurs l'iDclinaison des arbalétriers.
Deux tirants en fer à deux branches qui se réunissaient vers le milieu de la portée en une seule, venaient s'accrocher à un dynamomètre destiné à mesurer la tension.
Les sablières reposaient sur un plan horizontal Oxe, et pour atténuer la résistance qu'elles pouvaient éprouver à glisser, on les avait posées sur des galets très-bien tournés et complètement libres, de 6 centimètres de diamètre.
La charge sur les arbalétriers était uniformément répartie sur leur longueur au moyen des caisses en bois de 0'",23 de lai^geur sur 0'",75 de longueur, posées les unes à côté des autres , et dans lesquelles on mettait à volonté un nombre plus ou moins
grand de balles de fer de 400 grammes de poids moyen. Chaque caisse était posée séparément et complètement indépendante des autres , de sorte que la charge était en réalité très-uniformément répartie.
Seulement cette charge n'était pas exactement appliquée sur Taxe de figure des arbalétriers, et l'épaisseur de ceux-ci, ainsi que celle des couches de balles étaient telles que la verticale passant par le centre de gravité de la charge élait à une distance de 0",053 vers la sablière, de celle qui passait par le milieu de Taxe de figure de l'arbalétrier. Il en résultait que le bras de levier moyen de la charge, par rapport à la charnière de sommet, était augmenté de cette quantité.
Dans les expériences on avait :
2C'=::AA' = 3",38, /i=l«,07, C'=rl-,69.
Il résulte de ce qui précède que le bras de levier de la pression verticale P=|»C exercée sur les sablières était C'= l'",69, qae le bras de levier moyen de la charge uniformément répartie élait
Ce !■" 69
et que celui de la tension cherchée T du tirant était h=: l'^yO?. D'après cela, on pouvait calculer cette tension par la formule
TX1'",07=PX1",69 — PX0",878,
d*où
On avait d'ailleurs soin, dans les expériences, de ramener la distance des sablières à sa valeur primitive 2C' = 3"",38.
Le tableau suivant contient les résultats du calcul et ceux de l'expérience.
QUATMilU PART».
CHARGE
tmirORMltlCRNT RÂPARTIB
TENSION DU TIKANT 1
sar les
deux arbalétriers
d'un
môme côté.
CALCDLéE .
