TENSION DES TIRANTS

OMSiLirti.

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CALCILdi. I omuitAb.

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0B9BRVÉB.

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Les résultats de TexpéiTence , qui dîflferen* , fcmfôf en plus , tantôt en moins, de ceux du- calcul, s*aecordeitt en général avec ceux-ci, autant qu*on peutTespérer dans de sembtebles recherches , surtout si Pon remarque que les fermes essayées présentaient un assez grand nombre d^assembiages qui pouvaient, dans certains cas/ offrir quelque résistance par eux-mêmes.

ttS5. GONCLUSHHVS DE CES EXPERIENCES. — Oti VOll dOUC qUC

les règles théoriques s'accordent avec les résultats de Tobserration j avec un degré d*exactitude suffisant pour que l'on puisse , sans aucune crainte , appliquer ces règles au calcul des tensions des tirants, en suivant la marche que nous avons indiquée aux n»* 491 et suiv.

tt54. Tirants Dés fermes du modale des gares du CHEMiif de FER DE Versailles et Saint-Germain, et du hangar de manoeuvres I» ViNCENNES. — Dans les fermes à grande portée , outre la contre-fiche du miKeu, il y en a deux autres qui subdivisent encore les deux moitiés de l'arbalétrier, lequel se trouve ainsi supporté en trois points intermédiaires.

On déterminera d*abord, comme dans le cas précédent, la

233 QUATRIÈIIE PARTIE.

tension T du tirant horizontal EE' (pi. V, fig« 21), par la formule

Gela fait» on obtiendra , par construction graphique , la tension Tt que les tirants AH et GH et leurs homologues doivent exercer pour que la contre-fiche DH maintienne le point D sur la lig:ne droite AB, en supposant la charge uniformément répartie ^pG, qui agit sur la longueur AG=iG, remplacée par son équivalente \pC agissant au point D , et en déterminant , par la construction d*un parallélogramme, la composante de cette charge dans la direction DH de la contre-fiche. On procédera ensuite , comme il a été dit au n"* Wi, pour obtenir par le tracé les deux composantes ou les deux tensions égales Tt , qui doivent équilibrer cette charge.

On passera ensuite à la détermination des tensions T et T* des tirants EH et EG. Mais ici, outre la composante, dans le sens de CE, de la charge ^pG, équivalente à la charge uniformément répartie, qui supporte la portion DF de Tarbalétrier, il faut aussi contre-balancer la résultante des deux tensions Ti qu'exercent, par rapport à G , de haut en bas, les tirants CH et GG, résultante qui est d'ailleurs encore égale à la même composante de \pC dans le sens du tirant. Par conséquent , les tensions T et T^ seront les mêmes que dans le cas des fermes à une seule contre-fiche.

Mais quand le tirant EE' est relevé au-dessus de rhorizontale»

comme dans la figure, il faut ajouter à la composante de la

»G charge ^ la composante de la tension T dans le sens de la con-

tre-fiche GE,

La tension du tirant BG sera égale à la somme de sa tension propre, relative à la contre-fiche FG, et de la tension T'.

La tension du tirant AH sera aussi composée de la somme des tensions T' et Tt; et elle devra, en outre, être augmentée de la composante Tt de la tension V des tirants EE' et EG. On aura donc ainsi sa valeur T4.

Les tensions de tous les tirants seront ainsi déterminées , et

Ton voit que Téquilibre du système sera assuré sans le secours d*un second tirant horizontal GG\ comme quelques constructeurs en ont employé dans certains cas.

535. Des contre-hches. — Quand on aura déterminé les efforts de compression qu'elles ont à supporter, on calculera facilement les dimensions transversales qu'il conviendra de leur donner d'après les résultats rapportés aux tableaux des n^ iM et suiv. On pourra d'ailleurs employer pour ces pièces la fonte de fer, qui résiste bien à la compression.

536. Observation sur les règles préci^dentes. — Dans la marche simple que nous venons d'indiquer, on fait abstraction complète de la rigidité de l'assemblage des arbalétriers avec le faltagc, du frottement des arbalétriers sur les appuis de la ferme, et l'on ne considère que l'équilibre des pièces supposées rigides, en admettant que le système soit parfaitement mobile autour de ses articulations. Toutes ces hypothèses conduisent à des tensions sensiblement plus grandes que celles qui ont lieu en réalité, et par conséquent sont favorables à la stabilité de la construction.

537. Assemblages. ~ D convient, pour la facilité des assemblages , de réunir les tirants par des plaques ou rondelles en fer forgé, en terminant chacun d'eux par une partie élargie et percée d'un trou rond alésé dans lequel passe un boulon qui traverse les plaques; chaque tirant est ainsi assemblé séparément. Il serait assez difficile, dans de grandes fermes, de se ménager, et surtout de faire agir des moyens de tension pour tous les tirants : aussi doit-on, pour ceux qui sont destinés aux contrefiches, régler leur longueur en montant la ferme de façon que l'arbalétrier ait, au milieu et en dessus, la flexion qui serait produite par l'effort transmis par la contre-fiche correspondante, et que l'on a appris à déterminer au n*" 5S8. En nommant S cet effort, la flexion sera donnée par la formule

%9k QUATRiilfB PARTIE.

Lorsque rarbalétrier sera chargé» il renendra à très-peu près i ifiL forme reeiiHgne*

Quant au tirant horizontal « on peut disposer à ses extrémilés voisines de Farbalétrier, un étrier placé sur un boulon à touret qkû peut tendre le tirant » dont rextrémité est filetée. Quelque^ Ibis aussi ce tirant traverse la botte de tonte qui reçoit le pied de l'arbalétrier et est tendu à Taide d'un écrou extérieur, et même mahitenu par un contre-écrou intérieur.

t(58. Des arbalétriers, des fermes a une contre-fiche. — Dans les fermes de ce genre « dont l'arbalétrier est soutenu an milieu de sa longueur par une contre-fiche qui maintient le mi- Uea G eu ligne droite avec les extrémités A et B» la portée de chacune des moitiés est réduite k moitié » et leurs extrémités étant rendues fixes par les assemblages, on pourrait les considérer comme encastrées, et dès lors calculer les dimensions traDSversales de l'arbalétrier, en le regardant comme un solide de longueur f G chargé uniformément sur sa longueur d'un poids p par mètre courant et incliné à l'horizon sous un angle a.

La charge totale uniformément répartie serait alors |pG, et la somme de ses composantes normales à la longueur serait

ipC cosa = 4pG'.

Elle équivaudrait à une charge égale à \p(j agissant au milieu de chaque moitié de l'arbalétrier et normalement à sa Ionguenr.

Si donc Ton négligeait la considération des composantes, qui agissent dans le sens de la longueur, la relation d'équilibre entre cette charge et les résistances moléculaires de la pièce serait t

^=épC'XiG=ApCC'.

Mais il ne fSiut pas perdre de vue que Ton a supposé, dans ce qui précède, les assemblages parfaiteiçent rigides et la charge uniformément répartie, et il importe d'appeler l'attention surcette dernière condition, qui dans beaucoup de cas n'est pas satisfaite.

De plus , si l'on peut regarder les assemblages comme rigides

GHARFCRTBS. SS5

dans les charpentes en fer , il ne saurait en être tout à ftiit de même pour les arbalétriers en bois , et la prudence a conduit les ingénieurs à ne pas regarder la condition de l'encastrement comme suffisamment satisfaite , et à adopter pour les fermes à une seule contre-fiche la formule

KÎ50. Observation sur la répartition de la charge dans les TOITURES. — A l'appui de cette modification de la règle théorique du n® précédent, nous ferons remarquer que, dans les charpentes en fer couvertes en métal, il arrive souvent que les pannes, au lieu d'être posées sur les arbalétriers, sont assemblées avec ces pièces de manière que les surfaces supérieures des unes et des autres s'affleurent et se trouvent dans le môme plan. On pose ensuite diagonalement, et à 45<» sur la direction des pannes et des arbalétriers , un plancher sur lequel on fixe la couverture , en ayant soin d'alterner de ferme en ferme la direction des éléments de ce plancher, pour contreventer l'ensemble de la couverture.

Dans ce cas*, la charge de la couverture se trouve uniformément répartie, comme nous l'avions supposé plus haut.

Mais quand les pannes sont fixées au-dessus des arbalétriers et reçoivent des chevrons sur lesquels on cloue un lattis destiné à recevoir des tuiles ou des ardoises, il n'en est plus de même, et il faut examiner à part ce dispositif.

tt40. RiPARTITION DO POIDS DE LA COUVERTURE SUR LES ARBA- LéTRUSRS DES FERMES AVEC TIRANTS EN FER ET CONTRE-FICHES, AU

KOTSN DBS PANNES. — Daus Ics fermes de ce genre. Faction des tirants qni agissent sur les contre-fiches a pour eflet de soutenir ^ contre l'action de la charge, et môme de relever, avant la pose delà couverture, les points de l'arbalétrier contre lesquels buttent les contre-fiches, et cet arbalétrier se trouve ainsi dans les conditions des pièces examinées an n"* tt&8, qui sont posées sur deux appuis et renforcées par un poinçon inférieur et par deux tirants en fer.

D'une autre part , il faut remarquer que les pannes qui sap-

portent les chevrons, le lattis et la couverture, ne doivent pas être écartées de beaucoup plus que 2*^.00 , afin que Ton ne soit pas obligé de donner aux chevrons des dimensions trop fortes, et il convient aussi qu*à chaque contre-fiche corresponde toujours une panne.

D*après cela , si Ton fait le tracé des charpentes d^ ce genre pour des couvertures en zinc inclinées à 20^ à Tborizon, et pour des cojiivertures en tuiles plates inclinées à 40^, Ton reconnatt facilement que, pour toutes les portées totales 2G' égales ou inférieures à 14".00, il suffira d'employer cinq pannes par demiferme, y compris le faite, de sorte que si la ferme n*a qu'une contre-fiche soutenant le milieu deTarbalétrier, les pannes comprises entre le fatle et l'extrémité inférieure de Farbalétrier porteront l'une sur la contre-fiche, et les deux autres au milieu des deux moitiés de l'arbalétrier. Ces deux moitiés se trouveront donc chargées en leur milieu. Par la résistance des murs d'appui, par l'action des tirants et par celle de la contre-fiche , les extrémités et le milieu ne peuvent pas se déplacer, et chacune des deux moitiés de l'arbalétrier se trouve à l'état d'un solide encastré à ses deux extrémités et chargé en son mUieu d'un poids 2P égal à la moitié du poids de la couverture que la demiferme doit supporter.

II est évident dès lors que l'effet du poids de la couverture transmis par la panne, qui repose au milieu de chacune de ces parties , occasionne à l'arbalétrier beaucoup moins de fatigue que celle que produit la contre-fiche qui doit équilibrer la charge totale de la couverture quand elle sera posée, mais qui agit seule en sens contraire jusqu'au moment où la couverture est en place. Donc, pour être certain que pendant la durée, souvent assez longue, de la construction et du montage complet de la couverture, l'élasticité de l'arbalétrier ne sera pas compromise, il suffira dans ce cas de déterminer les dimensions de cet arbalétrier, en lui appliquant la règle du n* 528 relative aux solides ainsi renforcés.

Dans le cas où la ferme a trois contre-fiches de chaque côté, le même raisonnement s'appliquerait, pour chaque moitié de l'arbalétrier, à l'eflet produit sur les parties par la charge qui agit sur elles.

Par conséquent, dans tous les cas, il faut calculer les dimensions des arbalétriers en leur appliquant la règle du u"* 5S8 et en tenant compte de l'obliquité de l'action de la charge par rapport à leur direction.

Or, pour le cas d'une demi-ferme à une seule conlre-fiche, dont Tarbalétrier a une longueur C et forme avec Tborizon un angle a, la charge verticale répartie sur toute sa longueur est pG, et la somme de ses composantes normales à la longueur est

pGcosa, elle équivaut à une charge 2P = ?— - — , agissant au

milieu de cette longueur , et dès lors la formule du n"* 588 deviendrait applicable. Mais si Ton considère que, par TefTet de leur liaison avec les supports de leurs extrémités et de leur assemblage du côté du faite, les arbalétriers des fermes de ce genre doivent être, ainsi que nous Tavons dit, réellement regardés comme encastrés à leurs extrémités , et que par conséquent la charge qu'ils supportent devra être considérée comme réduite à moitié.

Il s'ensuit donc que, pour les arbalétriers à une seule contrefiche, l'on devra employer la formule

à cause de C = G cosa.

Dans le cas d'une demi-ferme à trois contre-fiches, le point d'appui de la contre-fiche centrale étant considéré comme fixe, ou tout au moins comme encastré, puisqu'il est assemblé solidement et que l'arbalétrier est lui-même ordinairenjent d'une seule pièce^ la charge répartie sur la longueur d'arbalétrier que Ton considère n'est que la moitié de la charge totale, et que la portée de cette partie est aussi réduite à moitié, la formule analogue à la précédente devient

RI pCC' v'~ 64 '

Ainsi, soit que la charge étant en réalité uniformément répartie, on néglige la condition de Tencastrement; soit que la

S38 QUATRlâlCE PARTIE.

charge étant soutenue par des pannes placées les unes au-dessus des contre-fiches, les autres au milieu de leurs înlerralles, et qu*alors Ton tienne compte de la condition de rencastrement, l'on est conduit à employer les formules suivantes:

Fermes à une seule contre-fiche — r = -ApCC*.

RI Fermes à trois contre-fiches -t= Ap^C^»

Mais, en appliquant ces formules aux deux modes d*ass6m- Mage des pannes avec les arbalétriers que. nous venons d'examiner, il ne faut pas perdre de vue que celui où le dessus des pannes affleure la surface des arbalétriers, permet en réalité l'uniforme répartition de la charge de la couverture, et qu'il est éminemment préférable à l'emploi des pannes posées sur les arbalétriers. Il conviendra donc, môme pour les fermes à arbalétriers en bois, d'assembler les pannes à l'aide de ferrures, de manière à permettre l'uniforme répartition de la charge de la couverture.

841. Application au hangar de manoeuvres a Vincennes. — Ce hangar a ses arbalétriers et ses contre-fiches en bois avec des tirants en fer. Il est d'ailleurs disposé, quant à l'ensemble, d'une manière analogue au système indiqué au n"" 554. On a les données suivantes :

La montée totale de la ferme au-dessus de ses appuis est de 8"».45, mesure prise au-dessus du faîte; mais le tirant horizontal est relevé et se trouve seulement à la distance A = 6".10 au-dessous du point de rencontre des lignes milieux des arbalétriers. •

La distance entre les fermes du bAtiment est de 3".65; il est couvert en zinc n*" 14. Mais la charpente en bois a été faite plus lourde qu'il n'e&t été nécessaire, comme on le verra quand nous en ferons le calcul ; de sorte que son poids, qui n'aurait dû être

CHARPXRTSS. S39

par arbalétrier que de 3233 kilogr. , y compris Taction de la neige et celle du vent, s'est élevé àpG = 5200^°, que nous devons prendre pour base du calcul des dimensions des tirants. D'après cette donnée Ton a

En admettant que la tension des tirants soit calculée à raison de 6 kilogr. par millimètre carré, la section du tirant horizontal devra être de

et le diamètre du fer

La tension des tirants AH, GH, GG et B6, pour transmettre aux contre-fiches DH et FG l'effort nécessaire pour soutenir les points D et F de l'arbalétrier, déterminée par construction ,

comme il a été dit au n^* 1(34, à l'aide de la valeur ^^= 1300 ki-

logr., est 1550 kilogr., ce qui exige — g— =258'»"*ï.3desection

et un diamètre de 18"*'".20.

Les tensions T' et T\ nécessaires pour soutenir le point G^

dG calculées d'après la valeur ^ = 6200 kilogr. , et la composante

de la tension T= 4952^^.8 dans le sens de GE, égale à 1120 kilogr., sont de 5360 kilogr., ce qui exige, pour le tirant £G, une

section de — r— = 893""-'.33 et un diamètre de 33""^40. Le ti-

rant HE doit, en outre, résister à la composante de la tension T

dans sa direction, laquelle est égale à 4460 kilogr. Sa tension

totale est donc de

5360"+ 4460^^ = 9820*** ; sa section doit être de ^^ = 1 303^-<i.6, et son diamètre 40-»».80..

S40 QUATRIÈICE PARTIE.

Le tirant BG doit supporter la somme des tensions TiCtT ou 1550 + 5360 = 6910 kilogr.;

sa section sera et son diamètre ,

Enfin, le tirant AH doit résister à la somme de la tension T* et de la tension de H£ , ou à

1550 + 9820= 11370 kilogr.;

sa section sera et son diamètre ,

Telles seraient les dimensions suffisantes; mais le constructeur ne parait avoir compté que sur une résistance de 5 kiJogr. par millimètre carré de section , ce qui Ta conduit aux dimensions suivantes :

Désignation des tirants

Diamètres calculés

Diamètres donnés par le constructeur

ES' mill.

£G mill.

HC etCG mill.

20 et 27

BG mill.

niill.

miU.

On voit qu'il y a accord assez complet entre les dimensions adoptées et les dimensions calculées comme nous l'avons indi* que dans l'hypothèse d'une tension de 5 kilogr. par millimètre carré. Mais nous croyons que l'on aurait pu adopter avec sécurité les précédentes valeurs, basées sur une tension permanaite de 6 kilogr. par millimètre carré de section.

Quant aux arbalétriers» la formule

devient ici

d'où

Ra6*. 5200X11.62 6 ~

ab^=é

Si l'on admet le rapport a=§&, elle devient

d'où l'on lire 6 = 0". 22,

et par suite a = Ô™. 1 5.

Ces dimensions sont inférieures à celles que le construcleur a adoptées.

En général, toutes les dimensions de cette charpente pourraient ôlre allégées. Le poids de la couverture a été estimé trop haut, ainsi que celui de la charpente, et les dimensions des tirants ont été calculées, comme ou vient de le voir, en ne supposant le fer soumis qu*à une tension de 5 kilogr. , tandis que dans le cas actuel, où l'on tient compte des seules surcharges accidentelles possibles, le poids de la neige et l'action du vent, il est évident que Ton pouvait sans risque faire R==8000000'^. En introduisant celte modification,. on trouverait pour les différents tirants des dimensions réduites qui eussent été encore suffisantes.

On aurait pu de même, pour les bois qui sont de choix, bien peints et bien aérés, adopter la valeur R = 1000000^*, ce qui en aurait diminué l'équarrissage, et par suite le poids.