Application aux charpentes en fer de la gare des
CHEMINS DE FER DE SaINT - GeRMAIN ET DE VERSAILLES. — CcS
charpentes, enlièremcnt en fer, ont une portée 2C' = 27".24 et 6 mètres de montée. Le tirant horizontal est à la hauteur A = 4'°. 88 au-dessous du faite.
Le poids tolal de la charge supportée par chaque arbalétrier^ est d'environ pG = 4770 kilogr. On a donc pour la tension du tirant horizontal EE' :
En comptant sur une tension de 6 kilogr. par millimètre carré de section, le tirant EE' devrait avoir une section de
MES, DES tf. II. l^
— — = 1 109-"**'.3, et par conséquent un diamètre de d=37"''".6.
La tension Tt des tirants CH et CG (âg« 21} sera déterminée
à l'aide de la charge ^ = IIQS^'^.B, supposée placée en D, et
' décomposée dans le sens de la contre-fiche , comme il a été dit au n*» 554.
Le tracé donne Tt=1840^^. La section de ces tirants doit
donc présenter —r- = 306'»'**-'.6 de superficie, et avoir 19"*.75
de diamètre.
Les tirants EH et EG , pour soutenir la contre-fiche GE , doi« vent avoir une tension déterminée d'une part par la charge
^=2385 kilogr. agissant en C, décomposée suivant la direc-
tion GE, et augmentée de la composante de la tension T du tirant ££', laquelle est d'environ 660 kilogr., ce qui donoe en tout par le tracé ; T" = 5000 kilogr. environ. La section de ce tirant aura donc 833°""'i.3 de surface et un diamètre de 3a"*"-'.ô, Le liraul BG éprouvera une tension égale k
r+T,= 6840 kilogr.;
sa section doit être de 1140 millimètres carrés» et son diamèlre de 36™'».4.
Le tirant HE éprouvera une tension égale à T" augmentée de la composante de la tension T du tirant EE' dans sa direction» laquelle est égale à 6330 kilogr. environ, ce qui donne
T = 5000 H- 6330 = 11 330 kilogr.
La section de ce tirant aura donc une surface de 1888"*"',33 cl un. diamètre de 49™"^2l.
Enfin, le tirant AH a pour tension :
sa section devra être de 2195 millimètres carrés, et son diamètre de 53 millimètres.
On obtiendrait d\ine manière analogue les diamètres eonrespondant ft une tension de 5 kilogr. par millimëlre curé de
charpeutbs.
sectiaDy et si l'on compare ces dimensions à celles que le constructeur a données, on forme le tableau suivant :
Tirants
EE' mMI.
HC et CG mill.
EG mili.
BG
mill.
HE mill.
AH
«[calculés diaprés une) 6"*.
Si tension par mill.}
î{ carréde ) 5"».
ëladoptés par le construccx[ leur »
On voit qu'en général les diamètres adoptés parle constructeur difTèrent, les uns en trop, les autres en moins des dimensions correspondant à la charge de 5 kilogr. par millimètre carré de section»
543. Proportionnalité des sections des tirants aux portées. — On remarquera que toutes les tensions déterminée^, comme nous venons de Tindiquer, sont proportionnelles à la longueur de rarbalétrier» et par conséquent à la portée de la ferme pour chaque genre de couverture.
Ainsi la tension
revient, pour les couvertures en zinc, à (tableau n** 811)
expression dans laquelle ^ = ^-^ à cause de la pente du toit,
qui fait dans ce cas un angle de 20* arec l'horizon, de sorte qu'en définitive on a
H en est de même de la résistance que les contre-fiches simples on multiples doivent opposer à la flexion de l'arbalétrier.
n résulte de là que, quand pour un genre donné de cow? erfnre on aura déterminé les tensions des tirants pour une ferme et une portée données, on aura les tensions, et par conséquent les aires des sections transversales des tirants par une simple
proportion eulre les surfaces et les portées. De môme aussi les diamètres des fer ronds à employer feront entre eui comme les racines carrées de ces surfaces ou des portées.
Donc, lorsqu'une ferme d'un système donné aura été proportionnée d'une manière que la théorie ou l'expérience auront sanctionnée, on aura, pour toutes les couvertures du même genre, sous des inclinaisons identiques, les diamètres des tirants, en les prenant proportionnels aux racines carrées des portées.
544. Observations sur la composition des fermes a grande PORTÉE.-^ La complication qui résulte de l'emploi des contrefiches intermédiaires DH et FG (pi. V, fig. 21) engage actuellement, et je crois, avec raison, les constructeurs à les supprimer et à diminuer l'écarUiment des fermes dont le nombre se trouve ainsi augmenté et la charge diminuée; on retrouve ainsi, par la diminution des dimensions des arbalétriers, des tirants et des pannes, une compensation de poids qui peut même conduire i une économie en même temps qu'elle donne lieu à une construction plus simple.
On remarquera d'ailleurs qu'une seule contre-fiche soutenant l'arbalétrier au milieu suffit pour que celui-ci puisse être fait de deux barres de fer à T, dont l'assemblage repose sur cette contre-fiche, puisque Ton peut obtenir de semblables fers de 7 et 9 mètres de longueur, quand ils ne sont pas d'un trop fort échantillon.
Fprmnles et Cables pour les eharpenCes en fer pow eouvertures en sine on en tulles*
545. Couvertures en zinc. — La remarque du n® 545 nous permettra de réunir, dans des tableaux d'un usage facile, tous les éléments relatifs à la construction des charpentes en fer de toutes portées, couvertes en zinc ou en tuiles.
Si d'abord nous considéronsune ferme de 2 mètres de portée, en supposant que l'espacement entre les fermes semblables, précédemment désigné par e, soit seulement de 1 mètre, et si nous calculons les longueurs et les charges pour cette ferme, destinée à nous servir de type, nous pourrons ensuite en con-
clure> par une simple multiplication, les dimensions de toutes les pièces d'une ferme quelconque.
Nous examinerons d'abord cette farroe type pour une couverture en zinc et une inclinaison du toit a = 20^ Le poids uniformément réparti sur chacun des arbalétriers sera alors
pC = 69>'".16C',
ou simplement 69^*M6, attendu que G'= 1, et que le coefficient 242^*.06, donné au n* 511, pour un écartement de 3"». 50 entre fermes, doit être ici réduit dans la proportion de 1 à 3'".50.
En appliquant i cette ferme type les calculs dont nous avons déjà donné des exemples pour quelques cas particuliers, on est conduit aux chiffres consignés dons le tableau ci-joint. Ces calculs ont été faits dans trois hypothèses différentes pour chacun des deux systèmes de fermes à une ou à trois contre-fiches. Dans chacun de cçs systèmes, en appelant d l'angle formé par le ti^ant inférieur avec l'arbalétrier, l'on a successivement supposé:
La première hypothèse suppose le tirant qui forme entrait à la hauteur des appuis ; les deux autres le supposent plus ou moins relevé au-dessus de cette première position.
Il résulte donc de ces éléments divers six combinaisons différentes: troi^ pour les fermes à une seule contre-fiche, et trois pour les fermes à trois contre-fiches. Ces dispositifs sont représentés dans les figures 3, 4, 5, 6, 7, 8 (pi. VI), et nous les désignerons, dans ce qui va suivre, par les numéros 1, 2, 3, 4, 5, 6.
FERMES A UNE SEULE CONTRE-FICHE COUVERTES EN ZISG. INCLINAISON DU TOIT = 20*.
DÉSIGNATION des
PIÈCB8.
Arbalétrier AB
Contre- fiche CE
Demi-tirant formant
entrait B'E
Tirant supérieur... BE Tirant inférieur. «.. AE
LONGUEURS <;oK«tspo!fDA!rr aux angles
CHARGES OU TENSIONS coEftESPOintAXT aux arglss
ri«5.
FERMES A TROIS CONTRE -FICHES, COUVERTES EN ZINC. INCLINAISON DU TOIT = 20®.
DÉSIGNATION des
VrtCBS.
Arbalétrier AB
1 Contre-fidie centr. CE
2Contre-fichesDHet FG Demi-tirant formant
entrait B'E
Tirant EG
Tirant BG
Tirant HE
Tirant inférieur AH
Tirant CG
Tirant CH
LONGUEURS
OORRBSPuHDANT Al'X ANGLES
ma.
a'=lo*
CHARGES OU TENSIONS COIUlBSPOilDANT AUX AXGL£S
Pour d*autres fermes de même incUnaison, les longueurs précédentes augmenteront dans le même rapport que la portée âC^ en sorte qu'il suffîra de multiplier ces dimensions par la demi-portée G', pour obtenir immédiatement les longueurs correspondantes.
Quant aux efforts exercés sur ces pièces^ ils augmentent oa
diminuent comme la charge de rarbalétrier, c'est^^-dire proportiotmeUement à Técartement e des fermes et à leur demi*porlée C\ Par conséquent il suffira de multiplier les efforts calculés dans chaque cas pour la ferme type par Ce, pour passer de Técartement e = l mètre» et de la portée 2G'e=s mètres, à un écartement et à une portée quelconques.
846. Dimensions des pièces soumises a un effort de traction. — Les efforts étant déterminés par les considérations qui précèdent, nous savons que la section transversale de chaque pièce soumise à un effort de traction sera exprimée par le rap«-
port g, T étant la tension en kilogrammes, et le coefficient R
étant pour le fer égal à 6 ou 8 000000 kilogr. Celte section est donc, comme l'effort de traction lui-même, proportionnelle au produit C'e« Si l'on a calculé, une fois pour toutes, le volume du fer à employer pour chacun des systèmes de la ferme type, pour passer de ces volumes à ceux des pièces relatives à une ferme quelconque de portée îC, écartée des fermes voisines de' la quantité e, il faudra multiplier les nombres ainsi trouvés par Ge, pour avoir les aires des sections, et par Ce, pour obtenir les volumes et les poids relatifs à tout autre écartement et à toute autre portée.
Gomme exemple, nous donnerons les résultats du calcul pour les tirant!^ du modèle de ferme n"" 1 pour lequel on a
DÉSIGNATION
deB
PIÈCES
Demi-tirant formant entrait.. B'E Tirant supérieur. BE Tirant inférieur. . A£
LONGUEUR
EFFORT
des
de
PIECES
TBACTION.
SECTION
eorreApondante
VOLUME des
PIÈCES
*fci I
to-tsd.
Total •... 0.000024796
Dont le poids est de. . . . 0^'' . 1929
C'est ce poids qu'il faudra multiplier dans chaque cas particulier par Ce, pour obtenir immédiatement le poids total des tirants de la demi-ferme. On arriverait à un chifTre plus petit en prenant pour R la valeur 8 000000 kilogr.
Un calcul semblable ayant été fait pour les autres dispositifs, on est arrivé de la môme manière aux chiffres suivants :
