OU

mill.

km.

587. Représentation graphique de ces résultats. — Les nombres rapportés dans ce tableau sont le résumé de séries d'expériences exécutées par l'auteur sur la résistance au percement longitudinal et transversal, qu'il a combinés et soumis à une même représentation graphique, quoiqu'il ait constaté que si la résistance au percement crott avec la profondeur du trou, il n'en est pas de même pour le percement transversal.

Mais, comme le cas le plus général est précisément celui du percement transversal, nous nous attacherons plus spéciale-ment à ce dernier cas pour rechercher une formule pratique qui représente l'ensemble des résultats contenus dans ce tableau, et qui permette de calculer directement la quantité de travail nécessaire pour forer des trous d'un diamètre donné, dans du fer dur, à une vitesse déterminée de descente de l'outil.

Or, si l'on prend pour abscisses les carrés du diamètre des

trous, et pour ordonnées les quantités de travail par seconde nécessaires pour percer des trous de 1 millimètre de profondeur dans du fer dur, Toutil étant lubréfié à Teau de savon. Ton trouve que tous les points ainsi déterminés sont à très-peu près sur une même ligne droite coupant l'axe des ordonnées à une hauteur 1 .20, et dont l'équation serait

en nommant T l'ordonnée ou le travail moteur, et D le diamètre du trou exprimé en mètres.

A l'aide de cette formule, l'on pourrait calculer directement la quantité de travail nécessaire pour faire marcher une machine à forer, perçant un trou d'un diamètre donné, à une vitesse donnée d'approfondissement.

Ainsi, pour un trou d'un diamètre D = 0"*.045, approfondi de 1 millimètre en une minute, l'on aurait d'abord

Si maintenant l'on veut que la vitesse de descente de routil soit de 8 millimètres en une minute, le travail moteur devra être de

8Xn.45=91'«".60=I*-.22.

L*on voit par ce résultat que, pour les trous d*un grand diamètre, les machines à percer consomment une quantité de travail dont il importe de tenir compte dans l'établissement du moteur d'un atelier.

En opérant de même pour les forets à langue d'aspic, employés au percement du fer et lubréfiés à l'eau de savon. Ton trouve que le travail nécessaire pour faire avancer le foret de 1 millimètre en une minute peut être exprimé par la formule

T=l'^" + 16 0000% et que, par conséquent, pour fidre travailler nn foret Sxm dîa-

mètre D = 0". 008, à la vitesse de descente de 16 mUlimètres en une minute, il faut un travail moteur égal à

16{ 1^+16 000 XÔIÔO?] =32^.38

par seconde.

L'on remarquera que^ les termes constants de ces deux formules étant peu différents, si Fou appliquait la seconde à un gros foret, de 0^.045 par exemple. Ton trouverait, pour jle travail moteur nécessaire à Favancement de ce foret de 1 millimètre en une minute dans du fer.

T = !*•+ 1 6 000 X 0.045* = ZS^.eO,

c'est-à-dire à peu près le triple de ce qu'exigerait un forei à te» ton de même diamètre, ee qui justifie bien la préférence exclur sive donnée à cette dernière forme dès que le diamètre du trou dépasse quelques millimètres.

888. Percement de la fonte. — On perce habituellement la fonte à sec, parce qu'avec de Fhuile ou de Feau de savon les copeaux forment promptementune pâle qui gène le mouvement de Foutil. En opérant sur de la fonte grise douce des fonderies de Dammarie (Meuse), M. Glarinval a obtenu,, pour le travail moteurs des forets à teton, des valeurs qui, rapportées à un avancement de 1 millimètre en une minute, peuvent être représentées par la formule

Pour un trou d^m diamètre D = 0"».045, le travail moteur correspondant à Favancement de 1 millimètre en une minute serait donc

c'ést'-à-cRre & peu près Ja moitié de ceîui qu'exige le ffer diir, en labréfiant le foret avec de Feau de savon.

Quant au percement avec le foret à langue d'aspic, M. Cîlarînval a constaté que, pour cette fonte grise de Dammarie, i exî-

316 ClNQXnÈMB PARTIE.

geait, à diamètre égal, environ 2.6 fois autant de travail motear que le percement avec le foret à teton.

La fonle présente d'ailleurs des variétés d'une grande dureté, et les résultats précédents ne sont relatifs, il faut bien se le rappeler, qu'à une espèce de fonle de mécanique, douce et moyennement résistante à l'action de l'outil. Une seule expérience, que l'auteur a pu faire sur une fonte dure des forges de Prouard, sur la Moselle, l'a porté à conclure que cette fonle offrait au percement une résistance double de celle de la fonte grise, et par conséquent sensiblement égale à celle que présente le fer dur.

IS89. Perceicent du bronze. — Des expériences analogues, faites sur le percerpent du bronze à sec avec le foret à teton, ont fourni à M. Glarinval des résultats qui, rapportés à l'avancement du foret de 1 millimètre en une minute, peuvent être représentés par la formule

de sorte que, pour un foret de 0".045 de diamètre, ce travail aurait pour valeur :

ou environ les deux tiers de celui qu'exigerait le percement du fer dur.

Pour les petits forets, la vitesse de descente peut atteindre 20 millimètres par minute; mais elle doit être beaucoup moindre pour les gros, et s'abaisse à 5 ou 6 millimètres pour ceux de 0".040 à 0".045 de diamètre.

800. Percemeot' de l'acier. — L'auteur n'a pas pu jusqu'ici compléter les expériences qu'il avait entreprises sur le percement de l'acier, et le petit nombre d'expériences qu'il a exécutées lui a seulement permis de reconnaître que le travail nécessaire pour le percement de l'acier fondu, en lubréfiant l'outil à l'eau de savon ou à l'huile, est à peu près le même que celui qu'exige le fer forgé.

SOI. Conclusion générale des expériences de M. le capitaine Clarinval. — A l'aide des recherches de M. Glarinval et des formules que nous eii avons déduites, il sera donc facile de calculer, avec Texactitude désirable pour la pratique, le travail moteur nécessaire pour opérer avec des forets le percement des divers métaux, et l'on voit que Tenseinble de ces expériences tend à prouver :

1*" Que Texpression de la valeur de ce travail moteur se compose d*un terme constant, dilTérent pour chaque métal, et d*un terme proportionnel au carré du diamètre du foret;

2<» Qu'elle est, entre des limites assez étendues, indépendante de ïk vitesse d'enfoncement, qui cependant ne doit pas dépasser sensiblement les limites indiquées plus haut, afin que les outils ne se détrempent pas et ne se brisent pas.

De la torsion.

SOS. résistance des solides a la torsion. — Lorsqu'un arbre de transmission de mouvement porte deux roues d'engrenage, dont l'une reçoit l'action de la puissance motrice, et dont l'autre doit vaincre la résistance à surmonter, toutes les molécules de cet arbre éprouvent de la part de ces actions opposées un déplacement angulaire qu'on désigne sous le nom de torsion.

Cet effet peut souvent se remarquer à la vue simple, au moment de la mise en marche des moteurs puissants qui doivent entraîner et mettre en mouvement de grandes masses, et il est d'autant plus appréciable alors, que, se transmettant et se multipliant ainsi, en quelque sorte, d'un arbre à l'autre, on voit quelquefois te premier moteur, tel que la roue hydraulique, en marche bien avant que les derniers organes aient commencé à se mouvoir.

On comprend facilement que les déplacements produits par a torsion doivent croître, d'une part, avec la distance à l'axe des fibres ou des molécules que l'on considère, et de l'autre avec la longueur des arbres ou des pièces, qui est comprise entre \e» plans perpendiculaires à l'axe autour duquel se fait la rotation, et qui contiennent les efforts qui la produisent et qui y résistent.

Dans chaque section perpendiculaire à Taxe de rotation, il se produit, par la torsion qu'elle éprouve, par rapport à celle qui la précède, un déplacement des molécules par rotation autour d'un axe qui, dans les machines, est toujours celui du mouvement général, par suite de la symétrie dans les profils employés. Il est donc naturel d'admettre, 'et pour ainsi dire évident, que les déplacements absolus des molécules de chaque section sont proportionnels à leurs distances à l'axe, ou que leurs déplacements angulaires sont constants, ou, en d^autres termes, que toutes les molécules qui étaient sur une même ligne ou rayon passant par l'axe avant la torsion, se retrouvent sur le même rayon après la torsion.

D'une autre part, quand le solide est cylindrique ou prismatique, les diverses sections transversales du solide, comprises entre les plans perpendiculaires à l'axe, qui contiennent les résistances ou les forces motrices, éprouvent le même déplacement angulaire, puisqu'elles sont toutes égales dans ce cas. On voit donc que les déplacements éprouvés par les files de molécules ou les fibres qui étaient d'abord sur une même ligne droite parallèle à l'axe s'ajoutent les uns aux autres ; de sorte que le déplacement total ou relatif de deux molécules situées aux deux extrémités opposées de la partie du solide exposée à la torsion est proportionnel à la longueur de cette partie ou à la distance qui sépare ces extrémités.

Les déplacements ou les* arcs décrits par les molécules d'une même fibre étant ainsi proportionnels à leurs distances à Textrémité du solide, on voit que les fibres se fléchissent en hélices dont le pas est le même pour toutes les fibres, quelle que soit leur distance à l'axe, mais pour lesquelles FincUnaison de la tangente augmente avec celle distance.

Dans ce mouvement, le solide ne se raccourcissant pas, les diverses sections restent respectivement à la même distance, et dès lors il est évident que les fibres qui se sont courbées en hélices se sont allongées de tout Texcès de la longueur de Thélice développée sur la longueur primitive des fibres. Il y a donc, comme on le voit, un rapport direct entre la résistance des molécules ou des fibres à la torsion et leur résistance à l'allongement ou au raccourcissement*

torsion; 319

' Après avoir exposé ces considérations générales, exprimonsen les conclusions par des formules simples- qui permettent •d'en comparer les conséquences avec les résultais de robsenra* tion, en nous bornant au cas des solides cylindriques à section <ârculair6, qui sont ceux auxquels Ton a le plus fréquemment Toccasion d'appliquer ces notions, et en renvoyant le lecteur, pour d'acitres cas, aux savants ouvrages de MM. Navier et Saint-Yenant, ainsi qu'aux recherches expérimentales de feu M. Wertheim.

505. RESISTANCE A LA TORSION DES SOLIDES HOMOGÈNES A SECTION CIRCULAIRE. ÉQUILIBRE DES FORCES EXTÉRIEURES ET DES

FORCES INTÉRIEURES. — Si Tou considèrc deux sections infiniment voisines IK et ik (pi. VI, fig. 15], et en particulier Tune des flbres élémentaires qui composent la tranche IR^i et qui sont parallèles à Taxe AB, autour duquel la rotation produite par la torsion est censée se faire, on voit d'abord que la section IK étant regardée comme fixe, l'extrémité nde la fibre mn se déplacera angulairement de la quantité ou de l'arc r'ai, en appelant r' sa distance à.l'axe, et ck l'arc élémentaire décrit à l'unité de distance ; et si l'on prend le rapport dç ce déplacement à la longueur C^ de la fibre, on aura, pour le déplacement, rapporté à l'unité de distance, ou par unité de longueur du solide, le rapport

Nommant donc l la distance Ce des deux tranches, A l'aire^de la section de la fibre mn^ la force capable de produire le glissement par rotation sera, pour cette fibre,