DÉFINmON DU COEFFICIENT OU MODULE d'ÉLASTICITÉ ET MA

NiiRE DR u DÉi^BBiiiBR.-^ Lorsqu'un corps prismatique ou cy-

4 PRElilÉRE PARTIE.

lindrique d'une longueur L et d*une section dont la superficie est A, est soumis à un effort de traction longitudinale dirigé suivant son axe^ et que nous désignerons par P, il s'allonge sous l'action de cet effort ; si cet allongement, que nous appellerons /, est proportionnel à la longueur totale, de sorte que le

rapport de =- soit une quantité constante, nous désignerons celui-ci par i, qui représentera ainsi l'allongement par mètre courant.

Tant que l'effort P ne dépasse pas certaines limites, l'allongement élastique i, ainsi qu'on l'a dit, crott proportionnelle-

ment au rapport ^ ou à la charge par unité de surface de sec-

tioUy de sorte que le rapport de j à i, ou -pj est une quantité

constante que l'on nomme le coefficient ou le module d*élasticitè, et que l'on désigne habituellement par la lettre E; cette^quantité est alors constante pour un même corps au même état. Si l'on supposait que la section transversale fût égale à l'unité de surface, et que l'allongement i par mètre courant pût être égal à l'unité de longueur sans altération de l'élasticité, on aurait Ai = 1, et P = E serait alors l'effort supporté par unité de surface et capable de produire par unité de longueur un allongement élastique égal à celte unité.

Ce que nous venons de dire pour les allongements s'applique aux raccourcissements ou aux compressions ; et l'on admet généralement que le coefficient d'élasticité a la même valeur dans les deux cas : mais il est des corps, tels que la fonte et trèsprobablement les corps grenus en général, pour lesquels cette égalité n'existe pas ou n'existe qujentre certaines limites trèsrestreintes.

D'après les définitions précédentes, si la charge P est celle qui est supportée par chaque millimètre carré de section, on a A=i: i">ai.q^ et % étant l'allongement par mètre correspondant à la

limite de l'élasticité, la relation. P = AEi devient P= Ei, d'où

p E=-r, ce qui permet, comme nous l'indiquerons, de délermi-

ner d'après l'expérience la valeur du nombre £ rappoilée au

millimètre carré, et ensuite de calculer» pour un corps de section donnée A, la charge capable de produire un aUongement déterminé, ou rallongênnent produit par une charge donnée.

Nous rapporterons plus habituellement la valeur du nombre E au mètre carré, en exprimant la surface A de la seclion transversale du corps en mètres carrés.

II suffit au reste que Ton soit averd de l'unité de surface adoptée pour qu'il ne puisse y avoir aucune confusion.

Réslstanee du fer à rextemslon,