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et le diamètre, (f= v^l85X 1.273 = 15"»"^3. Mais si la corde est longue, on devra prendre des précautions pour qu'elle ne se détorde pas, ce qui peu à peu l'affaiblirait et pourrait amener sa rupture.

Réslstanees ylves d'élaaileité et de ruptore.

110. Résistance vive d'élasticité. — Puisque les corps s'al* longent sous l'action des forcer qui les tirent dans le sens de leur longueur, leur résistance à cet allongement développe, pour chaque élément de l'allongement total, une quantité de travail mesurée par le produit de Teffort exercé et de cet allongement.

La quadrature des courbes analogues à celles qui sont représentées pi. I, fig. 1, dont les ordonnées sont les eflbrts exercés et dont les abscisses sont les allongements ou les chemins parcourus dans la direction de ces efforts, nous donnerait la valeur de ce travail pour un allongement donné.

Cette quadrature, effectuée depuis le commencement des allongements jusqu'à celui qui correspond à la limite d'élasticité, donne le travail développé dans cet intervalle par la résistance du corps. M. Poncelet a donné à ce travail le nom de résistance vive dCèlaslicilè^ et il le désigne parla lettre T,.

Si Ton pousse la quadrature jusqu'à Teffort ou à Tallongemént qui a lieu au moment de la rupture, on aura le travail total qui a été nécessaire pour rompre le corps, travail que le même auteur nomme résistance vive de rupture^ et qu'il reprt-

sente par la lettre Tr pour le mètre de longueur et l*unité de section superficielle.

On remarquera de suite que le travail T«, ou la résistance vive d*élasticité^ est donné par Faire du triangle dont la base est rallongement par mètre correspondant à la limite d*élasticité, multiplié par la longueur L du corps, et dont la hauteur est Teffort correspondant à cette limite, ce qui donne pour chaque millimètre carré le travail

à cause de P=:Et, et pour la section A, exprimée en mètres carrés,

Te±=^EAU\

On voit que plus ce produit sera considérable, plus le corps sera susceptible de conserver son élasticité sous Faction des efforts qui tendent à l'allonger.

Un coup d'œil jeté sur les courbes de la figure 1 (pi. I) montre que les fers durs offrent une résistance vive d'élasticité beaucoup plus considérable que les fers tendres.

117. RÉSISTANCE VIVE DE RUPTURE. — Si l'ou étcud la quadrature à la surface totale des courbes limitées par l'ordonnée qui correspond à la rupture, on voit que cette surface, qui représente le travail développé pour produire la rupture, est beaucoup plus considérable pour les fers doux que pour les fers durs, ce qui montre l'avantage et la sécurité qu'offrent les fers doux pour tous les cas où les pièces sont exposées à des chocs ou à des efforts accidentels.

118, Application des considérations précédentes. — Pour montrer par un exemple l'utilité des considérations précédentes, si nous en faisons l'application aux trois séries d'expériences représentées par les courbes Aaoa, kbbb^ kccc (pi. I, fig. 1), respectivement relatives aux fersdoux, très-ductiles, au fer dur recuit et au fer dur non recuit, nous trouvons que les allongements du premier étant proportionnels aux efforts de traction jusqu'à la charge de 16 kilogr. au plus par millimètre de sectipn, et l'allongement par mètre courant étant i == 0^.00086, le

travail de la résistance élastique, ou sa résifitance vive d*éla6ticité, a pour valeur par millimètre carré de sectioB :

T. = i-Pf = ^Xl6^^X0~.00086 = 0^.00688.

S'il s'agissait d'une barre de fer rond de 6 mètres de longueur et de 0"*.030 de diamètre, ou de 707 millimètres carrés de section, le travail, ou sa résistance vive, serait