GO

19,0 sur 9

16 sur 16

11 sur 11

16,5 sur 9

16 sur 16

11 sur 11

13,5 sur 9

IG sur 16

11 sur 11

Si, d’après ces dimensions, on applique la formule du n° 165

ajf~ —

relative aux barres de fer soumises à Tact ion d’une charge uniformément répartie, on trouve que la charge^, que l’on peut faire supporter d’une manière permanente à de semblables planchers , sera , pour les barres de :

7 mètres de portée p = 53kil,04,

6 id. p = 54kil,40,

5 id. p = 52kil,4l,

Moyenne ^ = 53kil,28.

FLEXION

Or, ces solives étant espacées de 0n\75, cela revient à une charge de ^^- = 71 kilogr., ou environ une personne par mètre carré,’ ce qui dépasse déjà les charges produites dans des réunions ordinaires, et montre que ces dimensions sont bien suffisantes pour des charges habituelles, surtout si l’on considère que la liaison de toutes les parties par le liourdissage en plâtre augmente beaucoup la rigidité de tout le système.

Si l’on calcule par la même formule la charge par mètre courant, que les entretoises peuvent porter d’une manière permanente , en se rappelant que pour ces pièces on a

2C = Qm,75 , a = b = 0m,016 ,

on trouve

ce qui correspond encore à une personne par mètre carré.

De même, pour les petits fers de remplissage, pour lesquels

2C = 0m,75 , a = b=z om,01 1 ,

on trouve p == ™ — 18k,1,88 ?

et comme il y a deux de ces fers de remplissage entre chaque solive, ce qui avec la solive elle-même forme trois intervalles de 0m,25, on voit que la charge trouvée pour chacun de ces fers est environ le tiers de celle qui se répartit sur un intervalle de 0m,75 de large et qui est de 53 kilogr.

Toutes les pièces de ces planchers sont donc bien proportionnées pour une charge normale et permanente de 70 kilogr., ou d’une personne, par mètre carré.

288. Expériences sur les planchers en fer. — Des expériences dans lesquelles les charges ont été très- exagérées ont montré que ces planchers pouvaient supporter sans danger des pressions beaucoup plus considérables. Un plancher de 7“,00 de portée, proportionné comme il est dit plus haut, a été chargé, après le hour dissage, de 500 kilogr. par mètre carré.

Sa flèche au-dessus de l’horizontale était , après la pose , de 0m,070 ; après le hourdissage, elle a été réduite à 0m,040. Sous la charge de 500 kilogr. par mètre carré, ce plancher a fléchi de 0m,030 au-dessous de l’horizontale ou de 0ni,070 én tout, et après quarante-huit heures d’action de cette charge, il est encore descendu de 0m,05. La flexion totale a donc été de Om,12. En enlevant la charge, le plancher s’est relevé de 0m,05; mais en enlevant le hourdis, les barres ont repris 0n\06 de flèche au-dessus de l’horizontale, ce qui montre que l’élasticité du fer avait été peu altérée, et qu’une grande partie de la flexion permanente était produite et maintenue par le hourdis lui-même.

La charge correspondante à cette épreuve, par mètre courant de solide, était 500kil X 0,75 = 375 kilogr. ou environ sept fois la valeur normale trouvée plus haut.

On remarquera qu’un plancher d’appartement n’est presque jamais exposé à porter plus de quatre personnes ou de 280 kilogr. par mètre carré, ce qui, à cause de l’écartement des solives, égala 0m,75, revient à 210 kilogr. par mètre courant ou environ quatre fois la charge normale trouvée cidessus, d’après la formule.

2e Épreuve . — Un plancher de 6m,00 de portée a été soumis à l’épreuve suivante :

Les solives étant en place, on a bâti sur deux d’entre elles un mur en moellons soutenu par des bouts de madriers, de façon que son poids se répartît également entre elles et produisît sur chacune une pression de 2076 kilogr. ou 346 kilogr. par mètre courant.

Sous celte charge, les solives qui avaient à l’origine 0nl, 070 de courbure au-dessus de l’horizontale , n’en ont plus conservé qu’une de 0m,025; mais quand elles ont été déchargées, la courbure est revenue à 0m,065. Les solives n’avaient donc perdu que 5 millimètres de leur courbure sous une charge qui était à peu près sept fois la charge normale déterminée par la formule pratique.

FLEXION

3e Epreuve. — Un plancher de 5m,00 de portée a été construit dans les mêmes proportions d’écartement entre les supports. Les solives avaient les dimensions suivantes : ô — 0m,135, a = 0m,009. Il a été chargé de 500 kilogr. par mètre carré ou de 375 kilogr. par mètre courant de solive, ou sept fois environ la charge normale.

La courbure des solives qui était à l’origine de 0m,050, et qui avait été réduite par le hourdissage à Gm,045, s’est d’abord abaissée à 0m,030; puis, après quarante-huit heures, à 0m,025 au-dessus de l’horizontale. Le plancher étant déchargé, il a repris la courbure 0m,040 au-dessus de l’horizontale; n’ayant ainsi perdu que 5 millimètres par cette grande surcharge.

Ces expériences où les charges ont dépassé le double des plus grandes charges qui puissent accidentellement être distribuées sur des planchers, montrent donc que ce mode de construction offre toute la solidité et toute la rigidité nécessaires.

289. Observations sur le mode de pose et de liaison des solives. — Le mode de construction employé pour remplir les intervalles laissés par les parties en fer de cette charpente produit, comme on l’a vu, une flexion des solives qui n’est pas l’effet du poids seul des matériaux. Par la forme en cuvette donnée aux hourdis, les efforts de dilatation qui se développent au moment delà prise du plâtre étant obliques, leurs .composantes horizontales peuvent se détruire, mais les composantes verticales s’ajoutent et produisent l’abaissement que l’on a signalé. 11 est probable qu’un meilleur mode de travail ou d’autres formes données à ce hourdis corrigeraient cet effet.

D’une autre part, on peut augmenter beaucoup la rigidité des solives en les posant sur les murs, de manière qu’elles y soient réellement encastrées au lieu d’être, comme il est arrivé dans les expériences précédentes, engagées dans une simple maçonnerie de moellons, mal ou imparfaitement liés

entre eux. Il faudrait pratiquer dans une pierre de taille la plus grande partie du logement nécessaire pour embrasser exactement la barre et la recouvrir par une autre pierre tellement ajustée, que par la pression du mur elle comprimât réellement la barre qui se trouverait ainsi exactement encastrée. Il serait encore mieux de placer une plaque de fer formant cale au-dessus et au-dessous de l’extrémité de la solive, surtout si les pierres employées sont tendres.

200. Modifications dans la forme à donner aux barres. — La forme méplate adoptée pour les solives est, à la vérité, la plus simple et la plus économique de fabrication. Elle a, de plus, l’avantage d’être celle des fers dits marchands et de pouvoir être trouvée partout. Cependant il semble qu’il serait convenable de lui donner celle d’un T renversé (pl. Y, fig. 11), qui, étiré au laminoir, aurait le dessus de sa nervure arrondi, ainsi que les raccordements de cette nervure avec la face plate inférieure. Cette forme permettrait d’en donner une analogue aux entretoises qui, n’ayant ainsi que des angles arrondis, seraient moins exposées à présenter des défauts dans les plis, et pourraient, d’ailleurs, être fabriquées très-facilement par l’emploi d’étampes et de moules analogues à ceux qu’on emploie dans les ateliers de l’artillerie. La fabrication serait ainsi plus économique et les produits meilleurs.

201. Emploi des fers à double T pour les planchers. — On se sert aussi beaucoup actuellement de solives en fonte ou en fer forgé à double T pour les planchers des maisons d’habitation, surtout pour les magasins que l’on veut mettre à l’abri du feu.

On calculera les dimensions qu’il conviendra de donner à ces solives par les formules des nos 145 et 246, en y introduisant, pour la charge par mètre courant de longueur des solives, celle qui se déduit de l'hypothèse d’une charge habituelle d’une personne ou de 70 kilogr. par mètre carré, et

FLEXION

d’après la répartition de celle charge entre les solives. Les dimensions que l’on déduira des formules seront suffisantes pour le cas d’une charge accidentelle beaucoup plus considérable.

Influence du mouvement de la eïsargc.

292. De l'influence du mouvement de la charge sur la flexion des solides qui la supportent . — On n’a considéré jusqu’ici les flexions produites par les charges que dans l’hypothèse où les charges restent immobiles au point où elles sont placées; mais il n’est pas sans intérêt pour la stabilité des ponts, et surtout de ceux qui doivent servir au passage des trains de chemins de fer marchant à grande vitesse, d’examiner comment la vitesse du transport peut influer sur les flexions.

On comprend , en effet , facilement que quand un chariot ou simplement un cylindre roule sur des poutres qui fléchissent sous la charge, la courbure du chemin parcouru par le solide donne lieu à un développement de force centrifuge dont l’action normale à la courbure concourt avec le poids de la charge à augmenter la flexion et peut même produire la rupture. On se rappelle que la force centrifuge a pour expression

wYJ__P Y 2 r ~~ g' r

formule dans laquelle

m est la masse du corps en mouvement ;

Y sa vitesse dans le sens de la courbe ;

r le rayon de courbure de la courbe.

On voit donc que pour une même charge l’effet de cette force ou l’accroissement de pression qu’elle peut produire, croît comme le carré de la vitesse et en raison inverse du rayon de courbure, c’est-à-dire qu’il sera d’autant plus grand que la flexion elle-même sera plus considérable.

Mais d’une autre part , on voit aussi que si les proportions

données au solide sont telles que la flèche de courbure que produirait la charge au repos, soit nécessairement trèsfaible, cette action de la force centrifuge ne pourra pas atteindre une grande intensité et qu’alors, aux limites usuelles de vitesse des trains de chemin de fer, on pourra en faire abstraction.

295. Expériences exécutées à Portsmouth. — De nombreuses et intéressantes expériences ont été faites à ce sujet au dockyard de Portsmouth par MM. Henry James, capitaine, et Douglas Galton, lieutenant de la marine royale d’Angleterre.

Des barres de fonte de 2m,745 de portée ont été disposées de manière à faire partie d’un petit chemin de fer horizontal , raccordé vers ses deux extrémités par des courbes convenables, avec des plans inclinés, au moyen desquels un chariot abandonné à lui-même pouvait acquérir une vitesse considérable.

Des appareils ingénieux , munis de styles , traçaient pendant le passage , sur une surface plane, les flexions que prenaient les barres, ce qui a permis de comparer celles qui avaient lieu pendant le mouvement aux flèches de courbure obtenues quand le chariot était au repos et placé au milieu des barres.

Ces expériences ont été répétées sur des barres de fonte ayant toutes la même portée 2C = 2nî,745, mais de sections différentes. Les résultats ainsi que les données sont consignés dans les tableaux du n° 294, où l’on trouve la flexion produite par des charges diverses au repos et celle qui a lieu pendant le mouvement à différentes vitesses ainsi que le rapport de ces flexions.

L’examen de ces tableaux montre d’abord qu’effectivement les flexions maximum prises par les solides, croissent avec la vitesse du mouvement , et l’on voit en outre que la rupture a lieu sous des charges de plus en plus faibles h mesure que la vitesse devient plus grande.

FLEXION

L’observation a aussi prouvé que la rupture a lieu en général à des points situés au delà du milieu de la longueur des barres et qu'elle se produit souvent en plusieurs endroits différents à la fois.

L'influence de la vitesse de passage sur des solides qui fléchissent est donc rendue très-manifeste par ces expériences, et l’action de la force centrifuge dans cet effet est incontestable ; mais comme il faut toujours un certain temps pour que les flexions se produisent , et que cette force qui en dépend se développe pendant le passage, il arrive qu’au delà de certaines limites de vitesse, l’effet ou la flexion diminue au lieu d’augmenter. C’est ce qui résulte des expériences suivantes faites sur des barres d’acier et de fer forgé.

Expériences sur deux barres d’acier de 0m,685 de longueur, 0m,0508 de largeur, et 0m, 0063 d’épaisseur.

Vitesses en 1"

mill.

Flexion au milieu

Expériences sur deux barres de fer de 2m,745 de longueur, 0m,0254 de largeur, et 0m,0762 d’épaisseur, avec une charge de 805kilog.

Vitesses en 1"

mill.

Flexion au milieu

Ces expériences ont donné lieu à des recherches théoriques fort intéressantes pour la science de la part de M. le professeur Willis.

Mais ce savant géomètre a été conduit à des calculs trop compliqués pour être d’un usage habituel, et nous chercherons à discuter les résultats des expériences par une méthode plus simple, qui sera suffisamment exacte pour la pratique.

Quant aux applications usuelles, nous ferons remarquer d'abord qu’une partie de ces expériences ont commencé avec des charges, et, par conséquent, sous des flexions qui

dépassaient déjà de beaucoup celles que l’on peut admettre pour des constructions permanentes et que donneraient nos formules pratiques.

Ainsi, les barres de fonte de 0m,0254 de largeur sur 0m,0508 d’épaisseur et 2m,745 de portée n’auraient dû supporter en leur milieu qu’une charge permanente de 119 kil,44r tandis que le chariot employé a toujours pesé au moins 508 kilogr., ce qui revenait à 254 kilogr. par barre.

Les barres de 0m,0254 de largeur sur 0m,0762 d’épaisseur qui, sous la portée de 2m,745, ne devaient être soumises d’une manière permanente qu’à une charge de 268kil,70, n’ont été d’abord chargées, il est vrai, que de 254 kilogr. par barre; mais il est à remarquer qu’elles n’ont été rompues qu’à la vitesse de 13m,10, sous une charge de 404 kilogr. dans un cas et de 372 kilogr. dans l’autre.

Ainsi, il résulte de ces expériences que les dimensions déterminées par nos formules pratiques sont telles, que les solives légères, comme les barres expérimentées, par rapport à la charge mobile , peuvent supporter le passage dé charges qui dépassent celles que nous admettons comme permanentes avec des vitesses de 13 mètres par seconde. A plus forte raison, lorsqu’il s’agira de ponts de toutes formes, dont le tablier et les autres parlies accessoires augmentent le rapport de la masse à celle de la charge, dans une proportion plus grande que celle qui existait dans les expériences, pourra- t-on négliger l’influence de la vitesse des charges à supporter.

Toutefois, il doit résulter au moins de ces expériences que, pour les ponts suspendus, les ponts de bateaux sujets à éprouver des flexions, et par conséquent, des courbures considérables, la prudence exige que les consignes qui prescrivent de n’y laisser passer les voitures qu’au pas, soient strictement observées. Peut-être même, dans certains ca$ spéciaux, sera-t-il sage de remplacer le coefficient fl des charges permanentes donné au n° 255 par des valeurs plus faibles, ainsi que nous l’avons déjà indiqué pour des con-

FLEXION

structions différentes, telles que les arbres de roues hydrauliques, etc.

294. Discussion des résultats de ces expériences. — Pour soumettre les résultats de ces expériences au calcul , il faut remarquer que la force centrifuge dépend de la masse du corps en mouvement, de sa vitesse et du rayon de courbure correspondant à la flexion. Or, ce rayon dépend lui-même de la pression dans laquelle la force centrifuge entre pour une partie souvent très-considérable. De plus, l’observation montre que le point de la plus grande flexion n’est pas au milieu des barres et sa position est ainsi très-difficile à déterminer exactement.

Mais , s’il ne paraît pas possible de déterminer rigoureusement toutes les circonstances qui se produisent dans de semblables mouvements, l’on peut, néanmoins, s’en rendre un compte approximatif par les considérations suivantes.

Le rayon de courbure r, correspondant à la pression, au repos, est donné par la formule du n° 188

en appelant 2P l’effort que l’on suppose exercé au milieu de la barre et dont on connaît a priori une partie, la moitié du poids du chariot ; 2C = 2m,745 la portée totale des barres, E et I ayant les significations connues.

Mais si l’on se rappelle que , dans le cas simple d’un solide posé sur deux points d’appui, et chargé en son milieu d’un poids 2P, l’on a (n° 191) la relation

- d0lll0I^tire pc”37°

on en déduit la valeur très-simple du rayon de courbure

qui montre que, quelle que soit la forme du profil trans-

versai d’un solide, dont on peut négliger le poids par rapport à la charge qu’il porte, le rayon de courbure est égal au carré de la demi-portée, divisé par trois fois la flèche de courbure.

D’une autre part, si l’on néglige le poids des rails par rapport à celui des chariots, la force centrifuge a pour expression

PV gr ’

en désignant par P' la charge qui agit ici au milieu de chaque barre ou la moitié du poids du chariot , et par v la vitesse de transport.

D’après la valeur précédente du rayon de courbure, cette expression de la force centrifuge devient

PV=3^

Par conséquent , on pourrait facilement calculer l’intensité de la force centrifuge développée dans chacune de ces expériences , si l’on avait la valeur de la flexion correspondante à chaque charge.

Ce qu’il importe de reconnaître , pour vérifier les considérations précédentes, c’est de s’assurer si la charge supportée par chaque rail , augmentée de la valeur de la force centrifuge, calculée comme nous venons de l’indiquer, surpasse effectivement la charge capable de rompre le solide.

Pour faire cette vérification, nous sommes forcés de supposer la charge au milieu de la portée du solide, attendu que son emplacement au moment de la plus grande flexion et de la rupture n’est pas donné, et de plus , nous ne connaissons que la flèche observée dans l’expérience qui a immédiatement précédé la rupture avec la charge correspondante.

Il est donc évident par là que la valeur de l’effort total à laquelle nous parviendrons sera moindre que l’effort même qui a produit réellement la rupture. Nous pourrons d’après

FLEXION

cela, nous assurer si les considérations précédentes se rapprochent suffisamment des résultats de l’expérience pour pouvoir servir, à l’occasion, à apprécier à l’avance, approximativement, les effets de la vitesse des trains de chemin de fer sur les rails et surtout sur les ponts.

On a rapporté, dans les tableaux suivants, tous les éléments des expériences et des calculs.

Les charges totales en kilogr. rapportées dans la première colonne sont les poids du traîneau et se partagent en deux parties égales pour donner la valeur de la charge 2P = P', qui pesait sur chaque rail et que nous considérons au moment de son passage au milieu.

On a calculé pour chaque barre le poids qui, placé au milieu de sa longueur, eût produit la rupture, en admettant que la fonte employée fût de résistance moyenne, ce qui revient à supposer (n° 255)

Rr = 32 AA 1 000 kil.

On conçoit, d’ailleurs, que, ce coefficient pouvant varier assez notablement d’une barre à l’autre, cette charge de rupture ne peut être déterminée bien exactement.

En ajoutant la moitié du poids du traîneau à la valeur trouvée pour la force centrifuge, on a eu la valeur de la quantité

Pr L. ?!Tp y

qui exprime la valeur approximative un peu faible de l’effort total auquel le corps était soumis pendant le passage.

Lorsque les poids du traîneau ont été graduellement augmentés jusqu’à la rupture , et surtout quand les dernières charges ont différé très-peu les unes des autres, l’on a obtenu, pour cet effort, des valeurs très-voisines de la charge de rupture au repos. Mais quand, au contraire, les charges ont été augmentées trop rapidement , il est arrivé , dans la

plupart des cas, que la valeur de P' P'^a été trouvée très-supérieure à la charge de rupture au repos , ce qui en rend compte a fortiori . Dans quelques autres cas, la flexion produite par l’avant-dernière charge étant notablement plus faible que celle due à la dernière, l’effort total a été un peu inférieur à la charge de rupture au repos, mais cela s’est présenté rarement.

Les nombres consignés dans la colonne intitulée flexion au repos ne sont pas , à l’exception du premier chiffre de chaque série, déterminés par expérience directe; l’observation de la flexion ayant été faite chaque fois pour la charge la plus faible, on s’est servi de cette flexion pour calculer toutes les autres par les formules que nous avons données ; les différences que bon peut remarquer entre les flexions des différentes barres d’un même échantillon donnent en quelque sorte la mesure de leurs résistances comparatives.

Les expériences de la première série ont toutes été faites sur des barres de 2m,745 de longueur, présentant une section rectangulaire de Cm, 0*254 sur 0m,0508 ; dans la deuxième et la troisième série la longueur est restée la même ; mais les dimensions transversales ont été portées successivement à 0m,0254 sur 0m,0762 et 0m,1016 sur Om,8381.

Ces trois séries sont les seules qui figurent dans les tableaux suivants : elles sont suffisantes pour faire connaître les résultats principaux auxquels ont été conduits MM. James et Gulton , qui ont encore expérimenté sur des barres plus fortes et d’une plus grande portée, des barres de diverses substances, et aussi des pièces courbes telles que celles que l’on emploie si fréquemment dans la construction des ponts en fonte.

FLEXION

EXPÉRIENCES CE MM. HENRY JAMES, CAPITAINE, ET DOUGLAS GALTON, LIEUTENANT DE LA MARINE ROYALE D’ANGLETERRE.

BARRE DE GAUCHE

\ POIDS

CHARGE

FORCE

EFFORT

sur chaque

centrifuge,

total,

I chariot.

Flexion

repos.

Flexion pendant le mouvement.

Rapport

des

flexions.

barre,

! Vitesse d

u chariot ,

barge de ri

upture au

repos calci

niée pour

une barre, 516k‘‘,42.

rupture.

Vitesse du

chariot, 7'

“,3l en 1

rupture.