NOMBRE
de la section
de
transversale.
rivets.
kil.
! Sommet
Côtés
Fond
Le pont entier, pour les deux lignes , a employé environ 425 000 mètres cubes de maçonnerie, 9 480 000 kilogr. de fer et 2 000 000 kilogr. de fonte.
Tels sont les détails que nous pouvons donner ici sur cette admirable et gigantesque construction, qui fait le plus grand honneur au génie hardi de M. Stephenson qui l’a conçue, et au talent de l’habile ingénieur, M. Fairbairn qui, par ses expériences préliminaires, en a déterminé la forme et les dimensions principales.
281. Expériences sur la résistance transversale d'une poutre en tôle de fer. — L’expérience suivante, faite sur une échelle considérable, est due à M. Brunei fils, célèbre ingénieur anglais.
Une poutre en tôle dont les figures 1 et 2 (pl. Y) indiquent la disposition, ayant 66?* = 20m,13 de portée entre les appuis, 10?* = 3m,05 de hauteur totale au milieu, et 6^= lm,83Q aux bouts a été construite pour cette expérience.
FLEXION
La tôle du sommet était légèrement recourbée pour offrir plus de résistance à la compression. L’aire de chacune des sections triangulaires, que l’on peut regarder comme formant les nervures du sommet et du bas, était de 25 pouces carrés = Onî<tf, 016 125.
La partie verticale intermédiaire entre le sommet et le bas était formée d’une simple plaque de tôle de £ de pouce = 0,n,0063 d’épaisseur. De trois en trois plaques il n’y en avait qu’une qui s’étendît sur toute la hauteur, de sorte que cette partie n’avait ailleurs que 7 pieds = 2ra, 135 de hauteur.
Cette partie même du profil était renforcée par deux plaques formant nervures placées à 15pi — 4m,575 de distance vers le milieu de la poutre et de la même épaisseur que celles du sommet et du fond. Deux nervures semblables existaient aussi aux extrémités.
Les plaques verticales étaient assemblées à recouvrement; les plaques horizontales du fond étaient réunies par des bandes de couverture avec deux rangs de rivets de £ de pouce ou 0m,019 de diamètre, disposés en quinconce.
Les résultats des expériences sont reproduits dans le tableau suivant.
Le poids de la poutre, estimé d’après ses dimensions, était d’environ 7 500 kilogr., dont les § ou 4 687 kilogr. doivent être ajoutés à la valeur de la charge dans l’examen des flexions.
Il est probable que, si les rivures avaient été mieux faites , cette pièce aurait porté une plus forte charge.
La représentation graphique des résultats, en prenant les charges pour abscisses et les flexions pour ordonnées, fait voir que, jusque vers la charge de 10X565 kilogr., non compris le poids propre du solide, les flexions sont restées proportionnelles aux charges, c’est-à-dire tant qu’elles n’ont pas dépassé 0m,0159 ou de la portée.
La figure 4 (pl. Y) est une réduction du tracé effectué à une échelle plus grande avec les données du tableau suivant.
CHARGES
FLEXIONS
OBSERVATIONS
Jusqu’à cette charge la poutre n’avait été chargée que sur un seul côté.
Charges égales de chaque côté.
Les plaques verticales ont commencé à se
plisser à partir du tiers de la longueur de la
poutre et successivement vers son milieu.
A cette charge il y a eu déchirement d’un
joint du fond et le sommet s’est plissé par re-
foulement; aucune autre partie de la poutre n’a été dégradée.
282. Données pour le calcul du coefficient d’élasticité. — L’aire des deux parties triangulaires du sommet et du fond est pour chacune A = 25po,q = Om “*,0161. En la considérant comme réunie au centre de gravité du triangle , ce qui est suffisamment exact à cause de la grande hauteur de la pièce, le moment d’inertie du sommet et celui de la hase par rapport à la ligne des fihres invariables, qui passe ici au milieu de la hauteur totale, est pour chacun d’eux
et pour ces deux parties il est égal à I = 0,06062.
L’épaisseur de la partie verticale est a = 0m,0063.
Sa hauteur est 2m,135 entre les triangles.
Son moment d’inertie est donc
-Jj a03= -Jj X 0,0003 X 2, 135s = 0,005109,
FLEXION
ce qui montre que le moment d’inertie de celte partie n’est guère que le douzième environ de celui du sommet et du fond réunis et permet d’en négliger l’influence dans les calculs relatifs à des projets, puisqu’il en résulte, en définitive, une résistance plus grande que celle sur laquelle on compte.
Nous conserverons néanmoins, pour la discussion des résultats, au moment d’inertie sa valeur totale qui sera ainsi
La distance v' de la fibre la plus éloignée des fibres invariables est v' = lm,525. On a donc
285. Manière particulière de charger les solides , et règle pour tenir compte du mode de chargement. — La charge était disposée sur la poutre, comme l’indique la figure, au moyen de pièces de bois posées d’une part sur des cornières rivées sur la poutre, et de l’autre sur une plate-forme indépendante de cette pièce.
Dans un pareil dispositif, représenté ( pl. V, fig. 3), en appelant :
Ci la portée des poutres auxiliaires ;
O/ la longueur de ces poutres sur laquelle la charge est uniformément répartie, à partir dirsolide à essayer, à raison de pi kilogr. par mètre,
Il est facile de voir que le moment de la charge p\X d’un élément de longueur x de la partie chargée, situé à la distance X de l’appui des poutres, est pJLx, et que la somme des moments semblables est 4piX2 , qu’il faut appliquer à toute l’étendue de la portée Ci', ce qui donne évidemment pour la somme totale de tous ces moments :
4M Ci2 - (Ci - CO2] = ipt(2 City - Ci'2).
D’après cela , en appelant Pi la charge qui est transmise
au solide en essai par l’appareil de chargement adopté , on aurait pour la déterminer :
d’où
PA = ^/71(2C1Cif — C/2) ,
„ iPi(2Ct Ci'-Ci")
1— Ci
On voit que dans les cas où la longueur Ci de la poutre auxiliaire sera très-grande par rapport à la longueur C/ occupée par la charge sur cette poutre , C/2 sera négligeable vis-à-vis de 2C1C1', et alors la valeur de ?! se réduira à
Pi=pi.Ci',
comme si elle était posée directement sur le solide à essayer. Si, par exemple, Ct' = 0,05Ci, la formule ainsi simplifiée donne Pi = 0,05JpiCi ; tandis qu’en tenant compte du second terme on trouve
P. = = iP,Ci(0,. O - .,00»)
==îPtÇt(0,0975) = 0,0482^1C1.
Dans l’expérience rapportée par M. E. Clark, la valeur de Ci, ou la portée de la poutre auxiliaire, n’est pas donnée , non plus que celle de C/ ; mais en les prenant à l’échelle d’après le dessin, ce qui ne peut conduire à une erreur notable , on trouve :
Ci = 11P*6P° = 3m,5Q et C/ = 0-915.
Si l’on applique la formule ci-dessus à la charge totale de 101 565 kilogr,, au delà de laquelle les flexions ont cessé d’être proportionnelles aux charges , on a
d’où
Pi C/ = 101565kil,
Pt
et la formule donne pour la charge Pi , qui en agissant à
FLEXION
l’extrémité des poutres produirait le môme effort sur le solide en expérience :
Pi =
ou environ 0,875 de la charge répartie sur la longueur C/ = 0nl,9l5 des poutres auxiliaires , de part et d’autre du solide. Mais cette charge Pi, au lieu d’agir sur le milieu du solide, était répartie uniformément sur une longueur 2C' = 3m,830, ce qui correspondait à une charge par mètre courant égale à
88 296kil 3,83
23 053kil,7.
Le poids propre du solide est environ 2j)G = 7500kilogr.
On a 2C = 20m,13, I = 0,065729.
L’expérience a donné pour cette charge f= 0m,0159. On déduit donc de la formule du n° 280 :
E = + yc) - jpXC - C'?C%
= 10317000 000kiI,
valeur qui s’accorde assez bien avec celles que l’on a déduites au n° 250 des expériences de M. Fairbairn sur les fers à double T laminés.
La charge de 101 565 kilogr., pour laquelle nous avons fait l’application de la formule , est celle au delà de laquelle les flexions paraissent, d’après la représentation graphique, cesser d’être proportionnelles aux charges. La flexion était alors f= 0,0159 ou de la portée.
284. Relation d'équilibre. — Il est d’ailleurs facile de voir aussi qu’en raisonnant d’une manière analogue à celle qu’on a suivie jusqu’ici, la pression de la poutre sur chacun de ses appuis est pC + p' C', dont le moment par rapport au milieu est que la somme des moments de la charge p'C
répartie sur la longueur 2C', et du moment du poids propre du solide 2^C par rapport à la même section , est
ÏP'V* + f^C8, dont l’action est d’ailleurs dirigée en sens contraire de celle des deux premiers. On a donc
ou ^ = è/>C2+P'C'(C-iC'J,
d-où R=[iPV+P’C(c-m^
et v'= lm,525.
En appliquant cette formule à la charge totale de 101 565 kilogr., qui par son mode de répartition se réduit, comme on vient de le voir (n° 283), à 88 296 kilogr., sur la longueur 2C' = 3m,83 , et en se rappelant que 2pC — 7500 kilogr., on trouve
R = 9 766 500 kilogr.,
tandis que dans nos formules nous faisons seulement R =600 000 kilogr.,
ce qui nous donne une charge beaucoup moindre que celle sous laquelle l’élasticité commencerait à s’altérer.
En appliquant la même formule à la charge qui a produit la rupture, et qui était 2p'C' = 190 940 kilogr., on trouverait une valeur du coefficient de rupture R inférieure à celle de 32 000 000 kilogr. que l’on obtient ordinairement pour les tôles , mais qui s’explique parce que la rupture a eu lieu dans un point où la rivure était mal faite.
283. Utilité des cornières verticales et horizontales pour les parois verticales . — Dans le solide que nous venons d’examiner, il n’y avait que deux cornières verticales vers le milieu et deux autres aux extrémités, et l’on a vu que les tôles formant la paroi verticale intermédiaire de la poutre se sont plissées sous des charges bien inférieures à celle qui a produit la rupture.
C’est par suite d’effets analogues observés dans les expé-
FLEXION
riences sur les ponts tubulaires, que l’on a été conduit, dans ces ponts, à placer des cornières verticales de Om,65 en 0m,65. Peut-être même serait-il prudent d’en placer quelques-unes horizontalement pour donner plus de roideur aux côtés verticaux. Nous ajouterons d’ailleurs que l’épaisseur de 0m,0063 paraît un peu faible pour le corps du solide, attendu que cette partie, qui assure la liaison et la simultanéité de résistance du sommet et du fond , doit être assez forte pour varier très-peu de forme.
28G. Observation. — On remarquera que si, d’après l’estimation admise en Angleterre (n° 2GB), un train de wagons pèse 3330 kilogr. par mètre courant , cette poutre en tôle, étant chargée du sixième de sa charge de rupture, pourrait avec sécurité porter
= 31 824lil
ou
1 58 lkil
par mètre courant.
Deux poutres semblables, disposées à droite et à gauche du pont, reliées de distance en distance par des traverses inférieures , et renforcées contre les poussées latérales par de larges cornières, offriraient donc un moyen à la fois élégant et économique de construire les ponts de chemins de fer.
I®laachers e» fer.
207. Des planchers en fer . — On emploie beaucoup actuellement des planchers en fer d’une construction très-simple et très-facile, et dont le prix n’est pas sensiblement supérieur à celui des planchers en bois, parce qu’ils dispensent du lattis pour le plafond.
Ces planchers sont composés de barres de fer méplat, posées de champ , qui enfoncées d’environ 0m,30 dans les murs, forment les solives principales que l’on écarle habituellement de Gm,75. Sur ces solives (pl. V, fig. 9 et 10), on pose, en les accrochant, des pièces appelées entretoises ,
en fer carré de 16 millimètres ordinairement, que l’on place les unes à côté des autres, et dont le dessous affleure à peu près celui des solives. Ces entretoises sont placées à 0m,75 l’une de l’autre environ.
Sur ces entretoises on place de petits fers carrés de 0m,011, parallèlement aux solives, et engagés dans le mur, où ils se terminent par des crochets : ces petits fers sont écartés de Om, 25.
Sur cette charpente en fer on fait un hourdis en plâtras et plâtre , ou mieux en pots et en plâtre ou mortier, qui relie tout le système et sur lequel on pose le plancher ordinaire. Le dessous pouvant immédiatement recevoir le plâtre des plafonds, on est dispensé du lattis.
Les dimensions d’usage sont les suivantes , pour :
PORTÉES
des
planchers,
