DIMENSIONS A DONNER AUX TIRANTS EX BOIS DESTINES A PORTER UN PLANCHER
PORTÉES
BOIS
non équarris a— b.
BOIS
équ-.irris
BOIS
sciés à arêtes vives a=0,75&.
Les dimensions indiquées dans ce tableau sont un peu plus faibles que celles qui sont indiquées dans l’ancien cours de 1 École de Metz; mais comme elles sont basées sur l’hypothèse d’une charge de 450 kilogr. par mètre carré et un écartement de 3m,50 entre les fermes, ce qui excède certainement les proportions ordinaires, je n’hésite pas à croire qu’elles seront suffisantes.
L on n’a pas étendu cette table à des portées plus grandes que 12 mètres, parce qu’il est rare que pour d’aussi grandes portées l’on n’emploie pas des poteaux intermédiaires pour soutenir les tirants, s’ils sont destinés à porter des charges, et que nous indiquerons plus loin le système de charpentes qui! convient d’employer pour les grandes portées.
Lorsqu on sera certain que les charges ne peuvent pas atteindre la valeur indiquée plus haut, de 450 kilogr.
par mètre carré, on réduira les équarrissages en conséquence.
515. Arbalétrier buttant contre un entrait retroussé. — Soient P' (pl. Y, fig. 17) la pression verticale due à la charge totale de la portion de la charpente et de la couverture supérieure à l’entrait ; p la charge par mètre courant répartie sur la longueur AB~Ci de l’arbalétrier inférieur. La pression verticale exercée en B sera P = P'+/>Ci. On a vu, au n° 502, que la tension du tirant , produite par la charge uniformément répartie ^Ci, équivalait à § pCi tang a. D’une autre part, la charge P' en produit une, exprimée par P' tang a; de sorte que la tension totale du tirant, dans le sens de sa longueur, est
(P'+lpCi) tang a.
On doit donc regarder l’arbalétrier AB comme soumis de bas en haut h l’action de la force verticale P — P'-|-^Ci, et dans le sens horizontal à la force Q = (P' + §pCi)tang«, et à la charge verticale uniformément répartie sur sa longueur.
En substituant donc, dans la relation du n° 507 , P'+pCi à P et (P' + |^Ci) tang a à Q, on aura, pour la relation d’équilibre permanent de ce système,
T> (P' +2?Ci)cosa+(P' -f |pCi)tangflsina — pCiCOsa
— [ (P' + pCi) sin a (P' -f- t^Cj) sin a — ApCi sin a ] G y ,
R = A c;— (P' + fjpC, sin® a) + {pCÎ sin a . y.
Celle formule permettra de calculer les dimensions de l’arbalétrier inférieur dans les fermes à entrait retroussé ou à la Palladio (n° 5B, mémoire de M. Ardant).
Quant au tirant , sachant que sa tension est
(P' + fpCOtanga,
FLEXION
on calculera ses dimensions en tenant compte de son poids propre , par la formule
R = (P' + I/Æ,)^P + èdAC”- j
OU
p (Pr + fpCi) Ci' . ,
R- s Ti +ïïdAC Jf
en conservant les notations précédentes.
Enfin , si le tirant doit porter une charge p' uniforme ment répartie sur sa longueur 2C", la formule sera
C/ étant la projection de l’arbalétrier, et hi la hauteur de rentrait retroussé au-dessus du tirant; on comprendra dans la charge uniformément répartie 2pfC" le poids propre du solide, ou on la négligera, selon les cas.
Ferme à la Palladio. — Cette ferme peut être considérée comme composée de deux parties : l’ une supérieure à l’entrait qui forme une ferme simple , dont cet entrait est le tirant et dont on calculera les arbalétriers par la formule du n° 501) ; l’autre qui est précisément le dispositif considéré dans le cas de la formule précédente.
510. Application aux arbalétriers des fermes à la Palladio à entrait retroussé. — En introduisant dans cette formule
les valeurs A ~ab. ~=z—-. Ci sin a = C\ , en nommant C'i 1 air
la projection horizontale de l’arbalétrier inférieur, et si l’on suppose, par exemple, que l’entrait retroussé soit placé aux deux tiers de la hauteur de la ferme, ce qui donne h peu près V = {pCi, elle devient :
R=pC1/4 + 5sin2 a\ ~~ ab \ 8 cos a / ■
, Cf "i"4 aV 2 ‘
En observant encore que le terme qui contient le facteur 4 -j— 5 sin2 a , t .
— t— — n aura qu une assez faible influence , on peut le
O COS Cl
remplacer par sa valeur moyenne; or, on trouve, pour :
8 COo a > ’ >>> y
dont la moyenne arithmétique est
La formule devient alors :
d’où l’on déduit
pCi
ab
