Cas où le tirant du milieu est plus haut que les points

d’appui de la ferme. — On procédera, dans ce cas, d’une manière analogue à ce qui vient d’ètre dit, en désignant alors par h la dislance verticale BB' du faite (pl. Y, fig. 20) au tirant horizontal EE', dont on aura de même la tension par la formule

11 faut ici remarquer que cette force T, qui tend à déplacer horizonlalemenl l’articulation E, doit être contre-balancée par la résistance du tirant ÀE, et sollicite aussi la contre-fiche à s’abaisser. On la décomposera en deux forces, dont l’une sera donnée à l’échelle par le côté EL du parallélogramme

ELKM dont EK = T est la diagonale et que l’on ajoutera à

jt/C

la composante de la force dans le sens de la contre-fiche, pour déterminer graphiquement les valeurs des tensions T et T", des tirants AE et BE ; l’autre composante T3, dirigée dans le sens même du tirant ÀE , s’ajoutera à la tension T', pour donner la tension totale

524. Expériences pour déterminer directement les tensions des tirants. — Les considérations précédentes , à l’aide desquelles on a déterminé les tensions des divers tirants des fermes, sont basées sur la théorie géométrique de la composition et de la décomposition des forces. La seule hypothèse qu’on se soit permise, c’est de faire abstraction de la résistance que les assemblages opposent à l’action des tirants.

Il est facile de comprendre, en effet, que les bras de levier des charges, ainsi que leur intensité, sont tellement grands par rapport à celui des assemblages, que ceux-ci seraient détruits immédiatement si le tirant n’existait pas ou cédait d’une manière notable, ce qui explique pourquoi l’on ne doit tenir aucun compte de la résistance des assemblages.

Cependant il n’était pas inutile de faire à ce sujet quelques expériences spéciales pour mesurer direclcment les tensions des divers tirants des fermes composées, et vérifier ainsi les règles qui ont été données plus haut. J’ai fait en conséquence exécuter les expériences suivantes par M.Tresca, ingénieur du Conservatoire des arts et métiers.

Deux fermes simples (pl. VI,fig. lre) à arbalétriers en bois ont clé disposées de façon que dans chacune d’elles l’un des arbalétriers était composé de deux pièces formant moise, qui embrassaient l’autre arbalétrier, et qui étaient unies à lui par un simple boulon qui, traversant aussi les sommets des deux fermes, leur servait de faite et formait une charnière tout à fait libre.

Les pieds des arbalétriers étaient arrondis et reposaient sur deux sablières entaillées d’équerre. Celle disposition avait pour objet de transmettre l’action horizontale des pressions des arbalétriers, exactement dans le plan des tirants en fer qui réunissaient les sablières, quelle que fût d’ailleurs l’inclinaison des arbalétriers.

Deux tirants en fer à deux branches qui se réunissaient vers le milieu de la portée en une seule, venaient s’accrocher à un dynamomètre destiné à mesurer la tension.

Les sablières reposaient sur un plan horizontal fixe, cl pour atténuer la résistance qu’elles pouvaient éprouver à glisser, on les avait posées sur des galets très -bien tournés et complètement libres, de 6 centimètres de diamètre.

La charge sur les arbalétriers était uniformément répartie sur leur longueur au moyen de caisses en bois de 0nl,23 de largeur sur Gm,?5 de longueur, posées les unes à côté des autres, et dans lesquelles on mettait à volonté un nombre plus ou moins grand de balles de fer de 400 grammes de poids moyen. Chaque caisse était posée séparément et complètement indépendante des autres , de sorte que la charge était en réalité très-uniformément répartie.

Seulement cette charge n’était pas exactement appliquée sur l’axe de figure des arbalétriers, et l’épaisseur de ceux-

ci, ainsi que celle des couches de halles étaient telles que la verticale passant par le centre de gravité de la charge était à une distance de 0m,053 vers la sablière, de celle qui passait par le milieu de l’axe de ligure de l’arbalétrier. Il en résultait que le bras de levier moyen de la charge, par rapport à la charnière de sommet, était augmenté de cette quantité.

Dans les expériences on avait

2C' — AA' = 3,n,38 , h = lm,07, G — lm,69.

Il résulte de ce qui précède que le bras de levier de la pression verticale P ~pC exercée sur les sablières était C' = lm,69, que le bras de levier moyen de la charge uniformément répartie était

et que celui de la tension cherchée T du tirant était h — lm,Q7. D’après cela , on pouvait calculer cette tension par la formule

T X ln\07 =PX lm,69 — P X 0m,898 , d’où T = 0n,,74P.

On avait d’ailleurs soin, dans les expériences, de ramener la distance des sablières à sa valeur primitive 2C' — 3m,38.

Le tableau suivant contient les résultats du calcul et ceux de l’expérience.

CHARGE

R umlornieoient repartie sur les

deux arbalétriers d’un

même côté.

TENSION