AB

ht la longueur des contre-fiches CE et C'E';

I la longueur AE = BE, AE' = BE' des tirants obliques ;

h la hauteur totale BB' ou montée du faîtage;

a l’angle que forme l’arbalétrier avec le tirant AE, et dans ce cas avec l’horizon.

Examinons d’abord les conditions d’équilibre de l’arbalétrier sous l’action de la charge uniformément répartie p qu’il supporte, de la réaction P du mur ou du poteau d’appui, de l’effort transmis par la contre-fiche CE que nous désignerons par S, et de la tension Q de la branche AE du tirant.

Supposons d’abord que la tension des tirants AE et BE ait été déterminée de telle façon que le triangle ABE soit invariable de forme, ou que les points A, C et B restent en ligne droite, et cherchons à déterminer la tension T du tirant EE', de telle façon qu’il résiste à l’écartement des deux parties ABE et A'BE' du comble, en regardant comme nulle la résistance de l’assemblage en B.

II faudra écrire que le moment de la tension T, qui est T/j, est égal au moment PC' de la réaction P sur l’appui en A , diminué de la somme des moments de la charge uniformément répartie, laquelle est

i?CC';

on a donc, pour la condition d’équilibre,

T h .= PC' — fpCC' = ;

attendu que P=j;>C, en comprenant dans p ou la charge par mètre courant d’arbalétrier, le poids propre de la charpente,

on lire de là

Passons maintenant à la détermination des tensions T' et T" des tirants AE et BE. Puisque par Faction de la tension T du tirant EE', transmise par le tirant AE, le point A est immobile , ainsi que le sommet B , nous pouvons regarder l’arbalétrier comme un solide posé sur deux appuis et soumis à une charge uniformément répartie pC qui tend à le faire fléchir. Or, l’on sait qu’en pareil cas (n° 175), cette charge équivaut à un poids exprimé par 4#G, placé au milieu de la longueur ou en G, et agissant verticalement. Par conséquent, il s’agit de transmettre de bas en haut, ou de E vers G au tirant, un effort de résistance qui soit égal à la composante de ce poids-, qui agit au contraire de C vers E pour abaisser le point C. Sur une verticale CG on portera à

une échelle donnée une longueur CG, représentant^ , par le point G on mènera GH parallèle à l’arbalétrier, et la longueur CH exprimera, d’après l’échelle, la valeur de l’effort exercé par la charge, de haut en bas ou de G vers E, sur le tirant. On reportera cette longueur CH de E à H', et par le point H' on mènera les lignes HT et HT parallèles aux tirants AE et BE ; les longueurs EE et El donneront, d’après l’échelle, les valeurs des tensions T' et T" que ces tirants doivent exercer pour empêcher l’abaissement.

Le tirant AE doit en outre résister à la tension T exercée par le tirant EE'; par conséquent, la tension totale T4 du tirant AE sera

Ti = T + T' ;

on aura donc ainsi les tensions des différents tirants.

Quant à l’arbalétrier, sa portée sera réduite de moitié, et de plus ses deux extrémités sont rendues fixes par les tirants AE et BE ; son milieu G l’est par la contre-fiche; on peut donc le regarder comme encastré en ces trois points.

On calculera ses dimensions comme pour un solide oblique £

de longueur -, chargé uniformément sur sa longueur d’un

poids vertical p par mètre courant, et encastré h ses extrémités. Si l’on néglige l’action des forces qui agissent dans le sens de la longueur, ce qui est permis dans la plupart des cas d’application , on aura pour la composante perpendiculaire de la charge qui, placée au milieu du solide, équivaudrait à la charge uniformément répartie,

ÏP

C sin a

= ipC'.

La portée de la pièce est réduite à ~C, et sa moitié, ou le bras de levier de la charge supposée placée au milieu est £C, la condition d’équilibre entre cette charge et les résistances des fibres sera alors

RI

pour les solides à section rectangulaire,

qui donne

ab* =

3pCCf 8R *

= £«62, ce

Pour les arbalétriers en fer en forme de double T

et l’on aura

«63 — 2 a' b'3 pCC 66 “ 8 R ’

que l’on appliquera selon les proportions adoptées pour le profil du fer, comme il a été précédemment dit, n° 24 G.