CG

Les résultats de l'expérience, qui diffèrent, tantôt en plus, tantôt en moins, de ceux du calcul, s’accordent en général avec ceux-ci , autant qu’on peut l’espérer dans de semblables recherches , surtout si l’on remarque que les fermes essayées présentaient un assez grand nombre d’assemblages qui pouvaient, dans certains cas, offrir quelque résistance par eux-mêmes.

520. Conclusion de ces expériences. — On voit donc que les règles théoriques s’accordent avec les résultats de l’observation, avec un degré d’exactitude suffisant pour que l’on puisse, sans aucune crainte, appliquer ces règles au calcul des tensions des tirants, en suivant la marche que nous avons indiquée aux n03 522 et 525.

527. Fermes du modèle des gares du chemin de fer de Versailles et Saint-Germain , et du hangar de manœuvres de Vincennes. — Dans les fermes à grande portée, outre la contre-fiche du milieu, il y en a deux autres qui subdivisent encore les deux moitiés de l’arbalétrier, lequel se trouve ainsi supporté en trois points intermédiaires.

On déterminera d’abord, comme dans le cas précédent, la tension T du tirant horizontal EE', pl. V, fig. 21, par la formule

rp pVC

Cela fait, on obtiendra, par construction graphique, la tension T2 que les tirants AH et CH et leurs homologues

FLEXION

doivent exercer pour que la contre-fiche DH maintienne le point D sur la ligne droite AB, en supposant la charge uniformément répartie ^pC, qui agit sur la longueur AC— |C, remplacée par son équivalente {pC agissant au point D, et en déterminant, par la construction d’un parallélogramme, la composante de cette charge dans la direction DH de la contre-fiche. On procédera ensuite, comme il a été dit au n° 522 , pour obtenir par le tracé les deux composantes ou les deux tensions égales T2, qui doivent équilibrer cette charge.

On passera ensuite à la détermination des tensions T' et T" des tirants EH et EG. Mais ici, outre la composante, dans le sens de CE, de la charge fpC, équivalente à la charge uniformément répartie, que supporte la portion DF de l’arbalétrier, il faut aussi contre-balancer la résultante des deux tensions T2 qu’exercent , par rapport à C , de haut en bas, les tirants CH et CG, résultante qui est d’ailleurs encore égale h la même composante de {pC dans le sens du tirant. Par conséquent , les tensions T' et T" seront les mêmes que dans le cas des fermes à une seule contre-fiche.

Mais quand le tirant EE' est relevé au-dessus de l’horizontale, comme dans la figure, il faut ajouter à la compose

santé de la charge la composante de la tension T dans le sens de la contre-fiche CE.

La tension du tirant BG sera égale à la somme de sa ten sion propre , relative à la contre-fiche FG , et de la tension T".

La tension du tirant AH sera aussi composée de la somme des tensions T' et T2; et elle devra, en outre, être augmentée de la composante T3 de la tension T" des tirants EE' et EG. On aura donc ainsi sa valeur T4.

Les tensions de tous les tirants seront ainsi déterminées, et l’on voit que l’équilibre du système sera assuré sans le secours d’un second tirant horizontal GG', comme quc’ques constructeurs en ont employé dans certains cas.

Quant à l’arbalétrier, la condition qu’il soit supporté en trois points intermédiaires de sa longueur, et rendu fixe à ses extrémités, permet d’en diminuer les dimensions, et on les calculera en remarquant que chaque partie n’a plus qu’une portée égale à {G , et que par conséquent la charge uniformément répartie qu’il supporte n’équivaut qu’à une charge placée au milieu de l’intervalle de deux de ses points consécutifs d’encastrement, et qu’enfm le bras de levier de cette charge n’est ainsi que de £C. On aura donc, pour déterminer ses dimensions transversales, la formule

que l’on appliquera de la manière ordinaire.

520. Des contre- fiches. — Quand on aura déterminé les efforts de compression qu’elles ont à supporter, on calculera facilement les dimensions transversales qu’il conviendra de leur donner d’après les résultats rapportés aux tableaux des nos 00 et 102. On pourra d’ailleurs employer pour ces pièces la fonte de fer, qui résiste bien à la compression.

520. Observation sur les règles précédentes. — Dans la marche simple que nous venons d’indiquer, on fait abstraction complète de la rigidité de l’assemblage des arbalétriers avec le faîtage, du frottement des arbalétriers sur les appuis de la ferme, et l’on ne considère que l’équilibre des pièces supposées rigides , en admettant que le système soit parfaitement mobile autour de ses articulations. Toutes ces hypothèses conduisent à des tensions sensiblement plus grandes que celles qui ont lieu en réalité, et par conséquent sont favorables à la stabilité de la construction.

On pourra par compensation, et attendu d’ailleurs que dans des fermes de cette importance il convient d’employer des matériaux de choix, adopter pour les valeurs du coefficient R :

R ■= 8 000 000 kilogr. pour le fer,

R= 1 000 000 kilogr. pour le bois.

FLEXION

530. Assemblages. — 11 convient, pour la facilite des assemblages, de réunir les tirants par des plaques ou rondelles en fer forgé, en terminant chacun d’eux par une partie élargie et percée d’un trou rond alésé dans lequel passe un boulon qui traverse les plaques; chaque tirant est ainsi assemblé séparément. Il serait assez difficile, dans de grandes fermes, de se ménager, et surtout de faire agir des moyens de tension pour tous les tirants : aussi doit-on , pour ceux qui sont destinés aux contre-fiches, régler leur longueur en montant la ferme de façon que l’arbalétrier ait , au milieu et en dessus, la flexion qui serait produite par l’effort transmis par la contre-fiche correspondante, et que l’on a appris à déterminer au n° 522. En nommant S cet effort , la flexion sera donnée par la formule

Lorsque l’arbalétrier sera chargé, il reviendra h très-peu près à la forme rectiligne.

Quant au tirant horizontal , on peut disposer à ses extrémités voisines de l’arbalétrier, un étrier placé sur un boulon à touret qui peut tendre le tirant, dont l’extrémité est filetée. Quelquefois aussi ce tirant traverse la boîte de fonte qui reçoit le pied de l’arbalétrier, et est tendu à l’aide d’un écrou extérieur, et même maintenu par un contre-écrou intérieur.

531. Application au hangar de manœuvres à Vincennes. — Ce hangar a ses arbalétriers et ses contre-fiches en bois avec des tirants en fer. Il est d’ailleurs disposé , quant à l’ensemble, d’une manière analogue au système indiqué au n° 527. On a les données suivantes :

La montée totale de la ferme au-dessus de ses appuis est de 8m,45, mesure prise au-dessus du faîte ; mais le tirant horizontal est relevé et se trouve seulement à la distance

/i=r6m,10 au-dessous du point de renconire des lignes miiieux des arbalétriers.

La distance entre les fermes du bâtiment est de 3nl,65 ; il est couvert en zinc n° 14. Mais la charpente en bois a été faite plus lourde qu’il n’eût été nécessaire, comme on le verra quand nous en ferons le calcul; de sorte que son poids, qui n’aurait dû être par arbalétrier que de 3233 kilogr., y compris l’action de la neige et celle du vent, s’est éle^ é à = 5200 kilogr., que nous devons prendre pour base du calcul des dimensions des tirants.

D’après cette donnée l’on a

4952kil,8.

En admettant que la tension des tirants soit calculée à raison de 6 kilogr. par millimètre carré, la section du tirant horizontal devra être de

4952kil, 8

825mill,%

et le diamètre du fer

d = y/l,273X 825,5 = 32niill,4.

La tension des tirants AH, CH, CG et BG, pour transmettre aux contre-fiches DH et FG l’effort nécessaire pour soutenir les points D et F de l’arbalétrier, déterminée par construction, comme il a été dit au n° 527, à l’aide de la pC

valeur ~ =± 1300 kilogr., est 1550 kilogr., ce qui exige

258milI,q,3 de section et un diamètre de 18mill,20.

Les tensions T' et T", nécessaires pour soutenir le point C, calculées d’après la valeur y = kilogr., et la composante de la tension T — 4952kil,8 dans le sens de CE, égale à 1120 kilogr., sont de 5360 kilogr., ce qui exige, pour le

tirant EG, une section de ^5= 893milUq,33 et un diamè-

FLEXION

Ire de 33n,ill,40. Le tirant IIE doit, en outre, résister à la composante de la tension T dans sa direction, laquelle est égale à 4460 kilogr. Sa tension totale est donc de

5360kil + 4460kil = 9820kil;

sa section doit être de — — = 1303niilq,6, et son diamètre de 40n,111,80.

Le tirant BG doit supporter la somme des tensions T2 et T" ou 1550 + 5360 = 6910 kilogr.;

sa section sera 5515 — \ I51mill,<i,66;

et son diamètre, d = 38mill,q,4.

Enfin , le tirant AH doit résister à la somme de la tension T2 et de la tension de HE , ou à

1550 + 9820 = 1 1 370 kilogr. ;

sa section sera — - — = 1895mU1,q;

et son diamètre, d= 49raill,q,l.

Telles seraient les dimensions suffisantes; mais le constructeur ne paraît avoir compté que sur une résistance de 5 kilogr. par millimètre carré de section , ce qui l’a conduit aux dimensions suivantes :

Désignation des ti-

rants

EE'

EG

HCetCG

BG

HE

AH

mill.

mill.

mill.

miil.

mill.

mill.

Diamètres calculés. . .

Diamètres donnés par

le constructeur

20 et 27 ;

On voit qu’il y a un accord assez complet entre les dimensions adoptées et les dimensions calculées comme nous l’avons indiqué dans l’hypothèse d’une tension de 5 kilogr. par millimètre carré. Mais nous croyons que l’on aurait pu adopter avec sécurité les précédentes valeurs, basées

sur une tension permanente de 6 kilogr. par millimètre carré de section.

Quant aux arbalétriers , la formule