Limites pratiques de l'angle de torsion . — Dans les
machines , il importe de renfermer les valeurs de l’angle a de torsion, ou, ce qui revient au même, Finclinaison des hélices formées par la torsion , dans des limites assez restreintes, qui sont déterminées d’abord par la condition fondamentale de ne pas altérer l’élasticité d’une manière notable, et ensuite par celle de ne pas admettre de déplacements relatifs trop grands, des pièces les unes par rapport aux autres.
L’arc le plus grand qui soit réellement décrit par les points du solide qui éprouvent le plus grand déplacement est celui que parcourent les points situés à la distance maximum R' de l’axe; il a pour valeur R'æ. Le déplacement angulaire des pièces portées par un même arbre, les unes par rapport aux autres, devant d’ailleurs être limité à une
certaine amplitude absolue, c’est le rapport
de cet
arc à la longueur du solide qui représente l’inclinaison de la tangente aux hélices de torsion à la surface extérieure du solide qui éprouve la torsion, qu’il convient de limiter d’après l’observation des bonnes constructions.
D’après cela, en multipliant les deux termes de la relation ci-dessus par la distance R' de la fibre la plus éloignée de l’axe, elle donne :
R'a __ MR' L "" Gb’
et c’est le rapport ^ qui doit être limité pour que la construction présente la solidité et la sécurité nécessaires.
355. Applications et formules pratiques. — Appliquons ces considérations à la fonte du Bouchot, sur laquelle la société industrielle de Mulhouse a fait des expériences, et admettons pour cette fonte G = 2 000 000 000 kilogr. L’observation de plusieurs constructions suffisamment solides, et l’application à un grand nombre de constructions neuves faites dans les usines de l’artillerie, ont montré que l’on peut se servir avec
TORSION
sécurité, pour des arbres en fonte cylindriques, allégés, marchant vite , de la formule pratique
PR
qui revient a ~ÔF~ 262 000 5
P étant l’effort qui produit la torsion, R son bras de levier, PR = M sera le moment de la puissance extérieure,
et la formule — 7 tt-
L (jrîi
. , . . , R'a PR
revient ainsi a -y— = .
Pour les solides cylindriques, on a (n° 548) :
y = 1,5708RS= 0,19637^ ,
ce qui ramène la formule générale à
R 'a PR 1 PR
L “ 2 000 000 0U0 X 0, 1 9637<Z3 — 392 740 000 clz '
Or, la formule pratique donnant :
PR
il s’ensuit qu’elle conduit à
ce qui nous apprend qu’avec celte formule l’hélice qui résulte de la torsion d’une des génératrices du cylindre a pour tangente limite une droite qui fait, avec la position initiale de cette génératrice, un angle dont la tangente trigonométrique est au plus de 0m, 000667 ou de 2' 18". Cette quantité
n’est que la moitié environ de celle qui correspondrait à la torsion produite sur les pièces éprouvées dans les expériences de Mulhouse sous l’effort de 400 kilogr. Elle serait donc due à une charge de 200 kilogr. à peu près, et l’on a vu que l’élasticité des cylindres essayés n’a pas été altérée par des efforts 7,5 fois plus grands ou de 1500 kilogr.
On voit donc que la formule pratique de Y Aide-mémoire limite les déplacements angulaires d’une manière qui offre une sécurité peut-être excessive.
En admettant donc cette limite de déplacement angulaire ou cette valeur de 5^ pour tous les arbres allégés , et la réduisant à moitié pour les arbres forts ou premiers moteurs, c’est-à-dire pour ceux des moteurs de la première transmission de mouvement, ou qui sont destinés à entraîner de lourdes masses, et en multipliant ces quantités par la valeur du nombre G correspondant à la nature des matériaux employés (n° 551), on aura les valeurs du coefficient constant G ^-2 , qui entre dans la formule générale :
Wa M
dont le second membre contient le moment M de la puissance et la quantité ^ , qui dépend des dimensions du solide (n° 548).
On trouve ainsi pour les différentes substances :
