RUE PIERRE-SARRAZIN, N

(Près de l’École de médecine.)

University of Illinois Urbana-Champaign Alternâtes

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I . Marche suivie dans cette partis du cours. — Dans un enseignement de mécanique pratique donné au Conservatoire des arts et métiers , le professeur ne peut songer à traiter dans ses développements théoriques la question si complexe de la résistance des matériaux. M. Poncelet, mon savant confrère et ami , a d’ailleurs accompli cette tâche à la Faculté des sciences, dans des leçons dont on doit désirer vivement la prochaine publication. Par des considérations géométriques aussi simples que rigoureuses , il est parvenu non seulement à éviter dans cette question difficile tout l’appareil , souvent inutile , de calculs dont on l avait hérissée , mais il a obtenu en outre la solution de plusieurs questions que l’analyse avait été] jusqu’ici impuissante à résoudre.

Dans l’exposition des notions théoriques indispensables pour l’établissement des règles et des formules pratiques, je prendrai pour guide la marche et les démonstrations adoptées par M. Poncelet. D’une autre part, la sanction et l’appui de l’expérience étant peut-être plus indispensables

encore pour cette partie de la mécanique que pour toute autre, j’aurai soin de contrôler toujours les résultats des formules par ceux de la pratique, en m’attachant surtout aux constructions les plus remarquables de notre époque.

2. Considérations générales. — L’on a vu, dans les leçons de la première partie , que les corps doivent être considérés comme composés de molécules qui s’attirent et se repoussent de telle sorte que, dans l’état habituel ou normal, les forces d’attraction ou de répulsion qui sollicitent ces molécules se font équilibre. De là résulte que tout effort pour écarter, éloigner ces molécules, provoque et met en jeu la réaction attractive, et que tout effort qui tend à les rapprocher, à les refouler, développe la réaction répulsive.

L’expérience prouve qu’entre certaines limites les allongements, de même que les raccourcissements ou contractions, sont à très-peu près proportionnels aux forces qui les produisent; il doit par conséquent en être de même des forces de réaction attractive ou répulsive, égales et contraires à ces forces. Ce principe avait été entrevu par Hooke , célèbre géomètre anglais qui vivait vers 1670, et qui l’énonça par ces mots ut tensio sic vis ; mais l’expérience apprend aussi qu’au delà de certaines limites cette proportionnalité cesse, et que les allongements et les raccourcissements croissent alors plus rapidement que les forces auxquelles ils sont dus.

Tant que les allongements ou les raccourcissements sont proportionnels aux forces qui les produisent , on remarque que, quand la force ou la cause cesse d’agir, l’effet cesse sensiblement, et que le corps, par la réaction attractive ou répulsive de ses molécules, reprend exactement ou à très-peu près ses dimensions et revient à sa forme primitive. On dit alors que X élasticité du corps n’a pas été altérée , et l’allongement ou le raccourcissement observé, qui a disparu, se nomme X allongement ou le raccourcissement élastique. Au contraire lorsque les allongements ou les raccourcissements ont cessé d’être proportionnels aux forces qui les produisent, les

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corps ne reviennent pas complètement à leur forme primitive. Quand ces forces n’agissent plus, ils restent en partie allongés, raccourcis ou comprimés ; l’on dit alors que leur élasticité est altérée, et la variation qui subsiste dans la forme se nomme suivant les cas, allongement, contraction, ou flexion permanente.

5. Observation. — Il est bon de rappeler que si quelques corps paraissent, dans certaines circonstances, doués d’une élasticité parfaite et reprendre complètement dans toutes leurs parties leur forme primitive, tandis que d’autres semblent au contraire dénués totalement d’élasticité et tout à fait mous, il n’en est pas exactement ainsi. Il est rare que toute déformation ne soit pas suivie de quelque altération plus ou moins perceptible delà forme, et de quelque retour plus ou moins complet vers cette même forme.

4. Influence de la durée des efforts . — Le temps et la durée d’action des efforts paraissent d’ailleurs jouer dans ces effets un rôle important qu’il est parfois nécessaire de prendre en considération ; c’est ainsi que les efforts auxquels on peut soumettre momentanément un corps sans craindre d’altérer son élasticité sont plus grands que ceux que l’on pourrait exercer pendant un intervalle de temps indéfini ou d’une manière permanente.

5. Nécessité de limiter les efforts à des valeurs inférieures à celles qui correspondent à V altération de V élasticité. — L’altération de l’élasticité étant un acheminement vers la rupture , et croissant de plus en plus sous l’action des mêmes causes quand une fois elle a commencé , il s’ensuit que dans les constructions l’on doit toujours éviter de soumettre les corps à des efforts capables de produire cette altération. îî faut même remarquer que presque toujours les corps employés dans les constructions, et surtout les organes des machines, sont exposés à des efforts accidentels supérieurs aux efforts moyens que l’on calcule, à des vibrations, quelquefois à des altérations chimiques , et que la prudence exige

qu’on limite les efforts à des valeurs notablement inférieures h celles qui correspondent à l'altération de l’élasticité.

6. Définition du coefficient ou module d'élasticité et manière de le déterminer. — Lorsqu’un corps prismatique ou cylindrique d’une longueur L et d’une section dont la superficie est A, est soumis à un effort de traction longitudinale dirigé suivant son axe, et que nous désignerons par P, il s’allonge sous l’action de cet effort; si cet allongement que nous appellerons l est proportionnel à la longueur totale, de sorte que le rapport de ^ soit une quantité constante, nous désignerons celui-ci par *, qui représentera ainsi l’allongement par mètre courant.

Tant que l’effort P ne dépasse pas certaines limites , l’allongement élastique /, ainsi qu’on l’a dit, croît proportionnellement au rapport -r ou à la charge par unité de surface A PP

de section , de sorte que le rapport de -r à i ou -r-. est une

quantité constante que l’on nomme le coefficient ou le module d'élasticité , et que l’on désigne habituellement par la lettre E ; cette quantité est alors constante pour un même corps au même état. Si l’on supposait que la section transversale fût égale à l’unité de surface, et que l’allongement i par mètre courant pût être égal à l imité de longueur sans a’tération de l'élasticité , on aurait Ai — 1 , et P = E serait alors l’effort supporté par unité de surface et capable de produire par unité de longueur un allongement élastique égal à cette unité.

Ce que nous venons de dire pour les allongements s’applique aux raccourcissements par compression; et l’on admet généralement que le coefficient d’élasticité a la même valeur dans les deux cas; mais il est des corps tels que la fonte et très-probablement les corps grenus en général, pour lesquels celte égalité n’existe pas ou n’existe qu’entre certaines limites.

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D’après les définitions précédentes, si la charge P est celle qui est supportée par chaque millimètre carré de section , on a A = lmi11, % et i étant l’allongement par mètre correspondant à la limite de l’élasticité, la relation P = AE/

devient P = E ?, d’où E = ce qui permet, comme nous l’indiquerons, de déterminer d’après l’expérience la valeur du nombre E rapportée au millimètre carré, et ensuite de calculer, pour un corps de section donnée A, la charge capable de produire un allongement déterminé, ou l’allongement produit par une charge donnée.

Nous rapporterons plus habituellement la valeur du nom bre E au mètre carré, en exprimant la surface A de la section transversale du corps en mètres carrés.

Il suffit au reste que l’on soit averti de l’unité de surface adoptée pour qu’il ne puisse y avoir aucune confusion.

ISésîstanee du fer à l’extension.

7. Résultats d'expériences. — Les circonstances que nous venons de détailler en parlant de l’allongement des corps sous l’action des efforts de tension ou de compression longitudinales , sont rendues très-manifestes par la représentation graphique des résultats des expériences.

Nous en rapporterons plusieurs exemples.

8. Expériences de M. Bornet. — Choisissons d’abord les expériences de M. Bornet, ancien élève de l’École polytechnique, attaché aux forges de la marine, à Guérigny, qui a soumis à des efforts de traction longitudinale une barre de fer à cable de 49mill,50 de diamètre et de 6n\42 de longueur, et celles de M. Ardant, officier supérieur du génie, sur des fils de fer doux ou recuits et sur des fils durs ou non re> cuits.

Les résultats de ces expériences sont rapportés , pour les allongements, au mètre courant, et pour les charges, au millimètre carré de section.

FER A GAREES, DUCTILE.